Matematica e arti della fibra

Le idee dalla matematica sono state utilizzate come ispirazione per le arti della fibra, tra cui trapuntatura, lavorazione a maglia, punto croce, uncinetto, ricamo e tessitura. Una vasta gamma di concetti matematici sono stati usati come ispirazione tra cui topologia, teoria dei grafi, teoria dei numeri e algebra. Alcune tecniche come il ricamo a fili contati sono naturalmente geometriche; altri tipi di tessuto forniscono un mezzo pronto per la colorata espressione fisica dei concetti matematici.

Il ricamo a fili contrapposti è qualsiasi ricamo in cui i fili del tessuto vengono conteggiati dalla ricamo prima di inserire l’ago nel tessuto. Di solito viene utilizzato il tessuto Evenweave; produce un’immagine simmetrica poiché entrambi i fili di trama e ordito sono equidistanti. L’opposto del ricamo a fili contati è il ricamo libero.

Gli oggetti matematici intrecciati includono i solidi platonici, le bottiglie di Klein e la faccia del bambino. Lorenz è stato creato usando artigli piani molteplici e iperbolici. Il lavoro del crochet iperbolico era stato ricamato dall’istituto di decorazione dei disegni nel modo in cui piaceva alla gente. Molti schemi di muri e gruppi di fregi sono stati utilizzati nel ricamo a punto croce.

L’IEEE Spectrum ha organizzato una serie di concorsi sul disegno del blocco trapunta e diversi libri sono stati pubblicati sull’argomento. Tra i creatori di quilt notabili ci sono Diana Venters e Elaine Ellison, che hanno scritto un libro sull’argomento Mathemical Quilts: No Sewing Required. Esempi di idee matematiche utilizzate nel libro come base di una trapunta comprendono il rettangolo dorato, le sezioni coniche, l’artiglio di Leonardo da Vinci, la curva di Koch, il toro di Clifford, San Gaku, cardioide di Mascheroni, tripli pitagorici, spidron e i sei trigonometrici funzioni.

Ada Dietz (1882 – 1950) era una tessitrice americana, meglio conosciuta per il suo libro Algebraic Expressions in Handwoven Textiles, che descrisse nel 1949, che si basava pesantemente sull’estensibilità dei polinomi.

Gli oggetti matematici a maglia includono i solidi platonici, le bottiglie di Klein e la superficie di Boy. La varietà di Lorenz e il piano iperbolico sono stati realizzati usando l’uncinetto. Tori a maglia e uncinetto sono stati costruiti anche raffiguranti incisioni toroidali del grafico completo K7 e del grafico Heawood. L’uncinetto di piani iperbolici è stato reso popolare dall’Istituto per la figurazione; un libro di Daina Taimina sull’argomento, Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes, ha vinto il Premio del 1985 per il titolo di Libreria / Schema per il miglior titolo dell’anno.

Le tecniche di ricamo come il ricamo a fili contati incluso il punto croce e alcuni metodi di lavoro su tela come il Bargello (ricamo) utilizzano i pixel naturali della trama, prestandosi a disegni geometrici.

Ada Dietz (1882 – 1950) era una tessitrice americana nota per la sua monografia algebrica del 1949 in Handwoven Textiles, che definisce i modelli di tessitura basati sull’espansione dei polinomi multivariati.

Margaret Greig era un matematico che ha articolato la matematica della filatura pettinata.

La tecnica di short draw può essere fatta anche da rolags cardati, ma questo non produce un filato strettamente pettinato. I fili filati da un rolag non avranno però tutte le fibre parallele al filato, ma con la tecnica del tiraggio corto molti saranno. La fibra a tamburo cardato, tuttavia, ha le fibre tutte parallele l’una all’altra, e quindi può essere utilizzata per creare un filato rigorosamente pettinato.

Il macchinario originale per la filatura era basato sulla tecnica del tiraggio corto. Invece di una mano attiva e passiva, la stesura era fatta da due serie di rulli che si muovevano a velocità diverse. Tuttavia, le caratteristiche del sorteggio rimangono: le fibre nel filato risultante sono tutte parallele e non vi è torsione nell’area di disegno. Anche ai giorni nostri, molti filatoi si basano su questo principio.

Le sciarpe di seta della collezione 2013 di DMCK Designs sono tutte basate sui modelli di curve che riempiono lo spazio di Douglas McKenna. I disegni sono o curve Peano generalizzate o basate su una nuova tecnica di costruzione spaziale.

La collezione di prêt-à-porter Issey Miyake Autunno-Inverno 2010-2011 ha caratterizzato i progetti di una collaborazione tra lo stilista Dai Fujiwara e il matematico William Thurston. I disegni sono stati ispirati dalla congettura di geometrizzazione di Thurston, l’affermazione che ogni 3-varietà può essere scomposta in pezzi con una delle otto diverse geometrie uniformi, una prova di cui era stata abbozzata nel 2003 da Grigori Perelman come parte della sua dimostrazione della congettura di Poincaré .

Nel 1890, Peano scoprì una curva continua, ora chiamata la curva di Peano, che attraversa ogni punto del quadrato unitario (Peano (1890)). Il suo scopo era di costruire una mappatura continua dall’intervallo unitario al quadrato unitario. Peano era motivato dal precedente contro-intuitivo risultato di Georg Cantor che il numero infinito di punti in un intervallo unitario è la stessa cardinalità del numero infinito di punti in ogni varietà finita-dimensionale, come il quadrato unitario. Il problema risolto da Peano era se tale mappatura potesse essere continua; cioè una curva che riempie uno spazio. La soluzione di Peano non stabilisce una corrispondenza uno-a-uno continua tra l’intervallo di unità e il quadrato di unità, e infatti tale corrispondenza non esiste (vedi sotto).

L’innovativo articolo di Peano non conteneva illustrazioni della sua costruzione, che è definita in termini di espansioni ternarie e di operatore di mirroring. Ma la costruzione grafica gli era perfettamente chiara: realizzò una piastrellatura ornamentale che mostrava un’immagine della curva nella sua casa di Torino. L’articolo di Peano termina anche osservando che la tecnica può ovviamente estendersi ad altre basi strane oltre alla base 3. La sua scelta di evitare qualsiasi ricorso alla visualizzazione grafica è stata, senza dubbio, motivata dal desiderio di una prova ben fondata, rigorosa, senza nulla alle foto. A quel tempo (l’inizio della fondazione della topologia generale), gli argomenti grafici erano ancora inclusi nelle dimostrazioni, ma stavano diventando un ostacolo alla comprensione di risultati spesso controintuitivi.

Un anno dopo, David Hilbert pubblicò nella stessa rivista una variazione della costruzione di Peano (Hilbert 1891). L’articolo di Hilbert fu il primo a includere un’immagine che aiutava a visualizzare la tecnica di costruzione, essenzialmente la stessa di quella qui illustrata. La forma analitica della curva di Hilbert, tuttavia, è più complicata di quella di Peano.