Existe uma relação entre Matemática e todas as artes. Escultura matemática faz uso de conceitos relativos a muitos campos matemáticos: geometria, cálculo diferencial ou cálculo do vetor, álgebra, topologia, lógica, etc. esculturas para as quais o uso da matemática se torna essencial na sua concepção, design, desenvolvimento ou execução pertencerão a este tipologia.
Esta relação pode até ser estendida à maioria das manifestações artísticas, tomadas em seu sentido mais amplo. Os grandes avanços em Matemática na Idade Moderna e na Era Contemporânea tornaram possível o desenvolvimento de uma arte conceitualmente matemática. A escultura também está relacionada à Matemática. Esta relação torna-se mais evidente na escultura desenvolvida no século 20 e no tempo presente.
Algumas esculturas explicitamente mostram sua natureza matemática; um exemplo claro poderia ser um trabalho baseado na figura de um poliedro ou outra forma geométrica específica, de modo que será mais fácil classificá-lo. No entanto, em outras obras, a matemática só está presente de forma implícita ou oculta, na qual a concepção matemática está implícita no projeto.
Escultura geométrica. Este é o grupo principal mais amplo, como conseqüência da relação entre artes plásticas, particularmente Escultura e Geometria. É um tipo de escultura com uma grande tradição, especialmente no século XX. No início deste século encontramos algumas obras no cubismo. Além disso, alguns autores pertencentes a movimentos abstratos, mínimos e conceituais usaram a geometria também. Os seguintes subgrupos estão incluídos neste grupo: Escultura poliédrica. Os poliedros platônicos são um dos sólidos mais utilizados pelos escultores devido à beleza e simplicidade. Os poliedros truncados e um caso específico, o arquimedes ou poliedros semiregulares, também são comumente usados. As transformações sobre esses sólidos, como a deformação, a formação de estrelas ou o arredondamento de seus lados, ou qualquer outro que possa resultar em efeitos estéticos, são interessantes.
Superfícies Curvas Matemáticas: Quadricos, Superfícies de Revolução, Superfícies Reguladas e Outras Superfícies. Uma superfície comumente usada é o paraboloide hiperbólico, que é uma superfície quádrica e uma superfície dominada ao mesmo tempo.
Geometria Fractal. Hoje em dia, o uso na escultura matemática de “novas geometrias” como fractal, diferente do euclidiano clássico, não é generalizado.
Classificação da Escultura Matemática:
Tipos de Escultura Matemática: Clássicos e Poliédricos, Geometria, Superfícies não orientadas, Nódulos Topológicos, Superfícies Quadric e Ruled, Estruturas Modulares e Simétricas, Operações Booleanas, Superfícies Mínimas, Transformações e Outros.
Escultura Geométrica
Este é o grupo mais amplo na classificação, como conseqüência da relação entre artes plásticas, especialmente Escultura e Geometria. Esse tipo de classificação é tão geral que pode incluir a maior parte da escultura matemática, dos mais simples, como cubos, esferas, cones, cilindros, prismas, etc., aos sólidos mais complexos, como poliedros irregulares ou superfícies definidas por altamente complexos equações matemáticas. Além disso, em alguns trabalhos, o elemento mais relevante não é um tipo particular de sólido ou uma combinação deles, mas algumas propriedades ou propriedades, como uma superfície curvada, etc.
Escultura poliédrica. É o primeiro tipo incluído no grupo de Escultura Geométrica. Os primeiros poliedros analisados serão os sólidos platônicos. Este tipo de sólidos é uma das figuras geométricas mais amplamente utilizadas pelos escultores matemáticos e por muitos outros artistas devido à sua beleza e simplicidade.
Embora sua descrição seja bem conhecida, vale a pena mencionar algumas características desses poliedros regulares. Um poliedro convexo é regular se for limitado por polígonos regulares de um único tipo e se o mesmo número de aristae convergir em cada vértice. Existem apenas cinco sólidos desse tipo, conhecidos como platônicos (após o geométrico e filósofo grego Platão) ou cósmicos. Estes cinco sólidos são: tetraedro (4 lados); hexaedro ou cubo (6 lados); octaedro (8 lados); icosaedro (20 lados) e dodecaedro (12 lados).
Da mesma forma que os poliedros platônicos, os poliedros truncados têm sido a fonte de inspiração de muitas esculturas matemáticas. Os casos possíveis deste tipo de poliedros são infinitos. Além disso, se os lados convergem em cada um dos vértices de um poliedro regular, eles se cortam de maneira a que as seções do plano resultantes sejam regulares e congruentes e o resto do sólido é um novo poliedro conhecido como semiregular ou Archimediane. Estes também foram amplamente utilizados na escultura.
