Las leyes de Grassmann en la ciencia del color – HiSoUR Arte Cultura Historia

Las leyes de Grassmann describen resultados empíricos sobre cómo la percepción de mezclas de luces de colores (es decir, luces que coestimulan la misma área en la retina) compuestas de diferentes distribuciones de potencia espectral puede relacionarse algebraicamente entre sí en un contexto de coincidencia de colores. Descubiertas por Hermann Grassmann, estas «leyes» son, en realidad, los principios utilizados para predecir las respuestas de coincidencia de colores a una buena aproximación bajo la visión fotópica y mesópica. Varios estudios han examinado cómo y por qué ofrecen predicciones deficientes bajo condiciones específicas.

Interpretación moderna
Las cuatro leyes se describen en textos modernos con diversos grados de notación algebraica y se resumen de la siguiente manera (la numeración precisa y las definiciones de corolario pueden variar según las fuentes):

Primera ley: dos luces de colores aparecen diferentes si difieren en la longitud de onda dominante, la luminancia o la pureza. Corolario: por cada luz coloreada existe una luz con un color complementario tal que una mezcla de ambas luces desatura el componente más intenso o da una luz no coloreada (gris / blanca).

Cada impresión de color se puede describir por completo con exactamente tres tamaños básicos.

Notación matemática: ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv R. \ {R \} + G. \ {G \} + B. \ {B \}}$ bzw. ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R \\ G \\ B \ end {pmatrix}}}$ en ortografía alternativa.
Al propio Graßmann le gusta usar las tres cantidades básicas de color básico (color espectral), intensidad de color e intensidad de blanco. Hoy, esta trinidad se llama espacio de color HSV y se modela como un cono en la imagen adyacente; las abreviaturas son Hue (hue), Saturation (saturación) y Value of Lightness (también Brillo o Luminancia, oscuridad alemana). La ley también se aplica a tres colores primarios (como las valencias primarias de CIE o RGB): solo tres colores, cada uno de los cuales no se puede hacer con una mezcla de los otros dos.

Segunda ley: la apariencia de una mezcla de luz hecha a partir de dos componentes cambia si cualquiera de los componentes cambia. Corolario: una mezcla de dos luces de colores que no son complementarias da como resultado una mezcla que varía en matiz con intensidades relativas de cada luz y en saturación según la distancia entre los tonos de cada luz.

La segunda ley de grassitive de additive color mixture.png
Si se mezcla un color con un matiz cambiante con un color en el que el tono siempre permanece igual, surgen colores con matiz cambiante, como se ilustra por las intersecciones de las superficies de color en la imagen que lo acompaña.

Notación matemática:
Dos colores, ${\ displaystyle \ {C_ {1} \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R_ {1} \\ G_ {1} \\ B_ {1} \ end {pmatrix}}}$ y ${\ displaystyle \ {C_ {2} \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R_ {2} \\ G_ {2} \\ B_ {2} \ end {pmatrix}}}$ después de la mezcla de color aditiva ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv \ {C_ {1} \} + \ {C_ {2} \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R_ {1} + R_ {2} \\ G_ {1} + G_ {2} \\ B_ {1} + B_ {2} \ end {pmatrix}}}$
De este modo, Graßmann básicamente describe la homogeneidad (matemática) del espacio de color: no importa qué color cambie en un color, el producto mezclado sigue de forma análoga.

Tercera ley: hay luces con diferentes distribuciones de potencia espectral pero parecen idénticas. Primer corolario: tales luces que aparecen idénticas deben tener efectos idénticos cuando se agregan a una mezcla de luz. Segundo corolario: tales luces que aparecen idénticas deben tener efectos idénticos cuando se sustraen (es decir, se filtran) de una mezcla de luz.

La tercera ley de Grassish sobre aditivo color mixture.png
El tono de un color resultante de la mezcla de color aditiva depende únicamente de la impresión de color de los colores iniciales, pero no de sus composiciones físicas (espectrales). La imagen de la derecha muestra la formación de dos colores mutuamente más metamóricos (M1 y M2) de diferentes componentes de color (K1¹, K1² y K1³ o K2¹, K2² y K2³).

Notación matemática: ${\ displaystyle \ {C '\} \ equiv k. \ {C \} \ equiv {\ begin {pmatrix} k.R \\ k.G \\ k.B \ end {pmatrix}}}$
Esta ley establece que el comportamiento de mezclado de incluso los colores metaméricos, es decir, aquellos con la misma impresión de color pero al mismo tiempo con una composición espectral diferente, se puede describir exactamente sobre la base de su impresión de color. Por el contrario, no se pueden extraer conclusiones directas sobre la composición espectral de un color a partir del comportamiento de mezcla.

Cuarta ley: la intensidad de una mezcla de luces es la suma de las intensidades de los componentes. Esto también se conoce como la ley de Abney.

Cuarta ley de Grassman de aditivo color mixture.png
La intensidad (o intensidad total) de un color mixto aditivo (T3) corresponde a la suma de las intensidades de los colores de salida
(en el esquema limitado a T1 y T2).

Notación matemática: ${\ displaystyle T (A + B) \ equiv T (A) + T (B)}$ (con T como correspondencia la intensidad total o la luminancia de una impresión de color)
Según David L. MacAdam, esta ley se aplica solo al caso especial de una fuente reducida idealizada de un punto, pero no a superficies de color más expansivas.Graßmann solo se había ocupado del caso especial mencionado anteriormente.

