الشبكة المكانية (أحيانًا رسم بياني هندسي) هي رسم بياني تكون فيه الرؤوس أو الحواف عناصر مكانية مرتبطة بالأجسام الهندسية ، أي أن العقد موجودة في مساحة مجهزة بمقياس معين. أبسط إدراك رياضي هو شبكي أو رسم هندسي عشوائي ، حيث يتم توزيع العقد بشكل عشوائي على مستوى ثنائي الأبعاد. يتم توصيل زوج من العقد إذا كانت المسافة الإقليدية أصغر من نصف قطر حي معين. شبكات النقل والتنقل والإنترنت وشبكات الهاتف المحمول وشبكات الطاقة والشبكات الاجتماعية وشبكات الاتصال والشبكات العصبية كلها أمثلة حيث يكون الفضاء الأساسي ملائمًا وحيث لا تحتوي طوبولوجيا الرسم البياني بمفردها على جميع المعلومات. توصيف وفهم بنية ومرونة وتطور الشبكات المكانية أمر حاسم للعديد من المجالات المختلفة التي تتراوح بين التمدن إلى علم الأوبئة.

أمثلة
يمكن إنشاء شبكة مكانية حضرية عن طريق استخراج التقاطعات كنقاط وشوارع كحلقات ، يشار إليها باسم شبكة النقل. تمت دراسة حركة بكين كشبكة ديناميكية وتم العثور على خصائص الترشيح الخاصة بها مفيدة لتحديد الاختناقات المنتظمة.

قد يفكر المرء في “خريطة الفضاء” على أنها الصورة السلبية للخريطة القياسية ، مع قطع المساحة المفتوحة من المباني أو الجدران الخلفية.

تميز الشبكات المكانية
الجوانب التالية هي بعض الخصائص لفحص الشبكة المكانية:

شبكات مستوية
في العديد من التطبيقات ، مثل السكك الحديدية والطرق وشبكات النقل الأخرى ، يفترض أن تكون الشبكة مستوية. تبني الشبكات المستوية مجموعة مهمة من الشبكات المكانية ، ولكن ليست كل الشبكات المكانية مستوية. وبالفعل ، فإن شبكات الركاب في شركات الطيران هي مثال غير مستوٍ: فكل المطارات في العالم متصلة عبر رحلات مباشرة.

الطريقة المضمنة في الفضاء
هناك أمثلة على الشبكات ، التي يبدو أنها غير مدمجة بشكل مباشر في الفضاء. الشبكات الاجتماعية على سبيل المثال تربط الأفراد من خلال علاقات الصداقة. ولكن في هذه الحالة ، يتدخل الفضاء في حقيقة أن احتمال الاتصال بين شخصين يتناقص عادة مع المسافة بينهما.

فسيفساء الفونووني
يمكن تمثيل الشبكة المكانية من خلال مخطط Voronoi ، وهي طريقة لتقسيم المساحة إلى عدد من المناطق. يتوافق الرسم البياني المزدوج لمخطط Voronoi مع Triangulation Delaunay لنفس مجموعة النقاط. تثير فسيفساء Voronoi اهتمامًا بالشبكات المكانية ، بمعنى أنها توفر نموذجًا للتمثيل الطبيعي يمكن مقارنة شبكة العالم الحقيقي به.

خلط الفضاء والطوبولوجيا
يعتبر فحص طبولوجيا العقد والحواف نفسها طريقة أخرى لتمييز الشبكات. غالبًا ما يُنظر في توزيع درجة العقد ، فيما يتعلق ببنية الحواف من المفيد العثور على الحد الأدنى من الشجرة الممتدة ، أو التعميم ، وشجرة ستاينر ورسم الحي النسبي

شبكات شعرية
الشبكات الشبكية (انظر الشكل 1) هي نماذج مفيدة للشبكات المدمجة المكانية. وقد تم دراسة العديد من الظواهر الفيزيائية على هذه الهياكل. وتشمل أمثلة ذلك ، نموذج إيسن للمغناطيس العفوي ، وظهور الانتشار على شكل مسارات عشوائية وترشح. في الآونة الأخيرة لنمذجة مرونة البنى التحتية المترابطة التي تم وضعها مكانياً تم تقديم نموذج لشبكات شعرية مترابطة (انظر الشكل 2) وتحليلها. تم تقديم نموذج تعدد الإرسال المكاني بواسطة Danziger et al وتم تحليله بواسطة Vaknin et al.

