Пространственная сеть

Пространственная сеть (иногда также геометрический граф) представляет собой график, в котором вершины или ребра являются пространственными элементами, связанными с геометрическими объектами, т. Е. Узлы расположены в пространстве, оборудованном определенной метрикой. Простейшей математической реализацией является решетка или случайный геометрический граф, где узлы распределены равномерно случайным образом на двумерной плоскости; пара узлов соединена, если евклидово расстояние меньше заданного радиуса окрестности. Сети транспорта и мобильности, Интернет, сети мобильных телефонов, сетевые сети, социальные и контактные сети и нейронные сети – все это примеры, когда основное пространство имеет значение и где топология графа не содержит всю информацию. Характеристика и понимание структуры, устойчивости и эволюции пространственных сетей имеет решающее значение для многих различных областей, от урбанизма до эпидемиологии.

Примеры
Городская пространственная сеть может быть построена путем абстрагирования пересечений в виде узлов и улиц в качестве ссылок, которые называются транспортной сетью. Пекинский трафик изучался как динамическая сеть, и его перколяционные свойства были сочтены полезными для выявления систематических узких мест.

Можно подумать, что «космическая карта» является негативным изображением стандартной карты, с открытым пространством, вырезанным из фоновых зданий или стен.

Характеризация пространственных сетей
Следующие аспекты – некоторые из характеристик для изучения пространственной сети:

Плоские сети
Во многих приложениях, таких как железнодорожные, автомобильные и другие транспортные сети, сеть считается плоской. Планарные сети создают важную группу из пространственных сетей, но не все пространственные сети являются плоскими. Действительно, пассажирские сети авиакомпаний являются непланарным примером: все аэропорты в мире подключены через прямые рейсы.

Способ, которым он встроен в пространство
Существуют примеры сетей, которые, по-видимому, не «непосредственно» встроены в космос. Например, социальные сети связывают людей через дружеские отношения. Но в этом случае пространство вмешивается в то, что вероятность соединения между двумя особями обычно уменьшается с расстоянием между ними.

Воронежская тесселяция
Пространственная сеть может быть представлена ​​диаграммой Вороного, которая является способом деления пространства на ряд областей. Двойной график для диаграммы Вороного соответствует триангуляции Делоне для того же множества точек. Воросовые тесселяции интересны пространственным сетям в том смысле, что они обеспечивают модель естественного представления, с которой можно сравнить реальную сеть.

Смешивание пространства и топологии
Изучение топологии узлов и ребер – это еще один способ охарактеризовать сети. Часто рассматривается распределение степени узлов, в отношении структуры ребер полезно найти минимальное остовное дерево или обобщение, дерево Штейнера и относительный граф окрестности

Решетчатые сети
Сети решетки (см. Рис.1) являются полезными моделями для пространственных встроенных сетей. На этих структурах изучено много физических явлений. Примеры включают модель Изинга для спонтанной намагниченности, диффузионные явления, моделируемые как случайные блуждания и перколяция. Недавно для моделирования устойчивости взаимозависимых инфраструктур, которые пространственно внедрены, была введена модель взаимозависимых сетей решетки (см. Рис.2) и проанализирована. Модель пространственного мультиплекса была введена Danziger et al и была проанализирована далее Вакнином и др.

Вероятностные и пространственные сети
В «реальном» мире многие аспекты сетей не детерминированы – важная роль играет случайность. Например, новые ссылки, представляющие дружеские отношения, в социальных сетях определенным образом являются случайными. Последовательное моделирование пространственных сетей в отношении стохастических операций. Во многих случаях пространственный пуассоновский процесс используется для аппроксимации наборов данных процессов в пространственных сетях. Другие стохастические аспекты, представляющие интерес:

Процесс линии Пуассона
Стохастическая геометрия: граф Эрд-Ренни
Теория перколяции
Подход к теории пространственного синтаксиса
Другое определение пространственной сети основано на теории пространственного синтаксиса. Можно, как известно, трудно решить, какой пространственный элемент должен быть в сложных пространствах с большими открытыми площадками или многими взаимосвязанными путями. Создатели пространственного синтаксиса Билл Хиллер и Жюльен Хансон используют осевые линии и выпуклые пространства как пространственные элементы. Нелинейно осевая линия является «самой длинной линией визирования и доступа» через открытое пространство, а выпуклое пространство – «максимальным выпуклым многоугольником», которое можно рисовать в открытом пространстве. Каждый из этих элементов определяется геометрией локальной границы в разных областях космического отображения. Разложение космического отображения в полный набор пересекающихся осевых линий или перекрывающихся выпуклых пространств дает осевое отображение или перекрывающееся выпуклое отображение соответственно. Алгоритмические определения этих карт существуют, и это позволяет отображать из произвольной формы пространственной карты в сеть, поддающуюся математической графе, которая должна выполняться относительно четко определенным образом. Осевые карты используются для анализа городских сетей, где система обычно содержит линейные сегменты, тогда как выпуклые карты чаще используются для анализа планов зданий, где пространственные картины часто более выпуклые, но как обе выпуклые, так и аксиальные карты могут использоваться в любой ситуации.

В настоящее время в сообществе пространственного синтаксиса есть возможность лучше интегрироваться с географическими информационными системами (ГИС), и большая часть программного обеспечения, которое они создают, взаимодействует с коммерчески доступными ГИС-системами.

история
В то время как сети и графики уже долгое время предметом многих исследований в области математики, математической социологии, информатики, пространственных сетей интенсивно изучались в 1970-х годах в количественной географии. Объектами исследований в области географии являются, в частности, местоположения, виды деятельности и потоки людей, а также сети, развивающиеся во времени и пространстве. В этих более ранних исследованиях рассматриваются основные проблемы, такие как расположение узлов сети, эволюция транспортных сетей и их взаимодействие с населением и плотность активности. С другой стороны, многие важные моменты по-прежнему остаются неясными, отчасти потому, что в то время отсутствовали наборы данных больших сетей и большие вычислительные возможности. В последнее время пространственные сети были предметом исследований в области статистики, связывают вероятности и стохастические процессы с сетями в реальном мире.