Цветовые пространства CIE 1931

Цветовые пространства CIE 1931 были первыми определяемыми количественными связями между распределениями длин волн в электромагнитном видимом спектре и физиологически воспринимаемыми цветами в цветовом зрении человека. Математические отношения, которые определяют эти цветовые пространства, являются важными инструментами для управления цветом, важными при работе с цветными чернилами, освещенными дисплеями и записывающими устройствами, такими как цифровые камеры.

Цветовое пространство CIE 1931 RGB и цветовое пространство CIE 1931 XYZ были созданы Международной комиссией по освещению (CIE) в 1931 году. Они были результатом серии экспериментов, выполненных в конце 1920-х годов Уильямом Дэвидом Райтом и Джоном Гилдом. Экспериментальные результаты были объединены в спецификацию цветового пространства CIE RGB, из которого было получено цветовое пространство CIE XYZ.

Цветовые пространства CIE 1931 по-прежнему широко используются, как и цветовое пространство CIELUV 1976 года.

Значения тристимула
Человеческий глаз с нормальным зрением имеет три типа конусообразных клеток, которые воспринимают свет, с короткими пиками спектральной чувствительности («S», 420 нм — 440 нм), средними («М», 530 нм — 540 нм) и длинными («L», 560 нм — 580 нм). Эти конусные клетки лежат в основе восприятия человеческого восприятия в условиях средней и высокой яркости; в очень тусклом свете цветовое зрение уменьшается, а низкояркие монохроматические рецепторы «ночного видения», деноминированные «стержневые клетки», становятся эффективными. Таким образом, три параметра, соответствующие уровням стимула трех видов конусных ячеек, в принципе описывают любое человеческое цветовое ощущение. Взвешивание полного спектра мощности света с помощью отдельных спектральных чувствительностей трех видов конусных ячеек дает три эффективных значения стимула;эти три значения составляют тристимулную спецификацию объективного цвета светового спектра. Три параметра, обозначенные «S», «M» и «L», обозначаются трехмерным пространством, обозначающим «цветовое пространство LMS», которое является одним из многих цветовых пространств, разработанных для количественного определения человеческого зрения.

Цветовое пространство отображает диапазон физически полученных цветов из смешанного света, пигментов и т. Д. Для объективного описания цветовых ощущений, зарегистрированных в человеческом глазу, как правило, с точки зрения значений тристимула, но обычно не в цветовом пространстве LMS, определяемом спектральным чувствительности конусных ячеек. Значения тристимула, связанные с цветовым пространством, можно концептуализировать как количество трех основных цветов в треххроматической, аддитивной цветовой модели. В некоторых цветовых пространствах, включая пространства LMS и XYZ, используемые основные цвета не являются реальными цветами в том смысле, что они не могут быть сгенерированы в любом спектре света.

Цветовое пространство CIE XYZ охватывает все цветовые ощущения, которые видны человеку со средним зрением. Вот почему CIE XYZ (значения Tristimulus) является устройством-инвариантным представлением цвета. Он служит стандартной ссылкой, на которой определены многие другие цветовые пространства. Набор функций согласования цвета, таких как кривые спектральной чувствительности цветового пространства LMS, но не ограничиваясь неотрицательной чувствительностью, связывает физически созданные спектры света со специфическими значениями тристимула.

Рассмотрим два источника света, состоящих из разных смесей различной длины волны. Такие источники света могут быть одного цвета; этот эффект выражен «метамеризмом». Такие источники света имеют одинаковую видимость для наблюдателя, когда они дают одинаковые значения тристимула независимо от спектральных распределений источников.

Большинство длин волн стимулируют два или все три типа конусообразной ячейки, поскольку спектральные кривые чувствительности трех видов перекрываются. Таким образом, некоторые значения тристимула физически невозможны, например, значения тристимула LMS, отличные от нуля для M-компонента и нуль для L-и S-компонентов. Кроме того, значения тристимула LMS для чистых спектральных цветов в любом нормальном трехцветном аддитивном цветовом пространстве, например цветовых пространствах RGB, подразумевают отрицательные значения для хотя бы одного из трех праймериз, потому что цветность будет за пределами цветового треугольника, определяемого основными цветами , Чтобы избежать этих отрицательных значений RGB и иметь один компонент, который описывает воспринимаемую яркость, были сформулированы «мнимые» основные цвета и соответствующие функции согласования цветов. Цветовое пространство CIE 1931 определяет полученные значения тристимула, в которых они обозначаются символами «X», «Y» и «Z». В пространстве XYZ все комбинации неотрицательных координат имеют смысл, но многие, такие как первичные местоположения [1, 0, 0], [0, 1, 0] и [0, 0, 1], соответствуют мнимым цвета вне пространства возможных координат LMS; мнимые цвета не соответствуют спектральному распределению длин волн и, следовательно, не имеют физической реальности.

