A teoria das células solares explica o processo pelo qual a energia da luz nos fótons é convertida em corrente elétrica quando os fótons atingem um dispositivo semicondutor adequado. Os estudos teóricos são de uso prático, pois prevêem os limites fundamentais de uma célula solar e orientam os fenômenos que contribuem para as perdas e a eficiência das células solares.

Explicação simples
Fótons na luz solar atingem o painel solar e são absorvidos por materiais semicondutores.

Elétrons (carregados negativamente) são soltos de seus átomos quando são excitados. Devido à sua estrutura especial e aos materiais nas células solares, os elétrons só podem se mover em uma única direção. A estrutura eletrônica dos materiais é muito importante para o processo de trabalho, e muitas vezes o silício que incorpora pequenas quantidades de boro ou fósforo é usado em diferentes camadas.

Uma matriz de células solares converte energia solar em uma quantidade utilizável de eletricidade de corrente contínua (DC).

Fotogeração de portadores de carga
Quando um fóton atinge um pedaço de silício, uma das três coisas pode acontecer:
O fóton pode passar direto pelo silício – isso (geralmente) acontece para fótons de baixa energia.

O fóton pode refletir a superfície.
O fóton pode ser absorvido pelo silício se a energia do fóton for maior que o valor do gap da banda de silício. Isso gera um par de elétrons-furos e às vezes aquece dependendo da estrutura da banda.

Quando um fóton é absorvido, sua energia é dada a um elétron na rede cristalina. Normalmente este elétron está na banda de valência. A energia dada ao elétron pelo fóton “o excita” na faixa de condução, onde é livre para se mover dentro do semicondutor. A rede de ligações covalentes das quais o elétron fazia parte agora possui um elétron a menos. Isso é conhecido como um buraco. A presença de uma ligação covalente em falta permite que os elétrons ligados dos átomos vizinhos se movam para dentro do “buraco”, deixando outro buraco para trás, propagando buracos por toda a rede. Pode-se dizer que os fótons absorvidos no semicondutor criam pares de elétrons-furos.

Um fóton só precisa ter energia maior que a do intervalo de banda para excitar um elétron da banda de valência para a banda de condução. No entanto, o espectro da freqüência solar aproxima-se do espectro do corpo negro em cerca de 5.800 K e, como tal, grande parte da radiação solar que chega à Terra é composta de fótons com energias maiores que a banda de silício. Esses fótons de energia mais alta serão absorvidos pela célula solar, mas a diferença de energia entre esses fótons e a lacuna da banda de silício é convertida em calor (através de vibrações de rede – chamadas fônons) e não em energia elétrica utilizável. O efeito fotovoltaico também pode ocorrer quando dois fótons são absorvidos simultaneamente em um processo chamado efeito fotovoltaico de dois fótons. No entanto, intensidades ópticas elevadas são necessárias para este processo não linear.

A junção pn
A célula solar mais comumente conhecida é configurada como uma junção pn de área grande feita de silício. Como simplificação, pode-se imaginar trazer uma camada de silício tipo-n para contato direto com uma camada de silício tipo-p. Na prática, as junções pn de células solares de silício não são feitas desta maneira, mas sim através da difusão de um dopante do tipo n em um lado de uma bolacha do tipo p (ou vice-versa).

Se um pedaço de silício tipo-p é colocado em contato próximo com um pedaço de silício tipo-n, então uma difusão de elétrons ocorre da região de alta concentração de elétrons (o lado tipo-n da junção) na região de baixa concentração de elétrons (lado tipo-p da junção). Quando os elétrons se difundem pela junção pn, eles se recombinam com buracos no lado tipo-p. No entanto (na ausência de um circuito externo), esta difusão de portadores não se prolonga indefinidamente, porque as cargas se acumulam em ambos os lados da junção e criam um campo elétrico. O campo elétrico promove o fluxo de carga, conhecido como corrente de desvio, que se opõe e eventualmente equilibra a difusão de elétrons e buracos. Esta região onde os elétrons e buracos se difundiram através da junção é chamada de região de depleção porque praticamente não contém portadores de carga móvel. É também conhecida como a região de carga espacial, embora a carga espacial se estenda um pouco mais em ambas as direções do que a região de esgotamento.

