قوانين GRASSMANN في علوم الألوان – HiSoUR والفن تاريخ معلومات السفر

تصف قوانين غراسمان نتائج تجريبية حول الكيفية التي يمكن بها أن يكون مفهوم الخلائط من الأضواء الملونة (مثل الأضواء التي تشترك في تنشيط نفس المنطقة على شبكية العين) المؤلفة من توزيعات الطاقة الطيفية المختلفة مرتبطة جبرية بعضها ببعض في سياق مطابق للون. هذه “القوانين” التي تم اكتشافها من قبل Hermann Grassmann هي في الواقع مبادئ تستخدم للتنبؤ بتجاوب الألوان المطابقة لتقريب جيد تحت الرؤية البصرية والمنظور.لقد درس عدد من الدراسات كيف ولماذا توفر توقعات ضعيفة في ظل ظروف محددة.

تفسير حديث
يتم وصف القوانين الأربعة في نصوص حديثة بدرجات متفاوتة من التدوين الجبرى ويتم تلخيصها على النحو التالي (يمكن أن يختلف الترقيم الدقيق والتعريفات الطبيعية عبر المصادر):

القانون الأول: يظهر مصباحان ملونان مختلفان إذا اختلفا إما في الطول الموجي السائد أو الإنارة أو النقاء. نتيجة طبيعية: لكل ضوء ملون يوجد ضوء بلون تكميلي بحيث يقوم خليط من الأضواء إما بإزالة التشبع بالمكون الأكثر كثافة أو يعطي ضوء (رمادي / أبيض) غير ملون.

يمكن وصف كل مرة ظهور للألوان تمامًا بثلاثة أحجام أساسية.

تدوين رياضي: ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv R. \ {R \} + G. \ {G \} + B. \ {B \}}$ bzw. ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R \\ G \\ B \ end {pmatrix}}}$ في التهجئة البديلة.
يحب Graßmann نفسه استخدام الكميات الأساسية الثلاثة من اللون الأساسي (اللون الطيفي) ، كثافة اللون وكثافة اللون الأبيض. اليوم ، يُطلق على هذا الثالوث اسم مساحة ألوان HSV ويتم تصميمه على شكل مخروط في الصورة المجاورة ؛ حامل الاختصارات لـ Hue (hue) ، التشبع (التشبع) وقيمة الخفة (أيضًا السطوع أو الإنارة ، الظلمة الألمانية). وينطبق القانون أيضًا على ثلاثة ألوان أساسية (مثل الوصفات الأولية CIE أو RGB) – ثلاثة ألوان فقط ، لا يمكن صنع كل منها بمزيج من الاثنين الآخرين.

القانون الثاني: يتغير شكل ضوء المزيج المصنوع من مركبين إذا تغير أي من المكونين. نتيجة طبيعية: خليط من مصباحين ملونين غير مكمل ينتج في خليط يتغير في هوى مع شدة نسبية لكل ضوء وفي تشبع حسب المسافة بين ألوان كل ضوء.

قانون Grassman الثاني من خليط اللون المضاف. png
إذا كان أحد يمزج لونًا مع لون متغيّر بلون يظهر فيه دائمًا نفس اللون ، تظهر الألوان مع تغيير اللون ، كما هو موضح في التقاطعات لأسطح الألوان في الصورة المرفقة.

تدوين رياضي:
لونان، ${\ displaystyle \ {C_ {1} \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R_ {1} \\ G_ {1} \\ B_ {1} \ end {pmatrix}}}$ $و$ ${\ displaystyle \ {C_ {2} \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R_ {2} \\ G_ {2} \\ B_ {2} \ end {pmatrix}}}$ بعد مزج اللون المضافة. ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv \ {C_ {1} \} + \ {C_ {2} \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R_ {1} + R_ {2} \\ G_ {1} + G_ {2} \\ B_ {1} + B_ {2} \ نهاية {pmatrix}}}$
هنا ، يصف Graßmann بشكل أساسي التجانس (الرياضي) لمساحة اللون – بغض النظر عن اللون الذي يتغير في اللون ، يتبع المنتج المختلط بشكل مشابه.

اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻟﺚ: هﻨﺎك أﺿﻮاء ﺑﺘﻮزﻳﻌﺎت آﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ ﻃﻴﻔﻴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ وﻟﻜﻨﻬﺎ ﺗﺒﺪو ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ. النتيجة الأولى: يجب أن يكون لمثل هذه الأضواء المتشابهة تأثيرات مماثلة عند إضافتها إلى خليط الضوء. النتيجة الطبيعية الثانية: يجب أن يكون لمثل هذه الأضواء المتشابهة تأثيرات متماثلة عند طرحها (أي تصفيتها) من خليط الضوء.

