CIE-1931-Farbräume

Die CIE-1931-Farbräume waren die ersten definierten quantitativen Verbindungen zwischen Wellenlängenverteilungen im elektromagnetischen sichtbaren Spektrum und physiologisch wahrgenommenen Farben beim menschlichen Farbsehen. Die mathematischen Beziehungen, die diese Farbräume definieren, sind wichtige Werkzeuge für das Farbmanagement, wichtig im Umgang mit Farbtinten, beleuchteten Displays und Aufzeichnungsgeräten wie Digitalkameras.

Der CIE 1931 RGB-Farbraum und der CIE 1931 XYZ-Farbraum wurden 1931 von der Internationalen Beleuchtungskommission (CIE) geschaffen. Sie stammen aus einer Reihe von Experimenten, die Ende der 1920er Jahre von William David Wright und John Guild durchgeführt wurden. Die experimentellen Ergebnisse wurden in die Spezifikation des CIE-RGB-Farbraums kombiniert, aus dem der CIE XYZ-Farbraum abgeleitet wurde.

Die CIE-1931-Farbräume sind immer noch weit verbreitet, ebenso wie der CIELUV-Farbraum von 1976.

Tristimulus-Werte
Das menschliche Auge mit normalem Sehvermögen hat drei Arten von Kegelzellen, die Licht wahrnehmen, mit Spitzen der spektralen Empfindlichkeit kurz („S“, 420 nm – 440 nm), Mitte („M“, 530 nm – 540 nm) und lang („L“, 560 nm – 580 nm) Wellenlängen. Diese Kegelzellen unterliegen der menschlichen Farbwahrnehmung unter Bedingungen mittlerer und hoher Helligkeit; bei sehr schwachem Licht wird das Farbsehen vermindert und die monochromatischen „Nachtsicht“ -Rezeptoren mit geringer Helligkeit, die als „Stäbchenzellen“ bezeichnet werden, werden wirksam. Somit beschreiben drei Parameter, die Stimulationsniveaus der drei Arten von Kegelzellen entsprechen, im Prinzip jede menschliche Farbempfindung. Die Gewichtung eines gesamten Lichtleistungsspektrums durch die individuellen spektralen Empfindlichkeiten der drei Arten von Kegelzellen ergibt drei effektive Werte des Reizes; Diese drei Werte bilden eine Dreibereichsspezifikation der Zielfarbe des Lichtspektrums. Die drei Parameter, die mit „S“, „M“ und „L“ bezeichnet sind, sind unter Verwendung eines als „LMS-Farbraum“ bezeichneten 3-dimensionalen Raums angegeben, der einer von vielen Farbräumen ist, die zur Quantifizierung des menschlichen Farbsehens entwickelt wurden.

Ein Farbraum bildet eine Reihe von physikalisch erzeugten Farben aus gemischtem Licht, Pigmenten usw. auf eine objektive Beschreibung von Farbwahrnehmungen ab, die im menschlichen Auge registriert sind, typischerweise in Form von Farbwerten, aber üblicherweise nicht im LMS-Farbraum, der durch das Spektrum definiert ist Empfindlichkeiten der Zapfenzellen. Die einem Farbraum zugeordneten Farbwerte können als Mengen von drei Primärfarben in einem dreifarbigen, additiven Farbmodell konzeptualisiert werden. In einigen Farbräumen, einschließlich der LMS- und XYZ-Räume, sind die verwendeten Primärfarben keine echten Farben in dem Sinne, dass sie in keinem Lichtspektrum erzeugt werden können.

Der CIE XYZ-Farbraum umfasst alle Farbempfindungen, die für eine Person mit durchschnittlicher Sehkraft sichtbar sind. Deshalb ist CIE XYZ (Tristimulus values) eine geräteinvariante Farbdarstellung. Es dient als Standardreferenz, gegen die viele andere Farbräume definiert sind. Ein Satz von Farbanpassungsfunktionen, wie die spektralen Empfindlichkeitskurven des LMS-Farbraums, aber nicht auf nicht-negative Empfindlichkeiten beschränkt, assoziiert physikalisch erzeugte Lichtspektren mit spezifischen Farbwerten.