Значение X, Y и Z
Оценивая относительную яркость (яркость) разных цветов в хорошо освещенных ситуациях, люди склонны воспринимать свет в зеленых частях спектра ярче красного или синего света равной мощности. Таким образом, функция светимости, которая описывает воспринимаемые яркости разных длин волн, примерно аналогична спектральной чувствительности конусов М.

Модель CIE использует этот факт, определяя Y как яркость. Z квазиравномерна синей стимуляции или S-конусной реакции, а X представляет собой смесь (линейную комбинацию) кривых отклика конуса, выбранных как неотрицательные. Таким образом, значения тристимула XYZ аналогичны, но отличаются от LMS конусообразными ответами человеческого глаза. Определение Y как яркости имеет полезный результат: для любого заданного значения Y плоскость XZ будет содержать все возможные цветности при этой яркости.

Единица значений тристимула X, Y и Z часто произвольно выбирается так, что Y = 1 или Y = 100 — самый яркий белый цвет, поддерживаемый цветным дисплеем. Соответствующие значения белых точек для X и Z можно затем вывести с использованием стандартных источников света.

Стандартный наблюдатель МКО
Из-за распределения конусов в глазу значения тристимула зависят от поля зрения наблюдателя. Чтобы устранить эту переменную, CIE определил функцию цветного отображения, называемую стандартным (колориметрическим) наблюдателем, чтобы представить средний хроматический отклик человека внутри дуги в 2 ° внутри ямки. Этот угол был выбран из-за убеждения, что цветочувствительные конусы находятся внутри дуги 2 ° фовеа. Таким образом, функция стандартного наблюдателя CIE 1931 также известна как стандартный наблюдатель CIE 1931 2 °. Более современной, но менее используемой альтернативой является CIE 1964 10 ° Standard Observer, которая получена из работ Стайлса и Берча, и Сперанской.

Для экспериментов 10 ° наблюдателям было поручено игнорировать центральное пятно на 2 °. Дополнительная функция наблюдателя 1964 года рекомендуется при работе с полем зрения более 4 °. Обе стандартные функции наблюдателя дискретизируются с длиной волны 5 нм с длиной волны от 380 до 780 нм и распределяются по CIE. Все соответствующие значения были рассчитаны по экспериментально полученным данным с использованием интерполяции. Стандартный наблюдатель характеризуется тремя функциями согласования цветов.

Вывод стандартного наблюдателя CIE из экспериментов по согласованию цвета приведен ниже, после описания пространства CIE RGB.

Функции согласования цветов
Функции соответствия цвета CIE  ,  а также  — это численное описание хроматического отклика наблюдателя (описано выше). Их можно рассматривать как кривые спектральной чувствительности трех линейных детекторов света, дающих тристимулирующие значения CIE X, Y и Z. В совокупности эти три функции известны как стандартный наблюдатель CIE.

Другие наблюдатели, например, для пространства CIE RGB или других цветовых пространств RGB, определяются другими наборами трех функций согласования цветов и приводят к значениям тристимула в этих других пространствах.

Вычисление XYZ из спектральных данных
Эмиссионный корпус
Значения тристимула для цвета со спектральным излучением L e, Ω, λ задаются в терминах стандартного наблюдателя:


где  — длина волны эквивалентного монохроматического света (измеренная в нанометрах), а стандартными пределами интеграла являются L e, Ω, λ в [380,780]}.

Значения X, Y и Z ограничены, если спектр излучения L e, Ω, λ ограничен.

Отражающие и передающие случаи
Отражающие и пропускающие случаи очень похожи на излучательный случай с несколькими отличиями. Спектральное излучение L e, Ω, λ заменяется спектральным коэффициентом отражения (или пропусканием) S (λ) измеряемого объекта, умноженным на спектральное распределение мощности источника I (λ).


где


K — коэффициент масштабирования (обычно 1 или 100), и  — длина волны эквивалентного монохроматического света (измеренная в нанометрах), а стандартные пределы интеграла  ..

Диаграмма цветности CIE xy и цветовое пространство CIE xyY

Поскольку человеческий глаз имеет три типа цветовых датчиков, которые реагируют на различные диапазоны длин волн, полный график всех видимых цветов является трехмерной фигурой. Однако понятие цвета можно разделить на две части: яркость и цветность. Например, цвет белый — это яркий цвет, а цвет серый считается менее яркой версией того же белого цвета. Другими словами, цветность белого и серого одинакова, в то время как их яркость отличается.

Цветовое пространство CIE XYZ было преднамеренно спроектировано таким образом, что параметр Y является мерой яркости цвета. Затем цветность цвета определяется двумя производными параметрами x и y, причем два из трех нормированных значений являются функциями всех трех значений тристимула X, Y и Z:


Полученное цветовое пространство, заданное x, y и Y, известно как цветовое пространство CIE xyY и широко используется для определения цветов на практике.

