Girih（ペルシャ語：گره、 “結び目”）は、建築物や手工芸品に使われる装飾的なイスラムの幾何学的芸術であり、インターレースされたストラップワークパターンを形成する斜めの線からなる。

ギリハの装飾は、西暦2世紀からのシリアのローマの結び目のパターンに触発されていると考えられています。 最古のギリシャは1000年頃からのもので、アートフォームは15世紀まで栄えました。 ギリフのパターンは、伝統的なコンパスやストレートエッジを含むさまざまな方法で作成できます。 ポリゴンのグリッドの構築。 それらに描画された線を含むギルタイルのセットの使用：線がパターンを形成する。 パターンは、1453 Darb-e Imam神殿のように、2つのレベルのデザインを使用することで詳述できます。 既知のパターンのスクエアリピート単位をテンプレートとしてコピーすることができ、歴史的なパターンブックはこのように使用することが意図されている可能性があります。

15世紀のトプカプ・スクロールは、ギリシャの模様を模様と一緒に明示しています。 このようなセットが中世で使用されたという証拠はないが、ダーツとカイトの形状からなるタイルセットを使用して非周期的なペンローズのティリングを作成することができます。 Girihパターンは、Fatehpur Sikriのように、石スクリーンを含む様々な材料を装飾するために使用されてきた。 ハンター・ハトゥン、カイセリなどのモスクやマドラサのように、 スルタンハッサンのモスク、カイロのように金属。 コルドバの大モスクの木のように、

歴史

起源
装飾のgirihスタイルは、2世紀のADシリアローマの結び目のパターンに触発されていると考えられています。 これらは、三回回転対称性を有する曲線の絡み合いストラップワークを有していた。 シリアのダマスカスにあるウマヤードモスク（709-715）には、6つの尖った星の形で波打つストラップが織り交ぜられたウインドウスクリーンがあります。 直線的なストラップラインで作られたイスラムの幾何学的パターンの初期の例は、1078年に建てられたリバト・イ・マリク・キャラバンセライ、ウズベキスタンの生き残ったゲートウェイの建築で見ることができます。

初期のイスラム形式
ある書籍の最初の形のgirihは、バグダッドにある1000年のコーラン写本の前半部に見られる。 これは、交錯する八角形と四角形の書道で照らされています。

木工では、イスラムの幾何学的芸術の最も初期の生存例の1つは、カイロのイブン・トゥルン・モスクの13世紀のミニバー（説教壇）です。 ギリフのパターンは、木工で2つの異なる方法で作成することができます。 1つでは、ポリゴンと星付きの木製グリルが作成されます。 穴はそのままでもよいし、ある程度の材料で満たされていてもよい。 もう一つは、gereh-chiniと呼ばれる幾何学的形状の小さな木製パネルが個別に作成され、複雑なデザインを作成するために組み合わされています。

「ギリ」という用語は、トルコでは15世紀後半に建築の多角形ストラップのパターンとして使われました。 同じ時期に、職人はTopkapıScrollのようなギリフ柄の本を集めました。

girihの曲線の前例は10世紀に見られたが、完全に開発されたgirihパターンは11世紀までイランでは見られなかった。 イランQazvinの近くのKharraqan塔（1067）の織り交ぜられた柱頭を持つ彫刻されたスタッコのパネルのように、それは11世紀と12世紀の支配的なデザイン要素となった。 装飾された植物の装飾は、時にはギリと調整されていた。

Safavid期間の後、ギリハの使用はSeljukとIlkhanidの期間に続きました。 14世紀に、ギリは装飾芸術の小さな要素となりました。 Timurid時代には植生パターンに大部分が置き換えられましたが、その後も中央アジアのモニュメントでは装飾芸術において重要であり続けました。

ルーツ
華麗なスタイルの装飾品は、時代の2世紀にまでさかのぼるローマ帝国のシリアの州の節パターンに触発されたと考えられています。 ギリッチの先人たちは、3重の回転対称性を持つ曲線の織り交ぜられた装飾品でした。 シリアのダマスカスにあるウマヤードモスク（709-715）には、六角形の星形の波打った織り交ぜた装飾を施した窓グリルがあります。 ストレートリボンから作られたイスラムの幾何学的装飾品の初期の例は、ウズベキスタンのラバト・マリク（Ravat Malik）のキャラバン隊の門を今日まで生き延びた建築で見ることができます（1078）。

原稿の装飾
本書のギリアの初期形態は、バグダッドにある1000年ぐらいのコーランの表紙にある。 このクルアーンには、八角形を刻み込んで描いた書道があり、書道の書道で書かれています。

