Исламское украшение, которое имеет тенденцию избегать использования образных изображений, часто использует геометрические узоры, которые развивались на протяжении веков. Исламские художники-декораторы заменили диагноз, разработав образцы исламских геометрических узоров на протяжении веков. Проекты исламского искусства доминировали над использованием квадратов и кругов, которые могли быть наложены и наложены арабесками, и включали различные формы мозаики. Сложность и разнообразие стилей, используемых от звезд и простых пособий в третьем веке AH до самых разных шести-тринадцати форм, были включены в седьмой век AH, за которым последовали 14 и 16 звезд в X веке AH. Геометрические мотивы использовались в различных формах в исламском искусстве и архитектуре, включая персидский келим и жираф, марокканскую плиточную плитку, перфорированные плитки, перфорированные окна оврагов, керамику, кожу и витраж, изделия из дерева и изделия из металла.

Исламские геометрические формы были вдохновлены более простыми проектами, используемыми в древнегреческих, римских и сасанидских цивилизациях. Геометрические мотивы представляли собой одну из трех форм исламского орнамента, которая также включала гравюру на арабеске, а также арабскую каллиграфию; Геометрические мотивы и арабески — это формы взаимосвязанного искусства.

Геометрические рисунки в исламском искусстве часто строятся на комбинациях повторяющихся квадратов и кругов, которые могут перекрываться и чересстрочно, как могут арабески (с которыми они часто объединяются), формировать сложные и сложные узоры, в том числе широкий спектр тесселяции. Они могут составлять всю отделку, могут образовывать рамки для цветочных или каллиграфических украшений или могут отступать на задний план вокруг других мотивов. Сложность и разнообразие используемых моделей эволюционировали от простых звезд и лепешек в девятом веке с помощью различных моделей от 6 до 13 пунктов в XIII веке и, наконец, включали также 14- и 16-точечные звезды в шестнадцатом веке ,

Исламское искусство в основном избегает образных образов, чтобы не стать объектом поклонения. Исламские геометрические узоры, полученные из более простых конструкций, используемых в более ранних культурах: греческом, римском и сасанидском. Они являются одной из трех форм исламского украшения, другие — арабески, основанные на изогнутых и ветвящихся растительных формах, и исламская каллиграфия; все три часто используются вместе. Геометрические рисунки и арабески — это формы исламских чересстрочных моделей.

Геометрические узоры встречаются в самых разных формах в исламском искусстве и архитектуре, включая килимские ковры, персидские гири и марокканскую змеечную плитку, декоративные своды мукарна, каменные экраны, пробитые камнями, керамику, кожу, витраж, изделия из дерева и металлоконструкции.

Генри Фуссион говорит: «То, что я прошу ничего, не может лишить жизни своего внешнего вида и передавать его на его скрытое содержание, например, геометрические образования исламских мотивов. Эти образования — не что иное, как плод мысли, основанный на точном вычислении, который может превратиться в своего рода графику философских идей и духовных значений. Однако мы не должны забывать, что в этой абстрактной структуре жизнь течет по линиям, образуя между ними формации, которые размножаются и увеличиваются, спорадические и прерывистые, как будто есть непроницаемый дух, который смешивает эти образования и отличает их, а затем собирает их снова. Интерпретация зависит от того, на что он смотрит и надеется, и все они прячут и раскрывают в то же время тайну потенциала и неограниченных энергий ». Кит Кричлоу также утверждал, что исламские мотивы были призваны привлечь зрителя к пониманию основополагающих истин, а не только к кажущемуся украшению ». Большинство исламского искусства, будь то ar архитектура, керамика, текстиль или книги, является украшением », — сказал он. «Скрытая цель украшения — превратить мечети в светлое, яркое тело, а украшение страниц Корана делает их воротами к бесконечности. Напротив, Дорис Бернс-Абу-Саиф сказала в своей книге «Красота в арабской культуре», что существует большая разница между философским мышлением в средневековой Европе и исламском мире, поскольку понятия красоты и качества в арабской культуре не совпадают. Она также утверждала, что наслаждение красотой, будь то в поэзии или изобразительное искусство, — это наслаждение самой красотой, не обращаясь к религиозным или психологическим стандартам.

