CIE 1931色彩空间 – HiSoUR 文化艺术历史人文

CIE 1931色彩空间是电磁可见光谱中波长分布与人类色彩视觉中生理感知色彩之间的第一个定义的定量联系。定义这些色彩空间的数学关系是色彩管理的基本工具，在处理彩色墨水，照明显示器和数码相机等录制设备时很重要。

CIE 1931 RGB色彩空间和CIE 1931 XYZ色彩空间是由国际照明委员会（CIE）于1931年创建的。它们是由William David Wright和John Guild在20年代后期进行的一系列实验所产生的。将实验结果组合到CIE RGB色彩空间的规范中，从中导出CIE XYZ色彩空间。

CIE 1931色彩空间仍然被广泛使用，1976年的CIELUV色彩空间也是如此。

三刺激值
具有正常视力的人眼具有三种感光的视锥细胞，短光谱灵敏度（“S”，420nm-440nm），中（M“，530nm-540nm）和长（“L”，560nm-580nm）波长。这些锥形细胞是中等和高亮度条件下人类颜色感知的基础; 在非常昏暗的光线下色彩视觉减弱，低亮度，单色的“夜视”感受器（称为“棒状细胞”）变得有效。因此，与三种锥形细胞的刺激水平相对应的三个参数原则上描述了任何人类的颜色感觉。通过三种锥形细胞的各个光谱灵敏度对总光功率谱进行加权，得到三个有效的刺激值; 这三个值组成了光谱的客观颜色的三色规格。用“S”，“M”和“L”表示的三个参数是用名为“LMS色彩空间”的三维空间表示的，该“LMS色彩空间”是被设计为量化人类色彩视觉的许多色彩空间之一。

色彩空间将来自混合光，色素等的物理产生的色彩的范围映射到人眼中记录的色彩感觉的客观描述，典型地以三色值表示，但通常不在由光谱定义的LMS色彩空间中锥形细胞的敏感性。与颜色空间相关联的三色值可以被概念化为三色加色模型中的三原色量。在包括LMS和XYZ空间在内的一些色彩空间中，所使用的原色不是真正的颜色，因为它们不能在任何光谱中生成。

CIE XYZ色彩空间涵盖了所有具有平均视力的人都可见的色彩感觉。这就是为什么CIE XYZ（Tristimulus值）是颜色的设备不变表示。它作为一个标准参考，用于定义许多其他色彩空间。一组色彩匹配函数，如LMS色彩空间的光谱灵敏度曲线，但不限于非负性灵敏度，将物理生成的光谱与特定的三刺激值相关联。

考虑由不同波长的不同混合物组成的两个光源。这样的光源可能看起来是相同的颜色; 这种效应被称为“同色异谱”。无论光源的光谱功率分布如何，这些光源在产生相同的三色激励值时都具有与观察者相同的外观颜色。

由于三种类型的光谱灵敏度曲线重叠，大多数波长刺激两种或全部三种锥形细胞。因此某些三色激励值在物理上是不可能的，例如对于M分量而言非零的LMS三色激励值，对于L分量和S分量两者都为零。此外，对于纯光谱颜色的LMS三刺激值将在任何正常三色相加色彩空间（例如RGB色彩空间）中暗示三个基色中的至少一个的负值，因为色度会在由基色定义的色三角形之外。为了避免这些负面的RGB值，并有一个组件描述了感知的亮度，制定了“虚构”原色和相应的颜色匹配功能。 CIE 1931颜色空间定义了最终的三色值，用“X”，“Y”和“Z”表示它们。在XYZ空间中，非负坐标的所有组合都是有意义的，但很多（例如主要位置[1,0,0]，[0,1,0]和[0,0,1]）对应于虚数可能的LMS坐标空间之外的颜色; 想象的颜色不对应于任何波长的光谱分布，因此没有物理现实。

X，Y和Z的含义
当在光线充足的情况下判断不同颜色的相对亮度（亮度）时，人们倾向于将光谱的绿色部分内的光线感知为等于红色或蓝色光线的亮度。描述不同波长的感知亮度的亮度函数因此大致类似于M个圆锥的光谱灵敏度。

