Grassmanns Gesetze beschreiben empirische Ergebnisse darüber, wie die Wahrnehmung von Gemischen aus farbigem Licht (dh Licht, das den gleichen Bereich auf der Netzhaut stimuliert), die aus verschiedenen spektralen Leistungsverteilungen zusammengesetzt sind, in einem Farbanpassungskontext algebraisch miteinander in Beziehung gesetzt werden kann. Diese „Gesetze“, die von Hermann Graßmann entdeckt wurden, sind eigentlich Prinzipien, die Farbannahme-Reaktionen in guter Näherung unter photopischer und mesopischer Sicht vorhersagen. In einer Reihe von Studien wurde untersucht, wie und warum sie unter bestimmten Bedingungen schlechte Vorhersagen liefern.

Moderne Interpretation
Die vier Gesetze sind in modernen Texten mit verschiedenen algebraischen Notationen beschrieben und werden wie folgt zusammengefasst (die genaue Nummerierung und Korollar-Definitionen können von Quelle zu Quelle variieren):

Erstes Gesetz: Zwei farbige Lichter erscheinen unterschiedlich, wenn sie sich entweder in dominierender Wellenlänge, Leuchtdichte oder Reinheit unterscheiden.Korollar: Für jedes farbige Licht existiert ein Licht mit einer Komplementärfarbe, so dass eine Mischung beider Lichter entweder die intensivere Komponente entsättigt oder ungefärbtes (grau / weißes) Licht ergibt.

Jeder Farbeindruck kann vollständig mit genau drei Grundgrößen beschrieben werden.

Mathematische Notation:  BZW.  in alternativer Schreibweise.
Graßmann selbst verwendet gerne die drei Grundgrößen Grundfarbe (Spektralfarbe), Farbintensität und Weißintensität. Heute heißt diese Dreiheit HSV-Farbraum und ist im benachbarten Bild als Kegel modelliert; Die Abkürzungen stehen für Farbton, Sättigung und Helligkeitswert. Das Gesetz gilt auch für drei Primärfarben (wie die CIE-Primärvalenzen oder RGB) – nur drei Farben, von denen jede nicht durch eine Mischung der beiden anderen Farben hergestellt werden kann.

Zweites Gesetz: Das Erscheinen eines Mischlichts, das aus zwei Komponenten besteht, ändert sich, wenn sich eine Komponente ändert. Korollar: Eine Mischung aus zwei farbigen Lichtern, die nicht komplementär sind, ergibt eine Mischung, die im Farbton mit der relativen Intensität jedes Lichts und in der Sättigung entsprechend der Entfernung zwischen den Farbtönen jedes Lichts variiert.

Grassmans zweites Gesetz der additiven Farbmischung.png
Mischt man eine Farbe mit einem sich ändernden Farbton mit einer Farbe, in der der Farbton immer gleich bleibt, so entstehen Farben mit wechselndem Farbton, wie die Schnittpunkte der Farbflächen im zugehörigen Bild zeigen.

Mathematische Notation:
Zwei Farben,  und  nach additivem Farbmischen. 
Dabei beschreibt Graßmann grundsätzlich die (mathematische) Homogenität des Farbraums – egal, welche Farbänderung auf einer Farbe, das Mischprodukt folgt analog.

Drittes Gesetz: Es gibt Lichter mit unterschiedlichen spektralen Leistungsverteilungen, die jedoch identisch erscheinen. Erste logische Folge: Solche identisch erscheinenden Lichter müssen identische Effekte haben, wenn sie zu einer Mischung aus Licht hinzugefügt werden. Zweite Folge: Solche identisch erscheinenden Lichter müssen identische Effekte haben, wenn sie von einer Mischung von Licht subtrahiert (dh gefiltert) werden.

Grassmans drittes Gesetz der additiven Farbmischung.png
Der Farbton einer Farbe, der sich aus der additiven Farbmischung ergibt, hängt nur vom Farbeindruck der Ausgangsfarben ab, nicht aber von deren physikalischen (spektralen) Zusammensetzungen. Das Bild rechts zeigt die Entstehung von zwei zueinander mehr metameren Farben (M1 und M2) aus verschiedenen Farbkomponenten (K1¹, K1² und K1³ oder K²¹, K²² und K²³).

Mathematische Notation: 
Dieses Gesetz besagt, dass das Mischverhalten selbst der metameren Farben – also solche mit gleichem Farbeindruck und gleichzeitig unterschiedlicher spektraler Zusammensetzung – anhand ihres Farbeindruckes genau beschrieben werden kann. Umgekehrt können aus dem Mischverhalten keine direkten Rückschlüsse auf die spektrale Zusammensetzung einer Farbe gezogen werden.

Viertes Gesetz: Die Intensität einer Mischung von Lichtern ist die Summe der Intensitäten der Komponenten. Dies wird auch als Abney’s Gesetz bezeichnet.

Grassmans viertes Gesetz der additiven Farbmischung.png
Die Intensität (oder Gesamtintensität) einer additiven Mischfarbe (T3) entspricht der Summe der Intensitäten der Ausgangsfarben
(in der Regelung auf T1 und T2 beschränkt).

Mathematische Notation:  (mit T als Übereinstimmung die Gesamtintensität oder Leuchtdichte eines Farbeindrucks)
Nach David L. MacAdam gilt dieses Gesetz nur für den Spezialfall einer idealisierten, einmündig reduzierten Quelle, nicht aber für expansivere Farbflächen.Graßmann hatte sich nur mit dem oben erwähnten Sonderfall beschäftigt.

Diese Gesetze beinhalten eine algebraische Darstellung von farbigem Licht. Angenommen Strahl 1 und 2 haben jeweils eine Farbe und der Beobachter wählt  als die Stärken der Vorwahlen, die Strahl 1 und übereinstimmen  Als die Stärken der Primärstrahlen, die mit dem Strahl 2 übereinstimmen, werden dann, wenn die zwei Strahlen kombiniert wurden, die übereinstimmenden Werte die Summen der Komponenten sein. Genau werden sie sein  , woher:

Das Grassmann-Gesetz kann allgemein ausgedrückt werden, indem man feststellt, dass für eine gegebene Farbe mit einer spektralen Potenzverteilung {\ displaystyle I (\ lambda)} I (\ lambda) die RGB-Koordinaten gegeben sind durch:

Beachten Sie, dass diese linear sind  ; die Funktionen  sind die Farbabstimmungsfunktionen in Bezug auf die ausgewählten Primärfarben.

Bedeutung
Die Postulate gelten nicht universell für alle sehenden Wesen, sondern speziell für den menschlichen Sehsinn. Die Gesetze spezifizieren die allgemeine Bedeutung der Trichromatizität. Sie ermöglichen genaue Vorhersagen über den zu erwartenden Gleichheitseindruck von Farben und bilden somit die Grundlage der Farbmessung, mit deren Hilfe beispielsweise die Farbwiedergabe im Druck oder die Reproduktion auf Monitoren standardisiert wird. Im Allgemeinen erlaubt diese Lehre von Farbbezeichnungen eine graphische Beschreibung der Farbvalenz, wie in dem Bild rechts von Graßmanns Farbmischberechnung unter Verwendung von Vektoren dargestellt. Diese Art der Berechnung basiert auch grundsätzlich auf Graßmanns Arbeit.

Erstveröffentlichung
Als Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz seine Drei-Farben-Theorie um 1850 auf der Grundlage einer älteren Theorie der Farbwahrnehmung von Thomas Young entwickelte, wurde dies von zahlreichen Wissenschaftlern des 19. Jahrhunderts bemerkt. Graßmann stützte seine Überlegungen auf Theorien von Sir Isaac Newton, die er in seiner Arbeit „Opticks: oder, eine Abhandlung über die Reflexionen, Brechungen, Beugungen und Farben des Lichts“ (London 1704) entwickelt hatte.

Bei einigen irrigen Schlußfolgerungen von Helmholtz (1852), die dies nach dem Erscheinen von Graßmanns Werk berichtigten, stellte Graßmann die Farbtheorie von Newton auf und präzisierte diese um eine Beschreibung in einem Farbraum. Im Februar 1853 veröffentlichte er einen Artikel in „Poggendorffs Annalen der Physik und Chemie“

Das Buch mit dem Titel „The Theory of Color Mixing“ beginnt mit den folgenden Worten:

„Herr. Helmholtz teilt eine Reihe teils neuer und genialer Beobachtungen, aus denen er folgert, daß die seit Newton allgemein akzeptierte Theorie der Farbmischung in den wesentlichsten Punkten falsch ist, und daß nämlich nur zwei prismatische Farben, Gelb und Indigo, gemischt sind Weiß. Daher wäre es nicht überflüssig zu zeigen, wie Newtons Theorie der Farbmischung bis zu einem bestimmten Punkt reicht, und insbesondere der Satz, dass jede Farbe ihre komplementäre Farbe hat, die Weiß daraus ergibt, aus unleugbaren Fakten mit mathematischen Beweisen, so dass Dieser Satz muss als einer der fundiertesten in der Physik betrachtet werden. Ich werde dann zeigen, wie die positiven Beobachtungen von Helmholtz, anstatt gegen diese Theorie zu bezeugen, dazu dienen können, sie zu bestätigen, zum Teil, um sie zu ergänzen. “
Er gibt seinen „Farbmischungsgesetzen“ folgenden Wortlaut:

1. (…) „jeder Farbeindruck zerfällt (…) in drei mathematisch bestimmbare Momente (…): der Farbton, die Intensität der Farbe und die Intensität des vermischten Weiß.“
2. (…) „ändert sich eines der beiden zu mischenden Lichter ständig (…), ändert sich auch der Eindruck der Mischung ständig.“
3. Es gibt „(…) zwei Farben, von denen jede einen konstanten Farbton, konstante Intensität der Farbe und konstante Intensität des zugemischten Weiß sowie eine konstante Mischung von Farben (…) hat, egal aus welchen homogenen Farben diese sind zusammengesetzt. “
4. (…) „die gesamte Lichtintensität der Mischung die Summe (…) der Intensitäten der gemischten Lichter.“

Grassman Farbkreis 1853.png
Zur Veranschaulichung fügte er verschiedene grafische Darstellungen hinzu, wie die nebenstehende Abbildung beispielhaft zeigt. Unter Verwendung dieser geometrischen Darstellung der Beziehungen auf der Farbstufe beschreibt er eine bestimmte Mischung von Anteilen der Farben A und B unter Verwendung der folgenden Definitionen und Begriffe:

A und B sind homogene Farben, O ist der Weißpunkt;
D stellt die maximale Sättigung dar und der Farbpunkt C entspricht dem Farbton in seiner Schwere.
(a + b) OC steht für die Intensität der Farbkomponenten.
(a + b) CD repräsentiert die Intensität der weißen Komponente.
(a + b) OD (mit OD = 1) drückt die Gesamtintensität aus.