Авторы, такие как Кейт Критчлоу, утверждают, что исламские образцы созданы, чтобы привести зрителя к пониманию лежащей в основе реальности, а не просто украшать, как иногда предполагают писатели, интересующиеся только паттерном. Дэвид Уэйд утверждает, что «значительная часть искусства ислама, будь то в архитектуре, керамике, текстиле или книгах, является искусством украшения, то есть трансформации». Уэйд утверждает, что целью является трансфигурация, превращение мечетей «в легкость и образ», а «украшенные страницы Корана могут стать окнами на бесконечность». Против этого, Дорис Беренс-Абусиф заявляет в своей книге «Красота в арабской культуре», что «основное различие» между философским мышлением средневековой Европы и исламского мира заключается именно в том, что концепции добра и прекрасного отделены в арабской культуре. Она утверждает, что красота, будь то в поэзии или в изобразительном искусстве, пользовалась «ради нее самой, без приверженности религиозным или моральным критериям».

Многие исламские образцы построены на квадратах и ​​кругах, как правило, повторяются, перекрываются и чередуются, образуя сложные и сложные шаблоны. Повторяющимся мотивом является восьмиконечная звезда, часто встречающаяся в исламской плитки; он состоит из двух квадратов, один повернут на 45 градусов по отношению к другому. Четвертая основная форма — многоугольник, включая пятиугольники и восьмиугольники. Все они могут быть объединены и переработаны, чтобы сформировать сложные шаблоны с различными симметриями, включая отражения и вращения. Такие закономерности можно рассматривать как математические тесселяции, которые могут неограниченно расширяться и, таким образом, указывают на бесконечность. Они построены на сетках, для которых требуется только линейка и компас. Художник и педагог Роман Веростко утверждает, что такие конструкции являются фактически алгоритмами, создающими исламские геометрические узоры предшественников современного алгоритмического искусства.

Круг символизирует единство и разнообразие в природе, и многие исламские образцы рисуются, начиная с круга. Например, украшение мечети 15-го века в Йезде, Иран, основано на круге, разделенном на шесть-шесть кругов, нарисованных вокруг него, все касаются его центра и каждого касаются его двух соседних центров, чтобы сформировать правильный шестиугольник. На этой основе построена шестиконечная звезда, окруженная шестью меньшими нерегулярными шестиугольниками, чтобы сформировать узор тесселяции звезд. Это формирует основную конструкцию, очерченную белым на стене мечети. Тем не менее, этот дизайн накладывается пересекающимся фоном в синем вокруг плит других цветов, образуя сложный узор, который частично скрывает исходный и основной дизайн. Подобный дизайн формирует логотип Исследовательского центра Мохаммеда Али.

Один из ранних западных студентов исламских моделей Эрнест Ханбери Ханкин определил «геометрический арабеск» как образец, сформированный «с помощью строительных линий, состоящих из полигонов, находящихся в контакте». Он заметил, что можно использовать много разных комбинаций полигонов, если остаточные пространства между многоугольниками достаточно симметричны. Например, сетка восьмиугольников в контакте имеет квадраты (с той же стороны, что и восьмиугольники) как остаточные пространства. Каждый восьмиугольник является основой для 8-точечной звезды, как видно на гробнице Акбара, Сикандра (1605-1613). Ханкин считал «умение арабских художников открывать подходящие комбинации полигонов .. почти поразительно». Далее он сообщает, что если звезда появляется в углу, то должна быть показана ровно одна четверть; если вдоль края, ровно половину его.

Свиток Топкапы, выполненный в династии Тимуридов в Иране в конце XV века или в начале 16 века, содержит 114 рисунков, в том числе цветные рисунки для гирихских тилингов и кукурузы мюкарнаса или полудомов.

Изучены математические свойства декоративной плитки и штукатурных узоров дворца Альгамбра в Гранаде, Испания. Некоторые авторы заявили на сомнительных основаниях найти большинство или все 17 групп обоев там. Марокканская геометрическая древесина с 14 по 19 века использует только 5 групп обоев, в основном p4mm и c2mm, иногда p6mm и p2mm и p4gm редко; утверждается, что метод построения «Хасба» (меры), который начинается с n-кратных розеток, может, однако, генерировать все 17 групп.

