그라스만 의 컬러 과학 법칙

Grassmann의 법칙은 서로 다른 스펙트럼 파워 분포로 구성된 컬러 조명 (예 : 망막의 동일한 영역을 공동 자극하는 조명)의 혼합에 대한 인식이 컬러 매칭 컨텍스트에서 서로 대수적으로 관련 될 수 있다는 경험적 결과를 설명합니다. 허먼 그라스 만 (Hermann Grassmann)에 의해 발견 된 이러한 “법칙 (law)”은 실제로 명안과 망간 시야에서 양호한 근사에 대한 색 일치 응답을 예측하는 데 사용되는 원리입니다. 여러 연구에서 특정 조건에서 어떻게 왜 그런 예측이 어려웠는지를 조사했습니다.

현대 해석
네 가지 법칙은 다양한 수준의 대수 표기법을 사용하여 현대 텍스트에 설명되어 있으며 다음과 같이 요약됩니다 (정확한 번호 매기기 및 결과는 소스에 따라 다를 수 있음).

첫 번째 법칙 : 두 가지 색상의 빛은 주 파장, 휘도 또는 순도가 서로 다른 경우 서로 다른 것처럼 보입니다. 추론 : 모든 색상의 빛에 대해 보색이있는 빛이 존재하므로 두 빛의 혼합물이 더 강렬한 성분을 채도가 없게하거나 무색의 (회색 / 흰색) 빛을냅니다.

각 색상 노출은 정확하게 세 가지 기본 크기로 완벽하게 설명 될 수 있습니다.
수학 표기법 : ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv R. \ {R \} + G. \ {G \} + B. \ {B \}}$ bzw.
${\ displaystyle \ {C \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R \\ G \\ B \ end {pmatrix}}}$ 대체 철자로.

Graezann 자신은 기본 색 (스펙트럼 색), 색 농도 및 흰색 강도의 세 가지 기본 양을 사용하는 것을 좋아합니다. 오늘날이 삼위 일체는 HSV 색 공간이라고 불리며 인접한 그림에서 원뿔로 모델링됩니다.약어는 색조 (채도), 채도 (채도) 및 밝기 값 (밝기 또는 휘도, 독일어 어둠)을 나타냅니다. 이 법칙은 세 가지 기본 색상 (예 : CIE 기본 원자가 또는 RGB)에도 적용 할 수 있습니다. 단 3 가지 색상이 있으며 각 색상은 다른 두 색상을 혼합하여 만들 수 없습니다.

두 번째 법칙 : 구성 요소가 변경되면 두 구성 요소로 만들어진 혼합 광원의 모양이 변경됩니다. 결론 : 서로 보색 적이 지 않은 두 개의 컬러 조명을 혼합하면 각 조명의 색조 사이의 거리에 따라 각 조명의 상대적 강도와 채도가 서로 다른 혼합 색이됩니다.

색상이 변하는 색조와 색조가 항상 동일하게 유지되는 색상을 혼합하면 동반 그림의 색상 표면 교차점으로 표시되는 것처럼 색상이 변하는 색상이 나타납니다.

수학 표기법 :
두 가지 색상, $R {1} \\ G_ {1} \\ B_ {1} \ end {pmatrix}}} {\} {$ $과$ $R_ {2} \\ G_ {2} \\ B_ {2} \ end {pmatrix}}} {\ displaystyle \$ 추가 색상 혼합 후. $R_ {1} + R_ {2} \\ G_ {1} \ equality \ {C_ {2} \} + G_ {2} \\ B_ {1} + B_ {2} \ end {pmatrix}}}$

여기서 Graemann은 기본적으로 색상 공간의 (수학적) 균질성을 설명합니다. 어떤 색상의 색상 변경이 있더라도 혼합 된 제품은 이와 유사합니다.

