Espaces colorimétriques CIE 1931 – HiSoUR Art Culture Histoire

Les espaces colorimétriques CIE 1931 ont été les premiers liens quantitatifs définis entre les distributions des longueurs d’onde dans le spectre électromagnétique visible et les couleurs physiologiques perçues dans la vision des couleurs humaines. Les relations mathématiques qui définissent ces espaces colorimétriques sont des outils essentiels pour la gestion des couleurs, ce qui est important lorsqu’il s’agit d’encres de couleur, d’affichages lumineux et de dispositifs d’enregistrement tels que les appareils photo numériques.

L’espace colorimétrique CIE 1931 RGB et l’espace colorimétrique CIE 1931 XYZ ont été créés par la Commission Internationale de l’Illumination (CIE) en 1931. Ils résultent d’une série d’expériences réalisées à la fin des années 1920 par William David Wright et John Guild. Les résultats expérimentaux ont été combinés dans la spécification de l’espace colorimétrique CIE RGB, à partir duquel l’espace colorimétrique CIE XYZ a été dérivé.

Les espaces colorimétriques CIE 1931 sont encore largement utilisés, tout comme l’espace colorimétrique CIELUV de 1976.

Valeurs Tristimulus
L’oeil humain avec une vision normale a trois types de cellules coniques qui détectent la lumière, ayant des pics de sensibilité spectrale en abrégé (« S », 420 nm – 440 nm), moyen (« M », 530 nm – 540 nm) et long. (« L », 560 nm – 580 nm). Ces cellules coniques sous-tendent la perception de la couleur humaine dans des conditions de luminosité moyenne et élevée; dans une lumière très faible, la vision des couleurs diminue, et les récepteurs monochromatiques «vision de nuit», appelés «bâtonnets», deviennent efficaces. Ainsi, trois paramètres correspondant aux niveaux de stimulus des trois types de cellules coniques décrivent en principe toute sensation de couleur humaine. La pondération d’un spectre de puissance lumineuse totale par les sensibilités spectrales individuelles des trois types de cellules coniques donne trois valeurs efficaces de stimulus; ces trois valeurs forment une spécification tristimulus de la couleur objective du spectre lumineux.Les trois paramètres, notés « S », « M » et « L », sont indiqués en utilisant un espace tridimensionnel dénommé « espace colorimétrique LMS », qui est l’un des nombreux espaces colorimétriques conçus pour quantifier la vision des couleurs humaines.

Un espace colorimétrique cartographie une gamme de couleurs produites physiquement à partir de lumière mixte, pigments, etc. jusqu’à une description objective des sensations de couleur enregistrées dans l’œil humain, typiquement en termes de valeurs trichromatiques, mais pas habituellement dans l’espace colorimétrique LMS défini par le spectre. sensibilités des cellules du cône. Les valeurs tristimulus associées à un espace colorimétrique peuvent être conceptualisées en tant que quantités de trois couleurs primaires dans un modèle de couleur additive trichromatique. Dans certains espaces colorimétriques, y compris les espaces LMS et XYZ, les couleurs primaires utilisées ne sont pas de vraies couleurs en ce sens qu’elles ne peuvent être générées dans aucun spectre de lumière.

L’espace colorimétrique CIE XYZ englobe toutes les sensations de couleur visibles par une personne ayant une vision moyenne. C’est pourquoi CIE XYZ (Valeurs Tristimulus) est une représentation invariable de la couleur. Il sert de référence standard par rapport à laquelle de nombreux autres espaces colorimétriques sont définis. Un ensemble de fonctions d’appariement des couleurs, comme les courbes de sensibilité spectrale de l’espace colorimétrique LMS, mais non limitées à des sensibilités non négatives, associe des spectres de lumière produits physiquement avec des valeurs tristimulus spécifiques.

Considérons deux sources lumineuses composées de différents mélanges de différentes longueurs d’onde. De telles sources lumineuses peuvent sembler être de la même couleur; cet effet est dénommé « métamérisme ». De telles sources lumineuses ont la même couleur apparente pour un observateur lorsqu’elles produisent les mêmes valeurs trichromatiques, quelles que soient les distributions de puissance spectrale des sources.

