गतिकी

डायनेमिक्स लागू गणित (विशेष रूप से शास्त्रीय यांत्रिकी) की शाखा है जो बलों और टॉर्क के अध्ययन से संबंधित है और गति पर उनके प्रभाव, किनेमेटिक्स के विपरीत, जो इन बलों के संदर्भ में वस्तुओं की गति का अध्ययन करता है। आइज़ैक न्यूटन ने मौलिक भौतिक कानूनों को परिभाषित किया जो भौतिकी में गतिशीलता को नियंत्रित करते हैं, विशेष रूप से गति के दूसरे नियम।

इतिहास
आंदोलन के कारणों पर पहले प्रतिबिंबों में से एक ग्रीक दार्शनिक अरिस्टोटल के कारण है; जिसने आंदोलन को परिभाषित किया, गतिशील, जैसा:।:

एक क्षमता या शक्ति होने की संभावना के अहसास अधिनियम, जबकि इसे अद्यतन किया जा रहा है।

दूसरी ओर, वर्तमान दृष्टिकोण के विपरीत, अरिस्टोटल ने सिनेमैटिक्स और गतिशीलता के अध्ययन को उलट दिया, आंदोलन के पहले कारणों का अध्ययन किया और फिर शरीर के आंदोलन का अध्ययन किया। इस दृष्टिकोण ने आंदोलन की घटना के ज्ञान में अग्रिम में बाधा डाली, पहले उदाहरण में, सेंट अल्बर्ट द ग्रेट, जो इस कठिनाई को इंगित करता था, और आखिरकार गैलीलियो गैलीलि और आइज़ैक न्यूटन के लिए। वास्तव में, 1328 में, थॉमस ब्रैडवर्डिन ने अपने डी प्रोपोरिबिलस वेलोसिटाटम में मोतिबुसा गणितीय कानून में प्रस्तुत किया जो गति से प्रतिरोध बलों के अनुपात के साथ गति से जुड़ा हुआ था; उनके काम ने मध्ययुगीन गतिशीलता को दो शताब्दियों तक प्रभावित किया, लेकिन, “वृद्धि” की परिभाषा में गणितीय दुर्घटना को जिसे कहा जाता है, उनके काम को त्याग दिया गया था और उन्हें अपने दिन में ऐतिहासिक मान्यता नहीं दी गई थी।

समान रूप से त्वरित निकायों पर गैलीलियो के प्रयोगों ने न्यूटन को गति के अपने मौलिक नियमों को तैयार करने का नेतृत्व किया, जिसे उन्होंने अपने मुख्य कार्य फिलोसॉफिया नेचुरलिस प्रिंसिपिया मैथमैटिका में प्रस्तुत किया।

वर्तमान वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि न्यूटन के कानून चलती निकायों से संबंधित अधिकांश समस्याओं का सही उत्तर देते हैं, लेकिन अपवाद हैं। विशेष रूप से, आंदोलन का वर्णन करने के लिए समीकरण उपयुक्त नहीं होते हैं जब कोई प्रकाश प्रकाश की गति के संबंध में उच्च गति पर यात्रा करता है या जब वस्तुओं आकार के बराबर आकार में बहुत छोटे होते हैं।

सिद्धांत
सामान्य रूप से बोलते हैं, गतिशीलता में शामिल शोधकर्ता अध्ययन करते हैं कि कैसे एक भौतिक प्रणाली समय के साथ विकसित हो सकती है या बदल सकती है और उन परिवर्तनों के कारणों का अध्ययन कर सकती है। इसके अलावा, न्यूटन ने मौलिक भौतिक कानूनों की स्थापना की जो भौतिकी में गतिशीलता को नियंत्रित करते हैं। यांत्रिकी के अपने सिस्टम का अध्ययन करके, गतिशीलता समझा जा सकता है। विशेष रूप से, गतिशीलता ज्यादातर न्यूटन के गति के दूसरे कानून से संबंधित है। हालांकि, गति के सभी तीन कानूनों को ध्यान में रखा जाता है क्योंकि ये किसी दिए गए अवलोकन या प्रयोग में पारस्परिक हैं।