Значения тристимула X и Z могут быть рассчитаны обратно из значений цветности x и y и значения тристимула Y:


На рисунке справа показана соответствующая диаграмма цветности. Внешняя изогнутая граница представляет собой спектральный локус с длиной волны, показанной на нанометрах. Обратите внимание, что диаграмма цветности — это инструмент, позволяющий определить, как человеческий глаз будет испытывать свет с заданным спектром. Он не может указывать цвета объектов (или печатных красок), поскольку цветность, наблюдаемая при просмотре объекта, также зависит от источника света.

Математически цвета диаграммы цветности занимают область реальной проективной плоскости.

Диаграмма цветности иллюстрирует ряд интересных свойств цветового пространства CIE XYZ:

Диаграмма отображает все цветности, видимые среднему человеку. Они показаны в цвете, и эта область называется гаммой человеческого зрения.Гамма всех видимых цветностей на графике CIE представляет собой фигурку в виде язычка или подковообразной фигуры, показанной в цвете.Изогнутый край гаммы называется спектральным локусом и соответствует монохроматическому свету (каждая точка представляет собой чистый оттенок одной длины волны), причем длины волн указаны в нанометрах. Прямой край в нижней части гаммы называется линией пурпурных. Эти цвета, хотя они находятся на границе гаммы, не имеют аналогов в монохроматическом свете. Менее насыщенные цвета появляются внутри фигуры с белым в центре.
Видно, что все видимые цветности соответствуют неотрицательным значениям x, y и z (и, следовательно, неотрицательным значениям X, Y и Z).
Если вы выбираете любые две точки цвета на диаграмме цветности, тогда все цвета, которые лежат на прямой линии между двумя точками, могут быть сформированы путем смешивания этих двух цветов. Из этого следует, что гамма цветов должна быть выпуклой формы. Все цвета, которые могут быть образованы путем смешивания трех источников, находятся внутри треугольника, образованного точками источника на диаграмме цветности (и т. Д. Для нескольких источников).
Равномерная смесь двух одинаково ярких цветов обычно не будет находиться в середине этой линии. В более общих терминах расстояние по диаграмме цветности CIE xy не соответствует степени разницы между двумя цветами. В начале 1940-х Дэвид МакАдам изучил природу визуальной чувствительности к различиям цвета и обобщил свои результаты в концепции эллипса MacAdam. На основе работы MacAdam были разработаны цветовые пространства CIE 1960, CIE 1964 и CIE 1976, с целью достижения единообразия восприятия (равное расстояние в цветовом пространстве соответствует одинаковым различиям в цвете). Хотя они заметно улучшились по сравнению с системой CIE 1931, они не были полностью свободны от искажений.
Можно видеть, что, учитывая три реальных источника, эти источники не могут охватить гамму человеческого зрения. Геометрически указано, что в пределах гаммы нет трех точек, которые образуют треугольник, который включает всю гамму; или, проще говоря, гамма человеческого зрения не является треугольником.
Свет с плоским спектром мощности по длине волны (равная мощность за каждый интервал 1 нм) соответствует точке (x, y) = (1/3, 1/3).
Смешивание цветов, указанных в диаграмме цветности CIE xy
Когда два или более цвета аддитивно смешиваются, координаты цветности x и y полученного цвета (xmix, ymix) могут быть рассчитаны на основе цветности компонентов смеси (x1, y1; x2, y2; …; xn, yn) и их соответствующие яркости (L1, L2, …, Ln) со следующими формулами:


Эти формулы могут быть получены из ранее представленных определений координат х и y цветности, пользуясь тем, что тристимульные значения X, Y и Z отдельных компонентов смеси являются непосредственно аддитивными. Вместо значений яркости (L1, L2 и т. Д.) Можно альтернативно использовать любую другую фотометрическую величину, которая прямо пропорциональна значению тристимула Y (что естественно означает, что сам Y также может быть использован).

Как уже упоминалось, при смешивании двух цветов полученный цвет xmix, ymix будет лежать на сегменте прямой линии, который связывает эти цвета на диаграмме цветности CIE xy. Чтобы рассчитать соотношение смешивания цветов компонентов x1, y1 и x2, y2, что приводит к определенному xmix, ymix в этом сегменте линии, можно использовать формулу


где L1 — яркость цвета x1, y1 и L2, яркость цвета x2, y2. Заметим, что поскольку ymix однозначно определяется xmix и наоборот, зная, что только одного из них достаточно для вычисления отношения смешивания. Также отметим, что соотношение смешивания L1 / L2 может — в соответствии с замечаниями относительно формул для xmix и ymix — хорошо выражаться в терминах других фотометрических величин, чем яркость.

