수학에서 나온 아이디어는 퀼트 제작, 뜨개질, 크로스 스티치, 크로 셰 뜨개질, 자수 및 제직과 같은 섬유 예술에 영감으로 사용되었습니다. 토폴로지, 그래프 이론, 수 이론 및 대수를 포함하여 광범위한 수학 개념이 영감으로 사용되었습니다. 집계 된 자수와 같은 일부 기술은 자연스럽게 기하학적입니다. 다른 종류의 섬유는 수학 개념의 다채로운 물리적 표현을위한 준비된 수단을 제공합니다.
계수 된 실 자수는 바늘을 천에 넣기 전에 자수에 의해 실 실이 세어지는 모든 자수입니다. 짝퉁 직물이 일반적으로 사용됩니다. 날실 및 위사 직물 둘 모두가 균일하게 이격되어 대칭 이미지를 생성한다. 백분율 자수의 반대는 무료 자수입니다.
좌초 된 수학적 대상에는 플라톤 (Platonic) 고형물, 클라인 병 (Klein bottles) 및 어린이 얼굴이 포함됩니다. Lorenz는 매니 폴드 및 쌍곡선 평면 클로를 사용하여 만들어졌습니다. 쌍곡선 비행기 크로 셰 뜨개질의 작품은 사람들이 좋아하는 방식으로 디자인의 장식 연구소에 수 놓았다. 많은 벽 패턴과 프리즈 그룹이 교차 스티치에 사용되었습니다.
IEEE 스펙트럼은 퀼트 블록 설계에 관한 여러 가지 경연 대회를 조직했으며 주제에 관한 여러 도서가 출판되었습니다. 주목할만한 퀼트 제작자는 다이애나 벤터스 (Diana Venters)와 일레인 엘리슨 (Elaine Ellison)을 포함합니다. 그들은 Mathematical Quilts : No Sewing Required에 관한 책을 썼습니다. 책에서 이불의 기초로 사용되는 수학적 아이디어의 예로는 황금 사각형, 원뿔형 섹션, Leonardo da Vinci ‘s Claw, Koch 곡선, Clifford 토러스, San Gaku, Mascheroni의 카디오이드, Pythagorean 트리플, Spidrons 및 6 개의 삼각 함수가 있습니다. 기능.
Ada Dietz (1882-1950)는 American Weaver로 1914 년 다항식의 확장성에 기초한 Handwoven Textiles의 그의 저서 “Algebraic Expressions in Handwoven Textiles”로 유명합니다.
니트 수학 개체 Platonic 고체, 클라인 병 및 소년의 표면이 포함됩니다. 로렌츠 매니 폴드와 쌍곡면은 크로 셰 뜨개질로 제작되었습니다. 뜨개질과 뜨개질을 한 토리는 완전한 그래프 K7과 Heawood 그래프의 토로 이달 삽입을 묘사하는 것으로 구성되었습니다. 쌍곡선 비행기의 크로 셰 뜨개질은 Institute for Figuring에서 대중화되었습니다. 다이나 타이 미나 (Daina Taimina)의 책 ‘하이퍼 볼릭 플레인 (Hyperbolic Planes)을 사용한 모험의 크로 셰 뜨기 (Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes)’는 올해의 가장 이상한 타이틀 인 2009 년 서적 / 다이어그램 상을 수상했습니다.
크로스 스티치 (cross-stitch)와 Bargello (바느질 작업)와 같은 일부 캔버스 작업 방법을 포함하여 계산 된 실 자수와 같은 자수 기법은 직조의 자연 픽셀을 활용하여 기하학적 디자인에 도움을줍니다.
Ada Dietz (1882-1950)는 다 변수 다항식의 확장을 기반으로 직조 패턴을 정의하는 Handwoven Textiles의 1949 년 단행본 Algebraic Expressions에서 가장 잘 알려진 미국의 직조 공이었다.
마가렛 그레이 그 (Margaret Greig)는 최악의 방적법의 수학을 분명히 밝힌 수학자였다.
