In der mathematischen Logik ist ein Urteil (oder Urteil) oder eine Behauptung eine Aussage oder eine Äußerung in der Metasprache. Zum Beispiel würden typische Beurteilungen in der Logik erster Ordnung sein, dass eine Zeichenkette eine wohlgeformte Formel ist, oder dass eine Aussage wahr ist. In ähnlicher Weise kann ein Urteil das Auftreten einer freien Variablen in einem Ausdruck der Objektsprache oder der Beweisbarkeit einer Aussage behaupten. Im Allgemeinen kann ein Urteil irgendeine induktiv definierbare Behauptung in der Metatheorie sein.

Urteile werden bei der Formalisierung von Deduktionssystemen verwendet: Ein logisches Axiom drückt ein Urteil aus, Prämissen einer Schlußregel werden als eine Folge von Urteilen gebildet, und ihre Schlußfolgerung ist ebenfalls ein Urteil (also sind Hypothesen und Schlußfolgerungen von Beweisen Urteile). Ein charakteristisches Merkmal der Varianten von Hilbert-artigen Deduktionssystemen ist, dass der Kontext in keiner ihrer Inferenzregeln geändert wird, während sowohl die natürliche Deduktion als auch der Folgekalkül einige kontextändernde Regeln enthalten.Wenn wir also nur an der Ableitbarkeit von Tautologien interessiert sind, nicht an hypothetischen Urteilen, dann können wir das Hilbert-artige Deduktionssystem so formalisieren, dass seine Inferenzregeln nur Urteile einer ziemlich einfachen Form enthalten. Dasselbe kann nicht mit den beiden anderen Ableitungssys- temen gemacht werden: Da der Kontext in einigen ihrer Inferenzregeln geändert wird, können sie nicht formalisiert werden, so dass hypothetische Urteile vermieden werden könnten – auch wenn wir sie nur zum Beweis der Ableitbarkeit von Tautologien verwenden wollen .

Diese Grundvielfalt unter den verschiedenen Kalkülen erlaubt einen solchen Unterschied, dass derselbe Grundgedanke (zB Ableitungssatz) als Metatheorem im Hilbert-ähnlichen Deduktionssystem bewiesen werden muss, während er in der natürlichen Deduktion explizit als eine Inferenzregel deklariert werden kann.

In der Typentheorie werden einige analoge Begriffe wie in der mathematischen Logik verwendet (was zu Verbindungen zwischen den beiden Feldern führt, z. B. Curry-Howard-Korrespondenz). Die Abstraktion im Begriff des Urteilsvermögens in der mathematischen Logik kann auch in der Grundlage der Typentheorie ausgenutzt werden.

Logische Behauptung
In der Logik ist die logische Behauptung eine Aussage, die behauptet, dass eine bestimmte Prämisse wahr ist, und ist nützlich für Aussagen im Beweis. Es ist äquivalent zu einer Sequenz mit einem leeren Antezedens.

Zum Beispiel, wenn p = „x gerade ist“, die Implikation

ist also wahr. Wir können dies auch mit dem logischen Zusicherungssymbol, wie z

In der Computerprogrammierung und Programmiersprachensemantik werden diese in Form von Assertions verwendet; Ein Beispiel ist eine Schleifeninvariante.

Bedeutungen außerhalb der klassischen Logik
In der philosophischen Logik wird der Begriff „Urteil“ anstelle des Begriffs „Aussage“ verwendet, der auf das logische Formale reduziert wird. Entsprechend finden Aristoteles zu Immanuel Kant Abteilungen von Urteilen nach Kategorien in einer Verkleidung des Urteils. Kant unterscheidet insbesondere zwischen analytischen und synthetischen Urteilen, die sich (a posteriori) auf Erfahrungen beziehen oder vor allen Erfahrungen (a priori) gemacht werden.

Die Romantik und der deutsche Idealismus lehnen eine analytische Zerlegung in Teile als vorrangige Methode ab und geben der kohärenten Einheit von Wissen, Fühlen und Glauben absoluten Vorrang.Friedrich Hölderlin schreibt im Urteil und meint, dass die Teile durch das Urteil ihren wesentlichen Zweck erhalten, wehrt sich aber gegen die Auslegung, dass die Teile wie Werkstücke getrennt voneinander betrachtet werden könnten. Novalis bemerkt in seinem General Brouillon: „Man will nicht nur den Satz oder das Urteil, sondern auch die Taten dazu.“

Für die Urteilstheorie des Neukantianismus ist jedes Urteil affirmativ oder negativ und impliziert daher eine Meinung über den Wert der Wahrheit, weshalb man auch im Bereich des Wissens von Bewertungen sprechen könnte.

Urteil im Sinne von Logik kann etwas anderes bedeuten:

eine Behauptung oder Aussage;
der „letzte Kontext eines Syllogismus“ oder das „Mitglied eines Syllogismus“;
eine begriffliche Verbindung oder Trennung oder ein Akt der Erkenntnis im Sinne von Kant
Nach Husserl kann das Wort „Urteil“ bedeuten:

die Wahrhaftigkeit;

psychologisch Sprache ontologisch Urteil (als mentaler Akt) Deklarativer Satz Gedanke (Frege); Fakten (Husserl, ehemals Wittgenstein); Proposition (angelsächsische Philosophie); Statement (angelsächsische Philosophie)
Tabelle nach Tugendhat

Wenn Ernst Tugendhat grob eine grundlegende psychologische, linguistische und ontologische Auffassung von Logik unterscheidet, hat das Wort drei sehr unterschiedliche Grundbedeutungen (obwohl sie in einem analogen Bedeutungszusammenhang stehen). Was man unter Urteil versteht, hängt also von der jeweiligen kognitiven und konzeptuellen Theorie ab.