Ideen aus der Mathematik wurden als Inspiration für Faserkunst verwendet, einschließlich Quilten, Stricken, Kreuzstich, Häkeln, Sticken und Weben. Eine breite Palette von mathematischen Konzepten wurde als Inspiration verwendet, einschließlich Topologie, Graphentheorie, Zahlentheorie und Algebra. Einige Techniken, wie z. B. die Stickerei mit gezahntem Faden, sind natürlich geometrisch; Andere Arten von Textilien bieten eine gute Möglichkeit für den bunten physikalischen Ausdruck mathematischer Konzepte.
Zählfadenstickerei ist jede Stickerei, bei der die Stofffäden vom Sticker gezählt werden, bevor die Nadel in den Stoff eingeführt wird. Evenweave Gewebe wird normalerweise benutzt; es erzeugt ein symmetrisches Bild, da sowohl Kett- als auch Schußstofffäden gleichmäßig beabstandet sind. Das Gegenteil von Zählfaden-Stickerei ist freie Stickerei.
Gestrandete mathematische Objekte umfassen platonische Körper, Klein-Flaschen und das Gesicht des Kindes. Lorenz wurde unter Verwendung von Krallen mit vielfachen und hyperbolischen Ebenen erzeugt. Die Arbeit der hyperbolischen Flugzeughäkelei wurde vom Dekorationsinstitut der Entwürfe so gestickt, wie es den Menschen gefiel. Viele Wandmuster und Friesgruppen wurden in Kreuzstich verwendet.
Das IEEE Spectrum hat eine Reihe von Wettbewerben zum Quilt-Block-Design organisiert, und mehrere Bücher wurden zu diesem Thema veröffentlicht. Bemerkenswerte Quiltmacher schließen Diana Venters (Diana Venters) und Elaine Ellison (Elaine Ellison) ein, die ein Buch über das Thema Mathematische Quilts (Mathematisches Quilts) geschrieben haben: Kein Nähen erfordert. Beispiele für mathematische Ideen, die im Buch als Grundlage für eine Decke verwendet werden, sind das goldene Rechteck, Kegelschnitte, Leonardo da Vincis Klaue, die Koch-Kurve, der Clifford-Torus, San Gaku, Mascheronis Kardioide, pythagoreische Tripel, Spider und die sechs trigonometrischen Funktionen.
Ada Dietz (1882 – 1950) war ein amerikanischer Weber, am besten bekannt für sein Buch Algebraic Expressions in Handwoven Textiles, das er 1949 beschrieb, das stark auf der Erweiterbarkeit von Polynomen basierte.
Zu den gestrickten mathematischen Objekten gehören die Platonischen Körper, die Klein-Flaschen und die Jungenoberfläche. Die Lorenz-Mannigfaltigkeit und die hyperbolische Ebene wurden mit Häkelarbeit hergestellt. Gewirkte und gehäkelte Tori wurden ebenfalls konstruiert, die toroidale Einbettungen des vollständigen Graphen K7 und des Heavood Graphen darstellen. Das Häkeln von hyperbolischen Flächen wurde vom Institute for Figuring bekannt gemacht; Ein Buch von Daina Taimina zum Thema „Häkelnde Abenteuer mit hyperbolischen Ebenen“ gewann 2009 den Buchhändler- / Diagrammpreis für den seltsamsten Titel des Jahres.
Sticktechniken wie die Fadenstich-Stickerei inklusive Kreuzstich und einige Canvas-Arbeitsmethoden wie Bargello (Handarbeiten) nutzen die natürlichen Pixel der Webart und lassen sich geometrisch gestalten.
Ada Dietz (1882 – 1950) war eine amerikanische Weberin, die am besten für ihre Monographie Algebraic Expressions in Handwoven Textiles von 1949 bekannt ist, die auf der Expansion multivariater Polynome basierende Webmuster definiert.
Margaret Greig war eine Mathematikerin, die die Mathematik des Kammgarnspinnens artikulierte.