قانون Grassman الثالث لمزيج الألوان المضاف. png
لا يعتمد لون اللون الناتج عن خلط الألوان المضافة إلا على انطباع الألوان على ألوان البداية ، ولكن ليس على تراكيبها الفيزيائية (الطيفية). توضح الصورة الموجودة على اليمين تشكيل اثنين من الألوان metameric متبادلة (M1 و M2) من مكونات مختلفة الألوان (K1¹ ، K1² و K1³ أو K2¹ ، K2² و K2³).

تدوين رياضي: ${\ displaystyle \ {C '\} \ equiv k. \ {C \} \ equiv {\ begin {pmatrix} k.R \\ k.G \\ k.B \ end {pmatrix}}}$
ينص هذا القانون على أنه يمكن وصف سلوك الاختلاط حتى بالألوان المعيارية – أي تلك التي لها نفس الانطباع بالألوان ولكن في نفس الوقت تكوينًا طيفيًا مختلفًا – تمامًا على أساس انطباع ألوانها. على العكس ، لا يمكن استخلاص استنتاجات مباشرة حول التركيب الطيفي للون من سلوك الاختلاط.

القانون الرابع: كثافة خليط الضوء هي مجموع شدة المكونات. هذا هو المعروف أيضا باسم قانون أبني.

قانون Grassman الرابع من خليط اللون المضاف. png
تقابل شدة (أو شدة الكلية) للون المختلط المضاف (T3) مجموع شدة ألوان الخرج
(في المخطط يقتصر على T1 و T2).

تدوين رياضي: ${\ displaystyle T (A + B) \ equiv T (A) + T (B)}$ (مع T كمراسلة إجمالي شدة أو إنارة الانطباع اللوني)
وفقًا لـ David L. MacAdam ، لا ينطبق هذا القانون إلا على الحالة الخاصة للمصدر المثالي ذو النقاط الواحدة ، ولكن ليس لأسطح الألوان الأكثر توسعية. تعامل غراسمان فقط مع الحالة الخاصة المذكورة أعلاه.

تستلزم هذه القوانين تمثيلًا جبريًا للضوء الملون. بافتراض أن الحزمة 1 و 2 يكون لها لون ، ويختار المراقب $(R_ {1}، {1} G_، B_ {1})$ كما نقاط القوة في الانتخابات التمهيدية التي تتطابق مع الحزمة 1 و $(R_ {2}، G_ {2}، B_ {2})$ كما نقاط القوة في الانتخابات التمهيدية التي تتطابق مع الحزمة 2 ، ثم إذا تم الجمع بين الحزم ، فإن القيم المطابقة ستكون مبالغ المكونات. على وجه التحديد ، سوف يكون $(R، G، B)$ ، أين:

$R = R_ {1} + R_ {2} \،$

$G = G_ {1} + G_ {2} \،$

$B = B_ {1} + B_ {2} \،$
يمكن التعبير عن قانون Grassmann بشكل عام عن طريق الإشارة إلى أنه بالنسبة إلى لون معين مع توزيع طيفي للطاقة {\ displaystyle I (\ lambda)} I (\ lambda) يتم إعطاء إحداثيات RGB بواسطة:

$R = \ int _ {0} ^ {\ infty} I (\ lambda) \، {\ bar r} (\ lambda) \، d \ lambda$

$G = \ int _ {0} ^ {\ infty} I (\ lambda) \، {\ bar g} (\ lambda) \، d \ lambda$

$B = \ int _ {0} ^ {\ infty} I (\ lambda) \، {\ bar b} (\ lambda) \، d \ lambda$
لاحظ أن هذه خطية في $أنا$ . وظائف ${\ bar r} (\ lambda)، {\ bar g} (\ lambda)، {\ bar b} (\ lambda)$ هي وظائف مطابقة الألوان فيما يتعلق بالانتخابات الأولية المختارة.

