A decoração islâmica, que tende a evitar o uso de imagens figurativas, faz uso freqüente de padrões geométricos que se desenvolveram ao longo dos séculos. Os artistas da decoração islâmica substituíram o diagnóstico através do desenvolvimento de padrões de padrões geométricos islâmicos ao longo dos séculos. Os projetos da arte islâmica dominaram o uso de quadrados e círculos, que poderiam ser sobrepostos e cobertos pelo árabe, e incluíam várias formas de mosaicos. A complexidade e a variedade de estilos usados ​​das estrelas e ajudas simples no século III AH a uma variedade de seis a treze formas foram incluídas no século VII AH, seguidas pelas 14 e 16 estrelas no décimo século AH. Os motivos geométricos foram utilizados em várias formas na arte e arquitetura islâmica, incluindo o kelim e a girafa persas, os azulejos de azulejos marroquinos, os azulejos perfurados, as janelas de barranca perfurada, cerâmica, couro e vitrais, trabalhos em madeira e metalisterias.

As formas geométricas islâmicas foram inspiradas por desenhos mais simples usados ​​em civilizações antigas gregas, romanas e sassanianas. Os motivos geométricos representavam uma das três formas de ornamentação islâmica, que também incluía a gravação arabesque, bem como a caligrafia árabe; Os motivos geométricos e os arabescos são formas de arte interligada.

Os desenhos geométricos na arte islâmica são muitas vezes construídos em combinações de quadrados e círculos repetidos, que podem ser sobrepostos e entrelaçados, como podem os arabescos (com os quais são muitas vezes combinados), para formar padrões complexos e complexos, incluindo uma grande variedade de tesselagens. Estes podem constituir a decoração inteira, podem formar uma estrutura para enfeites florais ou caligráficos, ou podem recuar no fundo em torno de outros motivos. A complexidade e a variedade de padrões utilizados evoluíram a partir de estrelas simples e pastilhas no século IX, através de uma variedade de padrões de 6 a 13 pontos no século 13 e, finalmente, para incluir também estrelas de 14 e 16 pontos no século XVI .

A arte islâmica evita principalmente imagens figurativas para evitar se tornarem objetos de adoração. Padrões geométricos islâmicos derivados de desenhos mais simples usados ​​em culturas anteriores: grego, romano e sasiano. Eles são uma das três formas de decoração islâmica, sendo os outros o arabesco baseado em formas de plantas curvas e ramificadas e caligrafia islâmica; Todos os três são freqüentemente usados ​​em conjunto. Desenhos geométricos e arabescos são formas de padrões islâmicos entrelaçados.

Os padrões geométricos ocorrem em uma variedade de formas na arte e arquitetura islâmica, incluindo tapetes Kilim, girih persa e azulejos zellige marroquinos, abóbadas decorativas muqarnas, telas de pedra perfurada de jali, cerâmica, couro, vitrais, trabalhos em madeira e metalisterias.

Henry Fussion diz: “O que eu não pergunto nada pode tirar a vida de sua aparência externa e transferi-la para o seu conteúdo oculto, como as formações geométricas dos motivos islâmicos. Essas formações não são senão o fruto de um pensamento baseado em cálculos precisos, que pode se transformar em uma espécie de gráfico de idéias filosóficas e significados espirituais. No entanto, não devemos esquecer que, durante este quadro abstrato, a vida flui através das linhas, formando entre elas as formações que se multiplicam e aumentam, esporádicas e intermitentes, como se houvesse um espírito impenetrável que mistura essas formações e as distingue, e depois reúne-as novamente. A interpretação depende do que se olha e espere, e todos escondem e revelam ao mesmo tempo o segredo das potenciais e ilimitadas energias ». Keith Crichlow também afirmou que os motivos islâmicos foram projetados para atrair o espectador a entender as verdades subjacentes, e não apenas a decoração aparente. “A maioria da arte islâmica, seja em ar arquitetura, cerâmica, têxteis ou livros, é um ornamento “, disse ele. “O propósito oculto da decoração é transformar as mesquitas em um corpo leve e brilhante, e a decoração das páginas do Alcorão torna-as uma porta de entrada para o infinito. Em contraste, Doris Burns-Abu-Saif disse em seu livro “Beleza na cultura árabe”, que existe uma grande diferença entre o pensamento filosófico na Europa medieval e o mundo islâmico, uma vez que os conceitos de beleza e qualidade na cultura árabe não são os mesmos. Ela também afirmou que o gozo da beleza, seja na poesia ou artes visuais, foi o gozo da própria beleza, sem abordar os padrões religiosos ou psicológicos.