Estas leyes implican una representación algebraica de luz de color. Suponiendo que el haz 1 y 2 tienen un color, y el observador elige $(R_ {1}, G_ {1}, B_ {1})$ como las fortalezas de las primarias que coinciden con el haz 1 y $(R_ {2}, G_ {2}, B_ {2})$ como las fuerzas de las primarias que coinciden con el haz 2, entonces si los dos haces se combinaron, los valores coincidentes serán las sumas de los componentes. Precisamente, serán $(R, G, B)$ , dónde:

$R = R_ {1} + R_ {2} \,$

$G = G_ {1} + G_ {2} \,$

$B = B_ {1} + B_ {2} \,$
La ley de Grassmann puede expresarse en forma general al afirmar que para un color dado con una distribución de potencia espectral {\ displaystyle I (\ lambda)} I (\ lambda) las coordenadas RGB están dadas por:

$R = \ int _ {0} ^ {\ infty} I (\ lambda) \, {\ bar r} (\ lambda) \, d \ lambda$

$G = \ int _ {0} ^ {\ infty} I (\ lambda) \, {\ bar g} (\ lambda) \, d \ lambda$

$B = \ int _ {0} ^ {\ infty} I (\ lambda) \, {\ bar b} (\ lambda) \, d \ lambda$
Observe que estos son lineales en $yo$ ; Las funciones ${\ bar r} (\ lambda), {\ bar g} (\ lambda), {\ bar b} (\ lambda)$ son las funciones de coincidencia de color con respecto a los primarios elegidos.

importancia
Los postulados no se aplican universalmente a todos los seres que ven, sino especialmente al sentido visual humano. Las leyes especifican el significado general de la tricromaticidad. Permiten hacer predicciones precisas sobre la impresión de igualdad esperada de los colores y, por lo tanto, forman la base de la colorimetría, con la ayuda de la cual, por ejemplo, se estandariza la reproducción del color en la impresión o la reproducción en los monitores. En general, esta enseñanza de designaciones de color permite una descripción de la valencia de color por medios gráficos, como se ilustra en la imagen a la derecha de un gráfico del cálculo de mezcla de colores de Graßmann usando vectores. Este tipo de cálculo también se basa fundamentalmente en el trabajo de Graßmann.

Primera publicación
Cuando Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz desarrolló su teoría de los tres colores alrededor de 1850 sobre la base de una teoría más antigua de la percepción del color por Thomas Young, esto fue notado por numerosos científicos del siglo XIX. Graßmann basó sus consideraciones en las teorías de Sir Isaac Newton, que había desarrollado en su obra «Opticks: o, un tratado sobre los reflejos, las refracciones, las inflexiones y los colores de la luz» (Londres 1704).

Al tratar con algunas conclusiones erróneas de Helmholtz (1852), que corrigió esto después de la aparición de la obra de Graßmann, Graßmann aclaró la teoría del color de Newton y esto se refinó con precisión en términos de una descripción en un espacio de color. En febrero de 1853 publicó un artículo en «Anales de Física y Química de Poggendorff»

El libro titulado «The Theory of Color Mixing» comienza con las siguientes palabras:

«Señor. Helmholtz comparte una serie de observaciones, en parte nuevas e ingeniosas, de las cuales concluye que la teoría de la mezcla de colores generalmente aceptada, dado que Newton es errónea en los puntos más esenciales, y que solo hay dos colores prismáticos, amarillo e índigo, que entregan blanco. Por lo tanto, no sería superfluo mostrar cómo la teoría de la mezcla de color de Newton llega a un cierto punto, y especialmente la proposición de que cada color tiene su color complementario, que le da el blanco mezclado con él, de hechos innegables con evidencia matemática para que esta frase debe considerarse como una de las más sólidas en física. Luego mostraré cómo las observaciones positivas hechas por Helmholtz, en vez de testificar en contra de esta teoría, pueden servir para confirmarlo, en parte para complementarlo. «
Él le da a sus «leyes de mezcla de colores» la siguiente fraseología:

1. (…) «cada impresión de color [se descompone] (…) en tres momentos matemáticamente determinables (…): el tono de color, la intensidad del color y la intensidad del blanco mezclado».
2. (…) «si una de las dos luces a mezclar cambia una cosa continuamente (…), la impresión de la mezcla también cambia constantemente».
3. Hay «(…) dos colores, cada uno de los cuales tiene un matiz constante, intensidad constante de color, e intensidad constante del blanco mezclado, así como una mezcla constante de colores (…), sin importar de qué colores homogéneos esos están compuestos «.
4. (…) «la intensidad de luz total de la mezcla es la suma (…) de las intensidades de las luces mezcladas».

Círculo de color Grassman 1853.png
Por ejemplo, agregó varias representaciones gráficas, como la figura adyacente muestra a modo de ejemplo. Usando esta representación geométrica de las relaciones en el nivel de color, describe una combinación particular de proporciones de colores A y B usando las siguientes definiciones y términos:

A y B son colores homogéneos, O es el punto blanco;
D representa la saturación máxima y el punto de color C corresponde al tono en su gravedad.
(a + b) OC representa la intensidad de los componentes de color.
(a + b) CD representa la intensidad del componente blanco.
(a + b) OD (con DO = 1) expresa la intensidad total.