ダイナミクス

ダイナミクスは、これらの力を参照することなく物体の動きを研究する運動学とは対照的に、力およびトルクの研究および運動に対するそれらの影響に関する応用数学(特に古典力学)の枝である。アイザックニュートンは物理学のダイナミクス、特に彼の第2運動の法則を支配する基本的な物理法則を定義しました。

歴史
運動の原因に関する最初の反響の1つは、ギリシャの哲学者アリストテレスによるものです。ダイナミックな動きを以下のように定義しています。

それが更新されている間の能力または可能性の実現化行動。

一方、現在のアプローチとは異なり、アリストテレスはまず運動の原因を研究し、その後身体の動きを研究する運動学と動力学の研究を逆転させる。このアプローチは、この困難を指摘した人物であったガリレオ・ガリレイとアイザック・ニュートンに至るまで、最初の例であるセント・アルバート・ザ・グレートまで、運動現象の知識の進歩を妨げていました。実際には、1328年のトーマス・ブラッドワーディンはモチブサの数学的法則の中で、速度論を動力と抵抗力との比と関連づけた、彼の作品は2世紀の中世のダイナミックスに影響を与えたが、「増加」の定義における数学的事故と呼ばれていたため、彼の作品は破棄され、当時は歴史上の認知は得られなかった。

一様に加速された物体に対するガリレオの実験は、ニュートンが彼の主な仕事Philosophiae Naturalis Principia Mathematicaで提示した運動の基本的な法則を定式化するように導いた。

現在の科学者は、ニュートンの法則が動く身体に関連するほとんどの問題に正しい答えを与えると信じていますが、例外もあります。特に、身体が光の速度に関して高速で移動する場合、または物体がサイズに匹敵するように極端に小さい場合、動きを記述するための方程式は適切ではない。

原理
一般的に言えば、ダイナミクスに関わる研究者は、物理システムが時間の経過とともにどのように変化するかを研究し、その変化の原因を研究します。さらにニュートンは、物理学のダイナミクスを支配する基本的な物理法則を確立しました。彼の力学のシステムを研究することによって、ダイナミクスを理解することができます。特に、ダイナミクスはニュートンの第2の運動の法則に関連している。しかし、運動の3つの法則はすべて、所与の観察または実験において相互に関連しているので、考慮される。

線形および回転ダイナミクスダイナミクス
の研究は、線形および回転の2つのカテゴリに分類されます。線形動力学は、線内を移動する物体に関係し、力、質量/慣性、変位(単位距離)、速度(単位時間当たりの距離)、加速度(単位時間当りの距離)、運動量速度の単位)。回転動力学は、トルク、慣性モーメント/回転慣性、角変位(ラジアンまたはそれ以下の角度)、角速度(単位時間当たりのラジアン)、角度などのような量を含む、湾曲した経路で回転または移動する物体に関係する加速度(単位時間当りのラジアン)および角運動量(慣性モーメント×角速度単位)。非常にしばしば、オブジェクトは線形および回転運動を示す。

古典的な電磁気学では、マックスウェルの方程式が運動学を記述している。力学と電磁気の両方を含む古典的系の力学は、ニュートンの法則、マクスウェルの方程式、ローレンツの力の組み合わせによって説明される。

フォース
ニュートンからフォースは、オブジェクトを加速させる可能性のある運動や圧力として定義することができます。力の概念は、自由体(物体)を加速させる影響を記述するために使用されます。これはプッシュまたはプルで、オブジェクトの方向を変えたり、新しい速度を与えたり、一時的または永久的に変形させることができます。一般に、力は物体の運動状態を変化させる。

ニュートンの法則
ニュートンは、質量を加速させる能力として力を記述していました。彼の3つの法律は次のように要約できます:

第1の法則:物体に正味の力がない場合、その速度は一定である。オブジェクトが静止しているか(速度がゼロに等しい場合)、または一定速度で一方向に移動します。
第2の法則:物体の線形運動量Pの変化率は、正味の力F netに等しい。すなわち、P / dt = F netである。
第3の法則:第1の物体が第2の物体に力F 1 を加えると、第2の物体は同時に第1の物体に力F 2 = -F 1 を加える。これは、F 1とF 2の大きさが等しく、方向が反対であることを意味する。

ニュートンの運動の法則は、慣性系の基準でのみ有効です。

ダイナミクスの計算
古典力学と相対論的力学では、変位、速度、加速度の概念を用いて、身体や物体の動きを、それらがどのように生成されたかを考慮せずに記述することが可能であり、運動学として知られている。逆に、力学者は力の作用を受ける身体の動きの研究を扱う。量子システムでは、ダイナミクスは不確定性の原理の意味から異なるアプローチを必要とする。

動的計算は、運動の方程式アプローチとその積分に基づいています。非常に単純な問題に対しては、保全法則によって直接支援されるニュートン力学の方程式が使用される。古典的および相対論的力学では、ダイナミクスの本質的な方程式は、ニュートンの第2の法則(またはニュートン – オイラー法則)である。

ここで、Fは力の総和であり、ρは移動量である。上の方程式は、硬質の粒子や固体に対して有効です。連続媒体では、局所的に満たされなければならない方程式を書くことができます。一般相対性理論では、空間時間の曲率から生じる力の概念を定義することは自明ではない。非相対論的量子力学では、系が控えめであるならば、基本方程式はシュレーディンガー方程式である:

保全法
保全法は、所与の量がどのような具体的条件の下で「保全」されているかを定める定理の形で定式化することができる(すなわち、システムが時間と共に変化するにつれて一定値を維持する)。他の重要な保全法は、エネルギーの保存法に加えて、ベクトル定理の形をとっている。これらの定理は次のとおりです。

運動量の定理は、点粒子のシステムでは、粒子の力はそれらの間の距離にのみ依存し、それらに加わる線に従って指示されます。剛体の連続媒体と力学の力学において、運動量の保存のベクトル定理を定式化することができる。

運動学的モーメント定理は、前のベクトル定理と同様の条件下で、軸に対する力のモーメントの合計が角運動量の時間的変化に等しいことを確立する。特に、システムのラグランジュ。

これらの定理は、エネルギー、運動量または運動モーメントがどのような条件の下で保存された大きさであるかを確立する。これらの保全法では、しばしば動きの微分方程式を直接積分する必要がなく、システムの物理状態の進化を簡単な方法で見つけることができます。

運動
方程式初期状態と作用力に基づいて機械系の時間経過に伴う進化を予測する運動方程式を提案するには、いくつかの方法があります。古典力学では、方程式を提案するいくつかの可能な公式がある:

ニュートンの力学は、力とデカルト座標の二次の常微分方程式を直接書くことを目的としています。このシステムは、基本的な手段で統合するのが困難な方程式につながり、非常に単純な問題、通常は慣性参照系を使用する場合にのみ使用されます。

ラグランジアンメカニックスでは、この方法でも通常の2階微分方程式を使用しますが、問題のジオメトリに適した一般化座標と呼ばれる完全に一般的な座標を使用できます。さらに、方程式は、慣性であろうとなかろうと、どの基準システムでも有効です。より容易に統合可能なシステム、ノエザーの定理と座標変換を得ることに加えて、ニュートンのアプローチよりも簡単に、保存法の概念を取り入れた動きの積分を見つけることができます。
ハミルトニアンの力学は前のものに類似しているが、運動の方程式は1次の常微分方程式である。さらに、許容可能な座標変換の範囲は、ラグランジアンメカニックスよりもはるかに広く、動き積分と保存量を見つけることがさらに容易になります。

Hamilton-Jacobi法は、変数の分離の方法による偏微分方程式の微分方程式の解法に基づく方法であり、適切な動き積分の組が分かっている場合には最も簡単な手段である。

相対論的力学では、ニュートン力学の多くの方法に類似した単純な問題への直接的なアプローチに加えて、最後の3つのアプローチが可能である。同様に、連続メディアの仕組みは、ラグランジュとハミルトニアンのアプローチを認めているが、基本的な形式は古典的または相対論的なシステムであるが、剛性粒子や固体システムの場合よりもはるかに複雑である(後者は有限の度数を持つ)。自由、連続媒体とは異なり)。最後に、非相対論的および相対論的の両方の量子力学は、有限の自由度を持つシステムであっても、通常、ヒルベルト空間の使用を伴う著しく複雑な数学的形式を必要とする。

機械システムのダイナミクス
物理学には、物理​​システムの2つの重要なタイプがあります:有限粒子システムとフィールド。最初の時間の進化は、有限数の常微分方程式によって記述することができ、それは有限数の自由度を持つと言われています。一方、畑の時間発展は、一連の複雑な方程式を必要とする。偏微分では、ある種の非公式の意味では、無限の自由度を持つ粒子のシステムのように振る舞います。

ほとんどの機械システムは第1のタイプですが、流体や変形可能な固形物のようにフィールドとしてより簡単に記述される機械システムもあります。剛体などの無数の物質点によって理想的に形成されるいくつかの機械システムは、有限の自由度で記述することができます。

粒子
のダイナミクスマテリアルポイントのダイナミクスは、ニュートンの力学の一部であり、ニュートンの力学では、システムは点粒子系として解析され、瞬時力は遠くに働きます。

相対性理論では、遠隔作用が物理的因果関係に違反すると考えられるので、相互作用において荷電粒子のセットを、各瞬間の粒子の位置を用いて単に扱うことは不可能である。これらの条件では、パーティクルへの力は他のパーティクルに起因して、パーティクルの過去の位置に依存します。

剛体
の力学剛体の力学は、その変形を無視して物質の運動とバランスを研究するものです。したがって、すべての実際の固体は変形可能であるため、固体の力学の一部を研究するのに役立つ数学的モデルです。剛体は、作用力が何であれ(数学的には、剛体の動きが一意的な等尺性の群によって与えられる)どんなものであっても、それらの間の距離が変更されないように移動する空間点の集合として理解される。

連続メディアダイナミクスと場理論
物理には、システムの状態を特徴付ける有限数の座標では記述できない連続メディア(変形可能流体固体または流体固体)やフィールド(重力、電磁気など)などの他のエンティティがあります。一般に、定義された関数は、4つのドメインのドメインまたは領域にわたって必要です。古典力学の扱いと連続媒体の相対論的力学の扱いには、偏微分方程式を微分方程式で使用する必要があります。これにより、有限の座標数または自由度を持つシステムで見られる解析困難性よりはるかに目立つようになります常微分方程式の系として扱われる)。

ダイナミクスに関連する概念

慣性
慣性は、他の身体の影響を受けていない場合、または他の身体の行動が補償されている場合、身体が休息状態または一様な動きを変更しないようにする身体の特性です。

物理学では、物理状態の変化を達成することがより困難である場合、システムはより多くの慣性を有すると言われている。物理学における2つの最も頻繁な用途は、機械的慣性および熱慣性である。最初のものは力学に現れ、身体の動きや残りの状態を変えることの難しさの尺度です。機械的慣性は、体の質量および慣性テンソルに依存する。熱慣性は、身体が他の身体と接触しているか、または加熱されることによって身体の温度が変化する難しさを測定します。熱慣性は、質量および熱容量に依存する。

いわゆる慣性力は、非慣性基準系におけるオブザーバにとっての架空の力または見掛けの力である。

慣性質量は、慣性基準システムに対する速度の変化に対する質量の抵抗の尺度である。古典物理学では、点粒子の慣性質量は、次の式によって定義され、粒子1は単位()として取られる。


ここで、miは粒子iの慣性質量であり、i1は、粒子iおよび1のみによって占有された体積中の粒子iの方向における粒子iの初期加速度であり、両粒子は最初は静止しており、距離単位。外力はないが、粒子は互いに力を発揮する。

仕事とエネルギー
機械的エネルギーの定理によって表示される仕事とエネルギー。プリンシパルは、他の定理が導かれる運動エネルギー定理です。この定理は、差分バージョンまたは整数バージョンで記述することができます。これから、TECとしての運動エネルギーの定理が参照される。

TECのおかげで、力学と他の科学(化学や電気工学など)との関係を確立することができます。

強さと可能性

粒子または連続媒体の力学は、古典力学、相対論的力学および量子力学ではわずかに異なる公式を有する。これらのすべてにおいて、変化の原因は、力の系統に関連する潜在的なエネルギーなどの力または誘導された概念によって表される。最初の2つは力の概念が根本的に用いられているのに対して、量子力学では潜在的なエネルギーの観点から問題を提起することがより頻繁に行われます。古典的な機械システムに関する結果として得られる力は、単純な関係による移動量の変化に関係します。

機械系が保守的であるとき、潜在的なエネルギーは運動エネルギーに関連する関係を通る動きに関連する:

相対論的力学では、tが任意の観察者によって測定された時間成分を指す場合、上記の関係は有効ではないが、tが観察者自身の時間として解釈される場合、それらは有効である。古典力学では、時間の絶対的な性質を考えると、観察者自身の時間とその時間的座標との間には実質的な差はない。

動的システム動的システム
の理論は、微分方程式の理論や動的進化の方程式の定性的性質を研究するカオス理論に密接に関連する数学の枝である。

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