La teoria delle celle solari spiega il processo mediante il quale l’energia luminosa nei fotoni viene convertita in corrente elettrica quando i fotoni colpiscono un dispositivo semiconduttore adatto. Gli studi teorici sono di uso pratico perché predicono i limiti fondamentali di una cella solare e forniscono una guida sui fenomeni che contribuiscono alle perdite e all’efficienza delle celle solari.

Spiegazione semplice
I fotoni alla luce del sole colpiscono il pannello solare e vengono assorbiti da materiali semiconduttori.

Gli elettroni (caricati negativamente) vengono rilasciati dai loro atomi quando sono eccitati. A causa della loro struttura speciale e dei materiali nelle celle solari, gli elettroni possono muoversi solo in un’unica direzione. La struttura elettronica dei materiali è molto importante per il processo, e spesso il silicio che incorpora piccole quantità di boro o fosforo viene utilizzato in diversi strati.

Una serie di celle solari converte l’energia solare in una quantità utilizzabile di corrente continua (corrente continua).

Fotogenerazione di portatori di carica
Quando un fotone colpisce un pezzo di silicio, può accadere una delle tre cose:
Il fotone può passare direttamente attraverso il silicio – questo (in genere) accade per i fotoni di energia più bassa.

Il fotone può riflettere sulla superficie.
Il fotone può essere assorbito dal silicio se l’energia del fotone è superiore al valore del gap di banda del silicio. Questo genera una coppia di elettroni e talvolta a seconda della struttura della fascia.

Quando un fotone viene assorbito, la sua energia viene data a un elettrone nel reticolo cristallino. Di solito questo elettrone si trova nella banda di valenza. L’energia data all’elettrone dal fotone “lo eccita” nella banda di conduzione dove è libero di muoversi all’interno del semiconduttore. La rete di legami covalenti di cui l’elettrone faceva precedentemente parte ora ha un elettrone in meno. Questo è noto come un buco. La presenza di un legame covalente mancante consente agli elettroni legati di atomi vicini di muoversi nel “buco”, lasciando un altro foro dietro, propagando così i fori attraverso il reticolo. Si può affermare che i fotoni assorbiti nel semiconduttore creano coppie di elettroni.

Un fotone ha bisogno solo di avere un’energia maggiore di quella del band gap per eccitare un elettrone dalla banda di valenza nella banda di conduzione. Tuttavia, lo spettro di frequenza solare si avvicina a uno spettro di corpo nero a circa 5.800 K, e come tale, gran parte della radiazione solare che raggiunge la Terra è composta da fotoni con energie superiori alla banda proibita del silicio.Questi fotoni di energia superiore saranno assorbiti dalla cella solare, ma la differenza di energia tra questi fotoni e il gap di banda del silicio viene convertita in calore (tramite vibrazioni reticolari – chiamate fononi) piuttosto che in energia elettrica utilizzabile. L’effetto fotovoltaico può verificarsi anche quando due fotoni vengono assorbiti simultaneamente in un processo chiamato effetto fotovoltaico a due fotoni. Tuttavia, sono richieste intensità ottiche elevate per questo processo non lineare.

L’incrocio pn
La cella solare più comunemente nota è configurata come una giunzione pn a grande area realizzata in silicio. Come semplificazione, si può immaginare di portare uno strato di silicio di tipo n in contatto diretto con uno strato di silicio di tipo p. In pratica, le giunzioni pn delle celle solari in silicio non sono fatte in questo modo, ma piuttosto diffondendo un drogante di tipo n in un lato di un wafer di tipo p (o viceversa).

