Sculpture mathématique

Il y a une relation entre les mathématiques et tous les arts. La sculpture mathématique utilise des concepts relatifs à de nombreux domaines mathématiques: géométrie, calcul différentiel ou calcul vectoriel, algèbre, topologie, logique, etc., pour lesquels l’utilisation des mathématiques devient essentielle dans leur conception, conception, développement ou exécution. typologie.

Cette relation peut même s’étendre à la plupart des manifestations artistiques, prises dans son sens le plus large. Les grandes avancées en mathématiques de l’âge moderne et de l’âge contemporain ont rendu possible le développement d’un art conceptuellement mathématique. La sculpture est également liée aux mathématiques. Cette relation devient plus évidente dans la sculpture développée au 20ème siècle et à l’heure actuelle.

Certaines sculptures montrent explicitement leur nature mathématique; un exemple clair pourrait être un travail basé sur la figure d’un polyèdre ou d’une autre forme géométrique spécifique, il sera donc plus facile de le classer. Cependant, dans d’autres travaux, les mathématiques ne sont présentes que de manière implicite ou cachée, dans lesquelles la conception mathématique est implicite dans la conception.

Sculpture géométrique. C’est le groupe principal le plus large, conséquence de la relation entre les arts plastiques, en particulier la sculpture, et la géométrie. C’est un type de sculpture avec une grande tradition, surtout au 20ème siècle. Au début de ce siècle, nous trouvons quelques œuvres dans le cubisme. En outre, certains auteurs appartenant à des mouvements abstraits, minimaux et conceptuels ont aussi utilisé la géométrie. Les sous-groupes suivants sont inclus dans ce groupe: Sculpture polyédrique. Les polyèdres platoniciens sont l’un des solides les plus utilisés par les sculpteurs en raison de leur beauté et de leur simplicité. Les polyèdres tronqués et un cas spécifique, les polyèdres archimédiens ou semirégulaires, sont couramment utilisés. Les transformations sur ces solides, telles que la déformation, la mise en forme d’étoiles ou l’arrondi de leurs côtés, ou tout autre qui peut entraîner des effets esthétiques, sont intéressantes.

Surfaces courbes mathématiques: Quadrics, surfaces de révolution, surfaces réglées et autres surfaces. Une surface couramment utilisée est le paraboloïde hyperbolique, qui est une surface quadrique et une surface réglée simultanément.

Géométrie fractale. De nos jours, l’utilisation en sculpture mathématique de « nouvelles géométries » comme fractale, différente de l’Euclide classique, n’est pas répandue.

Classification de la sculpture mathématique:
Types de Sculptures Mathématiques: Classique et Polyédrique, Géométrie, Surfaces Non Orientées, Noeuds Topologiques, Surfaces Quadriques et Ordonnées, Structures Modulaires et Symétriques, Opérations Booléennes, Surfaces Minimales, Transformations et Autres.

Sculpture géométrique
C’est le groupe le plus large dans la classification, en raison de la relation entre les arts plastiques, en particulier la sculpture, et la géométrie. Ce type de classification est si général qu’il pourrait inclure la plupart des sculptures mathématiques, des plus simples comme les cubes, sphères, cônes, cylindres, prismes, etc., aux solides les plus complexes, comme les polyèdres irréguliers ou les surfaces définies par des complexes très complexes. équations mathématiques. En outre, dans certains travaux, l’élément le plus pertinent n’est pas un type particulier de solide ou une combinaison d’entre eux, mais certaines propriétés ou propriétés, comme une surface incurvée, etc.
 
Sculpture polyédrique C’est le premier type inclus dans le groupe de Sculpture Géométrique. Les premiers polyèdres analysés seront des solides platoniciens. Ce genre de solides est l’une des figures géométriques les plus utilisées par les sculpteurs mathématiques et par de nombreux autres artistes en raison de leur beauté et de leur simplicité.

Bien que leur description soit connue, il convient de mentionner certaines caractéristiques de ces polyèdres réguliers. Un polyèdre convexe est régulier s’il est limité par des polygones réguliers d’un même type et si le même nombre d’aristères converge à chaque sommet. Il n’y a que cinq solides de ce type, connus comme platoniciens (d’après le géomètre et philosophe grec Platon) ou cosmiques. Ces cinq solides sont: tétraèdre (4 côtés); hexaèdre ou cube (6 côtés); octaèdre (8 côtés); icosaèdre (20 côtés) et dodécaèdre (12 côtés).
 
De la même manière que les polyèdres platoniciens, les polyèdres tronqués ont été la source d’inspiration de nombreuses sculptures mathématiques. Les cas possibles de ce type de polyèdres sont infinis. De plus, si les côtés convergent vers chacun des sommets d’un polyèdre régulier, ils se coupent de telle sorte que les sections planes résultantes sont régulières et congruentes, et le reste du solide est un nouveau polyèdre dit semirégulier. ou Archimédiane. Ceux-ci ont également été largement utilisés en sculpture.