木材の仕事
生き残るイスラムの幾何学的芸術の最も初期の例の1つは、カイロのイブン・トゥルンの13世紀モスクの木製ミニバーです。

木製品では、ギリッヒのパターンは2つの異なる方法で作成できます。 1つの方法では、幾何学的形状（多角形または星形）を有する木製の格子が最初に作成され、その後、穴がいくらかの材料で充填されるか、または充填されない。 girich-chiniと呼ばれる別の方法では、幾何学的図形の木製パネルを別々に作成し、それを組み合わせて複雑な装飾を作成します。 木材を扱うこの技術は、Safavid時代に人気がありました。 この手法の例は、イスファハンの様々な歴史的構造において観察されている。

建築
トルコ語で「ギリッヒ」と呼ばれる用語は、15世紀の終わり以来、建築で使用されていた多角形のリボンパターンです。 15世紀の終わりに、ジリッチのパターンはTopkapiのスクロールのようなパターンのカタログのアーティストによってもたらされました。

ギリッヒの曲線的なパターンは10世紀に遭遇したが、ギリッヒの完全に発達した装飾品は11世紀まで出現しなかった。 この装飾品は、11世紀と12世紀に支配的な要素となりました。例えば、イラン・カズヴィン近くのハラカン[1067]の塔に見ることができるギリッヒの飾りが絡み合った彫刻されたスタッコのパネルなどです。 様式化された植物の形の装飾は時々girichと調整されました。

サファビデの期間の後、ギリッヒの使用はセルジク朝時代とウラギウスの後期に続いた。 14世紀、ギリッチは装飾的な芸術の重要な要素となり、ティムール時代には植物のパターンに置き換えられました。 しかし幾何学的なリボンのパターンは、中央アジアのモニュメントやティムール時代の装飾芸術の重要な要素でした。

建設

コンパスと直線エッジ
Girihは幾何学的なデザインで構成されています。多くの場合、星や多角形があり、様々な方法で構築できます。 回転対称性が5倍と10倍のGirih星と多角形のパターンは、13世紀の早い時期に作られたことが知られています。 このような数字は、コンパスと直線で描くことができます。 最初のギリシャ語のパターンは、パターンテンプレートを通常のグリッドにコピーすることによって作成されました。 パターンはコンパスと直線で描画されました。 今日、伝統的な技術を使用する職人は、脆弱にするために太陽の下に置かれた紙シートに切れ目を残すために、一対の仕切りを使用する。 ストレートラインは、鉛筆とマークのないストレートエッジで描かれています。 このようにして作られたギリフのパターンは、単位セルで平面を並べて、ギャップを残さずに、テッセレーションに基づいています。 タイリングは平行移動および回転操作を利用するので、単位セルは2倍、3倍、4倍または6倍の回転対称性を有する必要がある。

接触しているポリゴン
イスラム教徒パターンのアーネスト・ハンベリー・ハンキン（Ernest Hanbury Hankin）の初期の西洋人学生の1人は、「幾何学的アラベスク」を「接触しているポリゴンからなる構成線の助けを借りて」形成されたパターンと定義した。 彼は、ポリゴン間の残りのスペースが合理的に対称である限り、多種多様なポリゴンの組み合わせを使用できることを発見しました。 例えば、接触している八角形のグリッドは、（八角形と同じ側の）四角形を残余の空間として有する。 Akbarの墓Sikandra（1605-1613）に見られるように、すべての八角形が8点星の基礎となります。 ハンキンは、「ポリゴンの適切な組み合わせを発見する際にアラビアのアーティストのスキルを賞賛しました。

ギリタイル
15世紀までには、いくつかのギリパターンはもはや周期的ではなく、ギリギリタイルを使って構築されたかもしれない。 この方法は、線が描かれた5つのタイルのセットに基づいています。 隙間のない平面をタイルするために使用される場合、タイル上の線はギリシパターンを形成する。 ギリスタイルがコンパスやストレートエッジではなく建築上の装飾のために最初に使われたときは、まだ知られていませんが、おそらく13世紀初頭でした。 しかし装飾の方法は非常に多様であり、すべての方法に一つの方法が使われたという考え方は時代遅れのものとして批判されてきた。

2レベル設計
イスファハンで1453年に建設されたダーバ・イマム神社のギリフ・パターンは、以前に見られたよりもはるかに複雑なパターンを持っていました。 模様の詳細は、方位を飾るために羅針盤や直筆飾りではなく、ギリギリタイルが使用されたことを示しています。 パターンは非周期的に現れる。 それらが表示されている壁の領域内では、それらは規則的に繰り返すパターンを形成しない。 彼らは2つの異なるスケールで描かれています。 大規模なパターンは、建物を遠くから見た場合に識別可能であり、より大きなパターンの一部を形成する小規模のパターンは、より近くから見ることができる。

いくつかの古代ギリシア語のティリングでは、2レベルのパターンを描くために細分ルールを使用したという証拠がありますが、無限のレベルで繰り返すことができる歴史的な例はありません。 例えば、Darb-i Imam神殿（図参照）のスパンドレルで使用されているパターンは、腐食と弓矢のみで構成されていますが、細分ルールでは、これらの2つの形状の横に細長い六角形タイルが使用されています。 したがって、この設計は2つのレベルの間に自己相似性を欠いている。