أهمية
لا تنطبق الفرضيات بشكل شامل على جميع الكائنات المشاهدة ، ولكن بشكل خاص على الحس البصري البشري. تحدد القوانين المغزى العام للاللون ثلاثي الألوان. فهي تجعل من الممكن إجراء تنبؤات دقيقة حول الانطباع المتوقع للمساواة في الألوان ، وبالتالي تشكل أساس القياس اللوني ، بمساعدة منها ، على سبيل المثال ، توحيد ألوان الطباعة أو النسخ على الشاشات. بشكل عام ، يسمح هذا التدريس لتخصيصات الألوان بوصف لواصف الألوان بوسائل بيانية ، كما هو موضح في الصورة على يمين الرسم البياني لحساب خلط ألوان Graßmann باستخدام المتجهات. يعتمد هذا النوع من الحسابات أساسًا على عمل Graßmann.

المنشور الأول
عندما طوّر هيرمان لودفيغ فرديناند فون هيلمهولتز نظريته ذات الثلاثة ألوان حوالي عام 1850 على أساس النظرية القديمة للإدراك اللوني من قبل توماس يونغ ، لاحظ ذلك العديد من علماء القرن التاسع عشر. أسس غراسمان اعتباراته على نظريات السير إسحاق نيوتن ، والتي طورها في عمله “أوبتيكس: أو ، أطروحة حول الانعكاسات ، الانكسارات ، الإنعكاسات وألوان الضوء” (لندن 1704).

في تعامله مع بعض الاستنتاجات الخاطئة لـ Helmholtz (1852) ، والتي صححت ذلك بعد ظهور عمل Graßmann ، أوضح Graßmann نظرية ألوان نيوتن وهذا تم صقله بدقة من حيث الوصف في فراغ اللون. في فبراير 1853 نشر مقالا في “حوليات الفيزياء والكيمياء في Poggendorff”

يبدأ الكتاب بعنوان “نظرية خلط الألوان” بالكلمات التالية:

“السيد. يشارك هيلمهولتز سلسلة من الملاحظات الجديدة والمبدعة جزئياً ، والتي يستخلص منها أن نظرية اختلاط اللون المقبولة بشكل عام منذ نيوتن خاطئة في أهم النقاط ، وهي أن هناك فقط لونين منشوريين ، هما الأصفر والنيلي ، اللذان يقدمان مزيجًا مختلطًا أبيض. لذلك ، لن يكون من البديهي أن نوضح كيف تصل نظرية نيوتن لخلط الألوان إلى نقطة معينة ، وخصوصًا الافتراض القائل بأن كل لون له لونه التكميلي ، الذي ينتج عنه اللون الأبيض عليه الممزوج به ، من حقائق لا يمكن إنكارها بالأدلة الرياضية حتى هذه الجملة يجب اعتبارها واحدة من أكثر الأسس في الفيزياء. وسأشرح بعد ذلك كيف أن الملاحظات الإيجابية التي أدلى بها هيلمهولتز ، بدلاً من الشهادة ضد هذه النظرية ، يمكن أن تعمل على تأكيدها ، جزئياً لتكملة ذلك. ”
يعطي “قوانين خلط الألوان” الصياغة التالية:

1. (…) “كل انطباع للون [يتحلل] (…) إلى ثلاث لحظات محسوبة رياضياً (…): درجة اللون ، كثافة اللون ، وشدة اللون الأبيض الممزوج.”
2. (…) “إذا كان أحد النقطتين المراد خلطهما يتغير شيئًا واحدًا باستمرار (…) ، فإن انطباع الخليط يتغير باستمرار.”
3. يوجد “(…) لونين ، كل منها لهون ثابت ، كثافة مستمرة للون ، وشدة ثابتة للون الأبيض الممزوج ، وكذلك خليط ثابت من الألوان (…) ، بغض النظر عن أي ألوان متجانسة تلك تتكون. ”
4. (…) “شدة الضوء الكلي للمزيج هو مجموع (…) شدة أضواء مختلطة”.

Grassman color circle 1853.png
للتوضيح ، أضاف تمثيلات رسومية مختلفة ، كما يظهر الشكل المجاور على سبيل المثال. باستخدام هذا التمثيل الهندسي للعلاقات على مستوى اللون ، يصف مزيجًا معينًا من نسب الألوان A و B باستخدام التعاريف والمصطلحات التالية:

A و B هما ألوان متجانسة ، O هي النقطة البيضاء.
D تمثل الحد الأقصى للتشبع ونقطة اللون C يتوافق مع درجة اللون في شدتها.
(a + b) OC تعني شدة مكونات اللون.
(أ + ب) CD يمثل كثافة المكون الأبيض.
(a + b) يعبر عن OD (مع OD = 1) الكثافة الكلية.