Separação da portadora de carga
Existem duas causas de movimento e separação da portadora de carga em uma célula solar:
deriva de transportadores, impulsionado pelo campo elétrico, com elétrons sendo empurrados para um lado e buracos para o outro lado

difusão de portadores de zonas de maior concentração portadora para zonas de menor concentração portadora (seguindo um gradiente de potencial eletroquímico).

Essas duas “forças” podem funcionar uma contra a outra em qualquer ponto da célula. Por exemplo, um elétron se movendo através da junção da região p para a região n (como no diagrama no começo deste artigo) está sendo empurrado pelo campo elétrico contra o gradiente de concentração. O mesmo vale para um buraco se movendo na direção oposta.

É mais fácil entender como uma corrente é gerada ao considerar pares de elétrons-furos que são criados na zona de esgotamento, que é onde há um forte campo elétrico. O elétron é empurrado por esse campo em direção ao lado n e ao buraco em direção ao lado p. (Isso é oposto à direção da corrente em um diodo polarizado para frente, como um diodo emissor de luz em operação.) Quando o par é criado fora da zona de carga espacial, onde o campo elétrico é menor, a difusão também age para mover os portadores, mas a junção ainda desempenha um papel ao varrer quaisquer elétrons que a alcançam do lado p para o lado n, e varrendo todos os buracos que a alcançam do lado n para o lado p, criando assim um gradiente de concentração fora do zona de carga espacial.

Em células solares espessas há muito pouco campo elétrico na região ativa fora da zona de carga espacial, de modo que o modo dominante de separação da portadora de carga é a difusão. Nessas células, o comprimento de difusão de portadores minoritários (o comprimento que os portadores gerados pela foto podem percorrer antes de se recombinarem) deve ser grande em comparação com a espessura da célula. Em células de película fina (como silício amorfo), o comprimento de difusão de portadores minoritários é geralmente muito curto devido à existência de defeitos, e a separação de carga dominante é, portanto, derivada, impulsionada pelo campo eletrostático da junção, que se estende até o espessura total da célula.

Uma vez que o portador minoritário entra na região de drift, ele é “varrido” através da junção e, no outro lado do cruzamento, torna-se um portador majoritário. Essa corrente reversa é uma corrente de geração, alimentada tanto termicamente quanto (se presente) pela absorção de luz. Por outro lado, os transportadores majoritários são conduzidos para a região da deriva por difusão (resultante do gradiente de concentração), o que leva à corrente direta; somente os portadores majoritários com as energias mais altas (na chamada cauda de Boltzmann; cf. estatística de Maxwell-Boltzmann) podem cruzar completamente a região de deriva. Portanto, a distribuição da portadora em todo o dispositivo é governada por um equilíbrio dinâmico entre corrente reversa e corrente direta.

Conexão com uma carga externa
Os contatos de metal-semicondutor óhmico são feitos nos lados tipo-p e tipo-p da célula solar, e os eletrodos são conectados a uma carga externa. Elétrons que são criados no lado do tipo n, ou criados no lado do tipo p, “coletados” pela junção e varridos para o lado do tipo n, podem viajar através do fio, alimentar a carga e continuar através do fio. até que eles atinjam o contato de metal semicondutor do tipo p. Aqui, eles se recombinam com um furo que foi criado como um par de elétrons-furos no lado do tipo-p da célula solar, ou um buraco que foi varrido através da junção do lado do tipo-n depois de ser criado lá.

A tensão medida é igual à diferença nos níveis quase Fermi dos portadores majoritários (elétrons na porção tipo-n e furos na porção tipo-p) nos dois terminais.

Circuito equivalente de uma célula solar
Para entender o comportamento eletrônico de uma célula solar, é útil criar um modelo eletricamente equivalente e baseado em componentes elétricos ideais e discretos, cujo comportamento é bem definido. Uma célula solar ideal pode ser modelada por uma fonte de corrente em paralelo com um diodo; na prática, nenhuma célula solar é ideal, então uma resistência shunt e um componente de resistência em série são adicionados ao modelo. O circuito equivalente resultante de uma célula solar é mostrado à esquerda. Também é mostrada, à direita, a representação esquemática de uma célula solar para uso em diagramas de circuitos.