Autores como Keith Critchlow argumentam que os padrões islâmicos são criados para levar o espectador a uma compreensão da realidade subjacente, ao invés de ser uma mera decoração, pois os escritores interessados ​​apenas no padrão às vezes implicam. David Wade afirma que “grande parte da arte do islamismo, seja na arquitetura, na cerâmica, nos têxteis ou nos livros, é a arte da decoração – ou seja, da transformação”. Wade argumenta que o objetivo é transfigurar, transformar as mesquitas em “leveza e padrão”, enquanto “as páginas decoradas de um Alcorão podem se tornar janelas no infinito”. Contra isso, Doris Behrens-Abouseif afirma em seu livro Beleza na cultura árabe que uma “grande diferença” entre o pensamento filosófico da Europa medieval e do mundo islâmico é exatamente que os conceitos do bem e do belo estão separados na cultura árabe. Ela argumenta que a beleza, seja na poesia ou nas artes visuais, foi apreciada “por seu próprio bem, sem compromisso com critérios religiosos ou morais”.

Muitos projetos islâmicos são construídos em quadrados e círculos, tipicamente repetidos, sobrepostos e entrelaçados para formar padrões intrincados e complexos. Um motivo recorrente é a estrela de 8 pontas, muitas vezes vista em azulejos islâmicos; é feito de dois quadrados, um girou 45 graus em relação ao outro. A quarta forma básica é o polígono, incluindo pentágonos e octagônios. Todos estes podem ser combinados e retrabalhados para formar padrões complicados com uma variedade de simetrias, incluindo reflexões e rotações. Esses padrões podem ser vistos como tesselações matemáticas, que podem se prolongar indefinidamente e, assim, sugerir o infinito. Eles são construídos em grades que requerem apenas uma régua e uma bússola para desenhar. O artista e educador Roman Verostko argumenta que tais construções são efetivamente algoritmos, tornando os padrões geométricos islâmicos precursores da arte algorítmica moderna.

O círculo simboliza unidade e diversidade na natureza, e muitos padrões islâmicos são desenhados começando com um círculo. Por exemplo, a decoração da mesquita do século 15 em Yazd, no Irã, é baseada em um círculo, dividido em seis por seis círculos desenhados ao redor, todos tocando em seu centro e cada um dos dois centros dos vizinhos para formar um hexágono regular. Nesta base, é construída uma estrela de seis pontas, cercada por seis hexágonos irregulares menores para formar um padrão de estrela tesselante. Isso forma o design básico que é delineado em branco na parede da mesquita. Esse design, no entanto, é superado com uma tração cruzada em azul em torno de telhas de outras cores, formando um padrão elaborado que esconde parcialmente o design original e subjacente. Um design semelhante constitui o logotipo do Centro de Pesquisa de Mohammed Ali.

Um dos primeiros estudantes ocidentais de padrões islâmicos, Ernest Hanbury Hankin, definiu um “arabesco geométrico” como um padrão formado “com a ajuda de linhas de construção consistindo em polígonos em contato”. Ele observou que muitas combinações diferentes de polígonos podem ser usadas desde que os espaços residuais entre os polígonos sejam razoavelmente simétricos. Por exemplo, uma grade de octagons em contato tem quadrados (do mesmo lado que os octagônios) como espaços residuais. Cada octógono é a base para uma estrela de 8 pontos, como visto no túmulo de Akbar, Sikandra (1605-1613). Hankin considerou a “habilidade dos artistas árabes em descobrir combinações adequadas de polígonos … quase surpreendentes”. Ele ainda registra que, se uma estrela ocorrer em um canto, exatamente um quarto deve ser mostrado; se ao longo de uma borda, exatamente metade disso.

O Topkapı Scroll, feito na dinastia de Timurid, no final do século XV ou no início do século 16, contém 114 padrões, incluindo desenhos coloridos para girih tilings e muqarnas quarter ou semidomes.