Un autre type de figures couramment utilisées par les sculpteurs mathématiques sont celles qui résultent des transformations sur les polyèdres, telles que la déformation, la mise en forme des étoiles ou l’arrondi de leurs côtés, ou toute autre transformation géométrique pouvant entraîner des effets esthétiques.

Les surfaces courbes mathématiques forment le type de classification suivant dans le groupe général des sculptures géométriques; ce type a été subdivisé en d’autres types non exclusifs. Par exemple, une surface couramment utilisée dans Art est le paraboloïde hyperbolique, appelé aussi selle, qui est une surface quadrique et une surface réglée simultanément.

Les quadriques sont des surfaces définies par une équation algébrique à deux degrés (au plus), dans les trois variables. Les quadriques non dégénérés sont: les sphères, les cônes, les cylindres, les ellipsoïdes, les hyperboloïdes (avec une ou deux feuilles) et les paraboloïdes (elliptiques et hyperboliques).

Surfaces non orientées. Contrairement aux surfaces mentionnées ci-dessus, elles sont caractérisées par un concept de calcul vectoriel, celui des surfaces d’orientation. La surface la plus simple est la bande de Moebius, l’un des premiers objets de ce genre apparus en sculpture.

Sculpture avec des concepts algébriques:
Ce deuxième groupe général de la classification comprend des sculptures qui utilisent un concept algébrique dans leur conception. Ces œuvres peuvent également adopter certaines des figures géométriques incluses dans les autres types de sculpture, mais si la propriété algébrique est l’aspect dominant de la sculpture, nous l’avons classée dans ce groupe.

Sculptures avec des symétries. L’une des propriétés avec plus d’applications dans Art est la symétrie.

Transformations et Sculptures Modulaires. Dans d’autres cas, le travail consistera en un certain nombre de solides mathématiques simples, tels que des prismes ou de simples polyèdres, auxquels une sorte de transformation algébrique, telle que des translations, des rotations, etc., a été appliquée.

Les sculptures modulaires sont ces sculptures dans lesquelles un motif donné est répété; les modules ainsi formés peuvent présenter des figures très différentes.

Sculpture booléenne. D’autres sculptures sont créées en utilisant diverses opérations ayant la forme d’un ou de plusieurs solides, basées sur une structure algébrique spécifique, par exemple l’algèbre booléenne dans ce groupe.

Sculpture topologique:
Les mathématiciens ont étudié les « nœuds » pendant de nombreux siècles. Cette catégorie intéressante et fascinante d’objets topologiques présente un large éventail de possibilités à utiliser en sculpture.

Sculpture avec différents concepts mathématiques:
Nouveaux concepts de la sculpture mathématique, tels que les fractales, les attracteurs chaotiques, etc. Sculpture mathématique de géométries non-euclidiennes, elliptiques et hyperboliques. Les œuvres générées en utilisant ces nouveaux concepts.

Sculpture avec des concepts de calcul différentiel. Il est divisé en d’autres concepts de calcul différentiel et de surfaces minimales ou de courbure nulle moyenne; c’est-à-dire des surfaces de minimisation de zone locale résultant de l’adoption de la valeur de surface minimale possible pour la courbe frontière donnée.

Sculpture avec des concepts algébriques. Faire usage de certains concepts, processus et / ou méthodes algébriques. La plupart des sculptures peuvent également adopter certaines figures géométriques incluses dans d’autres groupes, mais si la propriété algébrique est l’aspect dominant, alors je vais les classer dans ce groupe. Divisé en Symétries, Transformations, Sculptures Modulaires et Opérations Booléennes.

Symétries. L’une des propriétés algébriques avec plus d’applications dans Art est la symétrie. C’est particulièrement notoire en architecture. En sculpture mathématique, son utilisation est également plutôt habituelle.

Transformations Il y a des sculptures réalisées avec un solide mathématique (ou un ensemble de celles-ci) dans lequel certaines transformations algébriques, telles que des mouvements, des rotations et / ou des translations, ont été appliquées.

Les sculptures modulaires, motif de « type mathématique », se répètent successivement. Opérations booléennes c’est-à-dire des opérations qui remplissent les propriétés de l’algèbre booléenne. Les œuvres créées en utilisant diverses transformations de la forme d’un ou plusieurs solides, basée sur l’algèbre booléenne.

Sculpture topologique, base sur un domaine spécifique de mathématiques: Topologie. Ce sujet traite des propriétés qui ne sont pas affectées par les déformations continues, telles que la « flexion », l ‘ »étirement » et le « gauchissement ». Les sculpteurs mathématiques les plus importants ont fait des travaux de ce type avec des conceptions très différentes. Les sous-groupes inclus dans la sculpture topologique sont: Surfaces non orientées. Ces formes sont caractérisées par un concept de calcul vectoriel.

Noeuds et figures entrelacées. Les mathématiciens ont étudié les « nœuds » pendant de nombreux siècles. Cette catégorie d’objets topologiques fascinants présente un large éventail de possibilités à utiliser dans Sculpture. La plupart des sculpteurs mathématiques en ont fait usage.