Mathematische Skulptur

Es besteht eine Beziehung zwischen Mathematik und allen Künsten. Mathematical Sculpture verwendet Konzepte, die sich auf viele mathematische Felder beziehen: Geometrie, Differentialrechnung oder Vektorrechnung, Algebra, Topologie, Logik, usw. Skulpturen, für die der Gebrauch von Mathematik in ihrer Konzeption, Gestaltung, Entwicklung oder Ausführung essentiell ist, gehören dazu Typologie.

Diese Beziehung kann sogar auf die meisten künstlerischen Manifestationen im weiteren Sinne ausgedehnt werden. Die großen Fortschritte in der Mathematik in der Moderne und der Gegenwart haben die Entwicklung einer konzeptionell mathematischen Kunst ermöglicht. Skulptur ist auch mit Mathematik verwandt. Diese Beziehung wird in der Skulptur deutlich, die im 20. Jahrhundert und zur Zeit entwickelt wurde.

Einige Skulpturen zeigen explizit ihre mathematische Natur; Ein klares Beispiel könnte eine Arbeit sein, die auf der Abbildung eines Polyeders oder einer anderen spezifischen geometrischen Form basiert, so dass es leichter klassifiziert werden kann. In anderen Werken ist Mathematik jedoch nur implizit oder versteckt vorhanden, wobei das mathematische Konzept im Entwurf enthalten ist.

Geometrische Skulptur. Dies ist die breiteste Hauptgruppe, als Konsequenz der Beziehung zwischen plastischen Künsten, insbesondere Skulptur, und Geometrie. Es ist eine Art Skulptur mit einer großen Tradition, besonders im 20. Jahrhundert. Zu Beginn dieses Jahrhunderts finden wir einige Arbeiten im Kubismus. Auch einige Autoren, die zu abstrakten, minimalen und konzeptuellen Bewegungen gehören, verwendeten Geometrie. Die folgenden Untergruppen sind in dieser Gruppe enthalten: Polyedrische Skulptur. Die Platonischen Polyeder sind aufgrund ihrer Schönheit und Einfachheit einer der am häufigsten von Bildhauern verwendeten Körper. Die verkürzten Polyeder und ein spezifischer Fall, der archimedische oder halb-reglikanische Polyeder, werden ebenfalls häufig verwendet. Die Transformationen an diesen Festkörpern, wie Verformen, Sternformen oder Abrunden ihrer Seiten oder irgendwelche anderen, die zu ästhetischen Effekten führen können, sind interessant.

Mathematical Curved Surfaces .: Quadric, Revolution Oberflächen, Lineale Oberflächen und andere Oberflächen. Eine häufig verwendete Oberfläche ist der hyperbolische Paraboloid, der gleichzeitig eine Quadric- und eine Lineed Surface ist.

Fraktale Geometrie. Heutzutage ist der Gebrauch in der mathematischen Skulptur der „neuen Geometrien“ wie Fraktal, anders als der klassische Euklidische, nicht weit verbreitet.

Klassifikation der mathematischen Skulptur:
Arten der mathematischen Skulptur: klassische und polyedrische, Geometrie, nicht orientierte Oberflächen, topologische Knoten, Quadratur- und Kreisflächen, modulare und symmetrische Strukturen, Boolesche Operationen, Minimalflächen, Transformationen und andere.

Geometrische Skulptur
Dies ist die breiteste Gruppe in der Klassifikation, als Konsequenz der Beziehung zwischen plastischen Künsten, speziell Skulptur und Geometrie. Diese Art von Klassifikation ist so allgemein, dass sie den größten Teil der mathematischen Skulptur umfassen könnte, von einfachsten wie Würfeln, Kugeln, Kegeln, Zylindern, Prismen usw. bis zu den komplexesten Festkörpern, wie unregelmäßige Polyeder oder Oberflächen, die durch hochkomplexe Strukturen definiert sind mathematische Gleichungen. Bei einigen Arbeiten ist das relevanteste Element nicht eine bestimmte Art von Volumenkörper oder eine Kombination von ihnen, sondern einige Eigenschaften oder Eigenschaften, wie eine gekrümmte Oberfläche usw.
 