الاحتمالات والشبكات المكانية
في العالم “الحقيقي” العديد من جوانب الشبكات ليست حتمية – العشوائية تلعب دورا هاما. على سبيل المثال ، الروابط الجديدة ، التي تمثل الصداقات ، في الشبكات الاجتماعية هي بطريقة عشوائية معينة. نمذجة الشبكات المكانية فيما يتعلق بعمليات العشوائية يترتب على ذلك. في العديد من الحالات ، يتم استخدام عملية بواسون المكانية لتقريب مجموعات البيانات من العمليات على الشبكات المكانية. الجوانب الأخرى ذات الأهمية العشوائية هي:

عملية خط Poisson
الهندسة العشوائية: الرسم البياني Erdős –Rényi
نظرية التثبيط
نهج من نظرية تركيب الفضاء
ويستمد تعريف آخر للشبكة المكانية من نظرية تركيب الفضاء. يمكن أن يكون من الصعب تحديد ما الذي يجب أن يكون عليه العنصر المكاني في الأماكن المعقدة التي تتضمن مناطق مفتوحة كبيرة أو العديد من المسارات المترابطة. يستخدم مُنشِئو تركيب الفضاء ، بيل هيلير وجوليان هانسون الخطوط المحورية والمساحات المحدبة كعناصر مكانية. على نحو فضفاض ، فإن الخط المحوري هو “أطول خط رؤية ووصول” عبر الفضاء المفتوح ، ومساحة محدبة “المضلع المحدود الأقصى” الذي يمكن استخلاصه في الفضاء المفتوح. يتم تعريف كل من هذه العناصر من خلال هندسة الحدود المحلية في مناطق مختلفة من خريطة الفضاء. يؤدي تحليل خريطة الفضاء إلى مجموعة كاملة من الخطوط المحورية المتقاطعة أو المساحات المحدبة المتداخلة إلى تكوين الخريطة المحورية أو خريطة محدبة متداخلة على التوالي. وتوجد تعاريف خوارزمية لهذه الخرائط ، وهذا يسمح بالتخطيط من خريطة فضائية شكلية تعسفية إلى شبكة قابلة للرسم البياني للرياضيات يتم تنفيذها بطريقة واضحة نسبياً. تُستخدم الخرائط المحورية لتحليل الشبكات الحضرية ، حيث يشتمل النظام عمومًا على شرائح خطية ، بينما تستخدم الخرائط المحدبة غالبًا لتحليل خطط البناء حيث تكون أنماط الفضاء أكثر وضوحًا في كثير من الأحيان ، ومع ذلك يمكن استخدام خرائط محدبة ومحورية في أي من الحالتين.

في الوقت الحالي ، هناك حركة داخل مجتمع بناء الجملة للدمج بشكل أفضل مع أنظمة المعلومات الجغرافية (GIS) ، والكثير من البرامج التي تنتجها تربط بين أنظمة GIS المتاحة تجاريا.

التاريخ
في حين أن الشبكات والرسومات البيانية كانت بالفعل لفترة طويلة موضوع العديد من الدراسات في الرياضيات ، وعلم الاجتماع الرياضي ، وعلوم الكمبيوتر ، والشبكات المكانية قد تمت دراستها بشكل مكثف خلال السبعينيات في الجغرافيا الكمية. إن أهداف الدراسات في الجغرافيا هي ، في جملة أمور ، مواقع وأنشطة وتدفقات الأفراد ، وكذلك شبكات تتطور في الزمان والمكان. معظم هذه المشاكل الهامة مثل موقع عقد الشبكة ، تطور شبكات النقل وتفاعلها مع السكان وكثافة النشاط تم تناولها في هذه الدراسات السابقة. على الجانب الآخر ، لا تزال العديد من النقاط المهمة غير واضحة ، ويرجع ذلك جزئياً إلى عدم وجود مجموعات البيانات في هذا الوقت من الشبكات الكبيرة وقدرات الكمبيوتر الكبيرة. في الآونة الأخيرة ، كانت الشبكات المكانية موضوع دراسات في الإحصاء ، لربط الاحتمالات والعمليات العشوائية مع الشبكات في العالم الحقيقي.