Le leggi di Grassmann descrivono risultati empirici su come la percezione di miscele di luci colorate (cioè luci che co-stimolano la stessa area sulla retina) composte da diverse distribuzioni di potenza spettrale possono essere algebricamente correlate l’una con l’altra in un contesto di corrispondenza dei colori. Scoperte da Hermann Grassmann queste “leggi” sono in realtà principi usati per prevedere le risposte dei colori a una buona approssimazione sotto visione fotopica e mesopica. Un certo numero di studi ha esaminato come e perché forniscono previsioni sbagliate in condizioni specifiche.

Interpretazione moderna
Le quattro leggi sono descritte in testi moderni con vari gradi di notazione algebrica e sono riassunte come segue (la precisa numerazione e le definizioni del corollario possono variare da una fonte all’altra):

Prima legge: due luci colorate appaiono diverse se differiscono in lunghezza d’onda dominante, luminanza o purezza. Corollario: per ogni luce colorata esiste una luce con un colore complementare tale che una miscela di entrambe le luci desaturi la componente più intensa o dia luce non colorata (grigio / bianca).

Ogni impressione di colore può essere descritta completamente con esattamente tre dimensioni di base.
Notazione matematica:  bzw.
 nello spelling alternativo.

Lo stesso Graßmann ama utilizzare le tre quantità di base del colore di base (colore spettrale), l’intensità del colore e l’intensità del bianco. Oggi, questa trinità è chiamata lo spazio colore HSV ed è modellata come un cono nell’immagine adiacente; le abbreviazioni stanno per tonalità (tonalità), saturazione (saturazione) e valore di luminosità (anche luminosità o luminanza, oscurità tedesca). La legge è applicabile anche a tre colori primari (come le valenze primarie CIE o RGB) – solo tre colori, ognuno dei quali non può essere creato da una miscela degli altri due.

Seconda legge: l’aspetto di una luce mista composta da due componenti cambia se uno dei componenti cambia. Corollario: una miscela di due luci colorate che risultano non complementari in una miscela che varia in tonalità con intensità relative di ogni luce e in saturazione in base alla distanza tra le tonalità di ciascuna luce.

Se si mescola un colore con una tonalità mutevole con un colore in cui la tonalità rimane sempre la stessa, i colori con tonalità cambiano, come illustrato dalle intersezioni delle superfici a colori nella foto di accompagnamento.

Notazione matematica:
Due colori,  e  dopo miscelazione del colore additivo. 

Con la presente, Graßmann descrive fondamentalmente l’omogeneità (matematica) dello spazio colore, indipendentemente dal cambiamento di colore su un colore, il prodotto misto segue in modo analogo.

Terza legge: ci sono luci con diverse distribuzioni di potenza spettrale ma appaiono identiche. Primo corollario: tali luci apparenti identiche devono avere effetti identici se aggiunte a una miscela di luce.Secondo corollario: tali luci apparenti identiche devono avere effetti identici se sottratti (cioè filtrati) da una miscela di luce.

La tonalità di un colore risultante dalla miscelazione del colore additivo dipende solo dall’impressione cromatica dei colori di partenza, ma non dalle loro composizioni fisiche (spettrali). L’immagine a destra dimostra la formazione di due colori reciprocamente metamerici (M1 e M2) da diversi componenti cromatici (K1¹, K1² e K1³ o K2¹, K2² e K2³).

Notazione matematica: 

Questa legge afferma che il comportamento di miscelazione anche dei colori metamerici – cioè quelli con la stessa impressione di colore ma allo stesso tempo una diversa composizione spettrale – può essere descritto esattamente sulla base della loro impressione cromatica. Viceversa, non è possibile trarre conclusioni dirette sulla composizione spettrale di un colore dal comportamento di miscelazione.

Quarta legge: l’intensità di una miscela di luci è la somma delle intensità dei componenti. Questo è anche noto come legge di Abney.

L’intensità (o intensità totale) di un colore misto additivo (T3) corrisponde alla somma delle intensità dei colori di uscita
(nello schema limitato a T1 e T2).

Notazione matematica:  (con T come corrispondenza l’intensità totale o la luminanza di un’impressione cromatica)
Secondo David L. MacAdam, questa legge si applica solo al caso speciale di una fonte ridotta idealizzata, a un punto, ma non a superfici di colori più estese. Graßmann si era occupato solo del caso speciale sopra menzionato.