Polyedrische Skulptur. Es ist der erste Typ in der Gruppe der Geometrischen Skulptur. Die ersten analysierten Polyeder sind platonische Körper. Diese Art von Festkörpern ist eine der geometrischen Figuren, die von mathematischen Bildhauern und vielen anderen Künstlern aufgrund ihrer Schönheit und Einfachheit häufiger verwendet werden.

Obwohl ihre Beschreibung bekannt ist, sollten einige Eigenschaften dieser regelmäßigen Polyeder erwähnt werden. Ein konvexes Polyeder ist regelmäßig, wenn es durch regelmäßige Polygone eines einzigen Typs begrenzt ist und wenn die gleiche Anzahl von Aristae an jedem Knoten konvergiert. Es gibt nur fünf Körper dieses Typs, bekannt als platonisch (nach dem griechischen Geometer Plato) oder kosmisch. Diese fünf Festkörper sind: Tetraeder (4 Seiten); Hexaeder oder Würfel (6 Seiten); Oktaeder (8 Seiten); Ikosaeder (20 Seiten) und Dodekaeder (12 Seiten).
 
Wie die platonischen Polyeder sind die abgeschnittenen Polyeder die Inspirationsquelle vieler mathematischer Skulpturen. Die möglichen Fälle dieser Art von Polyedern sind unendlich. Wenn die Seiten an jeder Ecke eines regelmäßigen Polyeders konvergieren, schneiden sie sich gegenseitig so ab, dass die resultierenden ebenen Abschnitte regelmäßig und kongruent sind, und der Rest des Körpers ist ein neues Polyeder, das als halb-rechtwinklig bekannt ist oder Archimediane. Diese sind auch in der Bildhauerei weit verbreitet.

Eine andere Art von Figuren, die üblicherweise von mathematischen Bildhauern verwendet werden, sind diejenigen, die sich aus Transformationen an den Polyedern ergeben, wie Verformen, Sternformen oder Runden ihrer Seiten oder irgendeine andere geometrische Transformation, die zu ästhetischen Effekten führen kann.

Mathematical Curved Surfaces (mathematische gekrümmte Oberflächen) bildet den folgenden Klassifikationstyp innerhalb der allgemeinen Gruppe der Geometrischen Skulpturen; Dieser Typ wurde in andere nicht ausschließende Typen unterteilt. Eine häufig verwendete Oberfläche in Art ist zum Beispiel der hyperbolische Paraboloid, auch Sattel genannt, der gleichzeitig eine quadratische und eine regulierte Oberfläche ist.

Quadrics sind Flächen, die in den drei Variablen durch eine (höchstens) zwei-gradige algebraische Gleichung definiert sind. Nicht entartete Quadriken sind: Kugeln, Kegel, Zylinder, Ellipsoide, Hyperboloide (mit einem oder zwei Blättern) und Paraboloide (elliptisch und hyperbolisch).

Nicht orientierte Oberflächen. Im Gegensatz zu den oben genannten Oberflächen sind sie durch ein Konzept der Vektorrechnung, dh der Orientierungsflächen, gekennzeichnet. Die einfachste Oberfläche ist Moebius-Streifen, eines der ersten Objekte dieser Art, die in der Skulptur erschienen.

Skulptur mit algebraischen Konzepten:
Diese zweite allgemeine Gruppe der Klassifikation umfasst Skulpturen, die in ihrem Entwurf einige algebraische Konzepte verwenden. Diese Arbeiten können auch einige der geometrischen Figuren übernehmen, die in den anderen Arten von Skulpturen enthalten sind, aber wenn die algebraische Eigenschaft der dominierende Aspekt in der Skulptur ist, haben wir sie innerhalb dieser Gruppe klassifiziert.

Skulpturen mit Symmetrien. Eine der Eigenschaften mit mehr Anwendungen in der Kunst ist die Symmetrie.

