空間ネットワーク

空間ネットワーク(時に幾何学グラフでもある)は、頂点またはエッジが幾何学的オブジェクトに関連付けられた空間要素であるグラフである。すなわち、ノードは特定のメトリックを備えた空間に配置される。 最も単純な数学的実現は格子またはランダム幾何学グラフであり、ノードは2次元平面上でランダムに一様に分布する。 ユークリッド距離が所定の近傍半径よりも小さい場合には、一対のノードが接続される。 交通とモビリティネットワーク、インターネット、携帯電話ネットワーク、電力網、ソーシャルネットワーク、コンタクトネットワーク、ニューラルネットワークはすべて、基礎となる空間が関連し、グラフのトポロジだけがすべての情報を含んでいない例です。 都市ネットワークから疫学に至るまで、さまざまな分野において、構造、弾力性、および空間ネットワークの発展を特徴づけ理解することは重要です。


都市空間ネットワークは、交差点をノードおよび街路としてリンクとして抽象化することによって構築することができ、これを輸送ネットワークと呼ぶ。 北京交通は動的ネットワークとして研究され、その浸透特性は体系的なボトルネックを特定するのに有用であることが判明した。

「宇宙地図」は、標準的な地図のネガイメージであり、背景の建物や壁から切り取った空きスペースと考えることができます。

空間ネットワークの特徴
次の側面は、空間ネットワークを調べるための特性の一部です。

平面ネットワーク
鉄道、道路、その他の輸送ネットワークなどの多くのアプリケーションでは、ネットワークは平面であると想定されます。 平面ネットワークは、空間ネットワークの中で重要なグループを構築しますが、すべての空間ネットワークが平面であるとは限りません。 実際、航空会社の乗客ネットワークは非平面的な例です。世界中のすべての空港は直行便で結ばれています。

それが宇宙に埋め込まれる方法
宇宙に「直接」埋め込まれていないようなネットワークの例があります。 例えばソーシャルネットワークは友情関係を通じて個人を結びつける。 しかし、この場合、2人の間の接続確率は通常それらの間の距離に伴って減少するという事実に空間が介入する。

ボロノイテッセレーション
空間ネットワークは、空間をいくつかの領域に分割する方法であるボロノイ図で表すことができます。 Voronoiダイアグラムのデュアルグラフは、同じ点集合のDelaunay三角測量に対応します。 ボロノイのテッセレーションは、現実世界のネットワークを比較できる自然な表現モデルを提供するという意味で、空間ネットワークにとって興味深いものです。

スペースとトポロジの混在
ノードとエッジ自体のトポロジーを調べることは、ネットワークを特徴付ける別の方法です。 ノードの程度の分布は、しばしば考慮される。エッジの構造に関しては、最小スパニングツリー、または一般化、スタイナーツリーおよび相対近傍グラフを見つけることが有用である

ラティスネットワーク
ラティスネットワーク(図1参照)は、空間埋め込みネットワークのための有用なモデルです。 これらの構造について多くの物理現象が研究されている。 例としては、自発磁化のイジングモデル、ランダムウォークとパーコレーションとしてモデル化された拡散現象があります。 近年、空間的に埋め込まれた相互依存インフラの復元力をモデル化するために、相互依存性のある格子ネットワークのモデルが導入され(図2参照)、分析されている。 Danzigerらによって空間多重モデルが導入され、さらにVaknin et al。

確率と空間ネットワーク
「本当の」世界では、ネットワークの多くの側面が決定的ではなく、ランダム性が重要な役割を果たします。 例えば、ソーシャルネットワークにおける友情を代表する新しいリンクは、ある種の方法でランダムに存在します。 確率的操作に関して空間ネットワークをモデル化することは結果的である。 多くの場合、空間ポアソン過程は、空間ネットワーク上のプロセスのデータセットを近似するために使用されます。 関心のある他の確率的側面は次のとおりです。

ポアソン線プロセス
確率的幾何学:Erdős-Rényiグラフ
パーコレーション理論
空間構文理論からのアプローチ
空間ネットワークの別の定義は、空間構文の理論に由来します。 大規模なオープンエリアや多くの相互接続されたパスを含む複雑な空間で、空間要素がどのようなものでなければならないのかを判断することは、非常に難しいことです。 空間構文の起源であるBill HillierとJulienne Hansonは、空間要素として軸線と凸面を使用します。 ゆるやかに、軸線は、開放空間を通る「最長の視線と接線」であり、凸面は開放空間に描画可能な「最大凸多角形」です。 これらの要素のそれぞれは、空間マップの異なる領域におけるローカル境界のジオメトリによって定義されます。 空間マップを、交差する軸線または重なり合った凸面の完全な集合に分解すると、それぞれ軸方向マップまたは重なった凸状マップが生成されます。 これらのマップのアルゴリズム的な定義が存在し、これにより、任意形状の空間マップからグラフの数学に従うネットワークへのマッピングを、比較的よく定義された方法で実行することが可能になる。 アキシャルマップは、システムが一般的に線形セグメントを含む都市ネットワークを分析するために使用されるが、凸状マップは、しばしば空間パターンがより凸状に連結される建築計画を分析するために使用される。

現在、空間シンタックスコミュニティ内で地理情報システム(GIS)との統合が進んでおり、市販のGISシステムとの相互リンクを生成するソフトウェアの多くがあります。

歴史
ネットワークとグラフはすでに長い間、数学、数学社会学、コンピュータ科学、空間ネットワークの多くの研究の対象は1970年代に定量的地理学で集中的に研究されてきました。 地理学における研究の対象は、とりわけ、個人の位置、活動およびフローだけでなく、時間および空間において進化するネットワークでもある。 これらの初期の研究では、ネットワークのノードの位置、輸送ネットワークの進化、人口や活動密度との相互作用などの重要な問題のほとんどが解決されています。 一方、大規模なネットワークや大規模なコンピュータ機能のデータセットが不足していたため、多くの重要な点が依然として不明である。 近年、現実世界のネットワークと確率と確率過程をつなぐために、空間ネットワークが統計学の研究の対象となっている。