Betrachten Sie zwei Lichtquellen, die aus verschiedenen Mischungen verschiedener Wellenlängen bestehen. Solche Lichtquellen scheinen die gleiche Farbe zu haben; Dieser Effekt wird als „Metamerie“ bezeichnet. Solche Lichtquellen haben für einen Beobachter die gleiche scheinbare Farbe, wenn sie die gleichen Farbwerte unabhängig von den spektralen Leistungsverteilungen der Quellen erzeugen.

Die meisten Wellenlängen stimulieren zwei oder alle drei Arten von Kegelzellen, da sich die Spektralempfindlichkeitskurven der drei Arten überlappen. Bestimmte Tristimulus-Werte sind somit physikalisch unmöglich, beispielsweise LMS-Tristimulus-Werte, die für die M-Komponente nicht Null und für die L- und S-Komponenten null sind. Ferner würden LMS-Farbwerte für reine Spektralfarben in jedem normalen trichromatischen additiven Farbraum, z. B. den RGB-Farbräumen, negative Werte für mindestens eine der drei Primärfarben bedeuten, da die Farbart außerhalb des durch die Primärfarben definierten Farbdreiecks liegen würde . Um diese negativen RGB-Werte zu vermeiden und eine Komponente zu haben, die die wahrgenommene Helligkeit beschreibt, wurden „imaginäre“ Primärfarben und entsprechende Farbanpassungsfunktionen formuliert. Der Farbraum CIE 1931 definiert die resultierenden Farbwerte, in denen sie mit „X“, „Y“ und „Z“ bezeichnet sind. Im XYZ-Raum sind alle Kombinationen von nicht-negativen Koordinaten sinnvoll, aber viele, wie die primären Orte [1, 0, 0], [0, 1, 0] und [0, 0, 1], entsprechen dem Imaginären Farben außerhalb des Raums möglicher LMS-Koordinaten; Imaginäre Farben entsprechen keiner spektralen Verteilung von Wellenlängen und haben daher keine physikalische Realität.

Bedeutung von X, Y und Z
Bei der Beurteilung der relativen Helligkeit (Helligkeit) verschiedener Farben in hellen Situationen neigen Menschen dazu, Licht innerhalb der grünen Teile des Spektrums als heller als rotes oder blaues Licht gleicher Stärke wahrzunehmen. Die Leuchtkraftfunktion, die die wahrgenommenen Helligkeiten verschiedener Wellenlängen beschreibt, ist somit in etwa analog zur spektralen Empfindlichkeit von M-Kegeln.

Das CIE-Modell nutzt diese Tatsache, indem es Y als Luminanz definiert. Z ist quasi gleich Blau-Stimulation oder der S-Konus-Antwort, und X ist eine Mischung (eine lineare Kombination) von Konus-Antwort-Kurven, die als nicht negativ gewählt wurden. Die XYZ-Tristimuluswerte sind somit analog zu den LMS-Konusantworten des menschlichen Auges, unterscheiden sich aber davon. Die Definition von Y als Luminanz hat das nützliche Ergebnis, dass für jeden gegebenen Y-Wert die XZ-Ebene alle möglichen Chromatizitäten bei dieser Luminanz enthält.

Die Einheit der Farbwerte X, Y und Z wird oft willkürlich gewählt, so dass Y = 1 oder Y = 100 das hellste Weiß ist, das eine Farbanzeige unterstützt. Die entsprechenden Weißpunktwerte für X und Z können dann mit den Standard-Leuchtmitteln abgeleitet werden.

CIE-Standardbeobachter
Aufgrund der Verteilung der Zapfen im Auge hängen die Normfarbwerte vom Blickfeld des Beobachters ab. Um diese Variable zu eliminieren, definierte die CIE eine Farbabbildungsfunktion, die als Standard (kolorimetrischer) Beobachter bezeichnet wird, um die chromatische Reaktion eines durchschnittlichen Menschen innerhalb eines 2 ° Bogens innerhalb der Fovea darzustellen. Dieser Winkel wurde aufgrund der Annahme gewählt, daß die farbempfindlichen Kegel innerhalb eines 2º-Bogens der Fovea lagen. Daher ist die CIE 1931 Standard Observer-Funktion auch als CIE 1931 2 ° Standard Observer bekannt. Eine modernere, aber weniger genutzte Alternative ist der CIE 1964 10 ° Standard Observer, der aus der Arbeit von Stiles and Burch und Speranskaya abgeleitet ist.

