格拉斯曼的色彩科学定律 – HiSoUR 文化艺术历史人文

格拉斯曼的定律（Grassmann’s laws）描述了关于如何在颜色匹配环境下对由不同光谱功率分布构成的彩色光混合物（即共刺激视网膜上相同区域的光）进行代数相关的实验结果。由Hermann Grassmann发现，这些“规律”实际上是用于预测在明视和中视视觉下颜色匹配响应的良好近似的原理。一些研究已经研究了他们在特定条件下如何以及为何提供糟糕的预测。

现代解读
这四个定律在现代文本中用不同程度的代数符号来描述，总结如下（准确的编号和推论定义可以在不同来源中变化）：

第一法则：如果主波长，亮度或纯度不同，则两种颜色的灯光显示出不同。推论：对于每一种颜色的光线，都存在一种互补色的光线，这样两种光线的混合物可以使更强烈的成分去饱和，或者得到无色（灰色/白色）光线。

每种颜色印象都可以完全用三种基本尺寸来描述。

数学符号： ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv R。\ {R \} + G。\ {G \} + B。\ {B \}}$ bzw. ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R \\ G \\ B \ end {pmatrix}}}$ 在替代拼写。
格拉斯曼本人喜欢使用三种基本颜色（光谱颜色），颜色强度和白色强度。今天，这个三位一体被称为HSV色彩空间，并被模拟为相邻图片中的一个圆锥体; 缩写代表色调（色相），饱和度（饱和度）和亮度值（也包括亮度或亮度，德国黑暗）。该法也适用于三原色（如CIE主要价或RGB） – 只有三种颜色，每种颜色不能由其他两种颜色混合制成。

第二定律：如果任何一个部件发生变化，由两个部件组成的混合灯的外观会发生变化。推论：两种不互补的彩色灯光的混合物会导致混合物的色调随着每种光线的相对强度而变化，并根据每种光线的色调之间的距离而变得饱和。

格拉斯曼的第二定律添加剂color mixture.png
如果将颜色与变化的色调混合成色调始终保持不变的颜色，则会出现色调变化的颜色，如附图中颜色表面的交点所示。

数学符号：
两种颜色， ${\ displaystyle \ {C_ {1} \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R_ {1} \\ G_ {1} \\ B_ {1} \ end {pmatrix}}}$ 和 ${\ displaystyle \ {C_ {2} \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R_ {2} \\ G_ {2} \\ B_ {2} \ end {pmatrix}}}$ 加色混合后。 ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv \ {C_ {1} \} + \ {C_ {2} \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R_ {1} + R_ {2} \\ G_ {1} + G_ {2} \\ B_ {1} + B_ {2} \ {端pmatrix}}}$
因此，格拉斯曼基本上描述了颜色空间的（数学）均匀性 – 无论颜色是哪种颜色变化，混合产品都是类推。

第三定律：有不同光谱功率分布的灯，但看起来完全相同。首先推论：这些相同的出现的灯光在添加到光线混合时必须具有相同的效果。第二个必然结果：从光的混合中减去（即过滤）这些相同的出现光必须具有相同的效果。

格拉斯曼的第三定律添加剂颜色mixture.png
由加色混合产生的颜色的色调仅取决于起始颜色的颜色印象，而不取决于其物理（光谱）组成。右图显示了由不同颜色成分（K1，K1 2和K1 3或K2 1，K2 2和K2 3）形成的两种相互比较多的同分异构颜色（M1和M2）。

数学符号： ${\ displaystyle \ {C'\} \ equiv k。\ {C \} \ equiv {\ begin {pmatrix} k.R \\ k.G \\ k.B \ end {pmatrix}}}$
该法规定，甚至是同色的颜色即具有相同颜色印象但同时具有不同光谱组成的那些颜色的混合行为可以基于它们的颜色印象准确地描述。相反，不能从混合行为中得出关于颜色的光谱组成的直接结论。

第四定律：混合光的强度是各个成分强度的总和。这也被称为阿布尼定律。

格拉斯曼的第四定律添加剂color mixture.png
添加剂混色（T3）的强度（或总强度）对应于输出颜色的强度之和
（在限制于T1和T2的方案中）。

数学符号： ${\ displaystyle T（A + B）\ equiv T（A）+ T（B）}$ （以T表示对应于颜色印象的总强度或亮度）
根据David L. MacAdam的说法，该法则仅适用于理想化的单点减少光源的特殊情况，但不适用于更宽广的彩色表面。格拉斯曼只处理了上述特例。

这些法则包含彩色光的代数表示。假设光束1和2分别具有一种颜色，并且观察者选择 $（R_ {1}，G_ {1}，B_ {1}）$ 作为与梁1和梁相匹配的初选的优势 $（R_ {2}，G_ {2}，B_ {2}）$ 作为与光束2匹配的原色的强度，则如果两个光束被组合，则匹配值将是这些分量的总和。确切地说，他们会 $（R，G，B）$ ，其中：

$R = R_ {1} + R_ {2} \，$

$G = G_ {1} + G_ {2} \，$

$B = B_ {1} + B_ {2} \，$
格拉斯曼定律可以用一般形式表示，对于具有光谱能量分布的给定颜色，我们给出RGB坐标：

$R = \ int _ {0} ^ {\ infty} I（\ lambda）\，{\ bar r}（\ lambda）\，d \ lambda$

$G = \ int _ {0} ^ {\ infty} I（\ lambda）\，{\ bar g}（\ lambda）\，d \ lambda$

$B = \ int _ {0} ^ {\ infty} I（\ lambda）\，{\ bar b}（\ lambda）\，d \ lambda$
观察这些是线性的 $一世$ ; 功能 ${\ bar r}（\ lambda），{\ bar g}（\ lambda），{\ bar b}（\ lambda）$ 是关于所选初选的颜色匹配功能。

重要性
假设并不是普遍适用于所有的视觉生物，而是特别适用于人类视觉。法律规定了三色性的一般意义。它们可以对颜色的预期平等印象进行准确预测，从而形成比色法的基础，借助于此，例如，印刷中的颜色再现或监视器上的再现是标准化的。一般来说，这种色彩指定教学允许用图形方式描述色彩价，如使用矢量的格拉斯曼色彩混合计算图右侧的图像所示。这种类型的计算也基本上基于格拉斯曼的工作。

首次出版
赫尔曼·路德维希·费迪南德·冯·赫尔姆霍尔茨在1850年左右基于托马斯·扬的一个较老的色彩理论理论发展了他的三色理论，这一点在19世纪的许多科学家都注意到了。格拉斯曼基于他关于艾萨克牛顿爵士的理论，他在他的作品“Opticks：或者关于反射，折射，拐点和光线色彩的论文”（London 1704）中发展了他的理论。

在处理亥姆霍兹（Helmholtz，1852年）的一些错误结论（在格拉斯曼的作品出现后对其进行了修正）之后，格拉斯曼澄清了牛顿的色彩理论，并且在色彩空间中对这种理论进行了精确的描述。 1853年2月，他在“波根多夫的物理和化学年鉴”上发表了一篇文章，

这本名为“色彩混合理论”的书开头的字眼如下：

“先生。赫尔姆霍兹分享了一系列部分新颖和巧妙的观察，从中他得出结论，颜色混合理论普遍被接受，因为牛顿在最重要的点上是错误的，也就是说只有两种棱镜颜色，黄色和靛蓝，白色。因此，说明牛顿的混色理论如何达到某个特定点，特别是每种颜色都有其互补色的命题，这种命题使它与它混合在一起，从不可否认的事实和数学证据中得到这句话必须被认为是物理学中最有根据的一个。然后，我将展示亥姆霍兹所作的积极观察，而不是证明这一理论的证据，可以用来证实它，部分是为了补充它。 ”
他给出了他的“色彩混合法”以下措词：

1.（…）“每种颜色印象[分解]（…）为三个数学可确定的时刻（…）：色调，颜色强度和混合白色的强度。”
2.（…）“如果两个混合灯中的一个连续改变一个物体（……），混合物的印象也会不断变化。”
3.“（……）两种颜色，每种颜色都具有恒定的色调，恒定的颜色强度以及混合的白色的恒定强度，以及颜色的恒定混合（…），不管从哪种均匀颜色那些是组成的。“
4.（…）“混合光的强度总和（……）”的总光强度。“

草人色圈1853.png
为了说明，他添加了各种图形表示，如相邻图通过示例所示。使用这种颜色级关系的几何表示法，他使用以下定义和术语描述了颜色A和B的比例的特定组合：

A和B是均匀的颜色，O是白点;
D表示最大饱和度，并且色点C对应于其严重性中的色调。
（a + b）OC代表颜色分量的强度。
（a + b）CD表示白色分量的强度。
（a + b）OD（OD = 1）表示总强度。