세 번째 법칙 : 스펙트럼 전력 분포가 다른 조명이 있지만 동일하게 보입니다. 첫 번째 결과 : 동일한 동일한 조명은 혼합 된 빛에 동일한 효과를 가져야합니다. 두 번째 결과 : 동일한 동일한 조명은 혼합 된 빛에서 뺄 때 (즉, 필터링 된 경우) 동일한 효과를 가져야합니다.

추가 색상 혼합으로 인한 색상의 색조는 시작 색상의 색상 인상에만 의존하지만 물리적 (스펙트럼) 구성에는 의존하지 않습니다. 오른쪽 그림은 서로 다른 색상 구성 요소 (K1¹, K1² 및 K1³ 또는 K2¹, K2² 및 K2³)에서 서로 더 많은 메타 메릭 색상 (M1 및 M2)이 형성되었음을 보여줍니다.

수학 표기법 : ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv k. \ {C \} \ equiv {\ begin {pmatrix} k.R \\ k.G \\ k.B \ end {pmatrix}}}$

이 법칙은 metameric 색상 (즉, 동일한 색상 인상을 가졌지 만 동시에 다른 스펙트럼 구성을 가진 것)의 혼합 동작이 색상 인상을 기준으로 정확하게 설명 될 수 있다고 명시합니다. 반대로, 색상의 스펙트럼 구성에 대한 직접적인 결론은 혼합 작용으로부터 이끌어 낼 수 없다.

넷째 법칙 : 빛의 혼합 강도는 구성 요소의 강도의 합입니다. 이것은 또한 Abney의 법으로 알려져 있습니다.

첨가 혼합 색 (T3)의 강도 (또는 전체 강도)는 출력 색의 강도의 합에 대응한다
(T1 및 T2로 제한된 체계에서).

수학 표기법 : $T (A + B) \ equiv T (A) + T (B)}$ (T는 색상 노출의 총 강도 또는 휘도와 일치 함)
David L. MacAdam에 따르면,이 법칙은 이상화 된 원 포인트 감소 원의 특수한 경우에만 적용되지만 더 넓은 색상면에는 적용되지 않습니다. Graemann은 위에서 언급 한 특별한 경우 만 처리했습니다.

이 법칙은 유색 빛의 대수 표현을 수반합니다. 빔 1과 2는 각각 색이 있다고 가정하고, 관찰자는 $(R_ {1}, G_ {1}, B_ {1})$ 빔 1과 일치하는 원색의 힘 $(R_ {2}, G_ {2}, B_ {2})$ 보 2와 일치하는 원색의 강도로 두 개의 보가 결합 된 경우 일치하는 값은 구성 요소의 합계가됩니다. 정확하게, 그들은있을 것이다. $(R, G, B)$ , 여기서 :

$R = R_ {1} + R_ {2} \,$
$G = G_ {1} + G_ {2} \,$
$B = B_ {1} + B_ {2} \,$

그라스 만 법칙 (Grassmann ‘s law)은 일반적으로 스펙트럼 파워 분포 {\ displaystyle I (\ lambda} I (\ lambda))를 갖는 주어진 색상에 대해 RGB 좌표가 다음과 같이 주어진다는 것을 명시함으로써 표현 될 수있다.

$R = \ int _ {0} ^ {\ infty} I (\ lambda) \, {\ bar r} (\ lambda) \, d \ lambda$
$G = \ int _ {0} ^ {\ infty} I (\ lambda) \, {\ bar g} (\ lambda) \, d \ lambda$
$B = \ int _ {0} ^ {\ infty} I (\ lambda) \, {\ bar b} (\ lambda) \, d \ lambda$
이것들은 $나는$ ; 기능들 ${\ bar r} (\ lambda), {\ bar g} (\ lambda), {\ bar b} (\ lambda)$ 선택된 원색과 관련된 색상 매칭 기능입니다.