Se un pezzo di silicio di tipo p è posto a stretto contatto con un pezzo di silicio di tipo n, allora una diffusione di elettroni si verifica dalla regione di concentrazione di elettroni alti (il lato di tipo n della giunzione) nella regione di basso concentrazione di elettroni (lato di tipo p della giunzione). Quando gli elettroni si diffondono attraverso la giunzione pn, si ricombinano con fori sul lato di tipo p. Tuttavia (in assenza di un circuito esterno) questa diffusione di portatori non va avanti indefinitamente perché le cariche si accumulano su entrambi i lati della giunzione e creano un campo elettrico. Il campo elettrico promuove il flusso di carica, noto come corrente di deriva, che si oppone e alla fine bilancia la diffusione di elettroni e fori. Questa regione in cui elettroni e buchi si sono diffusi attraverso la giunzione è chiamata regione di deplezione perché non contiene praticamente portatori di carica mobile. È anche conosciuta come regione di carica spaziale, sebbene la carica spaziale si estenda un po ‘più in entrambe le direzioni rispetto alla regione di esaurimento.

Separazione del trasportatore di carica
Ci sono due cause di movimento e separazione del portatore di carica in una cella solare:
deriva di portatori, guidati dal campo elettrico, con gli elettroni spinti in una direzione e fori nell’altra direzione

diffusione di portatori da zone di maggiore concentrazione di portatori a zone di bassa concentrazione portante (seguendo un gradiente di potenziale elettrochimico).

Queste due “forze” possono funzionare l’una contro l’altra in qualsiasi punto della cella. Per esempio, un elettrone che si muove attraverso la giunzione dalla regione p alla regione n (come nel diagramma all’inizio di questo articolo) viene spinto dal campo elettrico contro il gradiente di concentrazione. Lo stesso vale per una buca che si muove nella direzione opposta.

È più facile capire come viene generata una corrente quando si considerano coppie elettrone-lacune create nella zona di svuotamento, che è dove c’è un forte campo elettrico. L’elettrone viene spinto da questo campo verso il lato n e il foro verso il lato p. (Questo è opposto alla direzione della corrente in un diodo polarizzato in avanti, come un diodo a emissione luminosa in funzione.) Quando la coppia viene creata al di fuori della zona di carica dello spazio, dove il campo elettrico è più piccolo, la diffusione agisce anche per muoversi i portatori, ma la giunzione gioca ancora un ruolo spazzando tutti gli elettroni che la raggiungono dal lato p al lato n, e spazzando tutti i fori che la raggiungono dal lato n al lato p, creando così un gradiente di concentrazione al di fuori del zona di carica spaziale.

In celle solari spesse c’è poco campo elettrico nella regione attiva al di fuori della zona di carica spaziale, quindi la modalità dominante di separazione del vettore di carica è la diffusione. In queste cellule la lunghezza di diffusione dei portatori minoritari (la lunghezza che i vettori foto-generati possono viaggiare prima di ricombinarli) deve essere grande rispetto allo spessore della cellula.Nelle celle a film sottile (come il silicio amorfo), la lunghezza di diffusione dei portatori di minoranza è solitamente molto breve a causa dell’esistenza di difetti e la separazione di carica dominante è quindi la deriva, guidata dal campo elettrostatico della giunzione, che si estende al intero spessore della cella.

Una volta che il corriere minoritario entra nella regione di deriva, viene “spazzato” attraverso la giunzione e, dall’altra parte della giunzione, diventa un vettore di maggioranza. Questa corrente inversa è una corrente di generazione, alimentata sia termicamente che (se presente) dall’assorbimento di luce. D’altra parte, i vettori maggioritari sono guidati nella regione di deriva per diffusione (risultante dal gradiente di concentrazione), che porta alla corrente diretta; solo i vettori maggioritari con le energie più elevate (nella cosiddetta coda di Boltzmann, vedi le statistiche di Maxwell-Boltzmann) possono attraversare completamente la regione di deriva. Pertanto, la distribuzione della portante nell’intero dispositivo è regolata da un equilibrio dinamico tra corrente inversa e corrente diretta.