Круги сыграли важную роль в структуре этих мотивов, и дизайнеры использовали их для использования линейки и суппорта. Многие геометрические фигуры, такие как револьвер, восьмиугольник, треугольник, квадрат и пентакль, были созданы путем повторения, пересекающихся и переплетающихся квадратов и кругов регулярно в сложных узорах, заполняя некоторые пробелы и оставляя несколько пустых. Инновационный декоративный глаз останавливает провидца перед перемещением это отчасти к части. Восемь звезд часто использовались в исламской черепице и обычно состояли из двух квадратов, одна из которых составляла 45 градусов по другую. Были также использованы другие полигоны, такие как сквош и восьмиугольник. Эти формы можно объединить, чтобы сформировать сложные шаблоны с помощью различных форм симметрии, таких как отражение и вращение. Эти геометрические узоры можно рассматривать как геометрическую мозаику, которая может растягиваться бесконечно. Художник Роман Верстико утверждает, что эти формы на самом деле являются алгоритмами, делая исламские геометрические конструкции предшественниками современного искусства. В своей книге «Концепции техники в исламском искусстве» Эссам Аль-Сайид и Айша Барман объяснили, что мусульманские декораторы использовали систему, в которой инженерные сети были разделены на идентичные единицы, которые повторялись на регулярной основе. Это делается путем деления площади на квадраты или пистолеты одинакового размера, рисуя внутри каждого блока геометрическую форму, которая берется в качестве основы сетки, на которой будет построена схема этого устройства. Каждая единица каждого объекта связана с другими подобными единицами, чтобы составить общую форму этой области. Этот метод помог в процессе увеличения и минимизации декоративных рисунков легко основываться на относительной взаимосвязи между геометрическими фигурами.

Например, украшения мечети в Йезде в Иране содержат главный круг, разделенный на шесть кругов с шестью частями, каждый из которых проходит через центр смежных кругов, чтобы образовать гексагональную. Таким образом, гексагональные звезды были сформированы с меньшими, нерегулярными пистолетами, и вся конструкция формирует мозаичный мотив. Исследовательский центр Мухаммеда Али принял аналогичный проект. Эрнест Ханбери Ханкин, один из самых ранних ученых исламского арабского украшения, описал его как украшение, сформированное с использованием основных линий, возникающих в результате контакта полигонов. Ханкин отметил, что комбинацию полигонов можно использовать до тех пор, пока остальные промежутки между многоугольниками симметричны. Например, когда сетевое соединение оценщиков будет ящиками в пространствах между октагонами.

Самые ранние геометрические формы в исламском искусстве были случайными изолированными геометрическими формами, такими как 8-тиконечные звезды и лепешки, содержащие квадраты. Они относятся к 836 году в Великой мечети Кайруан, Тунис, и с тех пор распространились по всему исламскому миру.

Следующее развитие, обозначающее среднюю стадию использования исламского геометрического рисунка, состояло из 6- и 8-точечных звезд, которые появились в 879 году в мечети Ибн Тулун, Каир, а затем стали широко распространенными.

Более широкое разнообразие моделей использовалось с 11-го века. Абстрактные 6- и 8-точечные формы появляются в Бараке Харакан в Казвине, Персия в 1067 году, и Мечеть Аль-Джуюши в Египте в 1085 году снова становится широко распространенной, хотя 6-точечные узоры редко бывают в Турции.

В 1086 году в пятничной мечети Исфахана появляются 7- и 10-точечные образцы гири (с гептагонами, 5- и 6-осями звездами, треугольниками и нерегулярными шестиугольниками). 10-точечные гири стали широко распространены в исламском мире, за исключением испанского Аль-Андалуса. Вскоре после этого в басской мечети, также в Персии, в 1098 году были использованы подметальные рисунки гири, 9-, 11- и 13-точечные. эти, как 7-точечные геометрические узоры, редко используются за пределами Персии и Центральной Азии.