Für die 10 ° Experimente wurden die Beobachter angewiesen, den zentralen 2 ° -Punkt zu ignorieren. Die Supplementary Standard Observer-Funktion von 1964 wird empfohlen, wenn mit einem Sichtfeld von mehr als 4 ° gearbeitet wird. Beide Standardbeobachterfunktionen werden in 5 nm Wellenlängenintervallen von 380 nm bis 780 nm diskretisiert und von der CIE verteilt. Alle entsprechenden Werte wurden aus experimentell erhaltenen Daten mittels Interpolation berechnet. Der Standardobserver zeichnet sich durch drei Farbabgleichfunktionen aus.

Die Ableitung des CIE-Standard-Beobachters aus Farbanpassungsexperimenten ist nachstehend nach der Beschreibung des CIE-RGB-Raums angegeben.

Farbabstimmung Funktionen
Die Farbabgleich-Funktionen des CIE  ,  und  sind die numerische Beschreibung der chromatischen Antwort des Beobachters (oben beschrieben). Sie können als spektrale Empfindlichkeitskurven von drei linearen Lichtdetektoren betrachtet werden, die die CIE-Farbwerte X, Y und Z ergeben. Diese drei Funktionen sind kollektiv als der CIE-Standardbeobachter bekannt.

Andere Beobachter, beispielsweise für den CIE-RGB-Raum oder andere RGB-Farbräume, werden durch andere Sätze von drei Farbanpassungsfunktionen definiert und führen zu Tristimulus-Werten in diesen anderen Räumen.

Berechnen von XYZ aus Spektraldaten
Emissiver Fall
Die Normfarbwerte für eine Farbe mit einer spektralen Strahldichte L e, & OHgr ;, & lgr ;, sind in Bezug auf den Standardbeobachter angegeben durch:


woher  ist die Wellenlänge des äquivalenten monochromatischen Lichts (gemessen in Nanometern), und die Standardgrenzen des Integrals sind L e, Ω, λ in [380,780]}.

Die Werte von X, Y und Z sind beschränkt, wenn das Strahlungsspektrum L e, & OHgr ;, & lgr ; begrenzt ist.

Reflektierende und transmissive Fälle
Die reflektierenden und transmissiven Fälle sind dem emittierenden Fall sehr ähnlich, mit einigen Unterschieden. Die spektrale Strahldichte L e, & OHgr ;, & lgr;wird ersetzt durch die spektrale Reflektion (oder Transmission) S (& lgr;) des Messobjekts, multipliziert mit der spektralen Leistungsverteilung der Lichtquelle I (& lgr;).


woher


K ist ein Skalierungsfaktor (normalerweise 1 oder 100), und  ist die Wellenlänge des äquivalenten monochromatischen Lichts (gemessen in Nanometern), und die Standardgrenzen des Integrals sind  ..

CIE xy-Farbartdiagramm und CIE xyY-Farbraum

Da das menschliche Auge drei Arten von Farbsensoren hat, die auf verschiedene Wellenlängenbereiche reagieren, ist eine vollständige Darstellung aller sichtbaren Farben eine dreidimensionale Figur. Das Konzept der Farbe kann jedoch in zwei Teile unterteilt werden: Helligkeit und Farbart. Zum Beispiel ist die Farbe Weiß eine helle Farbe, während die Farbe Grau als eine weniger helle Version desselben Weiß angesehen wird. Mit anderen Worten, die Chromatizität von Weiß und Grau ist gleich, während ihre Helligkeit unterschiedlich ist.

Der CIE XYZ-Farbraum wurde bewusst so entworfen, dass der Y-Parameter ein Maß für die Leuchtkraft einer Farbe ist. Die Farbigkeit einer Farbe wird dann durch die beiden abgeleiteten Parameter x und y bestimmt, wobei zwei der drei normalisierten Werte Funktionen aller drei Farbwerte X, Y und Z sind:


Der abgeleitete Farbraum, der durch x, y und Y spezifiziert ist, ist als der CIE xyY-Farbraum bekannt und wird häufig verwendet, um Farben in der Praxis zu spezifizieren.