Connessione a un carico esterno
I contatti di metallo-semiconduttore di Ohmic sono fatti sia per i lati di tipo N che per quelli di tipo P della cella solare e gli elettrodi collegati a un carico esterno. Gli elettroni creati sul lato di tipo n, o creati sul lato di tipo p, “raccolti” dalla giunzione e trascinati sul lato di tipo n, possono viaggiare attraverso il filo, alimentare il carico e continuare attraverso il filo fino a quando non raggiungono il contatto metallo-semiconduttore di tipo p. Qui, si ricombinano con un buco che è stato creato come una coppia di elettroni sul lato di tipo P della cella solare, o un foro che è stato spostato attraverso la giunzione dal lato di tipo n dopo essere stato creato lì.

La tensione misurata è uguale alla differenza nei livelli quasi Fermi dei portatori di maggioranza (elettroni nella porzione di tipo n e fori nella porzione di tipo p) nei due terminali.

Circuito equivalente di una cella solare
Per comprendere il comportamento elettronico di una cella solare, è utile creare un modello che sia elettricamente equivalente e basato su componenti elettrici ideali e discreti il ​​cui comportamento sia ben definito. Una cella solare ideale può essere modellata da una sorgente di corrente in parallelo con un diodo; in pratica nessuna cella solare è l’ideale, quindi al modello vengono aggiunti una resistenza di derivazione e un componente di resistenza in serie. Il circuito equivalente risultante di una cella solare è mostrato a sinistra. Inoltre, a destra, è mostrata la rappresentazione schematica di una cella solare da utilizzare negli schemi circuitali.

Equazione caratteristica
Dal circuito equivalente è evidente che la corrente prodotta dalla cella solare è uguale a quella prodotta dalla sorgente di corrente, meno quello che scorre attraverso il diodo, meno quello che scorre attraverso il resistore shunt:

dove
I = corrente di uscita (ampere)
I _L = corrente fotogenerata (ampere)
I _D = corrente diodo (ampere)
I _SH = shunt current (ampere).

La corrente attraverso questi elementi è governata dalla tensione che li attraversa:

dove
V _j = tensione su entrambi i diodi e resistori RSH (volt)
V = tensione attraverso i terminali di uscita (volt)
I = corrente di uscita (ampere)
R _S = resistenza serie (Ω).

Con l’equazione diodo Shockley, la corrente deviata attraverso il diodo è:

dove
I ₀ = corrente di saturazione inversa (ampere)
n = fattore di idealità del diodo (1 per un diodo ideale)
q = costo elementare
k = costante di Boltzmann
T = temperatura assoluta

 la tensione termica. A 25 ° C,  volt.
Secondo la legge di Ohm, la corrente deviata attraverso il resistore shunt è:

dove
R _SH = resistenza shunt (Ω).

Sostituendoli nella prima equazione si ottiene l’equazione caratteristica di una cella solare, che mette in relazione i parametri della cella solare con la corrente e la tensione di uscita:

Una derivazione alternativa produce un’equazione simile nell’aspetto, ma con V sul lato sinistro. Le due alternative sono identità; cioè, producono esattamente gli stessi risultati.

Poiché i parametri I ₀ , n, R _S e R _SH non possono essere misurati direttamente, l’applicazione più comune dell’equazione caratteristica è la regressione non lineare per estrarre i valori di questi parametri sulla base del loro effetto combinato sul comportamento delle celle solari.

Quando R _S non è zero, l’equazione precedente non fornisce direttamente la corrente I, ma può essere risolta utilizzando la funzione Lambert W:

Quando viene utilizzato un carico esterno con la cella, la sua resistenza può essere semplicemente aggiunta a RS e V impostata a zero per trovare la corrente.

Quando R _SH è infinito, c’è una soluzione per V per qualsiasi  meno di  :

Altrimenti si può risolvere per V usando la funzione Lambert W:

Tuttavia, quando R _SH è grande è meglio risolvere numericamente l’equazione originale.
La forma generale della soluzione è una curva con I che diminuisce all’aumentare di V. Si avvicina la pendenza a V piccola o negativa (dove la funzione W è vicina allo zero)  , mentre la pendenza ad alto V si avvicina  .

