Nella logica matematica, un giudizio (o giudizio) o asserzione è un’affermazione o enunciazione nel metalinguaggio. Ad esempio, i giudizi tipici nella logica del primo ordine sarebbero che una stringa è una formula ben formata, o che una proposizione è vera. Allo stesso modo, un giudizio può affermare il verificarsi di una variabile libera in un’espressione del linguaggio dell’oggetto o la dimostrabilità di una proposizione. In generale, un giudizio può essere un’asserzione induttivamente definibile nella metateoria.
I giudizi sono usati per formalizzare i sistemi di deduzione: un assioma logico esprime un giudizio, le premesse di una regola di inferenza si formano come una sequenza di giudizi, e la loro conclusione è anche un giudizio (quindi, le ipotesi e le conclusioni delle prove sono giudizi). Una caratteristica delle varianti dei sistemi di deduzione in stile Hilbert è che il contesto non è cambiato in nessuna delle loro regole di inferenza, mentre sia la deduzione naturale che il calcolo sequenziale contengono alcune regole che cambiano il contesto. Quindi, se ci interessa solo la derivabilità delle tautologie, non dei giudizi ipotetici, allora possiamo formalizzare il sistema di deduzione in stile Hilbert in modo tale che le sue regole di inferenza contengano solo giudizi di una forma piuttosto semplice. Lo stesso non si può fare con gli altri due sistemi di deduzioni: poiché il contesto è cambiato in alcune delle loro regole di inferenza, non possono essere formalizzati in modo da poter evitare giudizi ipotetici – nemmeno se vogliamo usarli solo per dimostrare la derivabilità delle tautologie .
Questa diversità fondamentale tra i vari calcoli consente tale differenza, che lo stesso pensiero di base (ad esempio il teorema della deduzione) deve essere dimostrato come un metateorema nel sistema di deduzione in stile Hilbert, mentre può essere dichiarato esplicitamente come una regola di deduzione nella deduzione naturale.
Nella teoria dei tipi, alcune nozioni analoghe sono usate come nella logica matematica (dando origine a connessioni tra i due campi, ad esempio corrispondenza Curry-Howard). L’astrazione nella nozione di giudizio nella logica matematica può essere sfruttata anche nel fondamento della teoria dei tipi.
Asserzione logica
Nella logica, l’asserzione logica è un’affermazione che asserisce che una certa premessa è vera, ed è utile per le affermazioni in prova. È equivalente a un sequente con un antecedente vuoto.
Ad esempio, se p = “x è pari”, l’implicazione
è così vero. Possiamo anche scrivere questo usando il simbolo di asserzione logica, come
Nella semantica dei linguaggi di programmazione e programmazione dei computer, questi sono usati sotto forma di asserzioni; un esempio è un ciclo invariante.
Significati al di fuori della logica classica
Nella logica filosofica, il termine “giudizio” è usato al posto del concetto “affermazione”, che si riduce alla logica formale. Corrispondentemente Aristotele a Immanuel Kant trova le divisioni dei giudizi secondo categorie in un gruppo di giudici. Kant distingue in particolare tra giudizi analitici e sintetici, che si riferiscono (a posteriori) all’esperienza o sono fatti prima di ogni esperienza (a priori).
Il romanticismo e l’idealismo tedesco rifiutano una decomposizione analitica in parti come metodo prioritario e danno la priorità assoluta a un insieme coerente di conoscenza, sentimento e fede.Friedrich Hölderlin scrive in giudizio ed è che le parti sono date il loro scopo essenziale dal giudizio, ma si difende contro l’interpretazione che le parti come i pezzi in lavorazione potrebbero essere considerate separatamente l’una dall’altra. Novalis nota nel suo General Brouillon: “Uno non solo vuole la sentenza o il giudizio, ma anche gli atti per farlo.”
Per la teoria del giudizio del neo-kantismo, ogni giudizio è affermativo o negativo, e di conseguenza implica un’opinione sul valore della verità, che è il motivo per cui anche nella sfera della conoscenza si può parlare di valutazioni.
Il giudizio nel senso della logica può significare qualcosa di diverso:
un’asserzione o una dichiarazione;
il “contesto finale di un sillogismo” o “membro di un sillogismo”;
una connessione concettuale o separazione o un atto di conoscenza nel senso di Kant
Secondo Husserl, la parola “giudizio” può significare:
la veracità;
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| Tabella secondo Tugendhat |
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Se Ernst Tugendhat distingue approssimativamente una concezione psicologica, linguistica e ontologica di base della logica, la parola ha tre significati base molto diversi (sebbene si trovino in un analogo contesto di significato). Ciò che si intende per giudizio, quindi, dipende dalla particolare teoria cognitiva e concettuale.