En logique mathématique, un jugement (ou un jugement) ou une assertion est une déclaration ou une énonciation dans le métalangage. Par exemple, les jugements typiques dans la logique du premier ordre seraient qu’une chaîne est une formule bien formée, ou qu’une proposition est vraie.De même, un jugement peut affirmer l’existence d’une variable libre dans une expression du langage objet, ou la prouvabilité d’une proposition. En général, un jugement peut être n’importe quelle assertion inductivement définissable dans la métathéorie.

Les jugements sont utilisés pour formaliser les systèmes de déduction: un axiome logique exprime un jugement, les prémisses d’une règle d’inférence sont formées comme une suite de jugements, et leur conclusion est aussi un jugement (ainsi, les hypothèses et les conclusions des jugements sont des jugements). Une caractéristique des variantes des systèmes de déduction de style Hilbert est que le contexte n’est modifié dans aucune de leurs règles d’inférence, alors que la déduction naturelle et le calcul séquentiel contiennent des règles qui changent le contexte. Ainsi, si nous nous intéressons seulement à la dérivabilité des tautologies, et non aux jugements hypothétiques, nous pouvons formaliser le système de déduction de style de Hilbert de telle manière que ses règles d’inférence ne contiennent que des jugements d’une forme plutôt simple. La même chose ne peut pas être faite avec les deux autres systèmes de déductions: comme le contexte est modifié dans certaines de leurs règles d’inférence, ils ne peuvent être formalisés pour éviter des jugements hypothétiques, même si nous voulons les utiliser uniquement pour prouver la dérivabilité des tautologies. .

Cette diversité fondamentale entre les divers calculs permet une telle différence que la même pensée fondamentale (théorème de déduction par exemple) doit être prouvée comme un métathéorème dans le système de déduction de Hilbert, alors qu’elle peut être explicitement déclarée comme une règle d’inférence dans la déduction naturelle.

Dans la théorie des types, certaines notions analogues sont utilisées comme dans la logique mathématique (donnant lieu à des connexions entre les deux domaines, par exemple la correspondance de Curry-Howard). L’abstraction dans la notion de jugement en logique mathématique peut également être exploitée dans la base de la théorie des types.

Affirmation logique
En logique, l’assertion logique est une déclaration qui affirme qu’une certaine prémisse est vraie et utile pour les déclarations en preuve. C’est l’équivalent d’un séquent avec un antécédent vide.

Par exemple, si p = « x est pair », l’implication

est donc vrai. Nous pouvons aussi écrire cela en utilisant le symbole d’assertion logique, comme

Dans la programmation informatique et la sémantique du langage de programmation, elles sont utilisées sous la forme d’assertions; un exemple est un invariant de boucle.

Significations en dehors de la logique classique
Dans la logique philosophique, le terme «jugement» est utilisé à la place du concept «déclaration», qui est réduit au formel logique. En conséquence Aristoteles à Emmanuel Kant trouvent des divisions de jugements selon des catégories dans un panneau de jugement. Kant distingue en particulier entre les jugements analytiques et synthétiques, qui rapportent (a posteriori) à l’expérience ou sont faits avant toute expérience (a priori).

Le romantisme et l’idéalisme allemand rejettent une décomposition analytique en parties comme méthode prioritaire et donnent la priorité absolue à l’ensemble cohérent et unifié de la connaissance, du sentiment et de la foi. Friedrich Hölderlin écrit dans le jugement et l’être que les parties sont données leur but essentiel par le jugement, mais se défend contre l’interprétation que les parties telles que des pièces pourraient être considérées séparément les uns des autres. Novalis note dans son général Brouillon: «On ne veut pas seulement la phrase ou le jugement, mais aussi les actes pour le faire.

Pour la théorie du jugement du néo-kantisme, tout jugement est affirmatif ou négatif, et par conséquent implique une opinion sur la valeur de la vérité, c’est pourquoi même dans la sphère de la connaissance, on pourrait parler d’évaluations.

Le jugement dans le sens de la logique peut signifier quelque chose de différent:

une assertion ou une déclaration;
le «contexte final d’un syllogisme» ou le «membre d’un syllogisme»;
une connexion conceptuelle ou une séparation ou un acte de connaissance au sens de Kant
Selon Husserl, le mot «jugement» peut signifier:

la véracité;

psychologiquement la langue ontologique Jugement (comme un acte mental) Phrase déclarative (phrase) Pensée (Frege); Faits (Husserl, anciennement Wittgenstein); Proposition (philosophie anglo-saxonne); Déclaration (philosophie anglo-saxonne)
Tableau selon Tugendhat

Si Ernst Tugendhat distingue grossièrement une conception psychologique, linguistique et ontologique fondamentale de la logique, le mot a trois significations fondamentales très différentes (bien qu’elles soient dans un contexte de signification analogue). Ce que l’on comprend par jugement dépend donc de la théorie cognitive et conceptuelle particulière.