Tensione a circuito aperto e corrente di cortocircuito
Quando la cella viene azionata a circuito aperto, I = 0 e la tensione ai terminali di uscita viene definita come la tensione a circuito aperto . Supponendo che la resistenza allo shunt sia sufficientemente alta da trascurare il termine finale dell’equazione caratteristica, la tensione V _{OC a}circuito aperto è:

Allo stesso modo, quando la cella viene azionata in cortocircuito, V = 0 e la corrente I attraverso i terminali viene definita come corrente di cortocircuito. Si può dimostrare che per una cella solare di alta qualità (bassa R _S e I ₀ e alta R _SH ) la corrente di cortocircuito I _SC è:

Non è possibile estrarre energia dal dispositivo quando si opera a circuito aperto o in condizioni di cortocircuito.

Effetto della dimensione fisica
I valori di IL, I0, RS e RSH dipendono dalla dimensione fisica della cella solare. Confrontando le celle altrimenti identiche, una cella con due volte l’area di giunzione di un altro, in linea di principio, ha il doppio di IL e I0 perché ha il doppio dell’area in cui è generata la fotocorrente e attraverso quale corrente di diodo può fluire. Con lo stesso argomento, avrà anche la metà della RS della resistenza serie relativa al flusso di corrente verticale; tuttavia, per celle solari in silicio di grandi dimensioni, il ridimensionamento della resistenza in serie incontrata dal flusso di corrente laterale non è facilmente prevedibile poiché dipenderà in modo cruciale dal progetto della griglia (non è chiaro cosa significhi “altrimenti identico” a tale riguardo). A seconda del tipo di shunt, la cella più grande può anche avere metà dell’RSH perché ha il doppio dell’area in cui possono verificarsi shunt; d’altra parte, se gli shunt si verificano principalmente al perimetro, allora l’RSH diminuirà in base al cambiamento di circonferenza, non all’area.

Poiché i cambiamenti nelle correnti sono quelli dominanti e si bilanciano l’un l’altro, la tensione a circuito aperto è praticamente la stessa; VOC inizia a dipendere dalla dimensione della cella solo se RSH diventa troppo basso. Per tenere conto della dominanza delle correnti, l’equazione caratteristica viene spesso scritta in termini di densità di corrente o di corrente prodotta per unità di celle:

dove
J = densità di corrente (ampere / cm ² )
J _L = densità di corrente fotogenerata (ampere / cm ² )
J ₀ = densità di corrente di saturazione inversa (ampere / cm ² )
r _S = resistenza serie specifica (Ω-cm ² )
r _SH = resistenza allo shunt specifica (Ω-cm ² ).

Questa formulazione ha diversi vantaggi. Uno è che, poiché le caratteristiche delle celle sono riferite a un’area comune della sezione trasversale, possono essere confrontate per celle di dimensioni fisiche diverse. Mentre questo è di beneficio limitato in un ambiente di produzione, in cui tutte le celle tendono ad avere le stesse dimensioni, è utile nella ricerca e nel confronto tra le celle dei produttori.Un altro vantaggio è che l’equazione della densità scala naturalmente i valori dei parametri a ordini di grandezza simili, che possono rendere l’estrazione numerica di essi più semplice e accurata anche con metodi di soluzione ingenui.