Queste leggi comportano una rappresentazione algebrica della luce colorata. Supponendo che i raggi 1 e 2 abbiano ciascuno un colore, l’osservatore sceglie  come i punti di forza dei primari che corrispondono a fascio 1 e  come i punti di forza dei primari che corrispondono al raggio 2, quindi se i due raggi sono stati combinati, i valori corrispondenti corrisponderanno alle somme dei componenti. Proprio loro lo saranno  , dove:

La legge di Grassmann può essere espressa in forma generale affermando che per un dato colore con una distribuzione di potenza spettrale {\ displaystyle I (\ lambda)} I (\ lambda) le coordinate RGB sono date da:

Osservare che questi sono lineari in  ; le funzioni  sono le funzioni di corrispondenza dei colori rispetto ai primari scelti.

Importanza
I postulati non si applicano universalmente a tutti gli esseri vedenti, ma soprattutto al senso visivo umano. Le leggi specificano il significato generale della tricromia. Consentono di fare previsioni accurate sulla prevista impressione di uguaglianza dei colori e quindi costituiscono la base della colorimetria, con l’aiuto di cui, ad esempio, la riproduzione del colore in stampa o la riproduzione su monitor è standardizzata. In generale, questo insegnamento delle designazioni dei colori consente di descrivere la valenza dei colori con mezzi grafici, come illustrato nell’immagine a destra di un grafico del calcolo del mixing dei colori di Graßmann usando i vettori. Questo tipo di calcolo si basa fondamentalmente sul lavoro di Graßmann.

Prima pubblicazione
Quando Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz sviluppò la sua teoria dei tre colori intorno al 1850 sulla base di una vecchia teoria della percezione cromatica di Thomas Young, questo fu notato da numerosi scienziati del diciannovesimo secolo. Graßmann basò le sue considerazioni sulle teorie di Sir Isaac Newton, che aveva sviluppato nel suo lavoro “Opticks: o, un trattato sui riflessi, le rifrazioni, le inflessioni e i colori della luce” (Londra 1704).

Nell’affrontare alcune errate conclusioni di Helmholtz (1852), che lo correggono dopo la comparsa dell’opera di Graßmann, Graßmann ha chiarito la teoria dei colori di Newton e ciò è stato perfezionato con precisione in termini di descrizione in uno spazio cromatico. Nel febbraio 1853 pubblicò un articolo su “Annali di fisica e chimica di Poggendorff”

Il libro intitolato “The Theory of Colour Mixing” inizia con le seguenti parole:
“Il signor Helmholtz condivide una serie di osservazioni in parte nuove e geniali, da cui conclude che la teoria del mescolamento dei colori generalmente accettata da Newton è errata nei punti più essenziali, e cioè che ci sono solo due colori prismatici, giallo e indaco, il che rende bianco misto, quindi non sarebbe superfluo mostrare come la teoria di Newton del mixing dei colori raggiunge un certo punto, e in particolare la proposizione che ogni colore ha il suo colore complementare, che rende bianco mescolato con esso, da fatti innegabili con prove matematiche in modo che questa frase debba essere considerata una delle più ben fondate in fisica, quindi mostrerò come le osservazioni positive fatte da Helmholtz, invece di testimoniare contro questa teoria, possano servire a confermarlo, in parte per integrarlo . ”
Dà le sue “leggi sul colore che mescolano” la seguente dicitura:

1. (…) “ogni impressione di colore [si decompone] (…) in tre momenti matematicamente determinabili (…): il tono del colore, l’intensità del colore e l’intensità del bianco miscelato.”
2. (…) “se una delle due luci da miscelare cambia continuamente una cosa (…), anche l’impressione della miscela cambia costantemente.”
3. Ci sono “(…) due colori, ognuno dei quali ha una tonalità costante, intensità di colore costante e intensità costante del bianco mescolato, così come una miscela costante di colori (…), non importa dai quali colori omogenei sono composti. ”
4. (…) “l’intensità della luce totale della miscela la somma (…) delle intensità delle luci miste”.

Per esempio, ha aggiunto varie rappresentazioni grafiche, come mostra la figura adiacente a titolo di esempio. Usando questa rappresentazione geometrica delle relazioni a livello di colore, descrive un particolare mix di proporzioni dei colori A e B usando le seguenti definizioni e termini:

A e B sono colori omogenei, O è il punto bianco;
D rappresenta la saturazione massima e il punto di colore C corrisponde alla tonalità nella sua gravità.

(a + b) OC indica l’intensità delle componenti del colore.
(a + b) Il CD rappresenta l’intensità del componente bianco.
(a + b) OD (con OD = 1) esprime l’intensità totale.