Una red espacial (a veces también un gráfico geométrico) es un gráfico en el que los vértices o bordes son elementos espaciales asociados con objetos geométricos, es decir, los nodos están ubicados en un espacio equipado con una determinada métrica. La realización matemática más simple es una retícula o un gráfico geométrico aleatorio, donde los nodos se distribuyen uniformemente al azar sobre un plano bidimensional; un par de nodos están conectados si la distancia euclidiana es menor que un radio de vecindario dado. Las redes de transporte y movilidad, Internet, redes de telefonía móvil, redes eléctricas, redes sociales y de contactos y redes neuronales son todos ejemplos donde el espacio subyacente es relevante y donde la topología del gráfico por sí sola no contiene toda la información. Caracterizar y comprender la estructura, la resiliencia y la evolución de las redes espaciales es crucial para muchos campos diferentes, desde el urbanismo hasta la epidemiología.

Ejemplos
Una red espacial urbana puede construirse abstrayendo las intersecciones como nodos y calles como enlaces, que se conoce como red de transporte. El tráfico de Beijing se estudió como una red dinámica y sus propiedades de percolación se han encontrado útiles para identificar los cuellos de botella sistemáticos.

Uno podría pensar que el ‘mapa espacial’ es la imagen negativa del mapa estándar, con el espacio abierto recortado de los edificios o muros de fondo.

Caracterización de redes espaciales
Los siguientes aspectos son algunas de las características para examinar una red espacial:

Redes planas
En muchas aplicaciones, como el ferrocarril, las carreteras y otras redes de transporte, se supone que la red es plana. Las redes planas crean un grupo importante a partir de las redes espaciales, pero no todas las redes espaciales son planas. De hecho, las redes de pasajeros de aerolíneas son un ejemplo no plano: todos los aeropuertos del mundo están conectados a través de vuelos directos.

La forma en que está incrustado en el espacio
Hay ejemplos de redes que parecen no estar «directamente» incrustadas en el espacio. Las redes sociales, por ejemplo, conectan a las personas a través de las relaciones de amistad. Pero en este caso, el espacio interviene en el hecho de que la probabilidad de conexión entre dos individuos generalmente disminuye con la distancia entre ellos.

Teselación de Voronoi
Una red espacial se puede representar mediante un diagrama de Voronoi, que es una forma de dividir el espacio en varias regiones. El gráfico dual para un diagrama de Voronoi corresponde a la triangulación de Delaunay para el mismo conjunto de puntos. Las teselaciones de Voronoi son interesantes para redes espaciales en el sentido de que proporcionan un modelo de representación natural con el que se puede comparar una red del mundo real.

Mezcla de espacio y topología
Examinar la topología de los nodos y los bordes en sí es otra forma de caracterizar las redes. La distribución del grado de los nodos a menudo se considera, con respecto a la estructura de los bordes, es útil encontrar el árbol de expansión Mínimo, o la generalización, el árbol de Steiner y el gráfico de vecindad relativo

Redes de enrejado
Las redes de celosía (ver Fig. 1) son modelos útiles para redes incrustadas espaciales. Muchos fenómenos físicos se han estudiado en estas estructuras. Los ejemplos incluyen el modelo de Ising para magnetización espontánea, fenómenos de difusión modelados como caminatas aleatorias y percolación. Recientemente, para modelar la resiliencia de las infraestructuras interdependientes que están espacialmente integradas, se introdujo un modelo de redes reticulares interdependientes (véase la Fig. 2) y se analizó. Danziger et al introdujeron un modelo de múltiplex espacial y Vaknin et al.

Probabilidad y redes espaciales
En el mundo «real», muchos aspectos de las redes no son deterministas: la aleatoriedad juega un papel importante. Por ejemplo, los nuevos enlaces, que representan las amistades, en las redes sociales son, de alguna manera, aleatorios. El modelado de redes espaciales con respecto a operaciones estocásticas es consecuente. En muchos casos, el proceso espacial de Poisson se utiliza para aproximar conjuntos de datos de procesos en redes espaciales. Otros aspectos estocásticos de interés son:

El proceso de la línea de Poisson
Geometría estocástica: el gráfico Erdős-Rényi
Teoría de la percolación
Enfoque desde la teoría de la sintaxis espacial
Otra definición de red espacial se deriva de la teoría de la sintaxis espacial. Puede ser notoriamente difícil decidir qué elemento espacial debería ser en espacios complejos que involucran grandes áreas abiertas o muchos caminos interconectados. Los creadores de la sintaxis espacial, Bill Hillier y Julienne Hanson usan líneas axiales y espacios convexos como elementos espaciales. En líneas generales, una línea axial es la «línea de visión y acceso más larga» a través del espacio abierto, y un espacio convexo es el «polígono convexo máximo» que se puede dibujar en el espacio abierto. Cada uno de estos elementos está definido por la geometría del límite local en diferentes regiones del mapa espacial. La descomposición de un mapa espacial en un conjunto completo de líneas axiales intersecantes o espacios convexos superpuestos produce el mapa axial o el mapa convexo superpuesto, respectivamente. Existen definiciones algorítmicas de estos mapas, y esto permite que el mapeo desde un mapa espacial en forma arbitraria a una red susceptible de representar gráficamente las matemáticas se lleve a cabo de una manera relativamente bien definida. Los mapas axiales se utilizan para analizar redes urbanas, donde el sistema generalmente comprende segmentos lineales, mientras que los mapas convexos se usan más a menudo para analizar planes de construcción donde los patrones espaciales a menudo se articulan más convexos, sin embargo, pueden usarse mapas convexos y axiales en cualquier situación.

Actualmente, existe un movimiento dentro de la comunidad de sintaxis espacial para integrarse mejor con los sistemas de información geográfica (GIS), y gran parte del software que producen se interconecta con los sistemas GIS disponibles comercialmente.

Historia
Si bien las redes y los gráficos ya fueron durante mucho tiempo el tema de muchos estudios en matemáticas, sociología matemática, informática, redes espaciales, se han estudiado intensamente durante la década de 1970 en la geografía cuantitativa. Los objetos de estudio en geografía son, entre otros, lugares, actividades y flujos de individuos, pero también redes que evolucionan en el tiempo y el espacio. La mayoría de los problemas importantes, como la ubicación de los nodos de una red, la evolución de las redes de transporte y su interacción con la población y la densidad de actividad se abordan en estos estudios anteriores. Por otro lado, muchos puntos importantes aún no están claros, en parte porque en ese momento faltaban conjuntos de datos de redes grandes y capacidades informáticas más grandes. Recientemente, las redes espaciales han sido objeto de estudios en estadística, para conectar probabilidades y procesos estocásticos con redes en el mundo real.