Equação característica
A partir do circuito equivalente, é evidente que a corrente produzida pela célula solar é igual àquela produzida pela fonte de corrente, menos aquela que flui através do diodo, menos aquela que flui através do resistor de derivação:

Onde
Eu = corrente de saída (ampere)
I _L = corrente fotogerada (ampere)
I _D = corrente de diodo (ampere)
Eu _SH = shunt atual (ampere).

A corrente através destes elementos é governada pela voltagem através deles:

Onde
V _j = tensão entre o diodo e o resistor RSH (volt)
V = tensão nos terminais de saída (volt)
Eu = corrente de saída (ampere)
R _S = resistência em série (Ω).

Pela equação de diodo de Shockley, a corrente desviada pelo diodo é:

Onde
I ₀ = inverte a corrente de saturação (ampere)
n = fator de idealidade do diodo (1 para um diodo ideal)
q = carga elementar
k = constante de Boltzmann
T = temperatura absoluta

 a tensão térmica. A 25 ° C,  volt.
Pela lei de Ohm, a corrente desviada através do resistor de derivação é:

Onde
R _SH = resistência shunt (Ω).

Substituí-los na primeira equação produz a equação característica de uma célula solar, que relaciona os parâmetros das células solares com a corrente e a tensão de saída:

Uma derivação alternativa produz uma equação semelhante na aparência, mas com V no lado esquerdo. As duas alternativas são identidades; isto é, eles produzem exatamente os mesmos resultados.

Como os parâmetros I ₀ , n, R _S e R _SH não podem ser medidos diretamente, a aplicação mais comum da equação característica é a regressão não linear para extrair os valores desses parâmetros com base em seu efeito combinado no comportamento da célula solar.

Quando R _S não é zero, a equação acima não fornece a corrente I diretamente, mas pode ser resolvida usando a função Lambert W:

Quando uma carga externa é usada com a célula, sua resistência pode ser simplesmente adicionada ao RS e V definida como zero para encontrar a corrente.

Quando R _SH é infinito, existe uma solução para V para qualquer  menos que  :

Caso contrário, pode-se resolver para V usando a função Lambert W:

No entanto, quando R _SH é grande, é melhor resolver a equação original numericamente.
A forma geral da solução é uma curva diminuindo à medida que V aumenta. A inclinação em Vpequeno ou negativo (onde a função W está próxima de zero) se aproxima  , enquanto a inclinação em alta V aproxima-se  .

Tensão de circuito aberto e corrente de curto-circuito
Quando a célula é operada em circuito aberto, I = 0 e a tensão nos terminais de saída é definida como a tensão de circuito aberto . Assumindo que a resistência shunt é alta o suficiente para negligenciar o termo final da equação característica, a tensão de circuito aberto V _OC é:

Da mesma forma, quando a célula é operada em curto-circuito, V = 0 e a corrente I através dos terminais é definida como a corrente de curto-circuito. Pode ser mostrado que para uma célula solar de alta qualidade (baixo R _S e I ₀ , e alta R _SH ) a corrente de curto-circuito I _SC é:

Não é possível extrair energia do dispositivo ao operar em condições de circuito aberto ou curto-circuito.

Efeito do tamanho físico
Os valores de IL, I0, RS e RSH são dependentes do tamanho físico da célula solar. Ao comparar células idênticas, uma célula com o dobro da área de junção de outra terá, em princípio, o dobro de IL e I0, porque tem o dobro da área onde a fotocorrente é gerada e através da qual a corrente de diodo pode fluir. Pelo mesmo argumento, também terá metade da RS da resistência em série relacionada ao fluxo de corrente vertical; no entanto, para células solares de silício de grande área, a escala da resistência em série encontrada pelo fluxo de corrente lateral não é facilmente previsível, pois dependerá crucialmente do projeto da grade (não está claro o que “idêntico” significa a esse respeito). Dependendo do tipo de derivação, a célula maior também pode ter metade do RSH porque tem o dobro da área onde os desvios podem ocorrer; Por outro lado, se as derivações ocorrerem principalmente no perímetro, a RSC diminuirá de acordo com a mudança na circunferência, e não na área.