रैखिक और घूर्णन गतिशीलता गतिशीलता
का अध्ययन दो श्रेणियों के अंतर्गत आता है: रैखिक और घूर्णनशील। रैखिक गतिशीलता एक रेखा में आगे बढ़ने वाली वस्तुओं से संबंधित है और इसमें मात्रा, द्रव्यमान / जड़त्व, विस्थापन (दूरी की इकाइयों में), वेग (प्रति इकाई दूरी दूरी), त्वरण (समय वर्ग की प्रति इकाई दूरी) और गति (द्रव्यमान समय) वेग की इकाई)। घूर्णन गतिशीलता उन वस्तुओं से संबंधित है जो घूर्णन पथ में घुमा रहे हैं या आगे बढ़ रहे हैं और इसमें टोक़, जड़त्व / घूर्णन जड़त्व, कोणीय विस्थापन (रेडियंस या कम अक्सर, डिग्री), कोणीय वेग (प्रति यूनिट समय के रेडियंस), कोणीय के रूप में ऐसी मात्रा शामिल है। त्वरण (समय वर्ग की प्रति इकाई रेडियंस) और कोणीय गति (कोणीय वेग की जड़ता समय इकाई का क्षण)। अक्सर, वस्तुओं रैखिक और घूर्णन गति प्रदर्शित करते हैं।

शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय के लिए, मैक्सवेल के समीकरणों ने सिनेमैटिक्स का वर्णन किया है। मैकेनिक्स और इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म दोनों सहित शास्त्रीय प्रणालियों की गतिशीलता का वर्णन न्यूटन के कानूनों, मैक्सवेल के समीकरणों और लोरेंटेज बल के संयोजन द्वारा किया गया है।

सेना
न्यूटन से, बल एक तनाव या दबाव जो एक वस्तु में तेजी लाने के लिए पैदा कर सकता के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। बल की अवधारणा का उपयोग ऐसे प्रभाव का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो एक मुक्त शरीर (वस्तु) को तेज करने का कारण बनता है। यह एक पुश या पुल हो सकता है, जो किसी ऑब्जेक्ट को दिशा बदलने, नई वेग रखने, या अस्थायी रूप से या स्थायी रूप से विकृत करने का कारण बनता है। आम तौर पर बोलते हुए, बल किसी ऑब्जेक्ट की गति की स्थिति को बदलने का कारण बनता है।

न्यूटन के कानून
न्यूटन ने बल को द्रव्यमान में तेजी लाने की क्षमता के रूप में वर्णित किया। उनके तीन कानूनों को संक्षेप में सारांशित किया जा सकता है:

पहला कानून: यदि किसी वस्तु पर कोई शुद्ध बल नहीं है, तो इसकी गति निरंतर है। या तो ऑब्जेक्ट आराम पर है (यदि इसकी वेग शून्य के बराबर है), या यह एक ही दिशा में स्थिर गति के साथ चलता है।
दूसरा कानून: किसी वस्तु के रैखिक गति पी के परिवर्तन की दर शुद्ध बल एफ नेट, यानी, डी पी / डीटी = एफ नेट के बराबर है ।
तीसरा कानून: जब एक पहला शरीर दूसरे शरीर पर एक बल एफ 1 लगाता है , तो दूसरा शरीर एक साथ पहले शरीर पर एक बल एफ 2 = – एफ 1 लगाता है । इसका मतलब है कि एफ 1 और एफ 2 दिशा में विपरीत और दिशा में विपरीत हैं।

न्यूटन के मोशन ऑफ लॉज केवल संदर्भ के एक जड़ फ्रेम में मान्य हैं।

गतिशीलता
में गणना क्लासिक यांत्रिकी और सापेक्ष मैकेनिक्स में, विस्थापन, वेग और त्वरण की अवधारणाओं के माध्यम से शरीर या वस्तु के आंदोलनों का वर्णन करना संभव है कि वे कैसे उत्पादित किए गए हैं, एक अनुशासन जिसे सिनेमैटिक्स कहा जाता है। इसके विपरीत, यांत्रिकी बलों की कार्रवाई के अधीन निकायों के आंदोलन के अध्ययन से संबंधित है। क्वांटम सिस्टम में अनिश्चितता सिद्धांत के प्रभाव के कारण गतिशीलता को एक अलग दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है।

