Динамика

Динамика – это отрасль прикладной математики (в частности, классическая механика), занимающаяся изучением сил и крутящих моментов и их воздействием на движение, в отличие от кинематики, которая изучает движение объектов без ссылки на эти силы. Исаак Ньютон определил основные физические законы, которые регулируют динамику в физике, особенно его второй закон движения.

История
Одно из первых размышлений о причинах движения связано с греческим философом Аристотелем; который определил движение, динамическое, как:.:

Реализация, способность или возможность быть властью, в то время как она обновляется.

С другой стороны, в отличие от нынешнего подхода, Аристотель меняет направление изучения кинематики и динамики, изучая сначала причины движения, а затем движение тел. Этот подход препятствовал продвижению знания феномена движения до тех пор, пока, в первую очередь, святой Альберт Великий, кто тот указал на эту трудность, и в конечном счете на Галилея Галилея и Исаака Ньютона. Фактически, Томас Брэдвардин в 1328 году представил в своем кодере пропорциональности математический закон motibusa, который связывал скорость с отношением мотивов к силам сопротивления; его работа повлияла на средневековую динамику в течение двух столетий, но, поскольку так называемая математическая авария в определении «увеличения», его работа была отброшена и не получила исторического признания в свое время.

Эксперименты Галилея на равномерно ускоренных телах привели Ньютона к формулировке его основных законов движения, которые он представил в своей основной работе Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Современные ученые считают, что законы Ньютона дают правильные ответы на большинство проблем, связанных с движущимися телами, но есть исключения. В частности, уравнения для описания движения не подходят, когда тело движется с высокой скоростью относительно скорости света или когда объекты чрезвычайно малы по размерам, сопоставимым с размерами.

Принципы
Вообще говоря, исследователи, участвующие в динамике, изучают, как физическая система может развиваться или меняться со временем и изучать причины этих изменений. Кроме того, Ньютон установил фундаментальные физические законы, которые регулируют динамику в физике. Изучая его систему механики, можно понять динамику. В частности, динамика в основном связана с вторым законом движения Ньютона. Однако учитываются все три закона движения, поскольку они взаимосвязаны в любом данном наблюдении или эксперименте.

Линейная и вращательная динамика
Изучение динамики относится к двум категориям: линейным и вращательным. Линейная динамика относится к объектам, движущимся по прямой, и включает такие величины, как сила, масса / инерция, смещение (в единицах расстояния), скорость (расстояние в единицу времени), ускорение (расстояние на единицу квадрата времени) и импульс (массовые времена единица скорости). Вращательная динамика относится к объектам, которые вращаются или движутся по искривленному пути и включают такие величины, как крутящий момент, момент инерции / инерция вращения, угловое смещение (в радианах или реже, градусы), угловая скорость (радиан в единицу времени), угловая ускорение (радиан на единицу квадрата времени) и угловой момент (момент времени инерции единицы угловой скорости). Очень часто объекты проявляют линейное и вращательное движение.

Для классического электромагнетизма уравнения Максвелла описывают кинематику. Динамика классических систем с участием как механики, так и электромагнетизма описывается комбинацией законов Ньютона, уравнений Максвелла и силы Лоренца.

Сила
От Ньютона сила может быть определена как напряжение или давление, которое может привести к ускорению объекта. Понятие силы используется для описания влияния, которое ускоряет свободное тело (объект). Это может быть толчок или тянуть, что заставляет объект менять направление, иметь новую скорость или деформироваться временно или постоянно. Вообще говоря, сила приводит к изменению состояния движения объекта.

Законы
Ньютона Ньютон описал силу как способность вызвать ускорение массы. Его три закона можно резюмировать следующим образом:

Первый закон: если нет никакой чистой силы на объект, то его скорость будет постоянной. Либо объект находится в состоянии покоя (если его скорость равна нулю), либо движется с постоянной скоростью в одном направлении.
Второй закон: скорость изменения линейного импульса P объекта равна чистой силе F net, т. Е. P / dt = F net.
Третий закон: когда первое тело оказывает силу F 1 на второе тело, второе тело одновременно воздействует на первое тело силой F 2 = – F 1. Это означает, что F 1 и F 2 равны по величине и противоположны по направлению.

Законы движения Ньютона действительны только в инерциальной системе отсчета.

Расчет в динамике
В классической механике и релятивистской механике с помощью понятий смещения, скорости и ускорения можно описать движения тела или объекта, не рассматривая, как они были созданы, дисциплина, известная как кинематика. Напротив, механика имеет дело с изучением движения тел, подвергнутых действию сил. В квантовых системах динамика требует другого подхода из-за влияния принципа неопределенности.