Como as mudanças nas correntes são dominantes e se equilibram, a voltagem de circuito aberto é praticamente a mesma; VOC começa a depender do tamanho da célula somente se o RSH se tornar muito baixo. Para explicar a predominância das correntes, a equação característica é freqüentemente escrita em termos de densidade de corrente ou corrente produzida por área de célula unitária:

Onde
J = densidade de corrente (ampere / cm ² )
J _L = densidade de corrente fotogerada (ampere / cm ² )
J ₀ = densidade de corrente de saturação reversa (ampere / cm ² )
r _S = resistência em série específica (Ω-cm ² )
r _SH = resistência específica à derivação (Ω-cm ² ).

Esta formulação tem várias vantagens. Uma é que, uma vez que as características celulares são referenciadas a uma área transversal comum, elas podem ser comparadas para células de diferentes dimensões físicas. Embora isso seja de benefício limitado em um ambiente de produção, onde todas as células tendem a ter o mesmo tamanho, é útil na pesquisa e na comparação de células entre fabricantes. Outra vantagem é que a equação de densidade dimensiona naturalmente os valores dos parâmetros para ordens de magnitude semelhantes, o que pode tornar a extração numérica mais simples e precisa, mesmo com métodos de solução ingênuos.

Existem limitações práticas desta formulação. Por exemplo, certos efeitos parasitários crescem em importância à medida que os tamanhos das células diminuem e podem afetar os valores dos parâmetros extraídos. Recombinação e contaminação da junção tendem a ser maiores no perímetro da célula, portanto, células muito pequenas podem exibir valores mais altos de J0 ou valores menores de RSH do que células maiores que são idênticas. Nesses casos, as comparações entre as células devem ser feitas com cautela e com esses efeitos em mente.
Essa abordagem deve ser usada apenas para comparar células solares com layout comparável. Por exemplo, uma comparação entre células solares basicamente quadráticas como células solares de silício cristalino típicas e células solares estreitas mas longas como células solares de película fina típicas pode levar a suposições erradas causadas pelos diferentes tipos de caminhos atuais e, portanto, a influência de, por exemplo, uma contribuição de resistência de série distribuída para rS.A macro-arquitetura das células solares pode resultar em diferentes áreas de superfície sendo colocadas em qualquer volume fixo – particularmente para células solares de película fina e células solares flexíveis que podem permitir estruturas dobradas altamente enroladas. Se o volume é a restrição de ligação, então a densidade de eficiência baseada na área de superfície pode ser de menor relevância.

Eletrodos condutores transparentes
Eletrodos condutores transparentes são componentes essenciais das células solares. É uma película contínua de óxido de índio-estanho ou uma rede de fios condutores, na qual os fios são coletores de carga, enquanto as lacunas entre os fios são transparentes para a luz. Uma densidade ótima de rede de arame é essencial para o desempenho máximo da célula solar, pois a densidade de arame mais alta bloqueia a transmitância de luz, enquanto a densidade de arame mais baixa leva a altas perdas de recombinação devido à maior distância percorrida pelos portadores de carga.

Temperatura celular
A temperatura afeta a equação característica de duas maneiras: diretamente, via T no termo exponencial, e indiretamente via seu efeito em I0 (estritamente falando, a temperatura afeta todos os termos, mas estes dois muito mais significativamente do que os outros). Enquanto o aumento de T reduz a magnitude do expoente na equação característica, o valor de I0 aumenta exponencialmente com T. O efeito líquido é reduzir linearmente o VOC (a tensão de circuito aberto) com o aumento da temperatura. A magnitude dessa redução é inversamente proporcional ao VOC;ou seja, células com valores mais altos de VOC sofrem menores reduções de voltagem com o aumento da temperatura. Para a maioria das células solares de silício cristalino, a variação de VOC com a temperatura é de cerca de -0,50% / ° C, embora a taxa para as células de silício cristalino de maior eficiência esteja em torno de -0,35% / ° C. A título de comparação, a taxa de células solares de silício amorfo é de -0,20% / ° C a -0,30% / ° C, dependendo de como a célula é fabricada.

A quantidade de IL de corrente fotogerada aumenta ligeiramente com o aumento da temperatura devido a um aumento no número de portadores gerados termicamente na célula. Este efeito é pequeno, no entanto: cerca de 0,065% / ° C para células de silício cristalino e 0,09% para células de silício amorfo.