Transformationen und modulare Skulpturen. In anderen Fällen besteht die Arbeit aus einer Anzahl von einfachen mathematischen Festkörpern, wie Prismen oder einfachen Polyedern, auf die irgendeine Art von algebraischer Transformation, wie Translationen, Rotationen usw., angewendet wurde.

Modulare Skulpturen sind jene Skulpturen, in denen sich ein vorgegebenes Muster wiederholt; Die so gebildeten Module können sehr unterschiedliche Figuren darstellen.

Boolesche Skulptur. Andere Skulpturen werden unter Verwendung verschiedener Operationen mit der Form eines oder mehrerer Festkörper basierend auf einer spezifischen algebraischen Struktur, zum Beispiel der Booleschen Algebra in dieser Gruppe, erstellt.

Topologische Skulptur:
Mathematiker haben „Knoten“ seit vielen Jahrhunderten studiert. Diese interessante und faszinierende Kategorie von topologischen Objekten bietet eine breite Palette von Möglichkeiten für die Verwendung in der Skulptur.

Skulptur mit verschiedenen mathematischen Konzepten:
Neuartige Konzepte in der mathematischen Skulptur, wie Fraktale, chaotische Attraktoren, etc. Mathematische Skulptur von nicht-euklidischen, elliptischen und hyperbolischen Geometrien. Die Arbeiten wurden mit diesen neuen Konzepten erstellt.

Skulptur mit Konzepten der Differentialrechnung. Es ist unterteilt in Andere Konzepte der Differentialkalküle und Minimalflächen oder Null-Mittel-Krümmung; das heißt, lokale Flächen minimierende Flächen, die sich aus der Annahme des minimal möglichen Flächenwertes für die gegebene Grenzkurve ergeben.

Skulptur mit algebraischen Konzepten. Nutzen Sie einige algebraische Konzepte, Prozesse und / oder Methoden. Die meisten Skulpturen können auch einige geometrische Figuren annehmen, die in anderen Gruppen enthalten sind, aber wenn die algebraische Eigenschaft der dominante Aspekt ist, werde ich sie in diese Gruppe einordnen. Unterteilt in Symmetrien, Transformationen, modulare Skulpturen und boolesche Operationen.

Symmetrien. Eine der algebraischen Eigenschaften mit mehr Anwendungen in der Kunst ist die Symmetrie. Es ist besonders berüchtigt in der Architektur. In der mathematischen Plastik ist ihre Verwendung auch eher üblich.

Transformationen. Es gibt Skulpturen, die mit einem mathematischen Körper (oder einer Menge von ihnen) hergestellt wurden, in dem einige algebraische Transformation, wie Bewegungen, Rotationen und / oder Translationen, angewendet wurden.

Modular Sculptures, ein Motiv des „mathematischen Typs“, wird sukzessive wiederholt. Boolesche Operationen; das heißt, Operationen, die die Eigenschaften der Booleschen Algebra erfüllen. Die Arbeiten entstehen durch diverse Transformationen der Form eines oder mehrerer Körper, basierend auf Boolescher Algebra.

Topologische Skulptur, basierend auf einem bestimmten Bereich der Mathematik: Topologie. Dieses Thema beschäftigt sich mit Eigenschaften, die nicht durch fortgesetzte Deformationen wie „Flexion“, „Stretching“ und „Warping“ beeinflusst werden. Die wichtigsten mathematischen Bildhauer haben Werke dieser Art mit sehr unterschiedlichen Entwürfen geschaffen. Die Untergruppen in Topologische Skulptur sind: Nicht-orientierte Oberflächen. Diese Formen sind durch ein Vektorkalkülkonzept gekennzeichnet.

Knoten und verwobene Figuren. Mathematiker haben „Knoten“ seit vielen Jahrhunderten studiert. Diese Kategorie von faszinierenden topologischen Objekten bietet eine breite Palette von Möglichkeiten für die Skulptur. Die meisten mathematischen Bildhauer haben von ihnen Gebrauch gemacht.