Динамический расчет основан на уравнительном подходе движения и его интеграции. Для чрезвычайно простых задач используются уравнения ньютоновской механики, непосредственно связанные с законами сохранения. В классической и релятивистской механике существенным уравнением динамики является второй закон Ньютона (или закон Ньютона-Эйлера) в виде:

где F – сумма сил и p – количество движения. Вышеприведенное уравнение справедливо для жесткой частицы или твердого тела, для сплошной среды вы можете написать уравнение, основанное на нем, которое должно выполняться локально. В теории общей теории относительности нетривиально определить понятие силы, возникающее из-за кривизны пространства-времени. В нерелятивистской квантовой механике, если система консервативна, фундаментальным уравнением является уравнение Шредингера:

Законы сохранения. Законы
сохранения можно сформулировать в терминах теорем, которые устанавливают, при каких конкретных условиях данная величина «сохраняется» (т. Е. Она остается постоянной по стоимости с течением времени, когда система движется или изменяется со временем). В дополнение к закону сохранения энергии другие важные законы сохранения принимают форму векторных теорем. Этими теоремами являются:

Теорема о импульсе, которая для системы точечных частиц требует, чтобы силы частиц зависели только от расстояния между ними и направлялись по линии, соединяющей их. В механике сплошных сред и механике твердого тела можно сформулировать векторные теоремы сохранения импульса.

Теорема о кинетическом моменте устанавливает, что в условиях, аналогичных предыдущей векторной теореме, сумма моментов силы по отношению к оси равна временной вариации момента количества движения. В частности, лагранжиан системы.

Эти теоремы устанавливают, при каких условиях сохраняются энергии, величина движения или кинетический момент. Эти законы сохранения иногда позволяют проще найти эволюцию физического состояния системы, часто без необходимости напрямую интегрировать дифференциальные уравнения движения.

Уравнения движения
Существует несколько способов предложить уравнения движения, которые позволяют предсказать эволюцию с течением времени механической системы на основе начальных условий и действующих сил. В классической механике существует несколько возможных формулировок для предложения уравнений:

Ньютоновская механика, которая прибегает к написанию непосредственно обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка по силам и в декартовых координатах. Эта система приводит к тому, что уравнения трудно интегрировать элементарными средствами и используется только в чрезвычайно простых задачах, обычно используя инерциальные системы отсчета.

В лагранжевой механике этот метод также использует обычные дифференциальные уравнения второго порядка, но позволяет использовать полностью общие координаты, называемые обобщенными координатами, которые лучше подходят для геометрии задачи. Кроме того, уравнения справедливы в любой системе отсчета, независимо от того, является она инерционной или нет. Помимо получения более легко интегрируемых систем, теоремы Нетера и преобразования координат, мы можем найти интегралы движения, также называемые законами сохранения, более просто, чем ньютоновский подход.
Гамильтонова механика аналогична предыдущей, но в ней уравнения движения являются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка. Кроме того, диапазон допустимых преобразований координат намного шире, чем в лагранжевой механике, что еще более упрощает поиск интегралов движения и сохраняемых величин.

Метод Гамильтона-Якоби представляет собой метод, основанный на разрешении дифференциального уравнения в частных производных методом разделения переменных, который является самым простым способом, когда известен подходящий набор интегралов движения.

В релятивистской механике возможны три последних подхода, а также прямой подход к простым задачам, аналогичный многим методам ньютоновской механики. Аналогично, механика сплошных сред допускает лагранжианский и гамильтоновский подходы, хотя лежащий в их основе формализм является классической или релятивистской системой, он заметно сложнее, чем в случае жестких частиц и твердых систем (последние имеют конечное число градусов). свобода, в отличие от сплошной среды). Наконец, квантовая механика, как нерелятивистская, так и релятивистская, также требует значительно более сложного математического формализма, который обычно предполагает использование гильбертовых пространств даже для систем с конечным числом степеней свободы.

Динамика механических систем
В физике существуют два важных типа физических систем: системы и поля конечных частиц. Эволюцию во времени первого можно описать конечным набором обыкновенных дифференциальных уравнений, поэтому говорят, что оно имеет конечное число степеней свободы. С другой стороны, для эволюции во времени полей требуется набор комплексных уравнений. В частных производных и в некотором неформальном смысле они ведут себя как система частиц с бесконечным числом степеней свободы.

Большинство механических систем имеют первый тип, хотя есть также механические системы, которые более просто описываются как поля, например, с жидкостями или деформируемыми твердыми частицами. Также случается, что некоторые механические системы, идеально сформированные бесконечным числом материальных точек, например жесткие твердые тела, могут быть описаны конечным числом степеней свободы.

