Математическая скульптура

Существует связь между математикой и всеми искусством. Математическая скульптура использует концепции по отношению ко многим математическим полям: геометрия, дифференциальное исчисление или векторное исчисление, алгебра, топология, логика и т. Д. Скульптуры, для которых использование математики становится существенным в их концепции, дизайне, разработке или исполнении, будет принадлежать этому типология.

Эта связь может быть даже распространена на большинство художественных проявлений, взятых в ее более широком смысле. Великие успехи в математике в современную эпоху и современный век сделали возможным развитие концептуально-математического искусства. Скульптура также связана с математикой. Эта связь становится более очевидной в скульптуре, разработанной в 20-м веке и в настоящее время.

Некоторые скульптуры явно показывают их математическую природу; ясным примером может служить работа, основанная на фигуре многогранника или другой конкретной геометрической формы, поэтому ее легче классифицировать. Однако в других работах математика присутствует только скрытым или скрытым способом, в котором математическая концепция неявна в дизайне.

Геометрическая скульптура. Это самая широкая основная группа, как следствие взаимосвязи между пластическим искусством, особенно скульптурой и геометрией. Это своего рода скульптура с большой традицией, особенно в XX веке. К началу этого столетия мы находим некоторые работы в кубизме. Кроме того, некоторые авторы, относящиеся к абстрактным, минимальным и концептуальным движениям, также использовали геометрию. В эту группу входят следующие подгруппы: Полиэдральная скульптура. Платонические многогранники — одно из твердых тел, наиболее широко используемых скульпторами из-за их красоты и простоты. Обычно используются усеченные многогранники и конкретный случай, архимедовы или полурегулярные многогранники. Интересны трансформации этих твердых тел, такие как деформация, звездообразование или округление их сторон, или любое другое, что может привести к эстетическим эффектам.

Математические кривые поверхности: квадрики, поверхности вращения, линейчатые поверхности и другие поверхности. Обычно используемой поверхностью является гиперболический параболоид, который одновременно является Квадрической и Управляемой поверхностью.

Фрактальная геометрия. В настоящее время использование в математической скульптуре «новых геометрий», таких как фрактал, отличается от классического евклидова, не распространено.

Классификация математической скульптуры:
Типы математической скульптуры: классическая и полиэдральная, геометрия, неориентированные поверхности, топологические узлы, квадрические и линейчатые поверхности, модульные и симметричные структуры, булевы операции, минимальные поверхности, трансформации и другие.

Геометрическая скульптура
Это самая широкая группа в классификации, как следствие взаимосвязи между пластическим искусством, особенно Скульптурой и Геометрией. Такая классификация настолько общая, что она может включать большую часть математической скульптуры — от самых простых, таких как кубы, сферы, конусы, цилиндры, призмы и т. Д. До самых сложных твердых тел, таких как нерегулярные многогранники или поверхности, математических уравнений. Кроме того, в некоторых работах наиболее важным элементом является не определенный тип твердого тела или их комбинация, а некоторое свойство или свойства, такие как изогнутая поверхность и т. Д.
 
Многогранная скульптура. Это первый тип, включенный в группу Геометрической Скульптуры. Первыми проанализированными полиэдрами будут платоновые твердые тела. Этот вид твердых тел является одной из геометрических фигур, более широко используемых математическими скульпторами и многими другими художниками благодаря их красоте и простоте.

Хотя их описание хорошо известно, стоит упомянуть некоторые характеристики этих правильных многогранников. Выпуклый многогранник является регулярным, если он ограничен регулярными многоугольниками одного типа, и если одно и то же число aristae сходится в каждой вершине. Есть только пять твердых тел этого типа, известных как Платонические (после греческого геометрия и философа Платона) или космические. Эти пять твердых тел: тетраэдр (4 стороны); гексаэдр или куб (6 сторон); октаэдр (8 сторон); икосаэдр (20 сторон) и додекаэдр (12 сторон).
 
Так же, как и платоновские многогранники, усеченные многогранники были источником вдохновения многих математических скульптур. Возможные случаи этого типа многогранников бесконечны. Кроме того, если стороны сходятся на каждой и каждой из вершин правильного многогранника, они разрезают друг друга таким образом, что результирующие плоские участки являются регулярными и конгруэнтными, а остальная часть твердого тела представляет собой новый многогранник, известный как полурегулярный или Архимедиан. Они также широко используются в скульптуре.