짧은 그리기 기술은 카드 롤 (carded roll)에서도 수행 할 수 있지만 엄격하게 소모사를 생성하지는 않습니다. 롤 그로부터 방사 된 원사는 모든 섬유가 원사와 평행하지는 않지만, 짧은 그리기 기술로 인해 많은 섬유가 생깁니다. 그러나 드럼 카 디드 섬유는 섬유가 모두 서로 평행하므로 엄격하게 소모사를 만드는 데 사용할 수 있습니다.
원래의 회전 기계는 짧은 끌기 기술을 기반으로했습니다. 능동적이고 수동적 인 손 대신 초안 작성이 다른 속도로 움직이는 두 세트의 롤러에 의해 수행되었습니다. 그러나 짧은 드로 특성이 남아 있습니다 : 결과로 나오는 실의 섬유가 모두 평행하고 제도 영역에 꼬임이 없습니다. 오늘날에도 많은 방적기가이 원리를 기반으로합니다.
DMCK Designs의 2013 컬렉션에서 나온 실크 스카프는 모두 Douglas McKenna의 공간 채우기 곡선 패턴을 기반으로합니다. 디자인은 일반화 된 Peano 곡선이거나 새로운 공간 채우기 구성 기술을 기반으로합니다.
Issey Miyake Fall-Winter 2010-2011 기성복 컬렉션은 패션 디자이너 Dai Fujiwara와 수학자 William Thurston이 공동으로 디자인했습니다. 이 디자인은 Thurston의 기하학적 추측에 의해 영감을 받았는데, 모든 3-Manold가 8 개의 다른 균일 한 형상 중 하나를 사용하여 조각으로 분해 될 수 있다는 진술은 2003 년 Grigori Perelman이 Poincaré 추측의 증거의 일부로 증명 한 증거였습니다 .
1890 년, Peano는 Peano 곡선이라고 불리는 연속 곡선을 발견했습니다.이 곡선은 단위 사각형 (Peano (1890))의 모든 점을 통과합니다. 그의 목적은 단위 간격에서 단위 사각형으로 연속 매핑을 만드는 것이 었습니다. Peano는 Georg Cantor의 초기 반 직관적 인 결과에 의해 단위 간격의 무한 수의 점은 단위 사각형과 같은 유한 차원 매니 폴드의 무한 수의 점과 동일한 기수라는 것을 동기 부여했습니다. Peano가 해결 한 문제는 그러한 매핑이 연속적 일 수 있는지 여부입니다. 즉, 공간을 채우는 곡선이다. Peano의 해법은 단위 간격과 단위 평방 사이에 연속적인 일대일 대응을 설정하지 않으며 실제로 그런 일치는 존재하지 않습니다 (아래 참조).
Peano의 획기적인 기사에는 삼자 확장과 미러링 운영자로 정의 된 그의 구성에 대한 일러스트레이션이 포함되어 있지 않습니다. 그러나 그래픽 구조는 그에게 완벽하게 분명했습니다. 그는 토리노에있는 그의 집에서 곡선의 그림을 보여주는 장식 기와를 만들었습니다. Peano의 기사는이 기법이 3 번베이스 외에도 다른 이상한베이스로 분명히 확장 될 수 있음을 관찰함으로써 끝납니다. 그래픽 시각화에 대한 어떠한 매력도 피하기위한 그의 선택은 의심 할 여지없이 잘 설립 된, 완전히 엄격한 증거가 없기 때문에 동기 부여되었습니다 사진들. 그 당시 (일반 토폴로지의 기초가 시작됨), 그래픽 논증은 여전히 교정에 포함되었지만 종종 직관력이 떨어지는 결과를 이해하는 데 방해가되었습니다.
1 년 후 데이비드 힐베르트 (David Hilbert)는 같은 저널에 Peano의 구성 (Hilbert 1891)의 변형을 발표했다. Hilbert의 기사는 건설 기법을 시각화하는 데 도움이되는 그림을 처음으로 포함했으며 본질적으로 그림과 동일합니다. 그러나 Hilbert 곡선의 분석 형식은 Peano보다 복잡합니다.