La plupart des longueurs d’onde stimulent deux ou trois types de cellules coniques car les courbes de sensibilité spectrale des trois types se chevauchent.Certaines valeurs tristimulus sont donc physiquement impossibles, par exemple des valeurs tristimulus LMS non nulles pour la composante M et nulles pour les composantes L et S. De plus, les valeurs trichromatiques LMS pour les couleurs spectrales pures, dans tout espace colorimétrique additif trichromatique normal, par exemple les espaces colorimétriques RVB, impliquent des valeurs négatives pour au moins l’une des trois primaires car la chromaticité serait en dehors du triangle couleur défini par les couleurs primaires. . Pour éviter ces valeurs RVB négatives, et pour avoir un composant qui décrit la luminosité perçue, les couleurs primaires « imaginaires » et les fonctions de correspondance des couleurs correspondantes ont été formulées. L’espace colorimétrique CIE 1931 définit les valeurs tristimulus résultantes, dans lesquelles elles sont désignées par « X », « Y » et « Z ». Dans l’espace XYZ, toutes les combinaisons de coordonnées non négatives sont significatives, mais beaucoup, comme les emplacements primaires [1, 0, 0], [0, 1, 0] et [0, 0, 1], correspondent à des imaginaires couleurs en dehors de l’espace des coordonnées LMS possibles; les couleurs imaginaires ne correspondent à aucune distribution spectrale des longueurs d’onde et n’ont donc aucune réalité physique.

Signification de X, Y et Z
Lorsqu’ils jugent la luminance relative (luminosité) de différentes couleurs dans des situations bien éclairées, les humains ont tendance à percevoir la lumière dans les parties vertes du spectre comme plus brillante que la lumière rouge ou bleue de même puissance. La fonction de luminosité qui décrit les brillances perçues des différentes longueurs d’onde est donc à peu près analogue à la sensibilité spectrale des M cônes.

Le modèle CIE capitalise sur ce fait en définissant Y comme luminance. Z est quasi-égal à la stimulation bleue, ou à la réponse du cône S, et X est un mélange (une combinaison linéaire) de courbes de réponse au cône choisies comme non négatives. Les valeurs tristimulus XYZ sont donc analogues aux réponses du cône LMS de l’œil humain, mais différentes. Définir Y comme luminance a le résultat utile que pour toute valeur Y donnée, le plan XZ contiendra toutes les chromaticités possibles à cette luminance.

L’unité des valeurs trichromatiques X, Y et Z est souvent arbitrairement choisie de sorte que Y = 1 ou Y = 100 soit le blanc le plus brillant qu’un affichage couleur supporte. Les valeurs de point blanc correspondantes pour X et Z peuvent ensuite être déduites en utilisant les illuminants standard.

Observateur standard CIE
En raison de la distribution des cônes dans l’œil, les valeurs tristimulus dépendent du champ de vision de l’observateur. Pour éliminer cette variable, le CIE a défini une fonction de cartographie colorimétrique appelée observateur standard (colorimétrique), pour représenter la réponse chromatique d’un humain moyen dans un arc de 2 ° à l’intérieur de la fovéa. Cet angle a été choisi en raison de la croyance que les cônes sensibles à la couleur résidaient dans un arc de 2 ° de la fovéa.Ainsi, la fonction CIE 1931 Standard Observer est également connue sous le nom de CIE 1931 2 ° Standard Observer. Une alternative plus moderne mais moins utilisée est le CIE 1964 10 ° Standard Observer, dérivé des travaux de Stiles et Burch et de Speranskaya.

Pour les expériences à 10 °, les observateurs ont été invités à ignorer le point central de 2 °. La fonction d’observateur standard supplémentaire de 1964 est recommandée pour un champ de vision de plus de 4 °. Les deux fonctions d’observateur standard sont discrétisées à des intervalles de longueur d’onde de 5 nm entre 380 nm et 780 nm et distribuées par le CIE. Toutes les valeurs correspondantes ont été calculées à partir de données obtenues expérimentalement en utilisant une interpolation. L’observateur standard est caractérisé par trois fonctions de correspondance des couleurs.

La dérivation de l’observateur standard CIE à partir d’expériences d’appariement des couleurs est donnée ci-dessous, après la description de l’espace CIE RVB.

Fonctions de correspondance des couleurs
Les fonctions de correspondance des couleurs du CIE ${\ overline {x}} (\ lambda)$

D’autres observateurs, tels que l’espace RVB CIE ou d’autres espaces colorimétriques RVB, sont définis par d’autres ensembles de trois fonctions de correspondance des couleurs et conduisent à des valeurs trichromatiques dans ces autres espaces.

Calcul de XYZ à partir de données spectrales
Emissive
Les valeurs tristimulus pour une couleur avec une luminance spectrale L _{e, Ω, λ} sont données par l’observateur standard par:

${\ displaystyle X = \ int _ {\ lambda} L _ {\ mathrm {e}, \ Oméga, \ lambda} (\ lambda) \, {\ overline {x}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle Y = \ int _ {\ lambda} L _ {\ mathrm {e}, \ Oméga, \ lambda} (\ lambda) \, {\ overline {y}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle Z = \ int _ {\ lambda} L _ {\ mathrm {e}, \ Omega, \ lambda} (\ lambda) \, {\ overline {z}} (\ lambda) \, d \ lambda.}$

Les valeurs de X, Y et Z sont bornées si le spectre de luminance L _{e, Ω, λ} est borné.