Наконец, отмечая конец средней стадии, 8- и 12-точечные модели гирих-розеток появляются в мечети Алаэддин в Конье, Турция, в 1220 году, и в Дворце Аббасидов в Багдаде в 1230 году, продолжая распространяться по всему исламскому миру ,

Начало поздней стадии обозначено использованием простых 16-точечных узоров в мавзолее Хасан Садака в Каире в 1321 году и в Альгамбре в Испании в 1338-1390 годах. Эти образцы редко встречаются за пределами этих двух регионов. Более сложные комбинированные 16-точечные геометрические узоры найдены в комплексе Султан Хасан в Каире в 1363 году, но редко в других местах. Наконец, 14-точечные образцы появляются в Джама-Масджиде в Фатехпуре Сикри в Индии в 1571-1596 годах, но в некоторых других местах.

Artforms:
Несколько художественных образов в разных частях исламского мира используют геометрические узоры. К ним относятся керамика, гирихская обвязка, прорезиненные каменные экраны, килимские ковры, кожа, металлоконструкции, сводчатые плиты muqarnas, витраж из шакабы, изделия из дерева и черепица.

Керамика поддается круговым мотивам, будь то радиальная или тангенциальная. Чаши или тарелки могут быть украшены внутри или снаружи радиальными полосками; они могут быть частично образными, представляющими собой стилизованные листья или цветочные лепестки, тогда как круглые полосы могут вращаться вокруг чаши или кувшина. Образцы этих типов были использованы в исламской керамике периода Айюбида 13 века. Радиально-симметричные цветы с, скажем, 6 лепестками дают все более стилизованные геометрические рисунки, которые могут сочетать геометрическую простоту с узнаваемо натуралистическими мотивами, ярко окрашенными глазури и радиальную композицию, идеально подходящую для круговой посуды. Поттерс часто выбирал образцы, подходящие для формы судна, которое они производили. Таким образом, неглазурованная глиняная водная колба из Алеппо в форме вертикального круга (с ручками и шеей выше) украшена кольцом из формованной оплетки вокруг арабской надписи с небольшим 8-лепестковым цветком в центре.

Гирих представляют собой сложные шаблоны чередования, состоящие из пяти стандартных форм. Стиль используется в персидской исламской архитектуре, а также в декоративной обработке дерева. Проекты Girih традиционно изготавливаются в различных средах, включая вырезку из кирпичной кладки, штукатурку и мозаичную фаянсовую плитку. В деревообработке, особенно в период Сефевидов, его можно применять либо как решетчатые рамы, левую равнину или вставку с панелями, например, из цветного стекла; или как мозаичные панели, используемые для украшения стен и потолков, будь то священные или светские. В архитектуре гирих образует декоративные чересстрочные обвязочные поверхности с 15-го века до 20-го века. Большинство проектов основаны на частично скрытой геометрической сетке, которая обеспечивает регулярный массив точек; это сделано в шаблон с использованием 2-, 3-, 4- и 6-кратных вращательных симметрий, которые могут заполнять плоскость. Видимая структура, наложенная на сетку, также является геометрической, с 6-, 8-, 10- и 12-точечными звездами и множеством выпуклых многоугольников, соединенных ремнями, которые, как правило, переплетаются и под друг друга. Видимая картина не совпадает с лежащей в основе черепицей.

Джали пронизаны каменными экранами с регулярно повторяющимися узорами. Они характерны для индо-исламской архитектуры, например, в зданиях династии Моголов в Фатехпуре Сикри и Тадж-Махале. Геометрические конструкции сочетают полигоны, такие как восьмиугольники и пятиугольники с другими формами, такими как звезды с 5 и 8 точками. Шаблоны подчеркивали симметрии и предполагали бесконечность повторением. Jali функционировал как окна или разделители помещений, обеспечивая конфиденциальность, но позволяя в воздухе и свете. Джали является выдающимся элементом архитектуры Индии. Использование перфорированных стен уменьшилось благодаря современным стандартам строительства и необходимости обеспечения безопасности. Архитектор Лори Бейкер популяризировал современные, упрощенные стены jali, например, сделанные с предварительно формованными глиняными или цементными блоками. Пирсированные окна в стиле гирих иногда встречаются в других местах исламского мира, например, в окнах мечети Ибн Тулун в Каире.

