공간 네트워크 (때로는 기하학적 그래프)는 정점 또는 에지가 기하학적 객체와 관련된 공간 요소 인 그래프, 즉 노드가 특정 메트릭을 갖춘 공간에 위치하는 그래프이다. 가장 단순한 수학적 구현은 격자 또는 임의의 기하학적 그래프로, 노드는 2 차원 평면 위에 임의로 균일하게 분포합니다. 유클리드 거리가 주어진 인접 반경보다 작 으면 한 쌍의 노드가 연결됩니다. 교통 및 이동성 네트워크, 인터넷, 휴대 전화 네트워크, 전력망, 사회 및 접촉 네트워크 및 신경망은 모두 기본 공간이 관련되어 있고 그래프의 토폴로지만으로는 모든 정보가 포함되어 있지 않은 예입니다. 도시화에서 역학에 이르기까지 다양한 분야에서 구조, 복원력 및 공간 네트워크의 진화를 특성화하고 이해하는 것이 중요합니다.
예제들
도시 공간 네트워크는 교차로를 노드와 거리로 추상화하여 링크로 구성 할 수 있습니다.이를 교통 네트워크라고합니다. 베이징 교통은 역동적 인 네트워크로 연구되었으며, 그 침투 특성은 체계적인 병목 현상을 확인하는데 유용하다는 것이 발견되었습니다.
‘우주지도’는 표준지도의 부정적인 이미지라고 생각할 수 있습니다. 열린 공간은 배경 건물이나 벽에서 잘라냅니다.
공간 네트워크 특성화
다음은 공간 네트워크를 검사하는 몇 가지 특성입니다.
평면 네트워크
철도, 도로 및 기타 운송 네트워크와 같은 많은 애플리케이션에서 네트워크는 평탄한 것으로 가정합니다. 평면 네트워크는 공간 네트워크에서 중요한 그룹을 구성하지만 모든 공간 네트워크가 평평하지는 않습니다. 사실, 항공 여객 네트워크는 평면이 아닌 예입니다. 전세계의 모든 공항은 직항을 통해 연결됩니다.
우주에 묻혀있는 방식
우주에 “직접”묻혀 있지 않은 것처럼 보이는 네트워크의 예가 있습니다. 예를 들어 소셜 네트워크는 우정 관계를 통해 개인을 연결합니다. 그러나이 경우 공간은 두 사람 사이의 연결 확률이 일반적으로 그 사이의 거리에 따라 감소한다는 사실에 개입합니다.
보로 노이 모자이크 처리
공간 네트워크는 공간을 여러 영역으로 나누는 보로 노이 (Voronoi) 다이어그램으로 나타낼 수 있습니다. Voronoi 다이어그램의 이중 그래프는 동일한 지점 집합에 대한 Delaunay 삼각 측량과 일치합니다. Voronoi 테셀레이션은 실제 네트워크를 비교할 수있는 자연스러운 표현 모델을 제공한다는 점에서 공간 네트워크에서 흥미 롭습니다.
공간과 토폴로지의 혼합
노드와 에지 자체의 토폴로지를 조사하는 것이 네트워크를 특성화하는 또 다른 방법입니다. 노드의 정도의 분포가 종종 고려된다. 가장자리의 구조와 관련하여 최소 스패닝 트리 또는 일반화, 스타이너 트리 및 상대적 인접 그래프를 찾는 것이 유용하다
래티스 네트워크
래티스 네트워크 (그림 1 참조)는 공간 임베디드 네트워크에 유용한 모델입니다. 많은 물리적 인 현상이 이러한 구조에 대해 연구되어왔다. 자발적인 자화를위한 이싱 모델, 랜덤 워크 (random walk) 및 퍼콜 레이션 (percolation)으로 모델화 된 확산 현상을 예로들 수 있습니다. 최근에 공간 의존적 인 기반 시설의 복원력을 모델화하기 위해 상호 의존적 인 격자 네트워크 모델이 도입되었고 (그림 2 참조) 분석되었다. 공간 다중화 모델은 Danziger 등이 도입했으며, Vaknin et al.
확률 및 공간 네트워크
“실제”세계에서 네트워크의 많은 부분은 결정 론적이지 않습니다. 무작위가 중요한 역할을합니다. 예를 들어, 소셜 네트워크에서 우정을 나타내는 새로운 링크는 특정 방식으로 무작위입니다. 확률 적 연산과 관련하여 공간 네트워크를 모델링하는 것은 결과적입니다. 대부분의 경우 공간 포아송 프로세스는 공간 네트워크에서 프로세스의 데이터 세트를 근사하는 데 사용됩니다. 관심의 다른 확률 적 측면은 다음과 같습니다.
푸 아송 선로 공정
확률 적 기하학 : Erdős-Rényi 그래프
퍼콜 레이션 이론
우주 신택 이론의 접근법
공간 네트워크의 또 다른 정의는 우주 신택스 이론에서 파생됩니다. 큰 공간이나 많은 상호 연결된 경로를 포함하는 복잡한 공간에서 공간 요소가 무엇이어야 하는지를 결정하는 것은 악명 높게 어렵습니다. 공간 구문의 창시자 Bill Hillier와 Julienne Hanson은 축선과 볼록 공간을 공간 요소로 사용합니다. 느슨하게 말하면, 축선은 열린 공간을 통한 ‘시력과 접근의 가장 긴 선’이고, 볼록 공간은 열린 공간에서 그려 질 수있는 ‘최대 볼록 다각형’입니다. 이러한 각 요소는 공간 맵의 다른 영역에서 지역 경계의 기하학에 의해 정의됩니다. 공간 맵을 교차하는 축선 또는 겹치는 볼록 공간의 전체 집합으로 분해하면 축 방향 맵 또는 중첩 볼록 맵이 각각 생성됩니다. 이러한지도의 알고리즘 정의가 존재하며,이를 통해 임의의 모양의 공간지도에서 그래프 수학에 적합한 네트워크로의 매핑을 비교적 잘 정의 된 방식으로 수행 할 수 있습니다. 축 방향 맵은 시스템이 일반적으로 선형 선분을 포함하는 도시 네트워크를 분석하는 데 사용되지만 볼록형 맵은 공간 패턴이 자주 볼록하게 관절 된 건물 계획을 분석하는 데 더 자주 사용되지만 볼록 및 축 맵을 두 상황 모두에서 사용할 수 있습니다.
현재, 공간 구문 공동체 내에서 지리 정보 시스템 (GIS)과 더 잘 통합되기위한 움직임이 있으며, 상용 GIS 시스템과 상호 링크를 만드는 많은 소프트웨어가 있습니다.
역사
네트워크와 그래프는 이미 오랜 기간 동안 수학, 수학 사회학, 컴퓨터 과학, 공간 네트워크에서 많은 연구 주제가 1970 년대 양적 지형학에서 집중적으로 연구되어 왔습니다. 지리학 분야의 연구 대상은 개인의 위치, 활동 및 흐름뿐만 아니라 시간과 공간에서 진화하는 네트워크입니다. 네트워크의 노드 위치, 운송 네트워크의 진화 및 인구 및 활동 밀도와의 상호 작용과 같은 중요한 문제의 대부분은 이러한 초기 연구에서 다루고 있습니다. 다른 한편으로는 많은 중요한 점들이 여전히 명확하지 않은데, 그 이유는 그 당시에는 대규모 네트워크 및 더 큰 컴퓨터 기능의 데이터 세트가 부족했기 때문입니다. 최근에는 공간 네트워크가 현실 세계의 네트워크와 확률 및 확률 과정을 연결하기 위해 통계학 연구 대상이되어 왔습니다.