CIE模型通过将Y定义为亮度来利用这一事实。 Z准等于蓝色刺激或S锥响应，而X是选择为非负的锥形响应曲线的混合（线性组合）。 XYZ三刺激值因此类似于但不同于人眼的LMS锥体响应。将Y定义为亮度具有有用的结果，即对于任何给定的Y值，XZ平面将包含该亮度下的所有可能的色度。

通常任意选择三色值X，Y和Z的单位，使得Y = 1或Y = 100是彩色显示器支持的最亮的白色。然后可以使用标准光源推断出X和Z的相应白点值。

CIE标准观察员
由于锥体在眼中的分布，三色值取决于观察者的视野。为了消除这个变量，CIE定义了一种称为标准（比色）观察者的色彩映射函数，以表示中央凹内部2°弧内的平均人类色彩响应。这个角度的选择是因为认为颜色敏感圆锥位于中心凹的2°弧内。因此，CIE 1931标准观测器功能也被称为CIE 1931 2°标准观测器。一个更现代但更少使用的替代品是CIE 1964 10°标准观察者，它来源于Stiles和Burch以及Speranskaya的工作。

对于10°实验，观察员被指示忽略中心2°点。处理超过约4°的视野时，建议使用1964年补充标准观测器功能。两个标准观察者函数都是以380 nm到780 nm之间的5 nm波长间隔离散化的，并由CIE分配。所有相应的值都是使用插值从实验获得的数据计算出来的。标准观察者具有三种颜色匹配功能。

在CIE RGB空间的描述之后，从颜色匹配实验推导出CIE标准观察者。

颜色匹配功能
CIE的颜色匹配功能 ${\ overline {x}}（\ lambda）$

其他观察者（例如CIE RGB空间或其他RGB色彩空间）由其他三种色彩匹配函数定义，并在这些其他空间中导致三色值。

从光谱数据计算XYZ
发射案例
具有光谱辐射亮度L _e，Ω，λ的颜色的三刺激值以标准观察者的方式给出：

${\ displaystyle X = \ int _ {\ lambda} L _ {\ mathrm {e}，\ Omega，\ lambda}（\ lambda）\，{\ overline {x}}（\ lambda）\，d \ lambda，}$

${\ displaystyle Y = \ int _ {\ lambda} L _ {\ mathrm {e}，\ Omega，\ lambda}（\ lambda）\，{\ overline {y}}（\ lambda）\，d \ lambda，}$

${\ displaystyle Z = \ int _ {\ lambda} L _ {\ mathrm {e}，\ Omega，\ lambda}（\ lambda）\，{\ overline {z}}（\ lambda）\，d \ lambda。}$

如果辐射光谱L _e，Ω，λ是有界的_，则X，Y和Z的值是有界的。

反光和透射案件
反射和透射的情况与发射情况非常相似，有一些差异。将光谱辐射亮度L _e，Ω，λ用被测物体的光谱反射率（或透射率）S（λ）乘以发光体I（λ）的光谱功率分布来代替。

${\ displaystyle X = {\ frac {K} {N}} \ int _ {\ lambda} S（\ lambda）\，I（\ lambda）\，{\ overline {x}}（\ lambda）\，d \ lambda，}$

${\ displaystyle Y = {\ frac {K} {N}} \ int _ {\ lambda} S（\ lambda）\，I（\ lambda）\，{\ overline {y}}（\ lambda）\，d \ lambda，}$

${\ displaystyle Z = {\ frac {K} {N}} \ int _ {\ lambda} S（\ lambda）\，I（\ lambda）\，{\ overline {z}}（\ lambda）\，d \ lambda，}$

${\ displaystyle N = \ int _ {\ lambda} I（\ lambda）\，{\ overline {y}}（\ lambda）\，d \ lambda，}$
K是比例因子（通常为1或100），和 $\拉姆达$ 是等效单色光的波长（以纳米测量），并且积分的标准极限是 ${\ displaystyle \ lambda \ in [380,780]}$

CIE xy色度图和CIE xyY色彩空间

由于人眼具有三种对不同波长范围作出响应的颜色传感器，因此所有可见颜色的完整图都是三维图。但是，色彩的概念可以分为两部分：亮度和色度。例如，白色是明亮的颜色，而灰色则被认为是同一白色的不太亮的版本。换句话说，白色和灰色的色度是相同的，而它们的亮度不同。

CIE XYZ色彩空间是故意设计的，因此Y参数是色彩亮度的度量。然后通过两个导出的参数x和y来指定颜色的色度，三个标准化值中的两个是所有三个三色值X，Y和Z的函数：