Килим — это исламский плоский коврик (без кучи), будь то для домашнего использования или молитвенный коврик. Шаблон выполняется путем наматывания уточных нитей назад на нити основы, когда достигается граница цвета. Эта техника оставляет щель или вертикальную щель, поэтому килимы иногда называют щелевыми тканями. Килимы часто украшены геометрическими узорами с 2- или 4-кратным зеркалом или вращательными симметриями. Поскольку ткачество использует вертикальные и горизонтальные нити, кривые сложно сгенерировать, а рисунки соответственно формируются в основном с прямыми краями. Образцы килимов часто характерны для конкретных регионов. Килимские мотивы часто символичны, а также декоративны. Например, рот волка или мотив носа волка (турецкий: Курт Азизи, Курт Изи) выражают желания племенных ткачей для защиты от стайков их семей от стаи.

Исламская кожа часто рельефна с рисунками, аналогичными тем, которые уже описаны. Кожаные обложки для книг, начиная с Корана, где фигуративные произведения были исключены, украшались сочетанием куфического сценария, медальонов и геометрических узоров, обычно граничащих с геометрической оплеткой.

Металлические артефакты имеют те же геометрические конструкции, которые используются в других формах исламского искусства. Однако, по мнению Гамильтона Гибба, акцент различается: геометрические узоры, как правило, используются для границ, и если они находятся в основной декоративной области, они чаще всего используются в сочетании с другими мотивами, такими как цветочные орнаменты, арабески, мотивы животных , или каллиграфический сценарий. Геометрические рисунки в исламских металлических изделиях могут образовывать сетку, украшенную этими другими мотивами, или они могут формировать фоновый узор.

Даже там, где металлические предметы, такие как чаши и посуда, не имеют геометрической отделки, все же конструкции, такие как арабески, часто устанавливаются в восьмиугольные отсеки или расположены в концентрических полосах вокруг объекта. Используются как закрытые конструкции (которые не повторяются), так и открытые или повторяющиеся шаблоны. Такие образцы, как чересстрочные шестиконечные звезды, были особенно популярны с XII века. Ева Бэр отмечает, что, хотя этот проект был по сути прост, он был разработан металлистами в сложные шаблоны, чередующиеся с арабесками, иногда организованными вокруг более ранних исламских образцов, таких как шестиугольная схема из шести перекрывающихся кругов.

Мукарны — это тщательно вырезанные потолки к полукуполам, часто используемые в мечетях. Они, как правило, сделаны из штукатурки (и, следовательно, не имеют структурной функции), но также могут быть из дерева, кирпича и камня. Они характерны для исламской архитектуры средневековья из Испании и Марокко на западе в Персию на востоке. Архитектурно они образуют несколько ярусов скребков, уменьшаясь по мере их роста. Они часто тщательно оформлены.

Геометрически узорчатое витражное стекло используется в различных условиях исламской архитектуры. Он находится в сохранившейся летней резиденции Дворца Шеки-ханов, Азербайджан, построенной в 1797 году. Шаблоны в окнах «шабака» включают 6-, 8- и 12-точечные звезды. Эти декоративные окна с деревянным каркасом являются отличительными чертами архитектуры дворца. Шабака по-прежнему построен традиционным способом в Шеки в 21 веке. Традиции витражей, установленных в деревянных каркасах (не ведущих, как в Европе), сохранились в мастерских как в Иране, так и в Азербайджане. Застекленные окна, установленные в лепнине, устроенные в виде гирих, встречаются как в Турции, так и в арабских землях; поздний пример, без традиционного баланса элементов дизайна, был сделан в Тунисе для Международной колониальной выставки в Амстердаме в 1883 году. Старый город Сана в Йемене витражи в его высоких зданиях.

Zellige — это глазурованные терракотовые плитки, установленные в штукатурку, образующие красочные мозаичные узоры, включая регулярные и полурегулярные тесселяции. Традиция характерна для Марокко, но также встречается в мавританской Испании. Zellige используется для украшения мечетей, общественных зданий и богатых частных домов.

