Идеи из математики использовались в качестве вдохновения для волоконных искусств, включая изготовление одеяла, вязание, вышивку крестом, вязание крючком, вышивку и ткачество. В качестве вдохновения использовался широкий спектр математических понятий, включая топологию, теорию графов, теорию чисел и алгебру. Некоторые методы, такие как вышивка с подсчетом нитей, естественно геометричны; другие виды текстиля обеспечивают готовое средство для красочного физического выражения математических понятий.
Вышивка с подсчитанной нитью — это любая вышивка, в которой тканевые нитки подсчитываются вышивальщиком, прежде чем вставлять иглу в ткань. Обычно используется ткацкая ткань; он создает симметричное изображение, так как нити основы и утка ткани равномерно распределены. Противоположность вышивки с подсчитанной нитью — свободная вышивка.
Многогранные математические объекты включают платоновские твердые тела, бутылки Клейна и лицо ребенка. Лоренц был создан с использованием многоугольных и гиперболических плоскогубцев. Работа гиперболического вязания крючком самолета была расширена отделочным институтом дизайнов так, как понравилось людям. Многие настенные рисунки и группы фриза использовались при перекрестном сшивании.
IEEE Spectrum организовал ряд соревнований по дизайну блока лоскутного одеяла, и на эту тему было опубликовано несколько книг. Известные одеяла включают Диану Вентерс и Элейн Эллисон, которые написали книгу на тему «Математические одеяла: нет необходимости в шитье». Примеры математических идей, используемых в книге в качестве основы для одеяла, включают в себя золотой прямоугольник, конические секции, коготь Леонардо да Винчи, кривую Коха, тонус Клиффорда, Сан-Гаку, кардиоид Маскерони, трофики Пифагора, спидроны и шесть тригонометрических функции.
Ада Диц (1882 — 1950) была американским ткачом, наиболее известным своей книгой «Алгебраические выражения в тканях ручной работы», которую он описал в 1949 году, которая в значительной степени основана на расширяемости многочленов.
Вязаные математические объекты включают платоновские твердые тела, бутылки Клейна и поверхность Мальчика. Многообразие Лоренца и гиперболическая плоскость были созданы с помощью вязания крючком. Также были построены трикотажные и вязаные торы с изображением тороидальных вложений полного графа K7 и графа Heawood. Институт по фигурированию популяризировал вязание гиперболических плоскостей; книга Дайны Таймина на эту тему, «Вязание крючком приключений с помощью гиперболических планов», получила премию «Книжный магазин / диаграмма» 2009 года за нечетное название года.
Методы вышивки, такие как вышивка с подсчетом ниток, включая вышивку крестом и некоторые методы работы на холсте, такие как Bargello (рукоделие), используют естественные пиксели переплетения, приспосабливаясь к геометрическим рисункам.
Ада Диц (1882 — 1950) была американским ткачом, самым известным за свою монографию 1949 года «Алгебраические выражения в тканях ручной работы», которая определяет ткацкие узоры, основанные на расширении многомерных многочленов.
Маргарет Грейг была математиком, который сформулировал математику камвольного прядения.
Метод короткой вытяжки также может быть выполнен из кардочесанных рулонов, но это не приводит к строжайшей нити. Пряжа, вращающаяся из роллага, не будет иметь все волокна, параллельные нити, хотя при использовании метода короткой вытяжки многие будут. Однако волокнистое волокно с барабаном имеет волокна, которые параллельны друг другу, и, таким образом, могут быть использованы для создания строго камвольной пряжи.
Первоначальная прядильная техника была основана на технике короткой вытяжки. Вместо активной и пассивной руки, обработка была выполнена двумя наборами роликов, движущихся с разной скоростью. Тем не менее, короткие характеристики вытяжки остаются: волокна в полученной нити все параллельны, и в области обработки нет закрутки. Даже в современный день многие прядильные машины основаны на этом принципе.
Шелковые шарфы из коллекции DMCK Designs 2013 года основаны на шаблонах кривой заполнения Дугласа МакКенны. Конструкциями являются либо обобщенные кривые Пеано, либо основанные на новой технике построения пространственного заполнения.
Коллекция готовой одежды Issey Miyake осень-зима 2010-2011 отличалась дизайном от сотрудничества между модельером Дай Фудзиварой и математиком Уильямом Терстоном. Конструкции были вдохновлены гипотезой геометризации Терстона, утверждением, что каждое 3-многообразие может быть разложено на куски одной из восьми различных однородных геометрий, доказательство которых было наброшено в 2003 году Григори Перельманом как часть его доказательства гипотезы Пуанкаре ,
В 1890 году Пеано обнаружил непрерывную кривую, теперь называемую кривой Пеано, которая проходит через каждую точку единичного квадрата (Peano (1890)). Его целью было построить непрерывное отображение из единичного интервала на единичный квадрат. Пеано был мотивирован более ранним противоречивым результатом Георгия Кантора, заключающимся в том, что бесконечное число точек в единичном интервале такое же, как и бесконечное число точек в любом конечномерном многообразии, такое как единичный квадрат. Проблема, решаемая Пеано, заключалась в том, может ли такое отображение быть непрерывным; то есть кривой, заполняющей пробел. Решение Пеано не устанавливает непрерывного взаимно однозначного соответствия между единичным интервалом и единичным квадратом, и действительно такого соответствия не существует (см. Ниже).
Исходная статья Пеано не содержала иллюстраций его конструкции, которая определяется в терминах тройных разложений и оператора зеркалирования. Но графическое построение было совершенно ясно для него — он сделал орнаментальную черепицу, изображающую кривую в своем доме в Турине. Статья Пеано также заканчивается наблюдением, что технику можно явно распространить на другие нечетные базы, кроме базы 3. Его выбор, чтобы избежать любого обращения к графической визуализации, несомненно, был вызван стремлением к обоснованному, абсолютно строгому доказательству, не имеющему ничего к фотографиям. В то время (начало основания общей топологии) графические аргументы все еще включались в доказательства, но все же становились препятствием для понимания часто противоречивых результатов.
Год спустя Дэвид Гилберт опубликовал в том же журнале вариант строительства Пеано (Hilbert 1891). В статье Хильберта впервые была представлена фотография, помогающая визуализировать технику строительства, по существу такую же, как показано здесь. Однако аналитическая форма кривой Гильберта сложнее, чем у Пеано.