중요성
가정은 보편적으로 모든 사람에게 적용되지 않지만 특히 인간의 시각 감각에 적용됩니다. 이 법칙은 삼색 성의 일반적인 의미를 규정합니다. 예를 들어 인쇄물의 색 재현이나 모니터의 재생산이 표준화되는 등의 도움을 받아 색의 예상되는 동등한 인상에 대한 정확한 예측을 가능하게하여 색채 계의 기초를 형성 할 수 있습니다. 일반적으로 색상 지정에 대한 이러한 가르침은 벡터를 사용하는 Grafmann의 색상 혼합 계산 그래프 오른쪽에있는 그림과 같이 그래픽 방식으로 색상 값을 설명합니다. 이러한 유형의 계산은 기본적으로 Graemann의 작업을 기반으로합니다.

최초 발행
Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz가 1850 년경에 토마스 영 (Thomas Young)의 색채 인식 이론을 토대로 3 색 이론을 발전 시켰을 때, 이는 19 세기 과학자들에 의해 주목 받았다. 그는 자신의 작품 “Opticks : 또는 빛의 반사, 굴절, 변이 및 색에 관한 논문”(London 1704)에서 발전한 Isaac Newton 경에 대한 그의 고려를 바탕으로했다.

Graemann의 작품이 출현 한 후이를 수정 한 Helmholtz (1852)의 잘못된 결론을 다루면서 Graetmann은 Newton의 색 이론을 명확히했으며이 점을 색 공간의 묘사 측면에서 정밀하게 설명했다. 1853 년 2 월 그는 “물리학 및 화학의 연대기”(Poggendorff ‘s Enals of Physics and Chemistry)

“색 혼합 이론”이라는 제목의 책은 다음 단어로 시작됩니다.
“Helmholtz는 일련의 부분적으로 새롭고 독창적 인 관찰을 공유하고 있으며, Newton이 가장 중요한 점에서 일반적으로 받아 들여지는 혼색 이론은 노란색과 남색의 두 가지 프리즘 색상 만 존재한다는 결론을 내렸다. 따라서 혼합 된 백색을 전달하는 뉴턴의 이론이 어떤 점에 도달하는지, 특히 모든 색깔이 그것과 혼합 된 백색을 보완 할 수있는 상보적인 색깔을 가지고 있다는 주장을 부인할 수없는 사실로부터 보여주는 것은 불필요하지 않을 것이다. 수학적 증거를 바탕으로이 문장을 가장 잘 설립 된 물리학 중 하나로 간주해야합니다. 그런 다음 Helmholtz가이 이론에 대한 증언 대신 긍정적 인 관찰을 통해이를 확인하고 부분적으로 그것을 보완하는 방법을 보여줄 것입니다 . ”
그는 “색 혼합 법칙”에 다음과 같은 말을 전합니다 :

1. (…) “모든 색상 인상은 수학적으로 결정 가능한 3 개의 순간 (…)으로 색조, 색조 및 혼합 된 흰색의 강도를 분해합니다.
2. (…) “두 개의 불빛 중 하나가 계속해서 바뀌면 (…), 혼합물의 느낌도 끊임없이 바뀝니다.”
3. “(…) 두 가지 색상이 있습니다. 각각의 색상은 일정한 색상, 일정한 색상의 강도 및 혼합 된 흰색의 일정한 강도와 색상의 일정한 혼합 (…), 상관없이 그로부터 균질 한 색이 만들어집니다. ”
4. (…) “혼합 광의 총 광도는 혼합 광의 강도의 합 (…)입니다.”

삽화를 위해, 그는 인접한 그림이보기의 방법으로 보여주는 것처럼 다양한 그래픽 표현을 추가했습니다. 색상 수준에서 이러한 관계의 기하학적 표현을 사용하여 그는 다음 정의와 용어를 사용하여 색상 A와 B의 비율의 특정 혼합을 설명합니다.

A와 B는 균질 한 색이고, O는 흰색 점입니다.
D는 최대 채도를 나타내며 색상 점 C는 색상의 심각도에 해당합니다.

(a + b) OC는 색 구성 요소의 강도를 나타냅니다.
(a + b) CD는 백색 성분의 강도를 나타낸다.
(a + b) OD (OD = 1 인 경우)는 전체 강도를 나타냅니다.

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