Cas réfléchissants et transmissifs
Les cas réfléchissants et transmissifs sont très similaires au cas émissif, avec quelques différences. La luminance spectrale L _{e, Ω, λ} est remplacée par la réflectance spectrale (ou transmittance) S (λ) de l’objet à mesurer, multipliée par la distribution spectrale de puissance de l’illuminant I (λ).

${\ displaystyle X = {\ frac {K} {N}} \ int _ {\ lambda} S (\ lambda) \, I (\ lambda) \, {\ overline {x}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle Y = {\ frac {K} {N}} \ int _ {\ lambda} S (\ lambda) \, je (\ lambda) \, {\ overline {y}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle Z = {\ frac {K} {N}} \ int _ {\ lambda} S (\ lambda) \, I (\ lambda) \, {\ overline {z}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle N = \ int _ {\ lambda} I (\ lambda) \, {\ overline {y}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$
K est un facteur d’échelle (généralement 1 ou 100), et $\ lambda$ est la longueur d’onde de la lumière monochromatique équivalente (mesurée en nanomètres), et les limites standard de l’intégrale sont ${\ displaystyle \ lambda \ in [380,780]}$

Diagramme de chromaticité CIE xy et espace colorimétrique CIE xyY

Puisque l’œil humain a trois types de capteurs de couleur qui répondent à différentes plages de longueurs d’onde, un tracé complet de toutes les couleurs visibles est une figure en trois dimensions. Cependant, le concept de couleur peut être divisé en deux parties: la luminosité et la chromaticité. Par exemple, la couleur blanche est une couleur brillante, tandis que la couleur grise est considérée comme une version moins brillante de ce même blanc. En d’autres termes, la chromaticité du blanc et du gris sont les mêmes tandis que leur luminosité diffère.

L’espace colorimétrique CIE XYZ a été délibérément conçu pour que le paramètre Y soit une mesure de la luminance d’une couleur. La chromaticité d’une couleur est ensuite spécifiée par les deux paramètres dérivés x et y, deux des trois valeurs normalisées étant des fonctions des trois valeurs tristimulus X, Y et Z:

$x = {\ frac {X} {X + Y + Z}}$

$y = {\ frac {Y} {X + Y + Z}}$

$z = {\ frac {Z} {X + Y + Z}} = 1-x-y$

Les valeurs tristimulus X et Z peuvent être calculées à partir des valeurs de chromaticité x et y et de la valeur tristimulus Y:

${\ displaystyle X = {\ frac {Y} {y}} x,}$

${\ displaystyle Z = {\ frac {Y} {y}} (1-x-y).}$

Mathématiquement, les couleurs du diagramme de chromaticité occupent une région du plan projectif réel.

Le diagramme de chromaticité illustre un certain nombre de propriétés intéressantes de l’espace colorimétrique CIE XYZ:

Le diagramme représente toutes les chromaticités visibles pour la personne moyenne. Ceux-ci sont représentés en couleur et cette région est appelée la gamme de la vision humaine. La gamme de toutes les chromaticités visibles sur le graphique CIE est la figure en forme de langue ou en forme de fer à cheval représentée en couleur. Le bord incurvé de la gamme est appelé le locus spectral et correspond à la lumière monochromatique (chaque point représentant une teinte pure d’une seule longueur d’onde), avec des longueurs d’onde énumérées en nanomètres. Le bord droit sur la partie inférieure de la gamme est appelé la ligne des pourpres. Ces couleurs, bien qu’elles soient à la limite de la gamme, n’ont pas de contrepartie dans la lumière monochromatique. Des couleurs moins saturées apparaissent à l’intérieur de la figure avec le blanc au centre.
On voit que toutes les chromaticités visibles correspondent à des valeurs non négatives de x, y et z (et donc à des valeurs non négatives de X, Y et Z).
Si l’on choisit deux points de couleur sur le diagramme de chromaticité, alors toutes les couleurs qui se trouvent dans une ligne droite entre les deux points peuvent être formées en mélangeant ces deux couleurs. Il s’ensuit que la gamme de couleurs doit être de forme convexe. Toutes les couleurs qui peuvent être formées en mélangeant trois sources se trouvent à l’intérieur du triangle formé par les points source sur le diagramme de chromaticité (et ainsi de suite pour plusieurs sources).
Un mélange égal de deux couleurs également brillantes ne se trouve généralement pas sur le milieu de ce segment de ligne. En termes plus généraux, une distance sur le diagramme de chromaticité CIE xy ne correspond pas au degré de différence entre deux couleurs. Au début des années 1940, David MacAdam a étudié la nature de la sensibilité visuelle aux différences de couleur et a résumé ses résultats dans le concept d’une ellipse de MacAdam. Sur la base des travaux de MacAdam, les espaces colorimétriques CIE 1960, CIE 1964 et CIE 1976 ont été développés dans le but d’obtenir une uniformité perceptuelle (une distance égale dans l’espace chromatique correspond à des différences de couleur égales). Bien qu’elles constituent une nette amélioration par rapport au système CIE 1931, elles ne sont pas totalement exemptes de distorsion.
On peut voir que, compte tenu de trois sources réelles, ces sources ne peuvent pas couvrir toute la gamme de la vision humaine. D’un point de vue géométrique, il n’y a pas trois points dans la gamme qui forment un triangle qui englobe toute la gamme; ou plus simplement, la gamme de la vision humaine n’est pas un triangle.
La lumière avec un spectre de puissance plat en termes de longueur d’onde (puissance égale dans chaque intervalle de 1 nm) correspond au point (x, y) = (1/3, 1/3).
Couleurs de mélange spécifiées avec le diagramme de chromaticité CIE xy
Lorsque deux ou plusieurs couleurs sont mélangées de manière additive, les coordonnées de chromaticité x et y de la couleur résultante (xmix, ymix) peuvent être calculées à partir des chromaticités des composants du mélange (x1, y1; x2, y2; …; xn, yn) et leurs luminances correspondantes (L1, L2, …, Ln) avec les formules suivantes:

${\ displaystyle x_ {mélanger} = {\ frac {{\ dfrac {x_ {1}} {y_ {1}}} L_ {1} + {\ dfrac {x_ {2}} {y_ {2}}} L_ {2} + \ dots + {\ dfrac {x_ {n}} {y_ {n}}} L {{n}} {{\ dfrac {L_ {1}} {y_ {1}}} + {\ dfrac { L_ {2}} {y_ {2}}} + \ dots + {\ dfrac {L_ {n}} {y_ {n}}}}} \ quad, \ quad y_ {mix} = {\ frac {L_ { 1} + L_ {2} + \ points + L_ {n}} {{\ dfrac {L_ {1}} {y_ {1}}} + {\ dfrac {L_ {2}} {y_ {2}}} + \ dots + {\ dfrac {L_ {n}} {y_ {n}}}}}}$
Ces formules peuvent être dérivées des définitions de chromaticité x et y présentées précédemment en tirant profit du fait que les valeurs trichromatiques X, Y et Z des composants individuels du mélange sont directement additives. A la place des valeurs de luminance (L1, L2, etc.), on peut alternativement utiliser toute autre grandeur photométrique directement proportionnelle à la valeur tristimulus Y (ce qui signifie naturellement que Y lui-même peut également être utilisé).

Comme déjà mentionné, lorsque deux couleurs sont mélangées, la couleur résultante xmix, ymix se trouve sur le segment de droite qui relie ces couleurs sur le diagramme de chromaticité CIE xy. Pour calculer le rapport de mélange des couleurs composantes x1, y1 et x2, y2 qui résulte en un certain xmix, ymix sur ce segment de ligne, on peut utiliser la formule

${\ displaystyle {\ frac {L_ {1}} {L_ {2}}} = {\ frac {y_ {1} \ gauche (x_ {2} -x_ {mix} \ right)} {y_ {2} \ left (x_ {mix} -x_ {1} \ right)}} = {\ frac {y_ {1} \ left (y_ {2} -y_ {mix} \ right)} {y_ {2} \ left (y_ {mix} -y_ {1} \ right)}}}$
où L1 est la luminance de la couleur x1, y1 et L2 la luminance de la couleur x2, y2. Notez que parce que ymix est déterminé sans ambiguïté par xmix et vice versa, en savoir juste un autre est suffisant pour calculer le rapport de mélange. Notez également que le rapport de mélange L1 / L2 peut – conformément aux remarques concernant les formules pour xmix et ymix – être bien exprimé en termes de quantités photométriques autres que luminance.

Définition de l’espace colorimétrique CIE XYZ
Espace colorimétrique CIE RVB
L’espace colorimétrique CIE RVB est l’un des nombreux espaces colorimétriques RVB, se distinguant par un ensemble particulier de couleurs primaires monochromatiques (longueur d’onde unique).