Outro tipo de figuras comumente usadas pelos escultores matemáticos são aquelas resultantes de transformações nos poliedros, tais como deformação, modelagem estelar ou arredondamento de seus lados, ou qualquer outra transformação geométrica que possa resultar em efeitos estéticos.
As superfícies curvas matemáticas formam o seguinte tipo de classificação dentro do grupo geral de esculturas geométricas; Este tipo foi subdividido em outros tipos não-exclusivos. Por exemplo, uma superfície comumente utilizada em Art é o paraboloide hiperbólico, também chamado de sela, que é uma quadric e uma superfície controlada ao mesmo tempo.
Quadricos são superfícies definidas por uma equação algebraica de dois graus (na maioria), nas três variáveis. As quadricas não degeneradas são: esferas, cones, cilindros, elipsoides, hiperboloides (com uma ou duas folhas) e paraboloides (elípticos e hiperbólicos).
Superfícies não orientadas. Ao contrário das superfícies mencionadas acima, elas são caracterizadas por um conceito de cálculo de vetor, o de orientar superfícies. A superfície mais simples é a tira de Moebius, um dos primeiros objetos desse tipo que apareceu na escultura.
Escultura com conceitos algébricos:
Este segundo grupo geral da classificação inclui esculturas que fazem uso de algum conceito algébrico em seu design. Essas obras também podem adotar algumas das figuras geométricas incluídas nos outros tipos de escultura, mas se a propriedade algebraica é o aspecto dominante na escultura, então a classificamos nesse grupo.
Esculturas com simetrias. Uma das propriedades com mais aplicações na arte é a simetria.
Transformações e esculturas modulares. Em outros casos, o trabalho consistirá em uma série de sólidos matemáticos simples, como prismas ou poliedros simples, aos quais foi aplicado algum tipo de transformação algébrica, como traduções, rotações, etc.
As esculturas modulares são aquelas esculturas nas quais um determinado padrão é repetido; os módulos assim formados podem apresentar figuras muito diferentes.
Escultura booleana. Outras esculturas são criadas usando diversas operações com a forma de um ou vários sólidos, com base em uma estrutura algébrica específica, por exemplo, álgebra booleana neste grupo.
Escultura topológica:
Os matemáticos estudaram “nós” por muitos séculos. Esta interessante e fascinante categoria de objetos topológicos apresenta uma ampla gama de possibilidades para ser usado na escultura.
Escultura com diferentes conceitos matemáticos:
Novos conceitos em escultura matemática, como fractals, atrativos caóticos, etc. Escultura matemática de geometrias não euclidianas, elípticas e hiperbólicas. Os trabalhos gerados com esses novos conceitos.
Escultura com conceitos de cálculo diferencial. Está dividido em Outros Conceitos de Cálculo Diferencial e Superfícies Mínimas ou Curvatura Zero-Média; isto é, superfícies de minimização de área local resultantes da adoção do menor valor possível de área para a curva de limite dada.
Escultura com conceitos algébricos. Use alguns conceitos, processos e / ou métodos algébricos. A maioria das esculturas também pode adotar algumas figuras geométricas incluídas em outros grupos, mas se a propriedade algebraica é o aspecto dominante, então as classificarei nesse grupo. Dividiu-o em Simetrias, Transformações, Esculturas Modulares e Operações Booleanas.
Simetrias. Uma das propriedades algébricas com mais aplicações na arte é a simetria. É especialmente notório na arquitetura. Na escultura matemática, a sua utilização também é bastante usual.
Transformações. Existem esculturas feitas com um sólido matemático (ou um conjunto deles) em que foram aplicadas algumas transições algébricas, como movimentos, rotações e / ou traduções.
Esculturas modulares, um motivo de “tipo matemático”, é sucessivamente repetida. Operações booleanas; isto é, operações que cumprem as propriedades da álgebra booleana. As obras criadas usando diversas transformações da forma de um ou vários sólidos, com base na álgebra booleana.
Escultura topológica, base em uma área específica de Matemática: Topologia. Este assunto trata de propriedades que não são afetadas por contínuas deformações, como “flexão”, “alongamento” e “distorção”. Os mais importantes escultores matemáticos criaram obras deste tipo com projetos muito diferentes. Os subgrupos incluídos na Escultura Topológica são: Superfícies não orientadas. Essas formas são caracterizadas por um conceito de cálculo de vetor.
Nó e Figuras Interwoven. Os matemáticos estudaram “nós” por muitos séculos. Esta categoria de objetos topológicos fascinantes apresenta uma ampla gama de possibilidades para ser usado na Escultura. A maioria dos escultores matemáticos os utilizou.