Динамика
материальной точки. Динамика материальной точки является частью ньютоновской механики, в которой системы анализируются как системы точечных частиц, а мгновенные силы оказываются на расстоянии.

В теории относительности невозможно рассматривать множество заряженных частиц во взаимном взаимодействии, просто используя положения частиц в каждый момент времени, так как в упомянутом кадре считается, что отдаленные действия нарушают физическую причинность. В этих условиях сила на частицу, обусловленная другими, зависит от прежних позиций того же самого.

Динамика твердого тела
Механика твердого тела – это исследование, в котором изучается движение и баланс твердых веществ, игнорирующих их деформации. Поэтому математической моделью полезно изучать часть механики твердых тел, так как все вещественные твердые тела деформируются. Твердое твердое тело понимается как множество точек пространства, которые движутся таким образом, что расстояния между ними не изменяются, независимо от действующей силы (математически движение твердого тела дается однопараметрической группой изометрий).

Динамика непрерывных сред и теория поля
В физике существуют другие объекты, такие как сплошные среды (деформируемые и жидкие твердые тела) или поля (гравитационные, электромагнитные и т. Д.), Которые не могут быть описаны конечным числом координат, которые характеризуют состояние системы , В общем, определенные функции требуются в четырехдоменной области или области. Обработка классической механики и релятивистской механики сплошных сред требует использования дифференциальных уравнений в частных производных, что делает аналитические трудности гораздо более заметными, чем те, которые встречаются в системах с конечным числом координат или степеней свободы (что часто они могут быть рассматриваемых как системы обычных дифференциальных уравнений).

Понятия, связанные с динамикой

Инерция
Инерция является собственностью органов, не изменяющих их состояние покоя или равномерного движения, если на них не влияют другие органы или если компенсация за действия других органов.

В физике говорится, что система имеет больше инерции, когда сложнее добиться изменения ее физического состояния. Двумя наиболее частыми применениями в физике являются механическая инерция и тепловая инерция. Первый из них появляется в механике и является мерой сложности изменения состояния движения или остальной части тела. Механическая инерция зависит от величины массы и инерции тензора тела. Термическая инерция измеряет трудности, с которыми организм меняет свою температуру, находясь в контакте с другими телами или нагреваясь. Тепловая инерция зависит от массы и теплоемкости.

Так называемые инерционные силы являются фиктивными или кажущимися силами наблюдателя в неинерциальной системе отсчета.

Инерционная масса является мерой сопротивления массы изменению скорости по отношению к инерциальной системе отсчета. В классической физике инерционная масса точечных частиц определяется с помощью следующего уравнения, где в качестве единицы ( ) берется частица :


где mi – инерционная масса частицы i, а i1 – начальное ускорение частицы i в направлении частицы i к частице 1 в объеме, занятом только частицами i и 1, где обе частицы первоначально покоятся и при дистанционное устройство. Внешних сил нет, но частицы действуют друг на друга.

Работа и энергия
Работа и энергия, выраженные теоремами о механической энергии. Принципом, из которого выведены другие теоремы, является теорема о кинетической энергии. Эту теорему можно сформулировать в дифференциальной версии или в интегральной версии. Отныне будет сделана ссылка на теорему кинетической энергии как TEC.

Благодаря TEC, между механикой и другими науками могут быть установлены отношения, такие как химия и электротехника, из которых она имеет жизненно важное значение.

Сила и потенциал

Механика частиц или сплошной среды имеет несколько иные формулировки в классической механике, релятивистской механике и квантовой механике. Во всех из них причины изменения представлены силами или производными понятиями, такими как потенциальная энергия, связанная с системой сил. В первых двух понятие силы используется фундаментально, тогда как в квантовой механике чаще возникают проблемы с точки зрения потенциальной энергии. Результирующая сила вокруг классической механической системы связана с изменением величины движения по простой взаимосвязи:

Когда механическая система также консервативна, потенциальная энергия связана с кинетической энергией. Связанная с движением по соотношению:

В релятивистской механике указанные выше отношения недействительны, если t относится к временной компоненте, измеренной любым наблюдателем, но если t интерпретируется как собственное время наблюдателя, то они действительны. В классической механике, учитывая абсолютный характер времени, нет реальной разницы между собственным временем наблюдателя и его временной координатой.

Динамические системы
Теория динамических систем – это отрасль математики, тесно связанная с теорией дифференциальных уравнений и теорией хаоса, которая изучает качественные свойства уравнений динамической эволюции.

Tags: