Matemáticas y artes de fibra

Las ideas de las Matemáticas se han utilizado como inspiración para las artes de la fibra, como la fabricación de colchas, el tejido de punto, el punto de cruz, el ganchillo, el bordado y el tejido. Se ha utilizado una amplia gama de conceptos matemáticos como inspiración, que incluyen topología, teoría de grafos, teoría de números y álgebra. Algunas técnicas, como el bordado con hilos contados, son naturalmente geométricas; otros tipos de textiles proporcionan un medio preparado para la colorida expresión física de los conceptos matemáticos.

El bordado de hilos contados es cualquier bordado en el que los hilos de la tela son contados por el bordador antes de insertar la aguja en la tela. La tela Evenweave se usa generalmente; produce una imagen simétrica ya que ambos hilos de urdimbre y trama están espaciados uniformemente. Lo contrario de los bordados con hilos contados es el bordado gratuito.

Los objetos matemáticos trenzados incluyen sólidos platónicos, botellas de Klein y la cara del niño. Lorenz fue creado utilizando garras de avión múltiple e hiperbólico. El trabajo de crochet plano hiperbólico fue bordado por el instituto de decoración de los diseños en la forma que a la gente le gustaba. Se usaron muchos patrones de pared y grupos de frisos en punto de cruz.

El IEEE Spectrum ha organizado una serie de concursos sobre el diseño de bloques de colchas, y se han publicado varios libros sobre el tema. Entre los edredones notables se encuentran Diana Venters y Elaine Ellison, que han escrito un libro sobre el tema Edredones matemáticos: no se requiere costura. Ejemplos de ideas matemáticas usadas en el libro como base de una colcha incluyen el rectángulo dorado, secciones cónicas, Garra de Leonardo da Vinci, la curva de Koch, el toro de Clifford, San Gaku, cardioide de Mascheroni, triples pitagóricos, spidrons y los seis trigonométricos funciones.

Ada Dietz (1882 – 1950) fue una tejedora estadounidense, mejor conocida por su libro Algebraic Expressions in Handwoven Textiles, que describió en 1949, que se basa en gran medida en la extensibilidad de los polinomios.

Los objetos matemáticos de punto incluyen los sólidos platónicos, las botellas de Klein y la superficie del niño. El colector de Lorenz y el plano hiperbólico se han diseñado con crochet. Tori de punto y ganchillo también se han construido representando incrustaciones toroidales del gráfico completo K7 y del gráfico de Heawood. El ganchillo de los planos hiperbólicos ha sido popularizado por el Institute For Figuring; un libro de Daina Taimina sobre el tema, Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes, ganó el Premio de la Librería / Diagrama de 2009 por el título más impar del año.

Las técnicas de bordado, como el bordado de hilos contados, incluidos los puntos de cruz y algunos métodos de trabajo de lienzo, como Bargello (costura), hacen uso de los píxeles naturales del tejido, prestándose a diseños geométricos.

Ada Dietz (1882 – 1950) fue una tejedora estadounidense conocida por su monografía de 1949 Algebraic Expressions in Handwoven Textiles, que define patrones de tejido basados ​​en la expansión de polinomios multivariados.

Margaret Greig fue una matemática que articuló las matemáticas del hilado peinado.

La técnica del sorteo corto también se puede hacer desde rolags cardados, pero esto no produce un hilo estrictamente peinado. Sin embargo, los hilos hilados de un rolag no tendrán todas las fibras paralelas al hilo, con la técnica de estiramiento corto, muchos lo serán. La fibra cardada en tambor, sin embargo, tiene las fibras todas paralelas entre sí, y por lo tanto se puede usar para crear un hilo estrictamente peinado.

La maquinaria de hilar original se basó en la técnica del sorteo corto. En lugar de una mano activa y pasiva, la redacción se realizó mediante dos juegos de rodillos que se mueven a diferentes velocidades. Sin embargo, las características del sorteo corto permanecen: las fibras en el hilo resultante son todas paralelas, y no hay ningún giro en el área de dibujo. Incluso en la actualidad, muchas máquinas de hilar se basan en este principio.

Los pañuelos de seda de la colección 2013 de DMCK Designs están basados ​​en los patrones de curva de relleno de espacio de Douglas McKenna. Los diseños son curvas de Peano generalizadas o se basan en una nueva técnica de construcción de relleno de espacio.

La colección ready-to-wear Issey Miyake Fall-Winter 2010-2011 presentó diseños de una colaboración entre el diseñador de moda Dai Fujiwara y el matemático William Thurston. Los diseños se inspiraron en la conjetura de geometrización de Thurston, la afirmación de que cada 3-manifold se puede descomponer en piezas con una de las ocho geometrías uniformes diferentes, una prueba de lo cual fue bosquejada en 2003 por Grigori Perelman como parte de su prueba de la conjetura de Poincaré .

En 1890, Peano descubrió una curva continua, ahora llamada curva de Peano, que pasa a través de cada punto del cuadrado de la unidad (Peano (1890)). Su propósito era construir un mapeo continuo desde el intervalo de la unidad al cuadrado de la unidad. Peano fue motivado por el resultado contrario intuitivo de Georg Cantor de que el número infinito de puntos en un intervalo de unidad es la misma cardinalidad que el número infinito de puntos en cualquier variedad de dimensión finita, como la unidad cuadrada. El problema que resolvió Peano fue si tal mapeo podría ser continuo; es decir, una curva que llena un espacio. La solución de Peano no establece una correspondencia continua de uno a uno entre el intervalo de la unidad y el cuadrado de la unidad, y de hecho tal correspondencia no existe (ver a continuación).

El artículo pionero de Peano no contenía ilustraciones de su construcción, que se define en términos de expansiones ternarias y un operador de duplicación. Pero la construcción gráfica fue perfectamente clara para él: hizo un mosaico ornamental que muestra una imagen de la curva en su casa en Turín. El artículo de Peano también concluye observando que la técnica puede extenderse obviamente a otras bases extrañas además de la base 3. Su elección para evitar cualquier apelación a la visualización gráfica fue, sin duda, motivada por el deseo de una prueba bien fundada y completamente rigurosa que no le debía nada a las imágenes. En ese momento (el comienzo de la fundación de la topología general), los argumentos gráficos todavía se incluían en las pruebas, pero se estaban convirtiendo en un obstáculo para la comprensión de resultados a menudo contradictorios.

Un año después, David Hilbert publicó en la misma revista una variación de la construcción de Peano (Hilbert 1891). El artículo de Hilbert fue el primero en incluir una imagen que ayuda a visualizar la técnica de construcción, esencialmente la misma que se ilustra aquí. La forma analítica de la curva de Hilbert, sin embargo, es más complicada que la de Peano.