Законы Грассмана в науке о цветах — HiSoUR История культуры

Законы Грассмана описывают эмпирические результаты о том, как восприятие смесей цветных огней (то есть огней, которые стимулируют одну и ту же область сетчатки), состоящих из разных спектральных распределений мощности, может быть алгебраически связано друг с другом в контексте соответствия цвета. Обнаруженные Германом Грассманом эти «законы» на самом деле являются принципами, которые используются для предсказания ответных матчей цвета в хорошем приближении при фотопическом и мезопическом видении. В ряде исследований изучалось, как и почему они дают плохие прогнозы в определенных условиях.

Современная интерпретация
Четыре закона описаны в современных текстах с различной степенью алгебраической нотации и суммируются следующим образом (точные определения нумерации и следствия могут различаться в разных источниках):

Первый закон: два цветных фонаря кажутся разными, если они отличаются либо доминирующей длиной волны, яркостью или чистотой. Следствие. Для каждого цветного света существует свет с дополнительным цветом, так что смесь обоих огней либо обесцвечивает более интенсивный компонент, либо дает бесцветный (серый / белый) свет.

Каждое цветовое впечатление может быть полностью описано ровно тремя основными размерами.

Математические обозначения: ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv R. \ {R \} + G. \ {G \} + B. \ {B \}}$ bzw. ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R \\ G \\ B \ end {pmatrix}}}$ в альтернативном написании.
Сам Грассман любит использовать три основных количества основного цвета (спектральный цвет), интенсивность цвета и интенсивность белого. Сегодня эта троица называется цветовым пространством HSV и смоделирована как конус на соседней картинке; аббревиатуры обозначают оттенок (оттенок), насыщенность (насыщенность) и значение легкости (также яркость или яркость, германская тьма). Закон также применим к трем основным цветам (таким как первичные валидации CIE или RGB) — всего три цвета, каждый из которых не может быть выполнен смешением двух других.

Второй закон: появление какого-либо компонента смеси из двух компонентов изменяется, если какой-либо компонент изменяется. Следствие. Смесь двух цветных огней, которые не являются комплементарными, приводят к смеси, которая изменяется в оттенке с относительной интенсивностью каждого света и насыщенностью в соответствии с расстоянием между оттенками каждого света.

Второй закон аддитивного цвета Грассмана :.png
Если вы смешиваете цвет с изменяющимся оттенком с цветом, в котором оттенок всегда остается неизменным, появляются цвета с изменяющимся оттенком, как показано пересечениями цветных поверхностей в сопроводительном изображении.

Математические обозначения:
Два цвета, ${\ displaystyle \ {C_ {1} \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R_ {1} \\ G_ {1} \\ B_ {1} \ end {pmatrix}}}$ $а также$ ${\ displaystyle \ {C_ {2} \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R_ {2} \\ G_ {2} \\ B_ {2} \ end {pmatrix}}}$ после аддитивного смешивания цветов. ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv \ {C_ {1} \} + \ {C_ {2} \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R_ {1} + R_ {2} \\ G_ {1} + G_ {2} \\ B_ {1} + B_ {2} \ конец {pmatrix}}}$
Таким образом, Грассманн в основном описывает (математическую) однородность цветового пространства — независимо от того, какой цвет изменяется на цвет, смешанный продукт следует аналогично.

Третий закон: есть огни с разным спектральным распределением мощности, но кажутся одинаковыми. Первое следствие: такие идентичные появляющиеся огни должны иметь одинаковые эффекты при добавлении к смеси света. Второе следствие: такие идентичные появляющиеся огни должны иметь одинаковые эффекты при вычитании (т.е. фильтрации) из смеси света.

Третий закон добавленной цветовой смеси Грассмана .png
Цветовой оттенок, получаемый при добавлении смешивания цветов, зависит только от цветового впечатления от начальных цветов, но не от их физических (спектральных) композиций. Рисунок справа демонстрирует формирование двух взаимно более метамерных цветов (M1 и M2) из разных цветовых компонентов (K1¹, K1² и K1³ или K2¹, K2² и K2³).

Математические обозначения: ${\ displaystyle \ {C '\} \ equiv k. \ {C \} \ equiv {\ begin {pmatrix} k.R \\ k.G \\ k.B \ end {pmatrix}}}$
Этот закон гласит, что поведение смешивания даже метамерных цветов, то есть тех, которые имеют одинаковое цветовое впечатление, но в то же время различного спектрального состава, могут быть описаны точно на основе их цветового впечатления. И наоборот, никаких прямых выводов о спектральном составе цвета нельзя сделать из поведения смешивания.

Четвертый закон: интенсивность смеси огней представляет собой сумму интенсивностей компонентов. Это также известно как закон Абни.

Четвертый закон Грассмана о добавочной цветовой смеси.png
Интенсивность (или полная интенсивность) аддитивного смешанного цвета (T3) соответствует сумме интенсивностей выходных цветов
(в схеме, ограниченной Т1 и Т2).

Математические обозначения: ${\ displaystyle T (A + B) \ equiv T (A) + T (B)}$ (при T как соответствие общая интенсивность или яркость цветового впечатления)
Согласно Дэвиду Л. МакАдаму, этот закон применяется только к частному случаю идеализированного одноточечного восстановленного источника, но не к более экспансивным цветовым поверхностям. Грассман имел дело только со специальным случаем, упомянутым выше.