Die Kurzziehtechnik kann auch aus kardierten Rolags erfolgen, erzeugt jedoch kein streng Kammgarn. Garne, die aus einem Rolag gesponnen werden, werden nicht alle Fasern parallel zum Garn haben, mit der Technik des kurzen Ziehvorgangs werden viele von ihnen sein. Trommelkarierte Fasern haben jedoch die Fasern alle parallel zueinander und können somit verwendet werden, um ein streng Kammgarn zu erzeugen.
Die ursprüngliche Spinnmaschine basierte auf der Kurzziehtechnik. Statt einer aktiven und passiven Hand wurde das Zeichnen durch zwei Sätze von Rollen ausgeführt, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegten. Die kurzen Zieheigenschaften bleiben jedoch erhalten: Die Fasern im resultierenden Garn sind alle parallel und es gibt keine Verdrehung im Streckbereich. Auch heute noch basieren viele Spinnmaschinen auf diesem Prinzip.
Die Seidentücher aus der Kollektion 2013 von DMCK Designs basieren alle auf Douglas McKennas raumfüllenden Kurvenmustern. Die Entwürfe sind entweder generalisierte Peano-Kurven oder basieren auf einer neuen raumfüllenden Konstruktionstechnik.
Die Ready-to-wear-Kollektion 2010-2011 von Issey Miyake Fall-Winter zeigte Entwürfe aus einer Zusammenarbeit zwischen dem Modedesigner Dai Fujiwara und dem Mathematiker William Thurston. Die Entwürfe wurden von Thurstons Geometrisierungsvermutung inspiriert, die besagt, dass jede 3-Mannigfaltigkeit mit einer von acht verschiedenen gleichförmigen Geometrien in Stücke zerlegt werden kann. Ein Beweis dafür wurde 2003 von Grigori Perelman als Teil seines Beweises der Poincaré-Vermutung entworfen .
Im Jahr 1890 entdeckte Peano eine durchgehende Kurve, die heute als Peano-Kurve bezeichnet wird und durch jeden Punkt des Einheitsquadrats verläuft (Peano (1890)). Sein Ziel war es, eine kontinuierliche Abbildung aus dem Einheitsintervall auf das Einheitsquadrat zu erstellen. Peano wurde durch Georg Cantors früheres nicht intuitives Ergebnis motiviert, dass die unendliche Anzahl von Punkten in einem Einheitsintervall dieselbe Kardinalität ist wie die unendliche Anzahl von Punkten in jeder endlichdimensionalen Mannigfaltigkeit, wie zum Beispiel das Einheitsquadrat. Das Problem, das Peano gelöst hat, war, ob eine solche Abbildung kontinuierlich sein könnte; d.h. eine Kurve, die ein Leerzeichen füllt. Peanos Lösung stellt keine kontinuierliche Eins-zu-eins-Entsprechung zwischen dem Einheitsintervall und dem Einheitsquadrat auf, und tatsächlich existiert eine solche Entsprechung nicht (siehe unten).
Peanos bahnbrechender Artikel enthielt keine Illustrationen seiner Konstruktion, die in Form von ternären Erweiterungen und einem Spiegelungsoperator definiert ist. Aber die grafische Konstruktion war ihm vollkommen klar – er machte eine ornamentale Verkleidung, die ein Bild der Kurve in seinem Haus in Turin zeigte. Peanos Artikel endet auch mit der Beobachtung, dass die Technik offensichtlich auf andere ungerade Basen als Base 3 erweitert werden kann. Seine Entscheidung, jeglichen Anreiz zur graphischen Visualisierung zu vermeiden, war zweifellos durch den Wunsch nach einem fundierten, absolut strengen Beweis, der nichts schuldet, motiviert zu Bildern. Zu dieser Zeit (dem Beginn der Gründung der allgemeinen Topologie) wurden grafische Argumente immer noch in die Beweise einbezogen, wurden jedoch zu einem Hindernis für das Verständnis oft widersinniger Ergebnisse.
Ein Jahr später veröffentlichte David Hilbert in derselben Zeitschrift eine Variation von Peanos Konstruktion (Hilbert 1891). Hilberts Artikel war der erste, der ein Bild enthielt, das half, die Konstruktionstechnik zu visualisieren, im Wesentlichen die gleiche wie hier dargestellt. Die analytische Form der Hilbert-Kurve ist jedoch komplizierter als die von Peano.