$x = {\ frac {X} {X + Y + Z}}$

$y = {\ frac {Y} {X + Y + Z}}$

$z = {\ frac {Z} {X + Y + Z}} = 1-x-y$

X和Z三色值可以从色度值x和y以及Y三色值计算出来：

${\ displaystyle X = {\ frac {Y} {y}} x，}$

${\ displaystyle Z = {\ frac {Y} {y}}（1-x-y）。}$

在数学上，色度图的颜色占据实射影平面的区域。

色度图说明了CIE XYZ色彩空间的许多有趣特性：

该图表示一般人可见的所有色度。它们以颜色显示，这个区域被称为人类视觉的色域。 CIE图上所有可见色度的色域都是以颜色显示的舌形或马蹄形形状。色域的曲线边缘称为光谱轨迹，对应于单色光（每个点表示单一波长的纯色调），波长以纳米表示。色域下部的直边被称为紫色线。尽管这些颜色位于色域的边界上，但在单色光中却没有对应的颜色。图像内部出现饱和度较低的颜色，中间有白色。
可以看出，所有可见的色度对应于x，y和z的非负值（并且因此对应于X，Y和Z的非负值）。
如果在色度图上选择任意两点颜色，则可以通过混合这两种颜色来形成位于两点之间的直线上的所有颜色。因此，色域必须是凸形的。所有可以通过混合三种光源形成的颜色都可以在色度图上源点形成的三角形内找到（对于多个光源等等）。
两个同样明亮的颜色相等的混合物通常不会位于该线段的中点。更一般地说，CIE xy色度图上的距离不对应于两种颜色之间的差异程度。在20世纪40年代早期，David MacAdam研究了色差对视觉敏感性的本质，并将他的结果总结为MacAdam椭圆的概念。基于MacAdam的工作，开发了CIE 1960，CIE 1964和CIE 1976色彩空间，其目标是实现感知均匀性（在色彩空间中具有相等的距离对应于相同的色彩差异）。虽然它们比CIE 1931系统有明显的改进，但它们并不完全没有失真。
可以看出，鉴于三个真实来源，这些来源不能涵盖人类视觉的范畴。在几何上说，色域中没有三个点构成一个包含整个色域的三角形; 或者更简单地说，人类视觉的范围不是三角形。
根据波长（每1nm间隔内功率相等）具有平坦功率谱的光对应于点（x，y）=（1 / 3,1 / 3）。
混合用CIE xy色度图指定的颜色
当两种或更多种颜色相加混合时，可以根据混合物成分（x1，y1; x2，y2; …; xn，yn）的色度和（x1，y2，…，xn，yn）的色度来计算所得颜色（xmix，ymix）的x和y色度坐标，其对应的亮度（L1，L2，…，Ln）用以下公式表示：

${\ displaystyle x_ {mix} = {\ frac {{\ dfrac {x_ {1}} {y_ {1}}} L_ {1} + {\ dfrac {x_ {2}} {y_ {2}}} L_ {2} + \ dots + {\ dfrac {x_ {n}} {y_ {n}}} L_ {n}} {{dfrac {L_ {1}} {y_ {1}}} + {\ dfrac { L_ {2}} {y_ {2}}} + \ dots + {\ dfrac {L_ {n}} {y_ {n}}}}} \ quad，\ quad y_ {mix} = {\ frac {L_ { 1} + L_ {2} + \ dots + L_ {n}} {{\ dfrac {L_ {1}} {y_ {1}}} + {\ dfrac {L_ {2}} {y_ {2}}} + \ dots + {\ dfrac {L_ {n}} {y_ {n}}}}}}$
通过利用单个混合物组分的三刺激值X，Y和Z直接相加的事实，可以从先前提出的x和y色度坐标的定义导出这些公式。代替亮度值（L1，L2等），可以可选地使用与三色值Y直接成比例的任何其他光度量（自然意味着Y本身也可以使用）。

如前所述，当两种颜色混合时，产生的颜色xmix，ymix将位于CIE xy色度图上连接这些颜色的直线段上。为了计算导致该线段上的某个xmix，ymix的分量颜色x1，y1和x2，y2的混合比率，可以使用公式

${\ displaystyle {\ frac {L_ {1}} {L_ {2}}} = {\ frac {y_ {1} \ left（x_ {2} -x_ {mix} \ right）} {y_ {2} \ （x_ {mix} -x_ {1} \ right）}} = {\ frac {y_ {1} \ left（y_ {2} -y_ {mix} \ right）} {y_ {2} \ left（y_ {混合} -y_ {1} \右）}}}$
其中L1是颜色x1，y1的亮度，L2是颜色x2，y2的亮度。请注意，由于ymix由xmix明确确定，反之亦然，因此只需了解其中的另一个就足以计算混合比率。还要注意，根据关于xmix和ymix的公式的说明，混合比L1 / L2可以很好地用除亮度之外的其他光度量来表示。

CIE XYZ颜色空间的定义
CIE RGB色彩空间
CIE RGB色彩空间是许多RGB色彩空间中的一个，由一组特定的单色（单波长）原色区分。

在20世纪20年代，W. David Wright和John Guild独立进行了一系列人类视觉实验，为CIE XYZ色彩空间的规范奠定了基础。赖特与十名观察员进行了三色配色实验。公会实际上与七位观察员进行了实验。

通过使用直径2度的圆形分割屏幕（二分场）进行实验，该分割屏幕是人凹窝的角度大小。在场地的一侧投射测试颜色，另一侧投影观察者可调的颜色。可调色彩是三原色的混合色，每种颜色都具有固定的色度，但亮度可调。

观察者将改变三个主光束中的每一个的亮度，直到观察到与测试颜色匹配。不是所有的测试颜色都可以使用这种技术进行匹配在这种情况下，可以将一个可变数量的一个原色添加到测试颜色中，并用可变颜色斑点与其余两个原色进行匹配。对于这些情况，添加到测试颜色的初级数量被认为是负值。通过这种方式，可以涵盖整个人类色彩感知范围。当测试颜色是单色的时候，可以根据测试颜色的波长使用每个初级的量来绘制曲线。这三个函数被称为该特定实验的颜色匹配函数。

尽管Wright和Guild的实验使用各种强度的各种原色进行，尽管他们使用了许多不同的观察者，但他们的所有结果都是通过标准的CIE RGB色彩匹配函数 ${\ overline {r}}（\ lambda）$

经过相当深思熟虑后，CIE特别委员会决定了配色功能和初选。图中短波长和长波长侧的截止点有些任意选择; 人眼实际上可以看到波长高达约810纳米的光，但灵敏度比绿光低几千倍。这些颜色匹配功能定义了所谓的“1931 CIE标准观察者”。请注意，不是指定每个主要的亮度，曲线被标准化以在其下面具有恒定的面积。通过指定该区域将固定为特定值

${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {r}}（\ lambda）\，d \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {g}}（ \ lambda）\，d \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {b}}（\ lambda）\，d \ lambda。}$
然后将得到的归一化色彩匹配函数按照1：4.5907：0.0601的源亮度和72.0962：1.3791：1的r：g：b比率进行缩放，以再现真实色彩匹配函数。通过提出初选标准化，CIE建立了客观颜色标记的国际体系。

给定这些缩放的颜色匹配函数，即具有光谱功率分布的颜色的RGB三色值 ${\ displaystyle S（\ lambda）}$ 将通过以下方式给出：

${\ displaystyle R = \ int _ {0} ^ {\ infty} S（\ lambda）\，{\ overline {r}}（\ lambda）\，d \ lambda，}$

${\ displaystyle G = \ int _ {0} ^ {\ infty} S（\ lambda）\，{\ overline {g}}（\ lambda）\，d \ lambda，}$

${\ displaystyle B = \ int _ {0} ^ {\ infty} S（\ lambda）\，{\ overline {b}}（\ lambda）\，d \ lambda。}$

格拉斯曼定律
有人可能会问：“为什么Wright和Guild的结果可以用不同的初选和实际使用的不同强度来总结？”有人可能会问：“如果测试颜色匹配不是单色的，那么情况如何呢？”这两个问题的答案都在于人类色彩感知的（近）线性。这种线性用格拉斯曼定律表示。

CIE RGB空间可用于以通常方式定义色度：色度坐标为r和g，其中：

${\ displaystyle r = {\ frac {R} {R + G + B}}，}$

${\ displaystyle g = {\ frac {G} {R + G + B}}。}$