गतिशील गणना आंदोलन के समीकरण दृष्टिकोण और इसके एकीकरण पर आधारित है। अत्यंत सरल समस्याओं के लिए सीधे संरक्षण कानूनों द्वारा सहायता प्राप्त न्यूटनियन यांत्रिकी के समीकरणों का उपयोग किया जाता है। शास्त्रीय और सापेक्ष यांत्रिकी में, गतिशीलता का आवश्यक समीकरण न्यूटन का दूसरा कानून (या न्यूटन-यूलर कानून) रूप में है:

जहां एफ बलों का योग है और पी आंदोलन की मात्रा है। उपरोक्त समीकरण एक कठोर कण या ठोस के लिए मान्य है, निरंतर माध्यम के लिए आप उस पर आधारित समीकरण लिख सकते हैं जिसे स्थानीय रूप से पूरा किया जाना चाहिए। सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत में अंतरिक्ष समय के वक्रता के परिणामस्वरूप बल की अवधारणा को परिभाषित करना तुच्छ नहीं है। गैर-सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी में, यदि प्रणाली रूढ़िवादी है तो मौलिक समीकरण श्रोडिंगर समीकरण है:

संरक्षण कानून
संरक्षण कानूनों को प्रमेय के संदर्भ में तैयार किया जा सकता है जो कि निर्धारित मात्रा में “संरक्षित” है (यानी, यह समय के साथ मूल्य में निरंतर बना रहता है क्योंकि प्रणाली समय के साथ बदलती है या बदलती है)। ऊर्जा के संरक्षण के कानून के अलावा, अन्य महत्वपूर्ण संरक्षण कानून वेक्टरियल प्रमेय का रूप लेते हैं। ये प्रमेय हैं:

गति के प्रमेय, जो बिंदु कणों की एक प्रणाली के लिए आवश्यक है कि कणों की ताकत केवल उनके बीच की दूरी पर निर्भर करती है और उन पंक्तियों के अनुसार निर्देशित होती है जो उनके साथ जुड़ती हैं। निरंतर मीडिया के मैकेनिक्स और कठोर ठोस के यांत्रिकी, गति के संरक्षण के वेक्टरियल प्रमेय तैयार किए जा सकते हैं।

गतिशील पल प्रमेय स्थापित करता है कि पिछले वेक्टरियल प्रमेय के समान स्थितियों के तहत, धुरी के संबंध में बल के क्षणों की मात्रा कोणीय गति के अस्थायी भिन्नता के बराबर होती है। विशेष रूप से, सिस्टम के Lagrangian।

ये प्रमेय ऊर्जा के भीतर स्थापित होते हैं, आंदोलन की मात्रा या गतिशील क्षण संरक्षित परिमाण हैं। कभी-कभी इन संरक्षण कानूनों को एक प्रणाली के भौतिक अवस्था के विकास के एक सरल तरीके से खोजने की अनुमति मिलती है, अक्सर आंदोलन के अंतर समीकरणों को सीधे एकीकृत करने की आवश्यकता के बिना।

आंदोलन के समीकरण आंदोलन के
समीकरणों का प्रस्ताव देने के कई तरीके हैं जो प्रारंभिक स्थितियों और अभिनय बलों के आधार पर एक यांत्रिक प्रणाली के समय के विकास के बारे में भविष्यवाणी करने की अनुमति देते हैं। शास्त्रीय यांत्रिकी में समीकरणों का प्रस्ताव देने के लिए कई संभावित फॉर्मूलेशन हैं:

न्यूटनियन यांत्रिकी जो बलों और कार्टेशियन निर्देशांक में दूसरे क्रम के सीधे सामान्य अंतर समीकरण लिखने के लिए रिसॉर्ट करती हैं। यह प्रणाली प्रारंभिक माध्यमों से एकीकृत करने के लिए समीकरणों को ले जाती है और आमतौर पर अत्यधिक सरल समस्याओं में उपयोग की जाती है, आमतौर पर इनर्टियल रेफरेंस सिस्टम का उपयोग करके।