As propriedades matemáticas dos padrões decorativos de azulejos e estuques do palácio de Alhambra em Granada, Espanha, foram amplamente estudadas. Alguns autores reivindicaram motivos duvidosos para ter encontrado a maioria ou todos os 17 grupos de papel de parede lá. As obras de madeira geométricas marroquinas dos séculos XIV a XIX utilizam apenas 5 grupos de papéis de parede, principalmente p4mm e c2mm, com p6mm e p2mm ocasionalmente e p4gm raramente; afirma-se que o método de construção “Hasba” (medida), que começa com rosetas n vezes, pode gerar os 17 grupos.

Os círculos desempenharam um papel importante na estrutura desses motivos, e os designers os usaram para usar a régua e a pinça. Muitas formas geométricas, como o revólver, o octagon, o triângulo, o quadrado e o pentagrama, foram criados ao repetir, sobrepor e entrelaçar quadrados e círculos regularmente em padrões complexos, preenchendo alguns espaços e deixando algum vazio. Um olho decorativo inovador pára o vidente antes de se mover de parte em parte. As oito estrelas eram freqüentemente usadas em azulejos islâmicos, e geralmente eram feitas de dois quadrados, um dos quais era de 45 graus no outro. Outros polígonos, como a abóbora e o octágono, também foram usados. Essas formas poderiam ser combinadas para formar padrões complexos através de várias formas de simetria, como reflexão e rotação. Esses padrões geométricos podem ser considerados mosaicos geométricos que podem se esticar indefinidamente. Artista Roman Verstico afirma que essas formas são realmente algoritmos, tornando os projetos geométricos islâmicos os precursores da arte de algoritmos modernos. Em seu livro “Conceitos de Engenharia em Arte Islâmica”, Essam al-Sayyid e Aisha Barman explicaram que os decoradores muçulmanos usavam um sistema no qual as redes de engenharia eram divididas em unidades idênticas que eram repetidas em uma base regular. Isso é feito dividindo a área em quadrados ou pistolas de tamanho similar, desenhando dentro de cada unidade uma forma geométrica que é tomada como base da grade na qual o esquema dessa unidade será construído. Cada unidade de cada entidade está associada a outras unidades similares para compor a forma geral dessa área. Este método ajudou no processo de ampliar e minimizar os desenhos decorativos facilmente com base na relação relativa entre formas geométricas.

Por exemplo, as decorações da mesquita em Yazd, no Irã, contêm um círculo principal, dividido em seis círculos com seis partes, cada um passando pelo centro dos círculos adjacentes para formar um hexágono. Assim, as estrelas hexagonais foram formadas com pistolas menores e irregulares, e todo o projeto forma um motivo de mosaico. Mohammed Ali Research Center adotou um design similar. Ernest Hanbury Hankin, um dos primeiros estudiosos da decoração arabesca islâmica, descreveu-a como uma decoração formada usando linhas básicas resultantes do contato de polígonos. Hankin observou que a combinação de polígonos pode ser usada desde que os espaços restantes entre os polígonos sejam simétricos. Por exemplo, quando uma conexão de rede de avaliadores será caixas nos espaços entre octogones.

As primeiras formas geométricas na arte islâmica eram formas geométricas isoladas ocasionais, como estrelas de 8 pontas e pastilhas contendo quadrados. Estes datam de 836 na Grande Mesquita de Kairouan, na Tunísia, e desde então se espalharam por todo o mundo islâmico.

O próximo desenvolvimento, marcando o estágio intermediário do uso do padrão geométrico islâmico, foi de estrelas de 6 e 8 pontos, que aparecem em 879 na Mesquita Ibn Tulun, no Cairo, e depois se tornaram generalizadas.

Uma maior variedade de padrões foram utilizados a partir do século 11. As formas abstratas de 6 e 8 pontos aparecem na Torre de Kharaqan em Qazvin, Persia em 1067 e a Mesquita Al-Juyushi, no Egito, em 1085, tornando-se novamente generalizada a partir daí, embora os padrões de 6 pontos sejam raros na Turquia.

Em 1086, os padrões de girih de 7 e 10 pontos (com heptagons, estrelas de 5 e 6 pontas, triângulos e hexágonos irregulares) aparecem na mesquita de sexta-feira em Isfahan. Girih de 10 pontos ficou generalizado no mundo islâmico, exceto no Al-Andalus Espanhol. Logo depois, os padrões de girih de 9, 11 e 13 pontos foram usados ​​na Mesquita de Barsian, também na Pérsia, em 1098; Estes, como padrões geométricos de 7 pontos, raramente são usados ​​fora da Pérsia e da Ásia Central.

Finalmente, marcando o final do estágio intermediário, os padrões de rosáceas de girih de 8 e 12 pontos aparecem na Mesquita de Alâddin em Konya, Turquia, em 1220, e no palácio de Abbasid, em Bagdá, em 1230, passando a se espalhar pelo mundo islâmico .

O início do estágio tardio é marcado pelo uso de padrões simples de 16 pontos no mausoléu Hasan Sadaqah no Cairo, em 1321, e no Alhambra, na Espanha, em 1338-1390. Esses padrões raramente são encontrados fora dessas duas regiões. Mais elaborados padrões geométricos combinados de 16 pontos são encontrados no complexo Sultan Hasan no Cairo em 1363, mas raramente em outros lugares. Finalmente, os padrões de 14 pontos aparecem no Jama Masjid no Fatehpur Sikri na Índia em 1571-1596, mas em alguns outros lugares.

Artforms:
Várias formas de arte em diferentes partes do mundo islâmico fazem uso de padrões geométricos. Estes incluem cerâmica, correias de girih, telas de pedra perfurada de jali, tapetes kilim, couro, trabalho em metal, abóbada de muqarnas, vitrais de shakaba, madeira e telhas zellige.

As cerâmicas se prestam a motivos circulares, radiais ou tangenciais. As tigelas ou os pratos podem ser decorados dentro ou fora com listras radiais; estes podem ser parcialmente figurativos, representando folhas estilizadas ou pétalas de flores, enquanto bandas circulares podem correr em torno de uma tigela ou jarra. Padrões desses tipos foram empregados na cerâmica islâmica do período Ayyubid, século 13. As flores radialmente simétricas com, digamos, 6 pétalas se prestam a desenhos geométricos cada vez mais estilizados que podem combinar a simplicidade geométrica com motivos naturalisticamente reconhecidos, esmaltes de cores vivas e uma composição radial que idealmente se adapta à louça circular. Os oleiros costumavam escolher padrões adequados à forma do vaso que estavam fazendo. Assim, um frasco de água de barro não esmaltado de Aleppo na forma de um círculo vertical (com alças e pescoço acima) é decorado com um anel de trança moldada em torno de uma inscrição em árabe com uma pequena flor de 8 pétalas no centro.

Girih são elaborados padrões de entrelaçamento formados por cinco formas padronizadas. O estilo é usado na arquitetura islâmica persa e também na madeira decorativa. Os projetos de Girih são tradicionalmente feitos em diferentes meios de comunicação, incluindo ladrilhos cortados, estuque e mosaico de ladrilhos de faiança. Em trabalhos de madeira, especialmente no período de Safavid, ele poderia ser aplicado como quadros de treliça, planalto ou inserido com painéis, como de vidro colorido; ou como painéis de mosaico costumavam decorar paredes e tetos, sejam sagrados ou seculares. Na arquitetura, girih forma superfícies decorativas entrelazadas do século XV ao século 20. A maioria dos projetos é baseada em uma grade geométrica parcialmente escondida que fornece uma série regular de pontos; Isso é feito em um padrão usando simetrias de rotação de 2, 3, 4 e 6 vezes que podem preencher o plano. O padrão visível sobreposto na grade também é geométrico, com estrelas de 6, 8, 10 e 12 pontas e uma variedade de polígonos convexos, unidos por tiras que tipicamente parecem tecer entre si. O padrão visível não coincide com o piso subjacente.

Jali são telas de pedra perfurada com padrões regularmente repetidos. Eles são característicos da arquitetura indo-islâmica, por exemplo, nos edifícios da dinastia Mughal em Fatehpur Sikri e no Taj Mahal. Os desenhos geométricos combinam polígonos como octagônios e pentágonos com outras formas, como estrelas de 5 e 8 pontas. Os padrões enfatizaram as simetrias e o infinito sugerido pela repetição. Jali funcionava como divisórias de janelas ou salas, proporcionando privacidade, mas permitindo no ar e na luz. Jali forma um elemento proeminente da arquitetura da Índia. O uso de paredes perfuradas diminuiu com os padrões de construção modernos e a necessidade de segurança. As paredes de jali modernas e simplificadas, por exemplo, feitas com blocos de argila pré ou moldados, foram popularizadas pelo arquiteto Laurie Baker. As janelas perfuradas em estilo girih às vezes são encontradas em outros lugares do mundo islâmico, como nas janelas da Mesquita de Ibn Tulun, no Cairo.

Um kilim é um tapete islâmico de tela plana (sem pilha), seja para uso doméstico ou tapete de oração. O padrão é feito bobinando os fios de trama sobre os fios de urdidura quando um limite de cor é alcançado. Esta técnica deixa uma fenda ou fenda vertical, então os kilims às vezes são chamados de têxteis tecidos de fenda. Os Kilims são frequentemente decorados com padrões geométricos com espirais de 2 ou 4 vezes ou simetrias de rotação. Como a tecelagem usa threads verticais e horizontais, as curvas são difíceis de gerar, e os padrões são, portanto, formados principalmente com bordas retas. Os padrões Kilim são frequentemente característicos de regiões específicas. Os motivos Kilim são muitas vezes simbólicos e decorativos. Por exemplo, a boca do lobo ou o motivo do pé de lobo (turco: Kurt Aǧzi, Kurt İzi) expressa os desejos das tecelãs tribais para a proteção dos rebanhos de suas famílias dos lobos.

O couro islâmico é muitas vezes embutido com padrões semelhantes aos já descritos. As capas de livro de couro, começando com o Alcorão, onde a arte figurativa foi excluída, foram decorados com uma combinação de guiões kufic, medalhões e padrões geométricos, tipicamente limitados por tranças geométricas.

Os artefatos de metal compartilham os mesmos desenhos geométricos que são usados ​​em outras formas de arte islâmica. No entanto, na visão de Hamilton Gibb, a ênfase difere: os padrões geométricos tendem a ser usados ​​para bordas, e se eles estão na área decorativa principal, eles são mais freqüentemente usados ​​em combinação com outros motivos, como desenhos florais, arabescos, motivos animais , ou script caligráfico. Os projetos geométricos na metalurgia islâmica podem formar uma grade decorada com esses outros motivos, ou podem formar o padrão de fundo.

Mesmo onde os objetos de metal, como tigelas e pratos, não parecem ter decoração geométrica, ainda os desenhos, como os arabescos, geralmente são colocados em compartimentos octogonais ou dispostos em bandas concêntricas ao redor do objeto. Ambos os projetos fechados (que não repetem) e padrões abertos ou repetitivos são usados. Padrões como estrelas de seis pontas entrelaçadas foram especialmente populares a partir do século 12. Eva Baer observa que, embora este design fosse essencialmente simples, foi elaborado por metalúrgicos em padrões intrincados entrelaçados com arabescos, às vezes organizados em torno de outros padrões islâmicos básicos, como o padrão hexagonal de seis círculos sobrepostos.

Muqarnas são tetos elaboradamente esculpidos em semi-cúpulas, muitas vezes usados ​​em mesquitas. Eles geralmente são feitos de estuque (e, portanto, não têm uma função estrutural), mas também podem ser de madeira, tijolos e pedras. Eles são característicos da arquitetura islâmica da Idade Média da Espanha e Marrocos no oeste para a Pérsia no leste. Arquiteturalmente, eles formam várias camadas de squinches, diminuindo de tamanho à medida que se elevam. Muitas vezes, são elaboradamente decorados.

O vitralado com padrões geométricos é usado em uma variedade de configurações na arquitetura islâmica. Encontra-se na residência de verão sobrevivente do Palácio de Shaki Khans, Azerbaijão, construída em 1797. Os padrões nas janelas “shabaka” incluem estrelas de 6, 8 e 12 pontos. Estas janelas decorativas em madeira são características distintivas da arquitetura do palácio. Shabaka ainda é construído de maneira tradicional em Sheki no século XXI. As tradições de vitrais em quadros de madeira (não lideram como na Europa) sobreviveram em oficinas no Irã, bem como no Azerbaijão. Janelas vitrificadas em estuque dispostas em padrões similares a girih são encontradas tanto na Turquia quanto nas terras árabes; um exemplo tardio, sem o equilíbrio tradicional de elementos de design, foi feito na Tunísia para a Exposição Internacional Colonial em Amsterdã em 1883. A antiga cidade de Sana’a no Iêmen tem vitrais em seus edifícios altos.

Zellige são telhas de terracota glacé em gesso, formando padrões de mosaicos coloridos, incluindo tesselarias regulares e semiregulares. A tradição é característica de Marrocos, mas também é encontrada na Espanha mourisco. Zellige é usado para decorar mesquitas, edifícios públicos e casas particulares ricas.

O interesse pelos padrões geométricos islâmicos está aumentando no Ocidente, tanto entre artesãos como artistas, incluindo MC Escher no século XX, e entre matemáticos e físicos, incluindo Peter J. Lu e Paul Steinhardt, que reivindicaram polêmica em 2007 que se situam no Darb-e Imam O santuário em Isfahan poderia gerar padrões quase periódicos, como as coberturas de Penrose.

Às vezes, é suposto na sociedade ocidental que erros em padrões islâmicos repetitivos, como aqueles em tapetes, fossem introduzidos intencionalmente como um show de humildade por artistas que acreditavam que somente Deus poderia produzir a perfeição, mas essa teoria é negada.

As principais coleções ocidentais possuem muitos objetos de materiais amplamente variados com padrões geométricos islâmicos. O Museu Victoria e Albert, em Londres, possui pelo menos 283 objetos, de materiais como papel de parede, madeira esculpida, madeira embutida, talheres de chumbo ou chumbo, latão, estuque, vidro, seda tecida, marfim e desenhos de caneta ou lápis. O Metropolitan Museum of Art, em Nova York, tem entre outras participações relevantes 124 objetos medievais (1000-1400 A.D.) que trazem padrões geométricos islâmicos, incluindo um par de portas egípcias minbar (púlpito) quase 2 m. alto em palisandro e morango embutido com marfim e ébano; e um mihrab inteiro (nicho de oração) de Isfahan, decorado com mosaico policromado e pesando mais de 2.000 kg.

O artista holandês M. C. Escher inspirou-se nos intrincados designs decorativos da Alhambra para estudar a matemática da tesselagem, transformando seu estilo e influenciando o resto de sua carreira artística. Nas suas próprias palavras, era “a fonte mais rica de inspiração que eu já toquei”.

Organizações culturais como o Instituto de Pesquisa em Ciências Matemáticas e o Instituto de Estudos Avançados realizam eventos sobre padrões geométricos e aspectos relacionados da arte islâmica. Em 2013, o Centro de Design de Istambul e a Fundação Ensar executaram o que alegaram ser o primeiro simpósio de Artes Islâmicas e Padrões Geométricos, em Istambul. O painel incluiu os especialistas em padrões geométricos islâmicos Carol Bier, Jay Bonner, Eric Broug, Hacali Necefoğlu e Reza Sarhangi. Na Grã-Bretanha, a Escola de Artes Tradicionais do Príncipe administra uma variedade de cursos de arte islâmica, incluindo geometria, caligrafia e arabescos (formas vegetais), azulejos e escultura de gesso.

Computação gráfica e fabricação assistida por computador possibilitam a concepção e produção de padrões geométricos islâmicos de forma eficaz e econômica. Craig S. Kaplan explica e ilustra em seu Ph.D. Tese de como os padrões de estrelas islâmicas podem ser gerados algoritmicamente.

Dois físicos, Peter J. Lu e Paul Steinhardt, atraíram controvérsias em 2007 alegando que os projetos de girih, como os usados ​​no santuário de Darb-e-Imam, em Isfahan, puderam criar tilings quase periódicos semelhantes aos descobertos por Roger Penrose em 1973. Eles mostraram que, ao invés da construção tradicional da régua e da bússola, era possível criar projetos de girih usando um conjunto de cinco “girih tiles”, todos os polígonos equiláteros, secundariamente decorados com linhas (para a correia).

Em 2016, Ahmad Rafsanjani descreveu o uso de padrões geométricos islâmicos das torres do túmulo no Irã para criar materiais auxiliares a partir de folhas de borracha perfurada. Estes são estáveis ​​em um estado contratado ou expandido, e podem alternar entre os dois, o que pode ser útil para stents cirúrgicos ou para componentes da nave espacial. Quando um material convencional é esticado ao longo de um eixo, ele se contrai por outros eixos (em ângulo reto ao estiramento). Mas os materiais auxéticos se expandem em ângulo reto à atração. A estrutura interna que permite esse comportamento incomum é inspirada em dois dos 70 padrões islâmicos que Rafsanjani observou nas torres do túmulo.