Die X- und Z-Normfarbwerte können aus den Farbartwerten x und y und dem Y-Normfarbwert zurückgerechnet werden:


Die Abbildung rechts zeigt das zugehörige Farbartdiagramm. Die äußere gekrümmte Grenze ist der spektrale Ort, wobei Wellenlängen in Nanometern gezeigt sind.Beachten Sie, dass das Chromatizitätsdiagramm ein Werkzeug ist, um zu spezifizieren, wie das menschliche Auge Licht mit einem gegebenen Spektrum erfahren wird. Es kann keine Farben von Objekten (oder Druckfarben) angeben, da die beim Betrachten eines Objekts beobachtete Farbart auch von der Lichtquelle abhängt.

Mathematisch nehmen die Farben der Farbtafel eine Region der realen projektiven Ebene ein.

Das Chromatizitätsdiagramm zeigt einige interessante Eigenschaften des CIE XYZ-Farbraums:

Das Diagramm stellt alle Farbwerte dar, die für die durchschnittliche Person sichtbar sind. Diese sind in Farbe dargestellt und diese Region wird die Skala des menschlichen Sehens genannt. Die Farbskala aller sichtbaren Chromatizitäten auf dem CIE-Plot ist die zungen- oder hufeisenförmige Figur in Farbe. Die gekrümmte Kante des Farbumfangs wird als Spektralort bezeichnet und entspricht monochromatischem Licht (wobei jeder Punkt einen reinen Farbton einer einzelnen Wellenlänge darstellt), wobei die Wellenlängen in Nanometern angegeben sind. Die gerade Kante im unteren Teil der Skala wird als Purpurlinie bezeichnet. Diese Farben, obwohl sie an der Grenze des Farbumfangs liegen, haben kein Gegenstück in monochromatischem Licht. Weniger gesättigte Farben erscheinen im Inneren der Figur mit Weiß in der Mitte.
Es ist ersichtlich, dass alle sichtbaren Chromatizitäten nicht-negativen Werten von x, y und z (und daher zu nicht-negativen Werten von X, Y und Z) entsprechen.
Wenn man zwei Farbpunkte auf dem Farbartdiagramm wählt, dann können alle Farben, die in einer geraden Linie zwischen den zwei Punkten liegen, durch Mischen dieser zwei Farben gebildet werden. Daraus folgt, dass die Farbskala eine konvexe Form haben muss. Alle Farben, die durch Mischen von drei Quellen erzeugt werden können, befinden sich innerhalb des Dreiecks, das durch die Quellpunkte im Chromatizitätsdiagramm gebildet wird (und so weiter für mehrere Quellen).
Eine gleiche Mischung von zwei gleich hellen Farben wird im allgemeinen nicht auf dem Mittelpunkt dieses Liniensegments liegen. Allgemeiner gesagt entspricht eine Entfernung in der CIE-xy-Farbart nicht dem Grad der Differenz zwischen zwei Farben. In den frühen 1940er Jahren studierte David MacAdam die Art der visuellen Empfindlichkeit gegenüber Farbunterschieden und fasste seine Ergebnisse in dem Konzept einer MacAdam-Ellipse zusammen. Basierend auf den Arbeiten von MacAdam wurden die Farbräume CIE 1960, CIE 1964 und CIE 1976 mit dem Ziel entwickelt, eine Gleichförmigkeit der Wahrnehmung zu erreichen (gleiche Abstände im Farbraum entsprechen den gleichen Farbunterschieden). Obwohl sie eine deutliche Verbesserung gegenüber dem CIE 1931-System darstellten, waren sie nicht vollständig frei von Verzerrungen.
Es kann gesehen werden, dass diese Quellen, angesichts dreier echter Quellen, nicht die Skala menschlichen Sehens abdecken können. Geometrisch gesehen gibt es keine drei Punkte innerhalb der Skala, die ein Dreieck bilden, das die gesamte Skala umfasst; oder einfacher gesagt, die Skala der menschlichen Vision ist kein Dreieck.
Licht mit einem flachen Leistungsspektrum in Bezug auf die Wellenlänge (gleiche Leistung in jedem 1 nm-Intervall) entspricht dem Punkt (x, y) = (1/3, 1/3).
Mischfarben, die mit dem CIE-xy-Farbdiagramm angegeben sind
Wenn zwei oder mehr Farben additiv gemischt werden, können die x- und y-Chromatizitätskoordinaten der resultierenden Farbe (xmix, ymix) aus den Chromatizitäten der Mischungskomponenten (x1, y1; x2, y2; …; xn, yn) und berechnet werden ihre entsprechenden Leuchtdichten (L1, L2, …, Ln) mit den folgenden Formeln:


Diese Formeln können von den zuvor dargestellten Definitionen der x- und y-Farbartkoordinaten abgeleitet werden, indem die Tatsache ausgenutzt wird, daß die Farbwerte X, Y und Z der einzelnen Mischungskomponenten direkt additiv sind. Anstelle der Luminanzwerte (L1, L2 usw.) kann man alternativ jede andere photometrische Größe verwenden, die direkt proportional zum Normfarbwert Y ist (natürlich kann auch Y selbst verwendet werden).

Wie bereits erwähnt, wenn zwei Farben gemischt werden, wird die resultierende Farbe xmix, ymix auf dem geraden Liniensegment liegen, das diese Farben auf dem CIE-xy-Farbartdiagramm verbindet. Um das Mischungsverhältnis der Komponentenfarben x1, y1 und x2, y2 zu berechnen, das zu einem bestimmten xmix, ymix auf diesem Liniensegment führt, kann man die Formel verwenden


wobei L1 die Luminanz der Farbe x1, y1 und L2 die Luminanz der Farbe x2, y2 ist. Beachten Sie, dass, weil ymix eindeutig durch xmix und umgekehrt bestimmt wird, nur ein anderes Wissen ausreicht, um das Mischverhältnis zu berechnen. Beachten Sie auch, dass das Mischungsverhältnis L1 / L2 – in Übereinstimmung mit den Anmerkungen zu den Formeln für xmix und ymix – auch in anderen photometrischen Größen ausgedrückt werden kann als die Luminanz.

Definition des CIE XYZ-Farbraums
CIE RGB Farbraum
Der CIE-RGB-Farbraum ist einer von vielen RGB-Farbräumen, die sich durch einen bestimmten Satz monochromatischer (Einzelwellenlängen-) Primärfarben auszeichnen.

In den 1920er Jahren führten W. David Wright und John Guild unabhängig voneinander eine Reihe von Experimenten zum menschlichen Sehen durch, die den Grundstein für die Spezifikation des CIE XYZ-Farbraums legten. Wright führte mit zehn Beobachtern trichromatische Farbabstimmungsexperimente durch. Gilde führte seine Experimente tatsächlich mit sieben Beobachtern durch.

Die Experimente wurden unter Verwendung eines kreisförmigen geteilten Schirms (eines zweiteiligen Feldes) mit einem Durchmesser von 2 Grad durchgeführt, der die Winkelgröße der menschlichen Fovea ist. Auf einer Seite des Feldes wurde eine Testfarbe projiziert und auf der anderen Seite wurde eine vom Beobachter einstellbare Farbe projiziert. Die einstellbare Farbe war eine Mischung aus drei Grundfarben, jede mit fester Farbart, aber mit einstellbarer Helligkeit.

Der Beobachter würde die Helligkeit jedes der drei Primärstrahlen ändern, bis eine Übereinstimmung mit der Testfarbe beobachtet wurde. Mit dieser Technik konnten nicht alle Testfarben abgeglichen werden. Wenn dies der Fall war, konnte eine variable Menge einer der Primärfarben zu der Testfarbe hinzugefügt werden, und eine Übereinstimmung mit den verbleibenden zwei Primärfarben wurde mit dem variablen Farbpunkt ausgeführt. Für diese Fälle wurde die Menge der Primärfarbe, die zu der Testfarbe zugegeben wurde, als ein negativer Wert angesehen. Auf diese Weise könnte die gesamte Bandbreite der menschlichen Farbwahrnehmung abgedeckt werden. Wenn die Testfarben monochromatisch waren, konnte die Menge jeder verwendeten Primärfarbe als eine Funktion der Wellenlänge der Testfarbe aufgetragen werden. Diese drei Funktionen werden Farbanpassungsfunktionen für dieses bestimmte Experiment genannt.

Obwohl die Experimente von Wright und Guild mit verschiedenen Primärfarben bei verschiedenen Intensitäten durchgeführt wurden, und obwohl sie eine Anzahl von verschiedenen Beobachtern verwendeten, wurden all ihre Ergebnisse durch die standardisierten CIE RGB-Farbabgleichfunktionen zusammengefasst  ,  , und  , erhalten unter Verwendung von drei monochromatischen Primärfarben bei standardisierten Wellenlängen von 700 nm (rot), 546,1 nm (grün) und 435,8 nm (blau). Die Farbanpassungsfunktionen sind die Mengen an Primärfarben, die benötigt werden, um dem monochromatischen Testprimär zu entsprechen. Diese Funktionen sind in der Grafik rechts dargestellt (CIE 1931). Beachten Sie, dass  und  sind Null bei 435,8 nm ,  und  sind Null bei 546,1 nm und  und  sind bei 700 nm Null, da in diesen Fällen die Testfarbe eine der Primärfarben ist. Die Primärfarben mit den Wellenlängen 546,1 nm und 435,8 nm wurden gewählt, weil sie leicht reproduzierbare monochromatische Linien einer Quecksilberdampfentladung sind. Die Wellenlänge von 700 nm , die 1931 schwierig als monochromatischer Strahl zu reproduzieren war, wurde gewählt, weil die Farbwahrnehmung des Auges bei dieser Wellenlänge ziemlich unverändert ist und daher kleine Fehler in der Wellenlänge dieses Primärstrahlers wenig Auswirkung auf die Ergebnisse haben würden.

Die Farbabstimmungsfunktionen und die Primärfarben wurden von einer CIE-Sonderkommission nach reiflicher Überlegung festgelegt. Die Cut-Offs auf der kurz- und langwelligen Seite des Diagramms sind etwas willkürlich gewählt; das menschliche Auge kann tatsächlich Licht mit Wellenlängen bis zu etwa 810 nm sehen, aber mit einer Empfindlichkeit, die viele tausend Mal geringer ist als für grünes Licht. Diese Farbanpassungsfunktionen definieren den sogenannten „1931 CIE-Standardbeobachter“. Beachten Sie, dass die Kurven nicht normalisiert werden, um die Helligkeit jeder Primärseite zu bestimmen. Dieser Bereich wird durch Angabe dieses Werts auf einen bestimmten Wert festgelegt


Die resultierenden normalisierten Farbanpassungsfunktionen werden dann in dem r: g: b-Verhältnis von 1: 4,5907: 0,0601 für die Quellenluminanz und 72,0962: 1,3791: 1 für die Quellenstrahlung skaliert, um die echten Farbanpassungsfunktionen zu reproduzieren. Indem die CIE vorgeschlagen hat, die Primärfarben zu standardisieren, hat sie ein internationales System der objektiven Farbnotation eingeführt.

Bei diesen skalierten Farbanpassungsfunktionen werden die RGB-Farbwerte für eine Farbe mit einer spektralen Leistungsverteilung angegeben  würde dann gegeben werden durch:


Dies sind alles innere Produkte und können als Projektion eines unendlich-dimensionalen Spektrums auf eine dreidimensionale Farbe betrachtet werden.

Grassmanns Gesetz
Man könnte fragen: „Warum ist es möglich, dass die Ergebnisse von Wright und Guild mit unterschiedlichen Primärfarben und unterschiedlichen Intensitäten von denen tatsächlich verwendet werden?“ Könnte man auch fragen: „Was ist mit dem Fall, wenn die Testfarben nicht monochromatisch sind?“ Die Antwort auf diese beiden Fragen liegt in der (nahezu) Linearität der menschlichen Farbwahrnehmung. Diese Linearität wird im Grassmannschen Gesetz ausgedrückt.

Der CIE-RGB-Raum kann verwendet werden, um die Chromatizität in der üblichen Weise zu definieren: Die Chromatizitätskoordinaten sind r und g wobei: