グラスマンの色彩科学の法則 – HiSoUR 芸術文化美術歴史

グラスマンの法則は、異なるスペクトルパワー分布からなる有色光（すなわち、網膜上の同じ領域を共刺激するライト）の混合物の知覚が、カラーマッチングの文脈において互いにどのように代数的に関連し得るかに関する経験的結果を記述する。 Hermann Grassmannによって発見されたこれらの「法則」は、実際には、明所視および暗視野視野の下での良好な近似に対する色一致応答を予測するために使用される原理である。いくつかの研究では、特定の条件下でどのように予測が悪いのか、どのように予測されるのか、なぜその理由が調べられたか

現代の解釈
4つの法則は、さまざまな程度の代数表記法を使用して現代のテキストに記述されており、以下のように要約されています（正確な番号付けと結果はソースによって異なります）。

第1の法則：2つの色の光は、それらが主波長、輝度または純度のいずれかが異なる場合、異なるように見える。必然的なこと：各色の光について、両方の光の混合物がより強い成分を不飽和化するか、または無色（灰色/白色）の光を与えるように補色を有する光が存在する。

各カラーインプレッションは、正確に3つの基本サイズで完全に記述することができます。

数学的表記法： ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv R。\ {R \} + G。\ {G \} + B。\ {B \}}$ bzw。 ${\ displaystyle \ {C \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R \\ G \\ B \ end {pmatrix}}}$ 代替スペルで。
グレースマン自身は、基本色（スペクトルカラー）、色強度、白色強度の3つの基本量を使いたいと思っています。今日、この三位一体はHSV色空間と呼ばれ、隣接する画像の円錐としてモデル化されています。略号は色相（色相）、彩度（彩度）、明度（明るさまたは輝度、ドイツ語の暗さ）を表します。この法律は、3つの原色（CIEの1次価数やRGBなど）にも適用されます。3つの色しかありません。それぞれの色は、他の2つを混在させて作成することはできません。

第2の法則：どちらかの成分が変化すると、2つの成分から作られた混合光の外観が変化する。必然的：非相補的な2つの色の光の混合物は、各光の色相間の距離に応じて、各光の相対強度および飽和度で色相が変化する混合物を生じる。

Grassmanの加法混色の第2法則.png
色相が変化する色と色相が常に同じになる色を混ぜると、色相の変化する色が出現します（付随する画像の色の面の交差によって示されています）。

数学的表記法：
2色、 ${\ displaystyle \ {C_ {1} \} \ equiv {pmatrix} R_ {1} \\ G_ {1} \\ B_ {1} \ end {pmatrix}}}$ $そして$ ${\ displaystyle \ {C_ {2} \} \ equiv {\ begin {pmatrix} R_ {2} \\ G_ {2} \\ B_ {2} \ end {pmatrix}}}$ 加法混色の後に。 $R_ {1} + R_ {2} \\ G_ {1} \ equ {\ displaystyle \ {C_ {1} \} + \ {C_ {2} \} + G_ {2} \\ B_ {1} + B_ {2} \ end {pmatrix}}}$
ここで、Graemannは基本的に色空間の（数学的）均質性を記述します。色のどの色の変化にもかかわらず、混合された生成物は同様に従います。

第3の法則：異なるスペクトルパワー分布を有する光は存在するが、同一と思われる。最初の結果：このような同一の出現する光は、光の混合物に加えられた場合、同一の効果を持たなければならない。第2の結果：このような同一の出現する光は、光の混合物から減算（すなわち、フィルタリング）された場合、同一の効果を持たなければならない。

Grassmanの加法混色の第3法則.png
加法混色に起因する色相は、開始色の色印象にのみ依存しますが、物理（スペクトル）成分には依存しません。右の写真は、異なる色成分（K1,1、K1,2およびK1またはK2,1、K2およびK2）からの2つの相互に異なるメタメリズム色（M1およびM2）の形成を示しています。

数学的表記法： ${\ displaystyle \ {C '\} \ equiv k。\ {C \} \ equiv {\ begin {pmatrix} k.R \\ k.G \\ k.B \ end {pmatrix}}}$
この法則は、同じ色の印象を持つが、同時に異なるスペクトルの組成を持つものであっても、色彩の印象に基づいて正確に記述することができます。逆に、色のスペクトル構成に関する直接的な結論は、混合挙動から引き出すことができない。

第4法則：光の混合物の強度は、成分の強度の合計である。これはアビニーの法律としても知られています。

グラスマンの第4の加法混色法則.png
加法混合色（T3）の強度（または総強度）は、出力色の強度の合計に対応する
（T1とT2に限定されたスキームで）。

数学的表記法： $T（A + B）\ equiv T（A）+ T（B）}$ （対応するTはカラー印象の全強度または輝度を伴う）
David L. MacAdamによれば、この法則は、理想化された1点縮小源の特別な場合にのみ適用され、より広範な色面には適用されません。グレースマンは上記の特殊なケースのみを扱っていた。

これらの法則は、有色光の代数的表現を必要とする。ビーム1および2がそれぞれ色を有すると仮定し、観察者は、 $（R_ {1}、G_ {1}、B_ {1}）$ ビーム1と一致するプライマリの強さと $（R_ {2}、G_ {2}、B_ {2}）$ ビーム2と一致するプライマリの強度として、2つのビームが結合された場合、一致する値は成分の合計になります。正確には、彼らは $（R、G、B）$ ここで、

$R = R_ {1} + R_ {2} \、$

$G = G_ {1} + G_ {2} \、$

$B = B_ {1} + B_ {2}$
グラスマンの法則は、スペクトルパワー分布{\ displaystyle I（\λ）} I（\λ）を持つ所与の色について、RGB座標が次式で与えられることを述べることによって、

$R = \ int _ {0} ^ {\ infty} I（\ lambda）\、{\ bar r}（\ lambda）\、d \ lambda$

$G = \ int _ {0} ^ {\ infty} I（\ lambda）\、{\ bar g}（\ lambda）\、d \ lambda$

$B = \ int _ {0} ^ {\ infty} I（\ラムダ）\、{\ bar b}（\ラムダ）\、d \ラムダ$
これらは線形であることに注意してください $私$ ; 関数 ${\ bar r}（\ lambda）、{\ bar g}（\ lambda）、{\ bar b}（\ lambda）$ 選択された原色に関するカラーマッチング関数です。

重要度
この仮定は、すべての視認者、特に人間の視覚に普遍的には適用されない。この法律は、三色性の一般的な意義を規定しています。彼らは色の期待される均等印象について正確な予測をすることが可能となり、例えば印刷物の色再現やモニタ上での再現が標準化されるなど、測色の基礎を形成することが可能になる。一般に、この色指定の教示は、ベクトルを用いたGraemannの色混合計算のグラフの右側の画像に示されるように、グラフィック手段による色の価数の記述を可能にする。このタイプの計算は、基本的にGraemannの作業にも基づいています。

最初の出版物
ヘルマン・ルードヴィヒ・フェルディナンド・フォン・ヘルムホルツが1850年頃にトーマス・ヤングによる古い色知覚理論に基づいて3色理論を開発したとき、これは多数の19世紀の科学者によって注目された。グレースマンは、彼の作品「Opticks：または光の反射、屈折、変色および色に関する論文」（London 1704）で開発したIsaac Newton卿の理論に基づいて考察した。

グレースマンの作品の出現後にこれを修正したヘルムホルツ（Helmholtz、1852）の誤った結論に対処するにあたり、グレースマンはニュートンの色理論を明らかにした。これは色空間の記述に関して正確に洗練されたものである。 1853年2月、彼は “Poggendorffの物理学と化学の年表”

「カラーミキシングの理論」というタイトルの本は、次の言葉から始まります：

“氏。ヘルムホルツは一連の部分的に新しく独創的な観察を共有しており、ニュートンは最も基本的な点で誤っているので一般的に受け入れられている色混合の理論、すなわち黄色と藍色の混合色白。したがって、ニュートンの色混合の理論がある点にどのように到達しているか、特に、あらゆる色がそれに混じった白色を補色とするという命題は、数学的証拠を持つ否定できない事実からこの文は、最もよく確立された物理学の1つとみなされなければならない。次に、ヘルムホルツの肯定的な観察が、この理論に対して証言するのではなく、それを確認するために役立ち、それを補うために役立つことを示します。 ”
彼は彼の “色混合の法則”に次の文言を与えます：

（…） “（…）：色の濃さ、色の濃さ、混合された白の強さの3つの数学的に決定可能な瞬間（…）に分解されます。
2.（…）「混合する2つの光のうち1つが連続的に（…）変化すると、混合物の印象も絶えず変化します。」
3.一定の色相、一定の色の強さ、混合された白色の一定の強度、一定の色の混合物（…）を持つ「（…）2色があります。同種の色それらは構成されています。
4.（…） “混合物の総光度は、混合光の強度の和（…）である。”

グラスマンカラーサークル1853.png
例として、隣接する図が例として示すように、彼は様々な図形表現を追加しました。色レベルでのこの関係の幾何学的表現を使用して、彼は、以下の定義および用語を使用して、色AおよびBの比率の特定の混合を記述する。

AおよびBは均質色、Oは白色点、
Dは最大彩度を表し、カラーポイントCはその色度に対応する。
（a + b）OCは色成分の強度を表す。
（a + b）CDは白色成分の強度を表す。
（a + b）OD（OD = 1の場合）は、全強度を表す。