역학

역학은 힘에 대한 연구없이 대상의 움직임을 연구하는 역학과는 달리, 힘과 토크의 연구와 동작에 대한 연구와 관련된 적용된 수학 (특히 고전 역학)의 한 분야입니다. Isaac Newton은 물리학의 역 동성, 특히 운동의 두 번째 법칙을 지배하는 기본 물리 법칙을 정의했습니다.

역사
운동의 원인에 대한 첫 번째 반성 중 하나는 그리스 철학자 아리스토텔레스 때문이다. 그것은 동적 인 운동을 다음과 같이 정의했다 :. :
그것이 실현 될 때의 능력 또는 가능성에 대한 실현 행위.

다른 한편으로, 현재의 접근법과는 달리, 아리스토텔레스는 운동의 원인을 먼저 연구하고 시체의 움직임을 연구하면서 운동학과 역학의 연구를 뒤집습니다. 이 접근법은 첫 번째 사례에서이 어려움을 지적한 사람인 세인트 알버트 대왕과 궁극적으로 갈릴레오 갈릴레이와 아이작 뉴튼까지 운동 현상에 대한 지식의 진보를 방해했습니다. 사실 1328 년 토마스 브래드워드 위딘 (Thomas Bradwardine)은 저항 운동에 대한 동기의 비율과 속력을 연결시키는 수학적 법칙 (motibusa mathematical law)에서 그의 비례 적 속도 (De proportionibus velocitatum)를 제시했다. 그의 작품은 2 세기 동안 중세의 역 동성에 영향을 미쳤지 만, “증가”의 정의에서 수학적 사고라고 불리는 것에 대해서는 그의 작품을 폐기하고 당일 역사적으로 인정받지 못했습니다.

균일하게 가속화 된 시체에 대한 갈릴레오의 실험은 뉴턴이 그의 주요 작업 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica에서 제시 한 운동의 기본 법칙을 공식화하도록 유도했습니다.

현재의 과학자들은 뉴턴의 법칙이 움직이는 신체와 관련된 대부분의 문제에 대한 올바른 해답을 제시한다고 믿지만 예외가 있습니다. 특히 몸체가 빛의 속도와 관련하여 고속으로 움직이거나 물체가 크기와 비교할 때 크기가 매우 작을 때 움직임을 설명하는 방정식은 적합하지 않습니다.

원칙
일반적으로 말하면, 역학 관계자는 물리적 시스템이 시간이 지남에 따라 어떻게 변하거나 변화하는지 연구하고 그러한 변화의 원인을 연구합니다. 또한 Newton은 물리학의 역학을 지배하는 기본 물리 법칙을 수립했습니다. 자신의 역학 체계를 연구함으로써 동역학을 이해할 수 있습니다. 특히 동역학은 뉴턴의 제 2 운동 법칙과 관련이 있습니다. 그러나 모든 세 가지 운동 법칙은 주어진 관찰이나 실험에서 상호 연관되어 있기 때문에 고려됩니다.

선형 및 회전 다이내믹
역동학에 대한 연구는 선형과 회전의 두 가지 범주에 속합니다. 선형 동역학은 물체를 움직이는 선과 힘, 질량 / 관성, 변위 (거리 단위), 속도 (단위 시간당 거리), 가속도 (단위 시간당 제곱 거리) 및 운동량 (질량 시간 속도 단위). 회전 동역학은 곡선 경로에서 회전하거나 움직이는 물체에 관련되며 토크, 관성 모멘트 / 회전 관성, 각도 변위 (라디안 또는 덜 자주,도), 각속도 (단위 시간당 라디안), 각도 가속도 (단위 시간당 라디안 제곱) 및 각운동량 (관성 모멘트 × 각속도 단위). 종종 객체는 선형 및 회전 동작을 나타냅니다.

고전적인 전자기학의 경우, 맥스웰의 방정식은 운동학을 기술합니다. 역학과 전자기학을 모두 포함하는 고전 시스템의 동력학은 뉴턴의 법칙, 맥스웰의 방정식 및 로렌츠 힘의 조합에 의해 기술된다.


뉴턴에서 힘은 대상을 가속하게 할 수있는 힘이나 압력으로 정의 할 수 있습니다. 힘의 개념은 자유로운 몸체 (대상)를 가속화시키는 영향을 묘사하는 데 사용됩니다. 이것은 물체가 방향을 바꾸거나, 새로운 속도를 갖거나, 일시적으로 또는 영구적으로 변형되도록하는 밀기 또는 당김이 될 수 있습니다. 일반적으로, 힘은 객체의 동작 상태를 변경시킵니다.

