В математической логике решение (или суждение) или утверждение — это заявление или высказывание в метаязыке. Например, типичные суждения в логике первого порядка состоят в том, что строка является хорошо сформированной формулой или что предложение истинно.Точно так же суждение может утверждать появление свободной переменной в выражении объектного языка или доказуемость предложения. В целом, решение может быть любым индуктивно определяемым утверждением в метатеории.

Суждения используются для формализации систем дедукции: логическая аксиома выражает суждение, предпосылки правила вывода формируются как последовательность суждений, и их заключение также является суждением (таким образом, гипотезы и выводы доказательств являются суждениями). Характерной особенностью вариантов систем дедукции в стиле Гильберта является то, что контекст не изменяется ни в одном из своих правил вывода, в то время как как естественная дедукция, так и секвенциальное исчисление содержат некоторые изменяющие контекст правила. Таким образом, если нас интересует только выводимость тавтологии, а не гипотетические суждения, то мы можем формализовать систему дедукции в стиле Гильберта таким образом, чтобы ее правила вывода содержали только суждения относительно простой формы. То же самое нельзя сделать с двумя другими системами удержаний: поскольку контекст изменяется в некоторых своих правилах выводов, их нельзя формализовать, чтобы можно было избежать гипотетических суждений, даже если мы хотим использовать их только для доказательства выводимости тавтологий ,

Это основное разнообразие среди различных исчислений допускает такую ​​разницу, что одна и та же основная мысль (например, теорема дедукции) должна быть доказана как метатеорема в системе вычета в стиле Гильберта, в то время как ее можно явно объявить как правило вывода в естественном выводе.

В теории типов некоторые аналогичные понятия используются как в математической логике (порождая связи между этими двумя полями, например, соответствие Карри-Говарда).Абстракция в суждении в математической логике может быть использована также в создании теории типов.

Логическое утверждение
В логике логическое утверждение — это утверждение, которое утверждает, что определенная предпосылка истинна и полезна для доказательств. Это эквивалентно секвенции с пустым антецедентом.

Например, если p = «x равно», то импликация

так верно. Мы также можем написать это с использованием логического символа утверждения, так как

В семантике программирования и программирования языка они используются в форме утверждений; одним примером является инвариант цикла.

Значения вне классической логики
В философской логике термин «суждение» используется вместо понятия «утверждение», которое сводится к логическому формальному. Соответственно, Аристотелис Иммануил Кант находит разделение суждений по категориям в суде. Кант различает, в частности, аналитические и синтетические суждения, которые соотносятся (апостериорно) с опытом или сделаны перед всем опытом (априори).

Романтизм и немецкий идеализм отвергают аналитическое разложение на части как приоритетный метод и придают абсолютный приоритет целостному, единому всему знанию, чувству и вере. Фридрих Гёльдерлин пишет на суде и состоит в том, что части получают свою сущностную цель суждением, но защищается от толкования о том, что части, такие как заготовки, можно рассматривать отдельно друг от друга. Новалис отмечает в своем генерале Броуильоне: «Один не только хочет приговор или решение, но и действия, чтобы сделать это».

Для суждения теории неокантианства каждое суждение является утвердительным или отрицательным и, следовательно, подразумевает мнение о ценности истины, поэтому даже в сфере знаний можно говорить о оценках.

Суждение в смысле логики может означать что-то другое:

утверждение или заявление;
«конечный контекст силлогизма» или «член силлогизма»;
концептуальная связь или разделение или акт знания в смысле Канта
Согласно Гуссерлю, слово «суждение» может означать:

правдивость;

психологически язык онтологический Суждение (как ментальный акт) Декларативное предложение (предложение) Мысль (Фреге); Факты (Гуссерль, бывший Витгенштейн); Предложение (англосаксонская философия); Заявление (англосаксонская философия)
Таблица по Тугендхату

Если Эрнст Тугендхат грубо отличает основную психологическую, лингвистическую и онтологическую концепцию логики, слово имеет три очень разных основных значения (хотя они находятся в аналогичном контексте смысла). Следовательно, то, что понимается судом, зависит от конкретной когнитивной и концептуальной теории.