Les idées issues des mathématiques ont été utilisées comme source d’inspiration pour les arts de la fibre, y compris la fabrication de courtepointes, le tricot, le point de croix, le crochet, la broderie et le tissage. Un large éventail de concepts mathématiques ont été utilisés comme source d’inspiration, y compris la topologie, la théorie des graphes, la théorie des nombres et l’algèbre. Certaines techniques telles que la broderie à fils comptés sont naturellement géométriques; d’autres types de textiles fournissent un moyen facile pour l’expression physique colorée des concepts mathématiques.

La broderie à fil compté est une broderie dans laquelle les fils du tissu sont comptés par le brodeur avant d’insérer l’aiguille dans le tissu. Tissu Evenweave est généralement utilisé; il produit une image symétrique car les fils de chaîne et de trame sont régulièrement espacés. Le contraire de la broderie à fil compté est la broderie libre.

Les objets mathématiques échoués comprennent les solides platoniciens, les bouteilles de Klein et le visage de l’enfant. Lorenz a été créé en utilisant des griffes plan multiples et hyperboliques. Le travail du crochet de l’avion hyperbolique a été brodé par l’institut de décoration des dessins de la manière que les gens ont aimé. De nombreux motifs de murs et de frises ont été utilisés pour la broderie croisée.

L’IEEE Spectrum a organisé un certain nombre de concours sur la conception de blocs de courtepointe, et plusieurs livres ont été publiés sur le sujet. Quiltmakers notables comprennent Diana Venters et Elaine Ellison, qui a écrit un livre sur le sujet Quilts mathématiques: Pas de couture nécessaire. Le rectangle d’or, les sections coniques, la griffe de Léonard de Vinci, la courbe de Koch, le tore de Clifford, San Gaku, le cardioïde de Mascheroni, les triplets de Pythagore, les spidrons et les six trigonométriques sont des exemples d’idées mathématiques utilisées dans le livre. les fonctions.

Ada Dietz (1882 – 1950) était un tisserand américain, mieux connu pour son livre Algebraic Expressions in Handwoven Textiles, qu’il décrivit en 1949, qui reposait largement sur l’extensibilité des polynômes.

Les objets mathématiques tricotés comprennent les solides platoniciens, les bouteilles de Klein et la surface du garçon. Le collecteur de Lorenz et le plan hyperbolique ont été fabriqués en utilisant le crochet. Des tori tricotés et crochetés ont également été construits représentant des plongements toroïdaux du graphe complet K7 et du graphe de Heawood. Le crochetage d’avions hyperboliques a été popularisé par l’Institut For Figuring; Un livre de Daina Taimina sur le sujet, Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes, a remporté le prix 2009 du libraire / diagramme pour le titre le plus étrange de l’année.

Les techniques de broderie telles que la broderie à fils comptés, y compris le point de croix et certaines méthodes de travail sur toile telles que le Bargello (couture), utilisent les pixels naturels du tissage, se prêtant à des motifs géométriques.

Ada Dietz (1882 – 1950) était une tisseuse américaine mieux connue pour sa monographie de 1949 Expressions algébriques en textiles tissés à la main, qui définit des modèles de tissage basés sur l’expansion de polynômes multivariés.

Margaret Greig était une mathématicienne qui a articulé les mathématiques de la filature peignée.

La technique du tirage court peut également être réalisée à partir de rouleaux cardés, mais cela ne produit pas un fil strictement peigné. Les fils filés d’un rolag n’auront cependant pas toutes les fibres parallèles au fil, avec la technique du tirage court, beaucoup le seront. Les fibres cardées à tambour, cependant, ont les fibres toutes parallèles les unes aux autres, et peuvent donc être utilisées pour créer un fil strictement peigné.

La machine à filer originale était basée sur la technique du tirage court. Au lieu d’une main active et passive, le dessin a été fait par deux ensembles de rouleaux se déplaçant à des vitesses différentes. Cependant, les caractéristiques de tirage court restent: les fibres dans le fil résultant sont toutes parallèles et il n’y a pas de torsion dans la zone de dessin. Même de nos jours, de nombreuses machines à filer sont basées sur ce principe.

Les écharpes en soie de la collection 2013 de DMCK Designs sont toutes basées sur les motifs de courbe remplis d’espace de Douglas McKenna. Les conceptions sont soit des courbes de Peano généralisées, soit basées sur une nouvelle technique de construction remplissant l’espace.

La collection de prêt-à-porter Issey Miyake Automne-Hiver 2010-2011 présente des designs issus d’une collaboration entre le styliste Dai Fujiwara et le mathématicien William Thurston. Les dessins ont été inspirés par la conjecture de géométrie de Thurston, la déclaration que chaque variété de 3 peut être décomposée en morceaux avec l’une des huit géométries uniformes différentes, dont une preuve avait été esquissée en 2003 par Grigori Perelman dans sa preuve de la conjecture de Poincaré.

En 1890, Peano a découvert une courbe continue, maintenant appelée la courbe de Peano, qui traverse tous les points du carré de l’unité (Peano (1890)). Son but était de construire une cartographie continue de l’intervalle d’unité sur le carré de l’unité. Peano était motivé par le résultat antinomique plus tôt de Georg Cantor que le nombre infini de points dans un intervalle unitaire est la même cardinalité que le nombre infini de points dans n’importe quelle variété de dimension finie, telle que le carré unitaire. Le problème résolu par Peano était de savoir si une telle cartographie pouvait être continue; c’est-à-dire une courbe qui remplit un espace. La solution de Peano n’instaure pas de correspondance bi-univoque continue entre l’intervalle unitaire et le carré unitaire, et en effet une telle correspondance n’existe pas (voir ci-dessous).

L’article pionnier de Peano ne contenait aucune illustration de sa construction, qui est définie en termes d’expansions ternaires et d’un opérateur de mise en miroir. Mais la construction graphique était parfaitement claire pour lui – il a fait un carrelage décoratif montrant une image de la courbe dans sa maison à Turin. L’article de Peano conclut aussi en observant que la technique peut évidemment être étendue à d’autres bases en dehors de la base 3. Son choix d’éviter tout appel à la visualisation graphique était sans doute motivé par le désir d’une preuve bien fondée et rigoureusement rigoureuse. aux images. A cette époque (le début de la fondation de la topologie générale), les arguments graphiques étaient encore inclus dans les preuves, mais devenaient un obstacle à la compréhension des résultats souvent contre-intuitifs.

Un an plus tard, David Hilbert publie dans la même revue une variante de la construction de Peano (Hilbert 1891). L’article de Hilbert a été le premier à inclure une image aidant à visualiser la technique de construction, essentiellement la même que celle illustrée ici. La forme analytique de la courbe de Hilbert est cependant plus compliquée que celle de Peano.