Ci sono limiti pratici di questa formulazione. Ad esempio, alcuni effetti parassitari aumentano di importanza in quanto le dimensioni delle cellule si restringono e possono influenzare i valori dei parametri estratti. La ricombinazione e la contaminazione della giunzione tendono ad essere maggiori al perimetro della cellula, quindi cellule molto piccole possono presentare valori più elevati di J0 o valori inferiori di RSH rispetto a cellule più grandi che sono altrimenti identiche. In questi casi, i confronti tra le cellule devono essere fatti con cautela e tenendo conto di questi effetti.
Questo approccio dovrebbe essere usato solo per confrontare celle solari con un layout simile. Ad esempio, un confronto tra celle solari prevalentemente quadratiche come le tipiche celle solari in silicio cristallino e celle solari strette ma lunghe come le tipiche celle solari a film sottile può portare a supposizioni errate causate dai diversi tipi di percorsi attuali e quindi l’influenza, ad esempio, un contributo di resistenza in serie distribuito a rS. La macrostruttura delle celle solari potrebbe portare a diverse aree di superficie posizionate in qualsiasi volume fisso, in particolare per celle solari a film sottile e celle solari flessibili che potrebbero consentire strutture piegate altamente contorte. Se il volume è il vincolo vincolante, la densità di efficienza basata sulla superficie può essere di minore rilevanza.

Elettrodi conduttori trasparenti
Gli elettrodi conduttori trasparenti sono componenti essenziali delle celle solari. È un film continuo di ossido di indio-stagno o una rete di fili conduttori, in cui i fili sono collettori di carica mentre i vuoti tra i fili sono trasparenti per la luce. Una densità ottimale della rete di fili è essenziale per le massime prestazioni della cella solare poiché una maggiore densità del filo blocca la trasmissione della luce, mentre una minore densità del filo porta a perdite di ricombinazione elevate dovute a una maggiore distanza percorsa dai portatori di carica.

Temperatura delle cellule
La temperatura influenza l’equazione caratteristica in due modi: direttamente, tramite T nel termine esponenziale, e indirettamente tramite il suo effetto su I0 (in senso stretto, la temperatura influenza tutti i termini, ma questi due molto più significativamente degli altri). Mentre l’aumento di T riduce la grandezza dell’esponente nell’equazione caratteristica, il valore di I0 aumenta esponenzialmente con T. L’effetto netto è di ridurre il VOC (la tensione a circuito aperto) linearmente con l’aumentare della temperatura. L’entità di questa riduzione è inversamente proporzionale a VOC; cioè, le cellule con valori più alti di VOC subiscono minori riduzioni di tensione con l’aumentare della temperatura. Per la maggior parte delle celle solari di silicio cristallino, la variazione di VOC con la temperatura è di circa -0,50% / ° C, sebbene la velocità per le celle di silicio cristallino di più alta efficienza sia di circa -0,35% / ° C. A titolo di confronto, la velocità per le celle solari in silicio amorfo è compresa tra -0,20% / ° C e -0,30% / ° C, a seconda di come viene prodotta la cella.

La quantità di corrente fotogenerata IL aumenta leggermente con l’aumento della temperatura a causa di un aumento nel numero di portatori generati termicamente nella cella. Questo effetto è minimo, tuttavia: circa 0,065% / ° C per le celle di silicio cristallino e 0,09% per le celle di silicio amorfo.

L’effetto complessivo della temperatura sull’efficienza della cella può essere calcolato utilizzando questi fattori in combinazione con l’equazione caratteristica. Tuttavia, poiché il cambiamento di tensione è molto più forte del cambiamento di corrente, l’effetto complessivo sull’efficienza tende ad essere simile a quello sulla tensione. La maggior parte delle celle solari di silicio cristallino diminuiscono in efficienza di 0,50% / ° C e la maggior parte delle cellule amorfe diminuisce di 0,15-0,25% / ° C. La figura sopra mostra le curve IV che potrebbero essere normalmente viste per una cella solare in silicio cristallino a varie temperature.

Resistenza di serie
Con l’aumentare della resistenza in serie, la caduta di tensione tra la tensione di giunzione e la tensione del terminale diventa maggiore per la stessa corrente. Il risultato è che la porzione a controllo di corrente della curva IV inizia a piegarsi verso l’origine, producendo una significativa diminuzione della tensione del terminale  e una leggera riduzione di ISC, la corrente di cortocircuito. Valori molto elevati di RS produrranno anche una significativa riduzione dell’ISC; in questi regimi, la resistenza in serie domina e il comportamento della cella solare assomiglia a quello di un resistore. Questi effetti sono mostrati per le celle solari di silicio cristallino nelle curve IV visualizzate nella figura a destra.