Интерес к исламским геометрическим узорам растет на Западе как среди ремесленников, так и среди художников, в том числе М. С. Эшера в двадцатом веке, а также среди математиков и физиков, в том числе Петра Дж. Лу и Пола Штайнхардта, которые в 2007 году неоднократно заявляли о том, что разметки в Дар-имаме святыня в Исфахане может генерировать квазипериодические узоры, такие как разметки Пенроуза.

В западном обществе иногда допускаются ошибки в повторяющихся исламских образцах, например, на коврах, которые были преднамеренно представлены как проявление смирения художников, которые считали, что только Аллах может произвести совершенство, но эта теория отрицается.

Крупные западные коллекции содержат множество объектов из самых разных материалов с исламскими геометрическими узорами. В музее Виктории и Альберта в Лондоне содержится не менее 283 таких предметов, включая обои, резную древесину, инкрустированную древесину, оловянную или глазурованную глину, латунь, штукатурку, стекло, тканый шелк, слоновую кость и ручку или карандашные рисунки. Музей Метрополитен в Нью-Йорке имеет среди других соответствующих фондов 124 средневековых (1000-1400 А. Д.) объектов, имеющих исламские геометрические узоры, в том числе пару египетских минбар (амвон) дверей почти 2 м. высоко в розовом дереве и шелковице, инкрустированной слоновой костью и эбеной; и целую михраб (молитвенную нишу) из Исфахана, украшенную полихромной мозаикой и весом более 2000 кг.

Голландский художник М. Эшер был вдохновлен сложными декоративными рисунками Альгамбры для изучения математики тесселяции, преобразования его стиля и влияния на остальную часть его творческой карьеры. По его собственным словам, это был «самый богатый источник вдохновения, который я когда-либо использовал».

Культурные организации, такие как Научно-исследовательский институт математических наук и Институт перспективных исследований, проводят мероприятия по геометрическим узорам и смежным аспектам исламского искусства. В 2013 году Стамбульский центр дизайна и Фонд Энсара возглавили то, что они утверждали, это первый в истории симпозиум исламских искусств и геометрических рисунков в Стамбуле. В состав группы вошли эксперты по исламской геометрической картине Кэрол Бир, Джей Боннер, Эрик Броуг, Хакали Нечефоглу и Реза Сарханги. В Великобритании школа традиционных искусств принца проводит ряд курсов по исламскому искусству, включая геометрию, каллиграфию и арабеску (растительные формы), изготовление плитки и штукатурку.

Компьютерная графика и автоматизированное производство позволяют эффективно и экономично разрабатывать и производить исламские геометрические шаблоны. Крейг С. Каплан объясняет и иллюстрирует его кандидатскую диссертацию. тезис о том, как исламские звездные модели могут генерироваться алгоритмически.

Два физика, Питер Дж. Лу и Пол Штайнхардт, вызвали споры в 2007 году, утверждая, что проекты гири, такие как те, которые использовались в храме Дарб-и-Имам в Исфахане, были способны создавать квазипериодические завивки, похожие на обнаруженные Роджером Пенроузом в 1973 году. Они показали, что вместо традиционного построения линейки и компаса можно было создать гирихские проекты, используя набор из пяти «плиток гирих», всех равносторонних многоугольников, вторично украшенных линиями (для ремней).

В 2016 году Ахмад Рафсанджани описал использование исламских геометрических узоров из гробниц в Иране для создания ауксетических материалов из перфорированных резиновых листов. Они стабильны как в сжатом, так и в расширенном состоянии и могут переключаться между ними, что может быть полезно для хирургических стентов или для компонентов космических аппаратов. Когда обычный материал растягивается вдоль одной оси, он сжимается вдоль других осей (под прямым углом к ​​растяжению). Но ауксетические материалы расширяются под прямым углом к ​​тяге. Внутренняя структура, которая позволяет это необычное поведение, вдохновлена ​​двумя из 70 исламских образцов, которые Рафсанджани отметил на гробницах.