Другими типами фигур, обычно используемыми математическими скульпторами, являются те, которые возникают в результате трансформаций на многогранниках, таких как деформирование, звездообразование или округление их сторон, или любое другое геометрическое преобразование, которое может привести к эстетическим эффектам. На рисунке 24 показана работа Джона Робинсона, основанная на додекаэдре. Его стороны заменены 5-балльными звездами. Эта работа также представляет другие эстетические ценности, такие как ее цвет или световые отражения в зависимости от ее освещения и т. Д.

Математические кривые поверхности образуют следующий тип классификации в общей группе геометрических скульптур; этот тип был разделен на другие не исключающие типы.

Квадрики — это поверхности, определяемые алгебраическим уравнением с двумя степенями (не более) в трех переменных. Невырожденными квадриками являются: сферы, конусы, цилиндры, эллипсоиды, гиперболоиды (с одним или двумя листами) и параболоиды (эллиптические и гиперболические).

Неориентированные поверхности. В отличие от упомянутых выше поверхностей, они характеризуются понятием векторного исчисления, ориентирующего поверхностей. Самая простая поверхность — полоса Мебиуса, один из первых предметов такого рода, который появился в скульптуре.

Скульптура с алгебраическими понятиями:
Эта вторая общая группа классификации включает в себя скульптуры, которые используют в своей конструкции некоторое алгебраическое понятие. Эти работы также могут принять некоторые геометрические фигуры, включенные в другие типы скульптур, но если алгебраическое свойство является доминирующим аспектом в скульптуре, то мы классифицировали его внутри этой группы.

Скульптуры с симметриями. Одним из свойств с большим количеством приложений в искусстве является симметрия.

Трансформации и модульные скульптуры. В других случаях работа будет состоять из нескольких простых математических тел, таких как призмы или простые многогранники, к которым применяется какое-то алгебраическое преобразование, такое как переводы, вращения и т. Д.

Модульные скульптуры — это те скульптуры, в которых повторяется данная картина; сформированные таким образом модули могут представлять очень разные цифры.

Булевая скульптура. Другие скульптуры создаются с использованием разнообразных операций с формой одного или нескольких твердых тел на основе определенной алгебраической структуры, например булевой алгебры в этой группе.

Топологическая скульптура:
Математики изучали «узлы» на протяжении многих веков. Эта интересная и увлекательная категория топологических объектов представляет широкий спектр возможностей для использования в скульптуре.

Скульптура с различными математическими понятиями:
Новые концепции в математической скульптуре, такие как фракталы, хаотические аттракторы и т. Д. Математическая скульптура неевклидовой, эллиптической и гиперболической геометрии. Работы, созданные с использованием этих новых концепций.

Скульптура с концепциями дифференциального исчисления. Он разделен на другие понятия дифференциального исчисления и минимальных поверхностей или нулевую кривизну; то есть минимизации поверхностей на локальной площади, возникающих в результате принятия минимально возможного значения площади для данной граничной кривой.

Скульптура с алгебраическими концепциями. Используйте некоторые алгебраические концепции, процессы и / или методы. Большинство скульптур также могут принимать некоторые геометрические фигуры, включенные в другие группы, но если алгебраическое свойство является доминирующим аспектом, то я буду классифицировать их внутри этой группы. Разделил его на симметрии, трансформации, модульные скульптуры и булевы операции.

Симметрии. Одним из алгебраических свойств с большим количеством приложений в искусстве является симметрия. Это особенно печально известно в архитектуре. В математической скульптуре его использование также довольно обычное.

Трансформации. Существуют скульптуры, выполненные с использованием математического твердого тела (или набора из них), в котором применены некоторые алгебраические преобразования, такие как движения, вращения и / или переводы.

Модульные скульптуры, мотив «математического типа», последовательно повторяются. Булевы операции; то есть операции, которые выполняют свойства булевой алгебры. Работы, созданные с использованием разнообразных преобразований формы одного или нескольких твердых тел на основе булевой алгебры.

Топологическая скульптура, основанная на определенной области математики: топология. Этот предмет посвящен свойствам, на которые не влияют продолжающиеся деформации, такие как «сгибание», «растяжение» и «деформирование». Наиболее важные математические скульпторы сделали работы этого типа с очень разными конструкциями. Подгруппы, включенные в топологическую скульптуру, являются: Неориентированные поверхности. Эти формы характеризуются концепцией векторного исчисления.

Узлы и переплетенные фигуры. Математики изучали «узлы» на протяжении многих веков. Эта категория увлекательных топологических объектов представляет широкий спектр возможностей, которые можно использовать в скульптуре. Большинство математических скульпторов использовали их.