Espaços de cor CIE 1931

Os espaços de cor CIE 1931 foram os primeiros elos quantitativos definidos entre distribuições de comprimentos de onda no espectro visível eletromagnético e cores fisiológicas percebidas na visão de cor humana. As relações matemáticas que definem esses espaços de cores são ferramentas essenciais para o gerenciamento de cores, importantes quando se trata de tintas coloridas, exibições iluminadas e dispositivos de gravação, como câmeras digitais.

O espaço de cor CIE 1931 RGB e o espaço de cor CIE 1931 XYZ foram criados pela Comissão Internacional de Iluminação (CIE) em 1931. Eles resultaram de uma série de experimentos feitos no final da década de 1920 por William David Wright e John Guild. Os resultados experimentais foram combinados na especificação do espaço de cor CIE RGB, a partir do qual o espaço de cor CIE XYZ foi derivado.

Os espaços de cores CIE 1931 ainda são amplamente utilizados, assim como o espaço de cores 1976 CIELUV.

Valores do Tristimulus
O olho humano com visão normal tem três tipos de células cone que detectam a luz, com picos de sensibilidade espectral em curto (“S”, 420 nm – 440 nm), médio (“M”, 530 nm – 540 nm) e longo (“L”, 560 nm – 580 nm). Estas células cônicas estão subjacentes à percepção da cor humana em condições de brilho médio e alto;em visão de cor de luz muito fraca diminui, e os receptores de visão noturna monocromáticos de baixo brilho, denominados “bastonetes”, tornam-se efetivos.Assim, três parâmetros correspondentes aos níveis de estímulo dos três tipos de células cone, em princípio, descrevem qualquer sensação de cor humana. A ponderação de um espectro total de potência luminosa pelas sensibilidades espectrais individuais dos três tipos de células cônicas fornece três valores efetivos de estímulo; estes três valores compõem uma especificação tristimular da cor objetiva do espectro de luz. Os três parâmetros, denotados “S”, “M” e “L”, são indicados usando um espaço tridimensional denominado “espaço de cores LMS”, que é um dos muitos espaços de cores criados para quantificar a visão de cores humanas.

Um espaço de cores mapeia uma gama de cores produzidas fisicamente, desde luz mista, pigmentos, etc. até uma descrição objetiva das sensações de cor registradas no olho humano, tipicamente em termos de valores tristimulares, mas normalmente não no espaço de cores LMS definido pelo espectro. sensibilidades das células do cone. Os valores tristimulares associados a um espaço de cores podem ser conceituados como quantidades de três cores primárias em um modelo de cores aditivas trilocromáticas. Em alguns espaços de cores, incluindo os espaços LMS e XYZ, as cores primárias usadas não são cores reais no sentido de que não podem ser geradas em nenhum espectro de luz.

O espaço de cor CIE XYZ engloba todas as sensações de cores que são visíveis para uma pessoa com visão média. É por isso que CIE XYZ (valores Tristimulus) é uma representação invariante de cores. Ele serve como uma referência padrão contra a qual muitos outros espaços de cores são definidos. Um conjunto de funções de correspondência de cores, como as curvas de sensibilidade espectral do espaço de cores LMS, mas não restritas a sensibilidades não negativas, associa espectros de luz produzidos fisicamente com valores tristimulares específicos.

Considere duas fontes de luz compostas de diferentes misturas de vários comprimentos de onda. Essas fontes de luz podem parecer da mesma cor; este efeito é denominado “metamerismo”. Essas fontes de luz têm a mesma cor aparente para um observador quando produzem os mesmos valores tristimulares, independentemente das distribuições de potência espectral das fontes.