뉴턴의 법칙
뉴턴은 힘을 질량을 가속시키는 능력이라고 묘사했습니다. 그의 세 가지 법칙은 다음과 같이 요약 할 수 있습니다.

첫 번째 법칙 : 물체에 순수한 힘이 없다면 속도는 일정합니다. 대상이 휴식 중이거나 (속도가 0 인 경우) 또는 일정한 속도로 단일 방향으로 이동합니다.

두 번째 법칙 : 물체의 선형 운동량 P 의 변화율은 순 힘 F net 과 같습니다. 즉, d P / dt = F net 입니다.

제 3 법칙 : 제 1 몸체가 제 2 몸체에 힘 F1을 가할 때, 제 2 몸체는 동시에 제 1 몸체에 힘 F2 = -F1을가한다. 이것은 F1과 F2의 크기가 같고 방향이 반대라는 것을 의미합니다.

뉴턴의 운동 법칙은 관성 참조 프레임에서만 유효합니다.

역학 계산
고전 역학 및 상대론 역학에서, 변위, 속도 및 가속의 개념을 통해 신체 또는 물체가 어떻게 생성되었는지를 고려하지 않고 신체 또는 물체의 움직임을 기술 할 수 있습니다. 이것은 운동학이라고 알려진 분야입니다. 반대로 역학은 힘의 작용을받는 신체의 운동에 대한 연구를 다룬다. 양자 시스템에서 역학은 불확정성 원리의 함의 때문에 다른 접근법을 필요로합니다.

동적 계산은 운동의 방정식 접근과 그 통합에 기반합니다. 극히 간단한 문제에 대해서는 보존 법칙에 직접적으로 도움이되는 뉴턴 역학 방정식이 사용됩니다. 고전 및 상대주의 역학에서 역학의 본질적인 방정식은 다음과 같은 형태의 뉴턴의 두 번째 법칙 (또는 뉴턴 – 오일러 법칙)입니다 :

여기서 F는 힘의 합이며, ρ는 운동량이다. 위의 방정식은 단단한 입자 또는 고체에 유효합니다. 연속 매체의 경우 로컬로 수행해야하는 방정식을 작성할 수 있습니다. 일반 상대성 이론에서 시공간의 만곡으로 인한 힘의 개념을 정의하는 것은 사소한 것이 아닙니다. 비 상대 론적 양자 역학에서, 만약 시스템이 보수적이라면, 기본적인 방정식은 슈뢰딩거 방정식이다 :

보존 법칙
보존 법칙은 주어진 양을 “보존 된”구체적인 조건 하에서 확립하는 정리로 공식화 될 수있다. 즉, 시간이 지남에 따라 시스템이 움직이거나 변화 할 때 값이 일정하게 유지된다. 에너지 보존 법칙 외에도 다른 중요한 보존 법칙은 벡터 정리 (vectorial theorems)의 형태를 취한다. 이 정리는 다음과 같습니다.

운동량의 정리는 점 입자의 시스템에서 입자의 힘은 입자 사이의 거리에만 의존하고 입자와 결합하는 선에 따라 지시해야합니다. 단단한 고체의 역학적 메카니즘과 연속 미디어의 메커니즘에서 운동량 보존의 벡터 정리가 공식화 될 수 있습니다.

운동 학적 모멘트 정리는 이전의 벡터 정리와 유사한 조건에서 축에 대한 힘의 모멘트의 합이 각운동량의 시간 변화와 동일하다는 것을 입증합니다. 특히 시스템의 라그랑주 인.

이 정리는 어떤 조건 하에서 에너지, 운동량 또는 운동 순간이 보존 된 크기인지를 확립합니다. 이러한 보존 법칙은 때로는 운동의 미분 방정식을 직접 통합 할 필요없이 시스템의 물리적 상태의 진화를보다 단순한 방법으로 찾을 수있게 해줍니다.

운동 방정식
초기 조건과 작용력을 기반으로 한 기계 시스템의 시간에 따른 진화를 예측할 수있는 운동 방정식을 제안하는 몇 가지 방법이 있습니다. 고전 역학에서는 방정식을 제안 할 수있는 몇 가지 공식이 있습니다.