Dans les années 1920, W. David Wright et John Guild ont indépendamment mené une série d’expériences sur la vision humaine qui a jeté les bases de la spécification de l’espace chromatique CIE XYZ. Wright a effectué des expériences d’appariement de couleurs trichromatiques avec dix observateurs. Guild a mené ses expériences avec sept observateurs.

Les expériences ont été menées en utilisant un écran divisé en deux parties (un champ bipartite) de 2 degrés de diamètre, qui est la taille angulaire de la fovéa humaine. D’un côté du champ, une couleur de test était projetée et de l’autre côté, une couleur ajustable par l’observateur était projetée. La couleur ajustable était un mélange de trois couleurs primaires, chacune avec une chromaticité fixe, mais avec une luminosité réglable.

L’observateur modifie la luminosité de chacun des trois faisceaux primaires jusqu’à ce qu’une correspondance avec la couleur d’essai soit observée. Toutes les couleurs d’essai n’ont pas pu être appariées en utilisant cette technique. Lorsque cela était le cas, une quantité variable de l’une des couleurs primaires pouvait être ajoutée à la couleur d’essai, et une correspondance avec les deux couleurs primaires restantes était réalisée avec la couleur variable. Pour ces cas, la quantité de primaire ajoutée à la couleur d’essai a été considérée comme une valeur négative. De cette manière, toute la gamme de perception de la couleur humaine pourrait être couverte. Lorsque les couleurs d’essai étaient monochromatiques, une représentation graphique de la quantité de chaque primaire utilisée en fonction de la longueur d’onde de la couleur d’essai pourrait être établie. Ces trois fonctions sont appelées les fonctions de correspondance des couleurs pour cette expérience particulière.

Bien que les expériences de Wright et Guild aient été réalisées en utilisant diverses primaires à des intensités différentes, et bien qu’elles aient utilisé un certain nombre d’observateurs différents, tous leurs résultats ont été résumés par les fonctions de correspondance de couleurs normalisées CIE RGB. ${\ overline {r}} (\ lambda)$

Les fonctions de correspondance des couleurs et les primaires ont été réglées par une commission spéciale de la CIE après de longues délibérations. Les seuils du côté des longueurs d’onde courtes et longues du diagramme sont choisis quelque peu arbitrairement; l’œil humain peut réellement voir la lumière avec des longueurs d’onde jusqu’à environ 810 nm, mais avec une sensibilité qui est plusieurs milliers de fois inférieure à celle du feu vert. Ces fonctions de correspondance des couleurs définissent ce que l’on appelle « l’observateur standard CIE 1931 ». Notez que plutôt que de spécifier la luminosité de chaque primaire, les courbes sont normalisées pour avoir une surface constante en dessous. Cette zone est fixée à une valeur particulière en spécifiant que

${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {r}} (\ lambda) \, d \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {g}} ( \ lambda) \, d \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {b}} (\ lambda) \, d \ lambda.}$
Les fonctions de correspondance des couleurs normalisées qui en résultent sont ensuite mises à l’échelle dans le rapport r: g: b de 1: 4,5907: 0,0601 pour la luminance source et 72,0962: 1,3791: 1 pour la source lumineuse pour reproduire les vraies fonctions de correspondance des couleurs. En proposant que les primaires soient standardisées, la CIE a établi un système international de notation objective des couleurs.

Compte tenu de ces fonctions de correspondance des couleurs mises à l’échelle, les valeurs trichromatiques RVB pour une couleur avec une distribution de puissance spectrale ${\ displaystyle S (\ lambda)}$ serait alors donné par:

${\ displaystyle R = \ int _ {0} ^ {\ infty} S (\ lambda) \, {\ overline {r}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle G = \ int _ {0} ^ {\ infty} S (\ lambda) \, {\ overline {g}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle B = \ int _ {0} ^ {\ infty} S (\ lambda) \, {\ overline {b}} (\ lambda) \, d \ lambda.}$

La loi de Grassmann
On pourrait se demander: «Pourquoi est-il possible que les résultats de Wright et Guild puissent être résumés en utilisant différentes primaires et intensités différentes de celles réellement utilisées?» On pourrait aussi se demander: «Et le cas où les couleurs testées ne sont pas monochromatiques? La réponse à ces deux questions réside dans la (proche) linéarité de la perception des couleurs humaines. Cette linéarité est exprimée dans la loi de Grassmann.

L’espace CIE RVB peut être utilisé pour définir la chromaticité de la manière habituelle: Les coordonnées de chromaticité sont r et g où:

${\ displaystyle r = {\ frac {R} {R + G + B}},}$

${\ displaystyle g = {\ frac {G} {R + V + B}}.}$