非周期性
平面の周期的なタイリングは、ギャップのない壁紙のような「単位セル」の規則的な繰り返しである。 このようなチリングは2次元結晶として見ることができ、結晶学的制限定理のために、単位格子は2倍、3倍、4倍、および6倍の回転対称に制限される。 したがって、5つの尖頭星型や5角形など、5倍の回転対称性を持つ図形で周期的に平面をタイルすることは不可能です。 無限の完全な準周期的並進秩序を有するパターンは、五角形または十角形のような回転対称性を結晶学的に禁止することができる。 これらの準結晶ティリングは、繰り返されない他の形状の間で、周期的に繰り返す5回対称性を有する形状を含む。

準周期パターンを作成する1つの方法は、Penroseタイリングを作成することです。 Girihのタイルは、 “ダーツ”と “カイト”と呼ばれるペンローズのタイルに細分することができますが、このアプローチが中世の職人によって使用されたという証拠はありません。 準周期的パターンを作成するもう1つの方法は、細分ルールを使用して、細かいタイルに細かいタイルを繰り返し細分することです。 限界では、飛行機は非周期的な頻度で繰り返すギリシールに分割されます。 このような細分ルールの使用は、15世紀のイスラムの職人が、ギリギリのタイルが正確に繰り返すことのない複雑な模様を生み出すことができることを知っていたという証拠となります。 しかし、ギルタイルで作られた既知のパターンは、2レベルのデザイン以上のものはありません。 第3レベルは、知覚するには大きすぎたり小さすぎたりするので、2レベル以上のデザインを持つギリパターンを実際に必要としないでしょう。 中世のイスラムの職人は、非常に複雑なパターンを作成する可能性のあるツールを使用していたようですが、それは実現しませんでした。 E. Makovickyが主張しているように、

職人は、無期限に拡張可能な準周期的パターンの数学的概念に関わることなく、大きな基本ドメインを作成することで満足しました。 しかしながら、彼らは、彼らが構築した準結晶パターンの局所幾何学的特性のいくつかを理解し、その利点を利用していた。

トプカプ・スクロール
15世紀後半からのトプカプ・スクロールは、ギリギリパターンを作成するためにギリシャ語タイルの使用を文書化しています。 このパターンブックの図は、パターンを生成するために使用されたタイル上に重ね合わされたジリ線を示し、構造を完全に明瞭にしています。

テンプレート
反復パターンが構築されたら、使用される方法にかかわらず、壁紙のパターンのような繰り返し単位をペーパーテンプレートとしてコピーすることによって、パターンを再現することができます。 パターンは、装飾されるべき表面上に単に突き刺されることができる。 Topkapıスクロールグリッドは、そのようなテンプレートとしての使用が意図されている可能性があります。 Anonymous Compendiumには、多くのギリシャ語パターンの正方形の繰り返し単位が含まれています。 イブン・アル=ラザズ・アル=ジャザリの「機械科学概論」は、鋳造ブロンズ・ドアのような特別な目的のための明確なテンプレートを含んでいます。

さまざまな材料のGirih

Salim Chishti、Fatehpur Sikri、16世紀の墓にあるギリフの石スクリーン
イワン・ハワット・ハトゥン・メデルサ、カイセリ
ギリフの金属：サルタンハッサンのモスク、カイロの門の上に12点星
木のギリ：コルドバの大モスクのグリル

定期的または非周期的？
イスラム建築では、周期的なギリシャ語テッセレーションが用いられ、格子内で同じ向きの繰り返し単位セルが用いられた。 一部にはフロア全体のタイル張りに拡張できないトレースがありました。 非周期的な方法でのみ床全体に伸びることができる経路を持つギリシェのテッセレーションはありません。

しかし、いくつかのビルディングでは、幅の広いGirihタイルに痕跡が付いていて、それが小さいGirihテッセレーションを形成していました。 Darb-i Imamの聖域では、この細分は、それが計画の非周期的テッセレーションに一般化されるような方法で行われました。

テッセレーションの数学
2007年には、プリンストン大学のハーバード大学とポールJ.スタインハートのピーター・J. Luがgirihのテッセレーションは、1974年に発表されたペンローズのテッセレーション、など自己類似したフラクタルquasicristallineのテッセレーションと一貫性の特性を有することが示唆されたサイエンス誌の資料を公開しました。 Girihのテッセレーションは、5世紀前にそれらを先行させるでしょう。 。

この結果は、生き残った構造の痕跡の分析と、15世紀のペルシャ羊皮紙の分析の両方によって支持された。 仮説が正しければ、イスラム建築家は西洋の数学者よりずっと前に非周期的テッセレーションの発見に近づいたことになるだろう。 いずれにしても、これらの建築家の知識がテッセラの数学にどの程度深いものであったかについての兆候はない。