뉴턴 역학은 힘과 직교 좌표의 두 번째 차수의 상미 분 방정식을 직접적으로 쓰려고합니다. 이 시스템은 기본 수단으로 통합하기가 어려운 방정식을 유도하며 대개 관성 참조 시스템을 사용하는 매우 간단한 문제에서만 사용됩니다.

Lagrangian 역학은 일반적인 2 차 미분 방정식을 사용하지만 문제의 기하학에 더 적합한 일반 좌표라고하는 완전히 일반적인 좌표를 사용할 수 있습니다. 또한 방정식은 관성 여부와 관계없이 모든 참조 시스템에서 유효합니다. 더 쉽게 통합 할 수있는 시스템, Noether의 정리 및 좌표 변환을 얻는 것 외에도 Newtonian 접근법보다 간단하게 보존 법칙이라고도 불리는 운동 통합을 찾을 수 있습니다.

해밀턴 역학은 이전의 것과 비슷하지만 운동 방정식은 1 차의 상미 분 방정식입니다. 또한 허용 가능한 좌표 변환의 범위는 Lagrangian 역학보다 훨씬 넓어서 운동 적분 및 보존 된 양을 쉽게 찾을 수 있습니다.
Hamilton-Jacobi 방법은 변수의 분리 방법에 의한 편미분 방정식의 미분 방정식을 기반으로하는 방법으로 적절한 운동 적분이 알려진 경우 가장 간단한 방법입니다.

상대 론적 역학에서, Newtonian 역학의 많은 방법과 유사한 간단한 문제에 대한 직접적인 접근 이외에, 마지막 세가지 접근법이 가능하다. 마찬가지로, 연속 매체의 메커니즘은 라그랑지안과 해밀턴의 접근을 인정한다. 근본적인 형식주의는 고전적이거나 상대주의적인 시스템이지만, 단단한 입자 및 고체 시스템의 경우보다 복잡하다 (후자는 한정된 수의 각도를 갖는다). 자유, 연속 매체와 달리). 마지막으로, 양자 역학은 비 상대 론적이고 상대 론적 인 것이기 때문에 유한 한 자유도를 가진 시스템에서도 힐베르트 공간을 사용하는 상당히 복잡한 수학적 형식주의를 필요로합니다.

기계 시스템의 동력학
물리학에는 두 가지 중요한 유형의 물리적 시스템이 있습니다 : 유한 입자 시스템과 필드. 첫 번째 시간의 진화는 한정된 수의 상미 분 방정식에 의해 설명 될 수 있는데, 이는 왜 유한 한 자유도를 갖는다고 말합니다. 반면에, 필드의 시간의 진화는 일련의 복잡한 방정식을 필요로합니다. 부분 파생 상품 및 특정 비공식적 인 의미에서 그들은 무한 수의 자유도를 가진 입자 시스템처럼 행동합니다.
대부분의 기계 시스템은 유체 또는 변형 가능한 고체와 같이 필드로 더 간단하게 기술되는 기계 시스템이 있지만 첫 번째 유형입니다. 또한 rigid solid와 같은 무한한 수의 물질 점에 의해 이상적으로 형성된 일부 기계 시스템은 제한된 수의 자유도로 설명 될 수 있습니다.

입자의 역학
물질 점의 동력학은 시스템이 점 입자 시스템으로 분석되고 거리에서 순간적인 힘이 가해지는 뉴턴 역학의 일부입니다.

상대성 이론에서 원격 상호 작용이 물리적 인과 관계를 위반하는 것으로 간주되기 때문에 상호 작용에서 하전 된 입자 집합을 단순히 각 순간에 입자의 위치를 ​​사용하여 다루는 것은 불가능합니다. 이 조건에서 입자에 대한 힘은 다른 입자에 의한 것으로 과거의 위치에 따라 달라집니다.

단단한 솔리드의 동역학
단단한 고체의 메커니즘은 변형을 무시한 물질 고체의 움직임과 균형을 연구하는 것입니다. 따라서 모든 고체가 변형 가능하기 때문에 고체의 역학의 일부를 연구하는 데 유용한 수학적 모델입니다. 강체는 어떤 작용력 (수학적으로, 단단한 고체의 움직임은 단 크기의 등각 투영법 그룹에 의해 주어짐)이 무엇이든 상관없이, 그들 사이의 거리가 변경되지 않는 방식으로 움직이는 공간 점 집합으로 이해됩니다.