लैग्रेंगियन यांत्रिकी, यह विधि सामान्य द्वितीय-ऑर्डर विभेदक समीकरणों का भी उपयोग करती है, लेकिन सामान्यीकृत निर्देशांक नामक पूरी तरह से सामान्य निर्देशांक का उपयोग करने की अनुमति देती है, जो समस्या की ज्यामिति के लिए उपयुक्त होती हैं। इसके अलावा, समीकरण किसी भी संदर्भ प्रणाली में मान्य हैं, चाहे यह जड़ है या नहीं। अधिक आसानी से अभिन्न प्रणाली प्राप्त करने के अलावा, नोएदर के प्रमेय और समन्वय परिवर्तन, हम आंदोलन के इंटीग्रल, जिसे संरक्षण कानून भी कहते हैं, न्यूटनियन दृष्टिकोण से अधिक आसानी से प्राप्त कर सकते हैं।
हैमिल्टनियन यांत्रिकी पिछले के समान है लेकिन इसमें गति के समीकरण पहले क्रम के सामान्य अंतर समीकरण होते हैं। इसके अलावा, स्वीकार्य समन्वय परिवर्तन की सीमा Lagrangian यांत्रिकी से कहीं अधिक व्यापक है, जो आंदोलन एकीकृत और संरक्षित मात्रा को खोजने के लिए और भी आसान बनाता है।

हैमिल्टन-जैकोबी विधि वैरिएबल को अलग करने की विधि द्वारा आंशिक डेरिवेटिव में अंतर विभेद के संकल्प के आधार पर एक विधि है, जो सबसे सरल माध्यम है जब आंदोलन के एक एकीकृत सेट को ज्ञात किया जाता है।

सापेक्ष मैकेनिक्स में पिछले तीन दृष्टिकोण संभव हैं, सरल समस्याओं के सीधे दृष्टिकोण के अलावा जो न्यूटनियन यांत्रिकी के कई तरीकों के समान हैं। इसी तरह, निरंतर मीडिया के मैकेनिक्स लैग्रेंगियन और हैमिल्टनियन दृष्टिकोण स्वीकार करते हैं, हालांकि अंतर्निहित औपचारिकता एक शास्त्रीय या सापेक्ष प्रणाली है, यह कठोर कण और ठोस प्रणालियों (बाद में डिग्री की सीमित संख्या) के मामले में अधिक जटिल है। एक निरंतर माध्यम के विपरीत स्वतंत्रता)। अंत में, क्वांटम यांत्रिकी, दोनों गैर-सापेक्ष और सापेक्षवादी, को एक उल्लेखनीय रूप से अधिक जटिल गणितीय औपचारिकता की भी आवश्यकता होती है जिसमें आम तौर पर स्वतंत्रता की डिग्री की सीमित संख्या वाले सिस्टम के लिए हिल्बर्ट रिक्त स्थान का उपयोग शामिल होता है।

यांत्रिक प्रणालियों की गतिशीलता
भौतिकी में भौतिक प्रणालियों के दो महत्वपूर्ण प्रकार होते हैं: सीमित कण प्रणाली और फ़ील्ड। पहले के समय में विकास को सामान्य अंतर समीकरणों के एक सीमित सेट द्वारा वर्णित किया जा सकता है, यही कारण है कि इसे स्वतंत्रता की डिग्री की सीमित संख्या कहा जाता है। दूसरी तरफ, खेतों के समय में विकास जटिल समीकरणों का एक सेट की आवश्यकता है। आंशिक डेरिवेटिव में, और एक निश्चित अनौपचारिक अर्थ में वे स्वतंत्रता की एक अनंत संख्या के साथ कणों की एक प्रणाली की तरह व्यवहार करते हैं।

अधिकांश यांत्रिक प्रणालियां पहले प्रकार के होते हैं, यद्यपि ऐसे यांत्रिक प्रणालियां भी होती हैं जिन्हें तरल पदार्थ या विकृत ठोस के साथ फ़ील्ड के रूप में वर्णित किया जाता है। यह भी होता है कि कठोर ठोस पदार्थों जैसे असीमित संख्या में भौतिक बिंदुओं द्वारा बनाई गई कुछ यांत्रिक प्रणालियों को स्वतंत्रता की डिग्री की एक सीमित संख्या द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

कण
की गतिशीलता भौतिक बिंदु की गतिशीलता न्यूटनियन यांत्रिकी का एक हिस्सा है जिसमें सिस्टम को बिंदु कण प्रणाली के रूप में विश्लेषण किया जाता है और तात्कालिक बल एक दूरी पर लगाए जाते हैं।

सापेक्षता के सिद्धांत में पारस्परिक बातचीत में चार्ज कणों के एक सेट का इलाज करना संभव नहीं है, केवल प्रत्येक पल में कणों की स्थिति का उपयोग करना, क्योंकि कहा गया फ्रेम में यह माना जाता है कि रिमोट क्रियाएं भौतिक कारणता का उल्लंघन करती हैं। इन परिस्थितियों में, दूसरों के कारण, एक कण पर बल, उसकी पिछली स्थितियों पर निर्भर करता है।

कठोर ठोस
की गतिशीलता एक कठोर ठोस के यांत्रिकी एक है जो उनके विकृतियों को अनदेखा करते हुए सामग्री ठोस पदार्थों के आंदोलन और संतुलन का अध्ययन करता है। इसलिए, यह गणितीय मॉडल ठोस पदार्थों के यांत्रिकी के एक हिस्से का अध्ययन करने के लिए उपयोगी है, क्योंकि सभी वास्तविक ठोस विकृत हैं। कठोर ठोस अंतरिक्ष के बिंदुओं के एक सेट के रूप में समझा जाता है जो इस तरह से आगे बढ़ते हैं कि उनके बीच की दूरी को परिवर्तित नहीं किया जाता है, जो भी अभिनय बल (गणितीय रूप से, एक कठोर ठोस आंदोलन आइसोमेट्रीज़ के एक यूनिपैमट्रिक समूह द्वारा दिया जाता है)।

निरंतर मीडिया गतिशीलता और क्षेत्र सिद्धांत
भौतिकी में निरंतर मीडिया (विकृत और तरल पदार्थ ठोस) जैसे क्षेत्रों (गुरुत्वाकर्षण, विद्युत चुम्बकीय, आदि) जैसी अन्य संस्थाएं हैं जिन्हें सिस्टम की स्थिति की विशेषता वाले निर्देशांक की एक सीमित संख्या द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है । सामान्य रूप से, चार-डोमेन डोमेन या क्षेत्र में परिभाषित फ़ंक्शंस की आवश्यकता होती है। शास्त्रीय यांत्रिकी और निरंतर मीडिया के सापेक्ष यांत्रिकी के उपचार के लिए आंशिक डेरिवेटिव में अंतर समीकरणों का उपयोग करने की आवश्यकता होती है, जो विश्लेषणात्मक कठिनाइयों को निर्देशांक की सीमित संख्या या स्वतंत्रता की डिग्री के साथ सिस्टम में पाए जाने वालों की तुलना में अधिक ध्यान देने योग्य बनाता है (जो अक्सर वे हो सकते हैं सिस्टम असाधारण अंतर समीकरणों के रूप में माना जाता है)।

गतिशीलता से संबंधित अवधारणाओं

जड़ता
जड़ता शरीर की संपत्ति है जो अपने राज्य की बाकी या समान आंदोलन को संशोधित नहीं करती है, अगर वे अन्य निकायों से प्रभावित नहीं हैं या अन्य निकायों की कार्रवाई का मुआवजा दिया जाता है।

भौतिकी में यह कहा जाता है कि एक प्रणाली में अधिक जड़ता होती है जब शारीरिक स्थिति में परिवर्तन प्राप्त करना अधिक कठिन होता है। भौतिकी में दो सबसे लगातार उपयोग यांत्रिक जड़त्व और थर्मल जड़त्व हैं। उनमें से पहला यांत्रिकी में प्रकट होता है और आंदोलन की स्थिति या शरीर के बाकी हिस्सों को बदलने में कठिनाई का एक उपाय है। यांत्रिक जड़त्व शरीर के द्रव्यमान और जड़ता टेंसर की मात्रा पर निर्भर करता है। थर्मल जड़त्व उस कठिनाई को मापता है जिसके साथ शरीर शरीर के तापमान को अन्य निकायों या गर्म होने के संपर्क में बदल देता है। थर्मल जड़त्व द्रव्यमान और गर्मी क्षमता के आधार पर निर्भर करता है।

तथाकथित जड़ें बल गैर-जड़ संदर्भ संदर्भ प्रणाली में पर्यवेक्षक के लिए कल्पित या स्पष्ट शक्तियां हैं।

जड़ द्रव्यमान एक जड़ प्रतिरोध के संबंध में वेग में परिवर्तन के लिए द्रव्यमान के प्रतिरोध का एक उपाय है। शास्त्रीय भौतिकी में बिंदु कणों का जड़ द्रव्यमान निम्नलिखित समीकरण के माध्यम से परिभाषित किया जाता है, जहां कण को ​​इकाई ( ) के रूप में लिया जाता है :


जहां मील कण i का जड़ द्रव्यमान है, और i1 कण I की दिशा में कण की दिशा में कण की दिशा में प्रारंभिक त्वरण है, केवल कण I और 1 द्वारा कब्जा कर लिया गया मात्रा में, जहां दोनों कण प्रारंभ में आराम से होते हैं और एक दूरी इकाई। कोई बाहरी ताकत नहीं है लेकिन कण एक दूसरे पर बल डालते हैं।

कार्य और ऊर्जा
यांत्रिक ऊर्जा प्रमेय द्वारा प्रदर्शित कार्य और ऊर्जा। प्रिंसिपल, और जिस से अन्य प्रमेय व्युत्पन्न होते हैं, गतिशील ऊर्जा प्रमेय है। यह प्रमेय एक भिन्न संस्करण में या एक अभिन्न संस्करण में कहा जा सकता है। अब से, संदर्भ टीईसी के रूप में गतिशील ऊर्जा के प्रमेय में किया जाएगा।

टीईसी के लिए धन्यवाद, रसायन और इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग जैसे मैकेनिक्स और अन्य विज्ञानों के बीच एक संबंध स्थापित किया जा सकता है, जिससे इसका महत्वपूर्ण महत्व प्राप्त होता है।

ताकत और क्षमता

कणों या निरंतर मीडिया के यांत्रिकी में शास्त्रीय यांत्रिकी, सापेक्ष यांत्रिकी और क्वांटम यांत्रिकी में थोड़ा अलग फॉर्मूलेशन होते हैं। उन सभी में, परिवर्तन के कारण बल या व्युत्पन्न अवधारणाओं द्वारा प्रतिनिधित्व किए जाते हैं जैसे बल की प्रणाली से जुड़े संभावित ऊर्जा। पहले दो में बल की अवधारणा मूल रूप से प्रयोग की जाती है, जबकि क्वांटम यांत्रिकी में संभावित ऊर्जा के संदर्भ में समस्याओं को उत्पन्न करना अधिक बार होता है। शास्त्रीय यांत्रिक प्रणाली के बारे में परिणामी बल सरल रिश्ते द्वारा आंदोलन की मात्रा के भिन्नता से संबंधित है :

जब यांत्रिक प्रणाली भी रूढ़िवादी है, संभावित ऊर्जा संबंध ऊर्जा के संबंध में आंदोलन के साथ संबद्ध गतिशील ऊर्जा से संबंधित है :

सापेक्ष यांत्रिकी में उपर्युक्त संबंध वैध नहीं हैं अगर टी किसी भी पर्यवेक्षक द्वारा मापा गया अस्थायी घटक को संदर्भित करता है, लेकिन यदि टी पर्यवेक्षक के समय के रूप में व्याख्या की जाती है तो वे मान्य हैं। शास्त्रीय यांत्रिकी में, समय के पूर्ण चरित्र को देखते हुए, पर्यवेक्षक के अपने समय और इसके अस्थायी समन्वय के बीच कोई वास्तविक अंतर नहीं होता है।

गतिशील प्रणाली गतिशील प्रणालियों
का सिद्धांत गणित की एक शाखा है, जो अंतर समीकरणों के सिद्धांत से निकटता से संबंधित है और अराजकता के सिद्धांत से संबंधित है जो गतिशील विकास के समीकरणों के गुणात्मक गुणों का अध्ययन करता है।

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