O efeito global da temperatura na eficiência da célula pode ser calculado usando esses fatores em combinação com a equação característica. No entanto, uma vez que a mudança na tensão é muito mais forte do que a mudança na corrente, o efeito geral sobre a eficiência tende a ser semelhante ao da tensão. A maioria das células solares de silício cristalino declina em eficiência em 0,50% / ° C e a maioria das células amorfas declina em 0,15-0,25% / ° C. A figura acima mostra curvas IV que podem ser vistas tipicamente para uma célula solar de silício cristalino a várias temperaturas.

Resistência da série
À medida que a resistência em série aumenta, a queda de tensão entre a tensão de junção e a tensão do terminal torna-se maior para a mesma corrente. O resultado é que a porção controlada por corrente da curva IV começa a afundar em direção à origem, produzindo uma diminuição significativa na tensão terminal.  e uma ligeira redução no ISC, a corrente de curto-circuito.Valores muito altos de RS também produzirão uma redução significativa no ISC; nesses regimes, a resistência em série domina e o comportamento da célula solar se assemelha ao de um resistor.Estes efeitos são mostrados para células solares de silício cristalino nas curvas IV exibidas na figura à direita.

As perdas causadas pela resistência em série estão em uma primeira aproximação dada pela _{perda de} P = V _Rs I = I ² R _S e aumentam quadraticamente com (foto) corrente. As perdas por resistência da série são, portanto, mais importantes em altas intensidades de iluminação.

Resistência Shunt
À medida que a resistência à derivação diminui, a corrente desviada através do resistor de derivação aumenta para um dado nível de tensão de junção. O resultado é que a porção controlada por tensão da curva IV começa a afundar longe da origem, produzindo uma diminuição significativa na corrente terminal I e ​​uma ligeira redução no VOC. Valores muito baixos de RSH produzirão uma redução significativa no VOC. Assim como no caso de uma alta resistência em série, uma célula solar mal direcionada assumirá características operacionais similares às de um resistor. Estes efeitos são mostrados para células solares de silício cristalino nas curvas IV exibidas na figura à direita.

Corrente de saturação reversa
Se alguém assumir resistência à derivação infinita, a equação característica pode ser resolvida paraV _OC :

Assim, um aumento em I0 produz uma redução no VOC proporcional ao inverso do logaritmo do aumento. Isso explica matematicamente o motivo da redução de COV que acompanha os aumentos de temperatura descritos acima. O efeito da corrente de saturação reversa na curva IV de uma célula solar de silício cristalino é mostrado na figura à direita. Fisicamente, a corrente de saturação reversa é uma medida do “vazamento” de portadores através da junção pn na polarização reversa.Este vazamento é um resultado da recombinação transportadora nas regiões neutras em ambos os lados da junção.

Fator de idealidade
O fator de idealidade (também chamado de fator de emissividade) é um parâmetro de ajuste que descreve quão próximo o comportamento do diodo corresponde ao previsto pela teoria, que assume que a junção pn do diodo é um plano infinito e nenhuma recombinação ocorre na região de carga espacial. Uma combinação perfeita para teoria é indicada quando n = 1. Quando a recombinação na região de carga espacial domina outra recombinação, n = 2. O efeito de mudar o fator de idealidade independentemente de todos os outros parâmetros é mostrado para uma célula solar de silício cristalino em as curvas IV exibidas na figura à direita.

A maioria das células solares, que são bastante grandes em comparação com os diodos convencionais, aproximam-se bem de um plano infinito e normalmente exibirão um comportamento quase ideal sob a condição de teste padrão (n ≈ 1). Sob certas condições operacionais, entretanto, a operação do dispositivo pode ser dominada pela recombinação na região de carga espacial. Isto é caracterizado por um aumento significativo em I0, bem como um aumento no fator de idealidade para n ≈ 2. O último tende a aumentar a tensão de saída da célula solar, enquanto o primeiro age para corroi-lo. O efeito líquido, portanto, é uma combinação do aumento na voltagem mostrado para aumentar n na figura à direita e a diminuição na voltagem mostrada para aumentar I0 na figura acima. Normalmente, I0 é o fator mais significativo e o resultado é uma redução na tensão.

Às vezes, observa-se que o fator de idealidade é maior que 2, o que geralmente é atribuído à presença do diodo ou heterojunção de Schottky na célula solar. A presença de um offset de heterojunção reduz a eficiência de coleta da célula solar e pode contribuir para um baixo fator de preenchimento.