지속적인 미디어 역학 및 현장 이론
물리학에는 시스템의 상태를 특징 짓는 유한 수의 좌표로 설명 할 수없는 연속 매체 (변형 가능 유체 및 고체) 또는 필드 (중력, 전자기 등)와 같은 다른 엔티티가 있습니다. 일반적으로 정의 된 함수는 4 도메인 도메인 또는 영역에서 필요합니다. 고전 역학과 연속 매체의 상대 론적 역학의 처리는 편미분 방정식에서 미분 방정식의 사용을 필요로하며, 이는 유한 한 수의 좌표 또는 자유도를 갖는 시스템에서 발견되는 분석 어려움보다 훨씬 더 두드러지게 나타납니다. 비례 방정식의 시스템으로 취급).

역학 관련 개념

관성
관성은 다른 신체의 영향을받지 않거나 다른 신체의 작용이 보상받는 경우 휴식 상태 또는 일정한 운동 상태를 수정하지 않는 신체의 특성입니다.

물리학에서 그것은 물리적 상태의 변화를 얻기가 더 어려울 때 시스템은 더 많은 관성을 가지고 있다고 말해진다. 물리학에서 가장 자주 사용되는 두 가지는 기계적 관성 및 열 관성입니다. 그 중 첫 번째는 역학에 나타나며 운동 상태 또는 신체의 나머지 상태를 변경하는 어려움을 측정합니다. 기계적 관성은 질량의 양과 관성의 관성의 텐서에 따라 달라집니다. 열 관성은 다른 신체와 접촉되거나 가열 됨으로써 신체가 온도를 변경하는 어려움을 측정합니다. 열 관성은 질량 및 열용량에 달려 있습니다.

이른바 관성력은 비 관성 참조 시스템에서 관측자에게 가상의 힘 또는 뚜렷한 힘입니다.

관성 질량은 관성 참조 시스템과 관련하여 속도 변화에 대한 질량 저항의 척도입니다. 고전 물리학에서 점 입자의 관성 질량은 입자 1을 단위로 취하는 다음의 방정식에 의해 정의됩니다 (  ) :

여기서 m i 는 입자 i의 관성 질량이고, i 1은 입자 i와 1에 의해서만 점유 된 부피에서 입자 1쪽으로 향하는 입자 i의 방향으로 입자 i의 초기 가속도이며, 두 입자는 처음에 휴식하고 거리 단위로. 외력은 없지만 입자는 서로 힘을가합니다.

일과 에너지
기계 에너지 정리에 의해 표시된 일과 에너지. 다른 정리가 파생 된 교장이 운동 에너지 정리입니다.이 정리는 차동 버전 또는 통합 버전으로 기술 할 수 있습니다. 이제부터는 TEC로서의 운동 에너지의 정리를 참조 할 것이다.

TEC 덕분에 기계 공학과 화학, 전기 공학과 같은 다른 과학과의 관계가 결정될 수 있습니다.

힘과 잠재력
입자 또는 연속 매체의 역학은 고전 역학, 상대 론적 역학 및 양자 역학에서 약간 다른 공식을 가지고 있습니다. 이들 모두에서 변화의 원인은 힘의 체계와 관련된 잠재적 에너지와 같은 힘 또는 유도 된 개념으로 표현됩니다. 처음 두 가지에서는 힘의 개념이 근본적으로 사용되는 반면, 양자 역학에서는 잠재적 인 에너지 측면에서 문제를 제기하는 것이 더 빈번합니다. 그 결과의 힘  고전적인 기계 시스템에 대해서는 운동량의 변화와 관련이있다.  간단한 관계에 의해 :

기계 시스템이 또한 보수적 일 때 잠재 에너지  운동 에너지와 관련있다.  관계를 통한 움직임과 관련 :

상대 론적 역학에서, 위의 관계는 어떤 관측자가 측정 한 시간 성분을 t로 간주하면 유효하지 않지만, t가 관측자 자신의 시간으로 해석된다면 유효하다. 고전 역학에서, 시간의 절대적인 특성이 주어지면, 관찰자 ​​자신의 시간과 그것의 시간적 좌표 사이에는 실제적인 차이가 없다.

동적 시스템
동적 시스템의 이론은 미분 방정식의 이론 및 동적 진화 방정식의 질적 특성을 연구하는 혼돈 이론과 밀접하게 관련된 수학의 한 분야입니다.

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