A maioria dos comprimentos de onda estimula dois ou todos os três tipos de células cone, porque as curvas de sensibilidade espectral dos três tipos se sobrepõem. Certos valores tristimulares são assim fisicamente impossíveis, por exemplo, os valores tristimulares LMS que são diferentes de zero para o componente M e zero para os componentes L e S. Além disso, os valores tristimulares LMS para cores espectrais puras, em qualquer espaço de cores aditivado tricromático normal, por exemplo, os espaços de cor RGB, implicam valores negativos para pelo menos um dos três primários porque a cromaticidade estaria fora do triângulo colorido definido pelas cores primárias . Para evitar esses valores negativos de RGB e ter um componente que descreve o brilho percebido, foram criadas cores primárias “imaginárias” e correspondentes funções de correspondência de cores. O espaço de cor CIE 1931 define os valores tristimulares resultantes, nos quais são indicados por “X”, “Y” e “Z”. No espaço XYZ, todas as combinações de coordenadas não negativas são significativas, mas muitas, como as localizações primárias [1, 0, 0], [0, 1, 0] e [0, 0, 1], correspondem ao imaginário cores fora do espaço de possíveis coordenadas LMS; as cores imaginárias não correspondem a nenhuma distribuição espectral de comprimentos de onda e, portanto, não têm realidade física.

Significado de X, Y e Z
Ao julgar a luminância relativa (brilho) de cores diferentes em situações bem iluminadas, os seres humanos tendem a perceber a luz dentro das partes verdes do espectro como mais brilhante do que a luz vermelha ou azul de igual poder. A função de luminosidade que descreve os brilhos percebidos de diferentes comprimentos de onda é, portanto, aproximadamente análoga à sensibilidade espectral dos cones M.

O modelo CIE capitaliza esse fato definindo Y como luminância. Z é quase igual à estimulação azul, ou a resposta do cone S, e X é uma mistura (uma combinação linear) de curvas de resposta do cone escolhidas como não-negativas. Os valores tristimulares XYZ são assim análogos, mas diferentes, das respostas do cone LMS do olho humano. Definir Y como luminância tem o resultado útil de que, para qualquer valor Y, o plano XZ conterá todas as cromaticidades possíveis nessa luminância.

A unidade dos valores tristimulares X, Y e Z é escolhida arbitrariamente de forma que Y = 1 ou Y = 100 é o branco mais brilhante que um display colorido suporta.Os valores de pontos brancos correspondentes para X e Z podem então ser inferidos usando os iluminantes padrão.

Observador padrão CIE
Devido à distribuição de cones no olho, os valores tristimulares dependem do campo de visão do observador. Para eliminar essa variável, a CIE definiu uma função de mapeamento de cores chamada de observador padrão (colorimétrico), para representar a resposta cromática de um ser humano médio dentro de um arco de 2 ° dentro da fóvea. Este ângulo foi escolhido devido à crença de que os cones sensíveis à cor residiam dentro de um arco de 2 ° da fóvea. Assim, a função do Observador Padrão CIE 1931 é também conhecida como o Observador Padrão 2 CIE 1931. Uma alternativa mais moderna, mas menos utilizada, é o CIE 1964 10 ° Standard Observer, derivado do trabalho de Stiles e Burch e Speranskaya.

Para os experimentos de 10 °, os observadores foram instruídos a ignorar o ponto central de 2 °. A função 1964 Supplementary Standard Observer é recomendada quando se lida com mais de um campo de visão de 4 °. Ambas as funções padrão do observador são discretizadas em intervalos de comprimento de onda de 5 nm de 380 nm a 780 nm e distribuídos pela CIE. Todos os valores correspondentes foram calculados a partir de dados obtidos experimentalmente usando a interpolação. O observador padrão é caracterizado por três funções de correspondência de cores.

A derivação do observador padrão CIE a partir de experiências de correspondência de cores é dada abaixo, após a descrição do espaço CIE RGB.

Funções de correspondência de cores
As funções de correspondência de cores do CIE  ,  e  são a descrição numérica da resposta cromática do observador (descrita acima). Eles podem ser considerados como as curvas de sensibilidade espectral de três detectores lineares de luz produzindo os valores tristimulares CIE X, Y e Z. Coletivamente, essas três funções são conhecidas como o observador padrão CIE.

