Scultura matematica

Esiste una relazione tra Matematica e tutte le arti. La Scultura matematica si avvale di concetti relativi a molti campi matematici: Geometria, Calcolo differenziale o Calcolo vettoriale, Algebra, Topologia, Logica, ecc. Sculture per le quali l’uso della Matematica diventa essenziale nella loro concezione, progettazione, sviluppo o esecuzione apparterrà a questo tipologia.

Questa relazione può anche essere estesa alla maggior parte delle manifestazioni artistiche, nel suo senso più ampio. I grandi progressi della Matematica in età moderna e contemporanea hanno reso possibile lo sviluppo di un’arte concettualmente matematica. La scultura è anche legata alla matematica. Questa relazione diventa più evidente nella scultura sviluppata nel XX secolo e attualmente.

Alcune sculture mostrano esplicitamente la loro natura matematica; un chiaro esempio potrebbe essere un lavoro basato sulla figura di un poliedro o altra forma geometrica specifica, quindi sarà più facile classificarlo. Tuttavia, in altri lavori la matematica è presente solo in un modo implicito o nascosto, in cui la concezione matematica è implicita nel progetto.

Scultura geometrica. Questo è il gruppo principale più ampio, come conseguenza del rapporto tra arti plastiche, in particolare Scultura e Geometria. È un tipo di scultura con una grande tradizione, specialmente nel 20 ° secolo. All’inizio di questo secolo troviamo alcune opere nel cubismo. Inoltre, alcuni autori appartenenti a movimenti astratti, minimi e concettuali hanno utilizzato anche la geometria. I seguenti sottogruppi sono inclusi in questo gruppo: Polyhedral Sculpture. I poliedri platonici sono uno dei solidi più usati dagli scultori per la loro bellezza e semplicità. Anche i poliedri troncati e un caso specifico, i poliedri archimedei o semiregolari, sono comunemente usati. Le trasformazioni su questi solidi, come deformare, formare una stella o arrotondare i loro lati, o qualsiasi altra cosa che possa provocare effetti estetici, sono interessanti.

Mathematical Curved Surfaces: Quadrics, Revolution Surfaces, Ruled Surfaces e Other Surfaces. Una superficie comunemente usata è il paraboloide iperbolico, che è una superficie quadrata e una superficie rigata contemporaneamente.

Geometria frattale. Oggigiorno, l’uso nella scultura matematica di “nuove geometrie” come il frattale, diverso dal classico euclideo, non è molto diffuso.

Classificazione della scultura matematica:
Tipi di scultura matematica: classica e poliedrica, geometria, superfici non orientate, nodi topologici, superfici quadricolari e rigate, strutture modulari e simmetriche, operazioni booleane, superfici minimali, trasformazioni e altro.

Scultura geometrica
Questo è il gruppo più ampio nella classificazione, come conseguenza del rapporto tra arti plastiche, in particolare Scultura e Geometria. Questo tipo di classificazione è così generale che potrebbe includere la maggior parte della scultura matematica, dai più semplici come cubi, sfere, coni, cilindri, prismi, ecc., Ai solidi più complessi, come poliedri irregolari o superfici definite da complessi equazioni matematiche. Inoltre, in alcune opere l’elemento più rilevante non è un tipo particolare di solido o una combinazione di essi, ma alcune proprietà o proprietà, come una superficie curva, ecc.

Scultura poliedrica. È il primo tipo incluso nel gruppo di Geometrical Sculpture. I primi poliedri analizzati saranno i Solidi Platonici. Questo tipo di solidi è una delle figure geometriche più utilizzate dagli scultori matematici e da molti altri artisti per la loro bellezza e semplicità.

Sebbene la loro descrizione sia ben nota, vale la pena menzionare alcune caratteristiche di questi poliedri regolari. Un poliedro convesso è regolare se è limitato da poligoni regolari di un singolo tipo e se lo stesso numero di aristee converge in ciascun vertice. Ci sono solo cinque solidi di questo tipo, conosciuti come Platonici (dopo il geometra e filosofo greco Platone) o cosmici. Questi cinque solidi sono: tetraedro (4 lati); esaedro o cubo (6 lati); ottaedro (8 lati); icosaedro (20 lati) e dodecaedro (12 lati).

Allo stesso modo dei poliedri platonici, i poliedri troncati sono stati la fonte di ispirazione di molte sculture matematiche. I possibili casi di questo tipo di poliedri sono infiniti. Inoltre, se i lati convergono in ogni singolo vertice di un poliedro regolare, si tagliano l’un l’altro in modo tale che le sezioni piane risultanti siano regolari e congruenti e il resto del solido sia un nuovo poliedro noto come semiregolare o Archimediane. Questi sono stati anche ampiamente usati nella scultura.

Un altro tipo di figure comunemente usate dagli scultori matematici sono quelle risultanti da trasformazioni sui poliedri, come deformare, formare una stella o arrotondare i loro lati, o qualsiasi altra trasformazione geometrica che possa provocare effetti estetici.

Mathematical Curved Surfaces forma il seguente tipo di classificazione all’interno del gruppo generale di Geometrical Sculptures; questo tipo è stato suddiviso in altri tipi non esclusivi. Ad esempio, una superficie comunemente usata in Art è il paraboloide iperbolico, chiamato anche sella, che è una superficie quadrata e una superficie rigata contemporaneamente.

Le quadriche sono superfici definite da un’equazione algebrica di due gradi (al massimo), nelle tre variabili. Le quadriche non degenerate sono: sfere, coni, cilindri, ellissoidi, iperboloidi (con uno o due fogli) e paraboloidi (ellittiche e iperboliche).

Superfici non orientate. A differenza delle superfici menzionate sopra, sono caratterizzate da un concetto di calcolo vettoriale, quello di orientare le superfici. La superficie più semplice è la striscia di Moebius, uno dei primi oggetti di questo genere apparsi nella scultura.

Scultura con concetti algebrici:
Questo secondo gruppo generale della classificazione comprende sculture che fanno uso di un concetto algebrico nel loro design. Queste opere possono anche adottare alcune delle figure geometriche incluse negli altri tipi di scultura, ma se la proprietà algebrica è l’aspetto dominante nella scultura, allora l’abbiamo classificata all’interno di questo gruppo.

Sculture con simmetrie. Una delle proprietà con più applicazioni in Art è la simmetria.

Trasformazioni e sculture modulari. In altri casi, il lavoro consisterà in una serie di semplici solidi matematici, come prismi o semplici poliedri, a cui è stata applicata una sorta di trasformazione algebrica, come traslazioni, rotazioni, ecc.

Sculture modulari sono quelle sculture in cui si ripete un dato motivo; i moduli così formati possono presentare figure molto diverse.

Scultura booleana. Altre sculture sono create utilizzando diverse operazioni con la forma di uno o più solidi, basate su una struttura algebrica specifica, ad esempio, l’algebra booleana in questo gruppo.

Scultura topologica:
I matematici hanno studiato “nodi” per molti secoli. Questa interessante e affascinante categoria di oggetti topologici presenta una vasta gamma di possibilità da utilizzare nella scultura.

Scultura con diversi concetti matematici:
Nuovi concetti nella scultura matematica, come frattali, attrattori caotici, ecc. Scultura matematica di geometrie non euclidee, ellittiche e iperboliche. I lavori generati utilizzando questi nuovi concetti.

Scultura con concetti di calcolo differenziale. È diviso in Altri concetti di Calcolo differenziale e Superfici minime o Curvatura media zero; cioè, l’area locale riduce al minimo le superfici risultanti dall’adozione del valore minimo possibile di area per la curva limite specificata.

Scultura con concetti algebrici. Sfruttare alcuni concetti, processi e / o metodi algebrici. La maggior parte delle sculture può anche adottare alcune figure geometriche incluse in altri gruppi, ma se la proprietà algebrica è l’aspetto dominante, allora le classificherò in questo gruppo. Diviso in simmetrie, trasformazioni, sculture modulari e operazioni booleane.

Simmetrie. Una delle proprietà algebriche con più applicazioni nell’arte è la simmetria. È particolarmente noto in architettura. Anche nella scultura matematica il suo utilizzo è piuttosto comune.

Trasformazioni. Ci sono sculture realizzate con un solido matematico (o un insieme di esse) in cui sono state applicate alcune trasformazioni algebriche, come movimenti, rotazioni e / o traduzioni.

Sculture modulari, un motivo di “tipo matematico”, vengono successivamente ripetute. Operazioni booleane; cioè, operazioni che soddisfano le proprietà di Algebra Booleana. Le opere create utilizzando diverse trasformazioni della forma di uno o più solidi, basate su Algebra Booleana.

Scultura topologica, basata su un’area specifica della matematica: topologia. Questo argomento riguarda proprietà che non sono influenzate da continue deformazioni, come “flessione”, “stiramento” e “deformazioni”. I più importanti scultori matematici hanno realizzato opere di questo tipo con disegni molto diversi. I sottogruppi inclusi in Topological Sculpture sono: Superfici non orientate. Queste forme sono caratterizzate da un concetto di calcolo vettoriale.

Nodi e figure intrecciate. I matematici hanno studiato “nodi” per molti secoli. Questa categoria di affascinanti oggetti topologici presenta una vasta gamma di possibilità da utilizzare in Scultura. La maggior parte degli scultori matematici ne ha fatto uso.