Le perdite causate dalla resistenza in serie sono in prima approssimazione date dalla _perdita P = V _RsI = I ² R _S e aumentano quadraticamente con la corrente (foto). Le perdite di resistenza di serie sono quindi le più importanti a elevate intensità di illuminazione.

Resistenza allo shunt
Quando la resistenza di derivazione diminuisce, la corrente deviata attraverso il resistore di shunt aumenta per un dato livello di tensione di giunzione. Il risultato è che la porzione controllata dalla tensione della curva IV inizia a flettersi lontano dall’origine, producendo una significativa diminuzione della corrente terminale I e una leggera riduzione del VOC. Valori molto bassi di RSH produrranno una significativa riduzione del VOC. Proprio come nel caso di una resistenza in serie elevata, una cella solare malamente deviata assumerà caratteristiche operative simili a quelle di un resistore.Questi effetti sono mostrati per le celle solari di silicio cristallino nelle curve IV visualizzate nella figura a destra.

Corrente di saturazione inversa
Se si assume una resistenza allo shunt infinita, l’equazione caratteristica può essere risolta per V _OC:

Pertanto, un aumento di I0 produce una riduzione del VOC proporzionale all’inverso del logaritmo dell’aumento. Questo spiega matematicamente il motivo della riduzione del VOC che accompagna gli aumenti di temperatura sopra descritti. L’effetto della corrente di saturazione inversa sulla curva IV di una cella solare di silicio cristallino è mostrato nella figura a destra. Fisicamente, la corrente di saturazione inversa è una misura della “perdita” di portatori attraverso la giunzione pn in polarizzazione inversa. Questa perdita è il risultato della ricombinazione del portatore nelle regioni neutrali su entrambi i lati della giunzione.

Fattore di idealità
Il fattore di idealità (chiamato anche fattore di emissività) è un parametro appropriato che descrive quanto il comportamento del diodo corrisponda a quanto previsto dalla teoria, che presuppone che la giunzione pn del diodo sia un piano infinito e che non avvenga ricombinazione all’interno della regione di carica spaziale. Una corrispondenza perfetta con la teoria è indicata quando n = 1. Quando la ricombinazione nella regione di carica spaziale domina un’altra ricombinazione, tuttavia, n = 2. L’effetto del cambiamento del fattore di idealità indipendentemente da tutti gli altri parametri viene mostrato per una cella solare di silicio cristallino in le curve IV visualizzate nella figura a destra.

La maggior parte delle celle solari, che sono piuttosto grandi rispetto ai diodi convenzionali, si approssimano ad un piano infinito e di solito mostrano un comportamento quasi ideale in condizioni di prova standard (n ≈ 1). In determinate condizioni operative, tuttavia, il funzionamento del dispositivo può essere dominato dalla ricombinazione nella regione di carica spaziale. Questo è caratterizzato da un aumento significativo di I0 e da un aumento del fattore di idealità per n ≈ 2. Quest’ultimo tende ad aumentare la tensione di uscita delle celle solari mentre il primo agisce per eroderlo. L’effetto netto, quindi, è una combinazione dell’aumento di tensione mostrato per l’aumento di n nella figura a destra e la diminuzione di tensione mostrata per l’aumento di I0 nella figura sopra.Tipicamente, I0 è il fattore più significativo e il risultato è una riduzione della tensione.

A volte, il fattore di idealità è osservato essere maggiore di 2, che è generalmente attribuito alla presenza di diodo Schottky o eterogiunzione nella cella solare. La presenza di una compensazione eterogiunzione riduce l’efficienza di raccolta della cella solare e può contribuire a un fattore di riempimento basso.