Outros observadores, como para o espaço CIE RGB ou outros espaços de cores RGB, são definidos por outros conjuntos de três funções de correspondência de cores e levam a valores tristimulares nesses outros espaços.

Computando o XYZ a partir de dados espectrais
Caso Emissivo
Os valores tristimulares para uma cor com uma radiação espectral L e, Ω, λ são dados em termos do observador padrão por:


Onde  é o comprimento de onda da luz monocromática equivalente (medida em nanômetros), e os limites padrão da integral são L e, Ω, λ em [380,780]}.

Os valores de X, Y e Z são limitados se o espectro de brilho L e, Ω, λ estiver limitado.

Casos refletivos e transmissivos
Os casos reflexivo e transmissivo são muito semelhantes ao caso emissivo, com algumas diferenças. A radiação espectral L e, Ω, λ é substituída pela refletância espectral (ou transmitância) S (λ) do objeto sendo medido, multiplicado pela distribuição de potência espectral do iluminante I (λ).


Onde


K é um fator de escala (geralmente 1 ou 100) e  é o comprimento de onda da luz monocromática equivalente (medida em nanômetros), e os limites padrão da integral são  ..

Diagrama de cromaticidade CIE xy e o espaço de cores CIE xyY

Como o olho humano possui três tipos de sensores de cor que respondem a diferentes faixas de comprimentos de onda, uma plotagem completa de todas as cores visíveis é uma figura tridimensional. No entanto, o conceito de cor pode ser dividido em duas partes: brilho e cromaticidade. Por exemplo, a cor branca é uma cor brilhante, enquanto a cor cinza é considerada uma versão menos brilhante do mesmo branco. Em outras palavras, a cromaticidade de branco e cinza é a mesma, enquanto seu brilho é diferente.

O espaço de cor CIE XYZ foi projetado deliberadamente para que o parâmetro Y seja uma medida da luminância de uma cor. A cromaticidade de uma cor é então especificada pelos dois parâmetros derivados x e y, dois dos três valores normalizados sendo funções de todos os três valores tristimulares X, Y e Z:


O espaço de cores derivado especificado por x, y e Y é conhecido como o espaço de cores CIE xyY e é amplamente usado para especificar cores na prática.

Os valores tristimulares X e Z podem ser calculados a partir dos valores de cromaticidade xey e do valor tristimular Y:


A figura à direita mostra o diagrama de cromaticidade relacionado. O limite curvo externo é o locus espectral, com comprimentos de onda mostrados em nanômetros. Observe que o diagrama de cromaticidade é uma ferramenta para especificar como o olho humano experimentará a luz com um determinado espectro. Não é possível especificar cores de objetos (ou tintas de impressão), uma vez que a cromaticidade observada ao observar um objeto também depende da fonte de luz.

Matematicamente, as cores do diagrama de cromaticidade ocupam uma região do plano projetivo real.

O diagrama de cromaticidade ilustra várias propriedades interessantes do espaço de cores CIE XYZ:

O diagrama representa todas as cromaticidades visíveis para a pessoa média. Estes são mostrados em cores e esta região é chamada de gama de visão humana. A gama de todas as cromaticidades visíveis no gráfico da CIE é a figura em forma de língua ou em forma de ferradura mostrada na cor. A borda curva da gama é chamada de locus espectral e corresponde à luz monocromática (cada ponto representando uma tonalidade pura de um único comprimento de onda), com comprimentos de onda listados em nanômetros. A borda reta na parte inferior da gama é chamada de linha de roxos. Essas cores, embora estejam na fronteira da gama, não têm contrapartida na luz monocromática. Cores menos saturadas aparecem no interior da figura com o branco no centro.
Vê-se que todas as cromaticidades visíveis correspondem a valores não negativos de x, y e z (e, portanto, a valores não negativos de X, Y e Z).
Se escolhermos dois pontos de cor no diagrama de cromaticidade, então todas as cores que se encontram em uma linha reta entre os dois pontos podem ser formadas pela mistura dessas duas cores. Segue-se que a gama de cores deve ser convexa em forma. Todas as cores que podem ser formadas pela mistura de três fontes são encontradas dentro do triângulo formado pelos pontos de origem no diagrama de cromaticidade (e assim por diante para várias fontes).
Uma mistura igual de duas cores igualmente brilhantes geralmente não estará no ponto médio do segmento de linha. Em termos mais gerais, uma distância no diagrama de cromaticidade CIE xy não corresponde ao grau de diferença entre duas cores. No início da década de 1940, David MacAdam estudou a natureza da sensibilidade visual às diferenças de cor e resumiu seus resultados no conceito de uma elipse de MacAdam. Com base no trabalho de MacAdam, os espaços de cores CIE 1960, CIE 1964 e CIE 1976 foram desenvolvidos, com o objetivo de alcançar a uniformidade perceptual (ter uma distância igual no espaço de cores correspondem a diferenças iguais de cor). Embora eles fossem uma melhoria distinta sobre o sistema CIE 1931, eles não estavam completamente livres de distorção.
Pode-se ver que, dadas as três fontes reais, essas fontes não podem cobrir a gama da visão humana. Geometricamente declarado, não há três pontos dentro da gama que formem um triângulo que inclua toda a gama; ou, mais simplesmente, a gama da visão humana não é um triângulo.
A luz com um espectro de potência plano em termos de comprimento de onda (potência igual em cada intervalo de 1 nm) corresponde ao ponto (x, y) = (1/3, 1/3).
Cores de mistura especificadas com o diagrama de cromaticidade CIE xy
Quando duas ou mais cores são misturadas aditivamente, as coordenadas de cromaticidade xey da cor resultante (xmix, ymix) podem ser calculadas a partir das cromaticidades dos componentes da mistura (x1, y1; x2, y2;…; xn, yn) e suas luminâncias correspondentes (L1, L2,…, Ln) com as seguintes fórmulas:


Estas fórmulas podem ser derivadas das definições anteriormente apresentadas das coordenadas de cromaticidade x e y, tirando partido do facto de os valores tristimulares X, Y e Z dos componentes individuais da mistura serem directamente aditivos. No lugar dos valores de luminância (L1, L2, etc.) pode alternativamente usar qualquer outra quantidade fotométrica que seja diretamente proporcional ao valor tristimulus Y (naturalmente significando que o próprio Y também pode ser usado também).

Como já mencionado, quando duas cores são misturadas, a cor xmix resultante, ymix, fica no segmento de linha reta que conecta essas cores no diagrama de cromaticidade CIE xy. Para calcular a taxa de mistura das cores componentes x1, y1 e x2, y2 que resultam em um determinado xmix, ymix neste segmento de linha, pode-se usar a fórmula


onde L1 é a luminância da cor x1, y1 e L2 a luminância da cor x2, y2. Observe que, como o ymix é determinado de forma não ambígua por xmix e vice-versa, saber apenas outro deles é suficiente para calcular a taxa de mistura. Note também que a relação de mistura L1 / L2 pode – de acordo com as observações relativas às fórmulas para xmix e ymix – bem ser expressa em termos de outras grandezas fotométricas do que a luminância.

Definição do espaço de cor CIE XYZ
Espaço de cor CIE RGB
O espaço de cor CIE RGB é um dos muitos espaços de cores RGB, distinguidos por um conjunto particular de cores primárias monocromáticas (comprimento de onda único).

Na década de 1920, W. David Wright e John Guild conduziram, de forma independente, uma série de experimentos sobre a visão humana, que lançaram as bases para a especificação do espaço de cores CIE XYZ. Wright realizou experimentos de coloração tricromática com dez observadores. Guild realmente conduziu suas experiências com sete observadores.

Os experimentos foram conduzidos usando uma tela dividida circular (um campo bipartido) de 2 graus de diâmetro, que é o tamanho angular da fóvea humana. De um lado do campo, projetava-se uma cor de teste e, do outro lado, projetava-se uma cor ajustável pelo observador. A cor ajustável era uma mistura de três cores primárias, cada uma com uma cromaticidade fixa, mas com brilho ajustável.

O observador alteraria o brilho de cada um dos três feixes primários até que uma combinação com a cor do teste fosse observada. Nem todas as cores de teste podem ser correspondidas usando essa técnica. Quando este era o caso, uma quantidade variável de uma das primárias poderia ser adicionada à cor de teste, e uma correspondência com as duas primárias restantes foi realizada com a mancha de cor variável. Para estes casos, a quantidade do primário adicionado à cor de teste foi considerada como um valor negativo. Desta forma, toda a gama de percepção da cor humana poderia ser coberta. Quando as cores do teste eram monocromáticas, era possível traçar um gráfico da quantidade de cada primário usado em função do comprimento de onda da cor do teste. Essas três funções são chamadas de funções de correspondência de cores para esse experimento específico.

Embora os experimentos de Wright e Guild tenham sido realizados usando várias primárias em várias intensidades, e embora eles usassem vários observadores diferentes, todos os seus resultados foram resumidos pelas funções de correspondência de cores RGB CIE padronizadas.  ,  e  , obtido usando três primárias monocromáticas em comprimentos de onda padronizados de 700 nm (vermelho), 546,1 nm (verde) e 435,8 nm (azul). As funções de correspondência de cores são as quantidades de primárias necessárias para corresponder ao teste primário monocromático. Essas funções são mostradas na plotagem à direita (CIE 1931). Observe que  e  são zero a 435,8 nm ,  e  são zero a 546,1 nm e  e  são zero a 700 nm , já que nesses casos a cor do teste é uma das primárias. As primárias com comprimentos de onda de 546,1 nm e 435,8 nm foram escolhidas por serem linhas monocromáticas facilmente reproduzíveis de uma descarga de vapor de mercúrio. O comprimento de onda de 700 nm , que em 1931 era difícil de reproduzir como um feixe monocromático, foi escolhido porque a percepção do olho da cor é bastante imutável nesse comprimento de onda e, portanto, pequenos erros no comprimento de onda desse primário teriam pouco efeito sobre os resultados.

As funções de correspondência de cores e primárias foram decididas por uma comissão especial da CIE após considerável deliberação. Os cortes no lado do comprimento de onda curto e longo do diagrama são escolhidos de maneira arbitrária; o olho humano pode realmente ver a luz com comprimentos de onda de até cerca de 810 nm, mas com uma sensibilidade que é muitas vezes menor do que a da luz verde. Essas funções de correspondência de cores definem o que é conhecido como “observador padrão 1931 CIE”. Observe que, em vez de especificar o brilho de cada primário, as curvas são normalizadas para terem uma área constante abaixo delas. Essa área é fixada em um valor específico, especificando


As funções de correspondência de cores normalizadas resultantes são dimensionadas na proporção r: g: b de 1: 4,5907: 0,0601 para luminância de origem e 72,0962: 1,3791: 1 para radiância de origem para reproduzir as funções de correspondência de cores reais. Ao propor que as primárias fossem padronizadas, a CIE estabeleceu um sistema internacional de notação objetiva de cores.

Dadas estas funções de correspondência de cores em escala, os valores tristimulares RGB para uma cor com uma distribuição de energia espectral  seria então dado por:


Estes são todos produtos internos e podem ser pensados ​​como uma projeção de um espectro infinito-dimensional para uma cor tridimensional.

Lei de Grassmann
Alguém poderia perguntar: “Por que é possível que os resultados de Wright e Guild possam ser resumidos usando diferentes primárias e intensidades diferentes daquelas realmente usadas?” Também se pode perguntar: “E o caso em que as cores de teste combinadas não são monocromáticas?” A resposta para ambas as questões está na (quase) linearidade da percepção da cor humana. Essa linearidade é expressa na lei de Grassmann.

O espaço CIE RGB pode ser usado para definir a cromaticidade da maneira usual: As coordenadas de cromaticidade são r e g onde:

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