Эти законы влекут за собой алгебраическое представление цветного света. Предполагая, что луч 1 и 2 имеют цвет, и наблюдатель выбирает $(R_ {1}, G_ {1}, B_ {1})$ как сильные стороны праймериз, которые соответствуют лучу 1 и $(R_ {2}, G_ {2}, B_ {2})$ как сильные стороны праймериз, которые соответствуют лучу 2, то, если бы оба луча были объединены, значения соответствия будут представлять собой суммы компонентов. Именно они будут $(R, G, В)$ , где:

$R = R_ {1} + R_ {2} \,$

$G = G_ {1} + G_ {2} \,$

$В = B_ {1} + B_ {2} \,$
Закон Грассмана можно выразить в общем виде, заявив, что для данного цвета со спектральным распределением мощности {\ displaystyle I (\ lambda)} I (\ lambda) координаты RGB задаются:

$R = \ int _ {0} ^ {\ infty} I (\ lambda) \, {\ bar r} (\ lambda) \, d \ lambda$

$G = \ int _ {0} ^ {\ infty} I (\ lambda) \, {\ bar g} (\ lambda) \, d \ lambda$

$B = \ int _ {0} ^ {\ infty} I (\ lambda) \, {\ bar b} (\ lambda) \, d \ lambda$
Заметим, что они линейны в $я$ ; функции ${\ bar r} (\ lambda), {\ bar g} (\ lambda), {\ bar b} (\ lambda)$ являются функциями согласования цветов по отношению к выбранным праймерам.

важность
Постулаты не применяются повсеместно ко всем видящим существам, но особенно к человеческому визуальному смыслу. Законы определяют общее значение трихроматичности. Они позволяют делать точные прогнозы о ожидаемом равномерном впечатлении от цветов и, таким образом, формировать основу колориметрии, с помощью которой стандартизируется воспроизведение цвета в печати или воспроизведение на мониторах. В общем, это учение о цветовых обозначениях позволяет описать цветовое валентность графическими средствами, как показано на рисунке справа от графика вычисления смешивания цветов Грассмана с использованием векторов. Этот тип расчета также основывается на работе Грассмана.

Первая публикация
Когда Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц разработал свою теорию трех цветов в 1850 году на основе более старой теории восприятия цвета Томасом Янга, это заметили многочисленные ученые девятнадцатого века. Грассман основывал свои соображения на теориях сэра Исаака Ньютона, которые он разработал в своей работе «Оптики: или трактат о отражениях, рефракциях, флексиях и цветах света» (Лондон, 1704).

Имея дело с некоторыми ошибочными выводами Гельмгольца (1852), которые исправили это после появления работы Грейссмана, Грассманн разъяснил теорию цвета Ньютона и этот тонко уточнил в терминах описания в цветовом пространстве. В феврале 1853 года он опубликовал статью в «Летописи физики и химии Погендорфа»,

Книга под названием «Теория смешивания цветов» начинается со слов:

«Мистер. Гельмгольц разделяет серию отчасти новых и гениальных наблюдений, из которых он приходит к выводу, что теория смешения цветов, общепринятая, поскольку Ньютон ошибочна в самых важных моментах, а именно, что есть только два призматических цвета: желтый и индиго, которые доставляют смешанные белый. Поэтому было бы не лишним показать, как теория цветного смешения Ньютона достигает определенной точки, и особенно утверждение о том, что каждый цвет имеет свой дополнительный цвет, который придает ему белый цвет, из неопровержимых фактов с математическими доказательствами, так что это предложение должно считаться одним из самых обоснованных в физике. Затем я покажу, как положительные наблюдения, сделанные Гельмгольцем, вместо того, чтобы свидетельствовать против этой теории, могут подтвердить ее, частично для ее дополнения. »
Он дает свои «законы смешивания цветов» следующую формулировку:

1. (…) «каждое цветовое впечатление [разлагается] (…) на три математически определяемых момента (…): цветовой тон, интенсивность цвета и интенсивность смешанного белого».
2. (…) «если один из двух огней, которые должны быть смешаны, постоянно меняет одно (…), впечатление от смеси также меняется постоянно».
3. Есть «(…) два цвета, каждый из которых имеет постоянный оттенок, постоянную интенсивность цвета и постоянную интенсивность смешанного белого цвета, а также постоянную смесь цветов (…), независимо от того, из каких однородных цветов они составлены ».
4. (…) «полная интенсивность света смеси представляет собой сумму (…) интенсивностей смешанных огней».

Цветовой круг Грассмана 1853.png
Для иллюстрации он добавил различные графические представления, как показано на рисунке. Используя это геометрическое представление отношений на уровне цвета, он описывает конкретное сочетание пропорций цветов A и B с использованием следующих определений и терминов:

A и B — однородные цвета, O — белая точка;
D представляет собой максимальное насыщение, а цветовая точка C соответствует оттенку в его серьезности.
(a + b) OC обозначает интенсивность цветовых компонентов.
(a + b) CD представляет интенсивность белого компонента.
(a + b) OD (с OD = 1) выражает полную интенсивность.