Определение цветового пространства CIE XYZ
Цветовое пространство CIE RGB
Цветовое пространство CIE RGB является одним из многих цветовых пространств RGB, отличающимся особым набором монохроматических (одноволновых) основных цветов.

В 1920-х годах У. Дэвид Райт и Джон Гильд независимо провели серию экспериментов по человеческому зрению, которые легли в основу спецификации цветового пространства CIE XYZ. Райт провел трихроматические эксперименты по сопоставлению цветов с десятью наблюдателями. Гильдия фактически провела свои эксперименты с семью наблюдателями.

Эксперименты проводились с использованием кругового расщепленного экрана (двудольное поле) диаметром 2 градуса, что является угловым размером ямки человека. На одной стороне поля проецировался тестовый цвет, а с другой стороны был спроектирован цвет, регулируемый наблюдателем.Регулируемый цвет представлял собой смесь из трех основных цветов, каждая с фиксированной цветностью, но с регулируемой яркостью.

Наблюдатель изменил бы яркость каждого из трех основных лучей до тех пор, пока не будет обнаружено совпадение с тестовым цветом. Не все тестовые цвета могут быть сопоставлены с использованием этой техники. Когда это было так, переменное количество одного из праймериз могло быть добавлено к цвету теста, а совпадение с оставшимися двумя праймерами выполнялось с переменным цветовым пятном. Для этих случаев количество первичного добавленного к тестовому цвету считалось отрицательным. Таким образом, можно охватить весь диапазон восприятия цвета человека. Когда тестовые цвета были монохроматическими, можно было сделать график количества каждого первичного элемента, используемого в зависимости от длины волны тестового цвета. Эти три функции называются функциями согласования цветов для этого конкретного эксперимента.

Хотя эксперименты Райта и Гильдии проводились с использованием различных праймериз с различной интенсивностью, и хотя они использовали несколько разных наблюдателей, все их результаты были обобщены стандартизованными функциями согласования цвета CIE RGB  ,  , а также , полученный с использованием трех монохроматических праймериз при стандартизованных длинах волн 700 нм (красный), 546,1 нм (зеленый) и 435,8 нм (синий). Функции согласования цветов — это количество первичных элементов, необходимых для соответствия первичному монохроматическому тестированию. Эти функции показаны на графике справа (CIE 1931). Обратите внимание, что  а также  равны нулю при 435,8 нм ,  а также  равны нулю при 546,1 нм и  а также  равны нулю при 700 нм , так как в этих случаях тестовый цвет является одним из праймериз.Были выбраны праймериз с длиной волны 546,1 нм и 435,8 нм, поскольку они являются легко воспроизводимыми монохроматическими линиями разряда пара ртути. Длина волны 700 нм , которая в 1931 году была трудно воспроизведена в виде монохроматического пучка, была выбрана потому, что восприятие цвета глаза на этой длине волны не меняется, и поэтому небольшие ошибки в длине волны этого первичного элемента мало повлияли бы на результаты.

Функции согласования цветов и праймериз были решены специальной комиссией CIE после значительного обсуждения. Отсеки на коротковолновой и длинноволновой сторонах диаграммы выбираются несколько произвольно; человеческий глаз может действительно видеть свет с длиной волны до 810 нм, но с чувствительностью, которая в тысячи раз ниже, чем для зеленого света. Эти функции согласования цветов определяют так называемый «стандартный наблюдатель CIE 1931». Обратите внимание, что вместо того, чтобы указывать яркость каждого первичного элемента, кривые нормализуются, чтобы иметь под ними постоянную площадь. Эта область привязана к определенному значению, указав, что


Полученные нормализованные функции согласования цветов затем масштабируются в отношении r: g: b 1: 4,5907: 0,0601 для яркости источника и 72.0962: 1.3791: 1 для источника излучения для воспроизведения истинных функций согласования цветов. Предлагая стандартизировать праймериз, CIE установил международную систему объективной цветовой маркировки.

Учитывая эти масштабированные функции согласования цветов, значения тристимула RGB для цвета со спектральным распределением мощности  тогда будет дано:


Все они являются внутренними продуктами и могут рассматриваться как проекция бесконечномерного спектра на трехмерный цвет.

Закон Грассмана
Можно спросить: «Почему возможно, что результаты Райт и Гильдии можно суммировать с использованием разных праймериз и разных интенсивностей от тех, которые на самом деле используются?» Можно также спросить: «Как насчет случая, когда сопоставляемые тестовые цвета не являются монохроматическими?» Ответ на оба этих вопроса заключается в (близкой) линейности восприятия человеческого восприятия. Эта линейность выражается в законе Грассмана.

Пространство CIE RGB можно использовать для определения цветности обычным способом: координаты цветности — r и g, где: