Girih (persan: knره, « noeud ») est un artform géométrique décoratif islamique utilisé dans l’architecture et les objets d’artisanat, composé de lignes inclinées qui forment un motif de sangle entrelacé.

On pense que la décoration de Girih a été inspirée par les motifs de knotwork romains syriens du 2ème siècle AD. Le plus ancien girih date de l’an 1000 de notre ère, et la forme d’art a prospéré jusqu’au 15ème siècle. Les motifs Girih peuvent être créés de diverses manières, y compris la boussole et la règle traditionnelles; la construction d’une grille de polygones; et l’utilisation d’un ensemble de tuiles girih avec des lignes dessinées sur elles: les lignes forment le motif. Les motifs peuvent être élaborés à l’aide de deux niveaux de conception, comme au sanctuaire Darb-e Imam de 1453. Des unités répétées carrées de motifs connus peuvent être copiées en tant que modèles, et les livres de motifs historiques peuvent avoir été conçus pour être utilisés de cette manière.

Le défilement Topkapı du 15ème siècle montre explicitement les motifs girih avec les pavages utilisés pour les créer. Un jeu de dalles constitué d’une fléchette et d’une forme de cerf-volant peut être utilisé pour créer des pavages de Penrose apériodiques, bien qu’il n’y ait aucune preuve qu’un tel ensemble ait été utilisé à l’époque médiévale. Les motifs Girih ont été utilisés pour décorer des matériaux variés, y compris des écrans de pierre, comme à Fatehpur Sikri; le plâtre, comme dans les mosquées et les madrasas comme Hunat Hatun, Kayseri; métal, comme à la mosquée du Sultan Hassan, au Caire; et en bois, comme à la Grande Mosquée de Cordoue.

Histoire

Origines
On pense que le style girih d’ornementation a été inspiré par des modèles de knotwork romains syriens de 2ème siècle AD. Ceux-ci avaient des entrelacs curvilignes entrelacés avec une symétrie de rotation triple. La mosquée des Omeyyades (709-715) à Damas, en Syrie, a des moustiquaires faites d’entrelacs ondulés entrecroisés sous la forme d’étoiles à six branches. Les premiers exemples de motifs géométriques islamiques faits de lignes droites de courroie peuvent être vus dans l’architecture de la passerelle survivant du Ribat-i Malik caravanserai, Ouzbékistan, construit en 1078.

Formes islamiques anciennes
La première forme de girih sur un livre est vu dans le frontispice d’un manuscrit de Coran de l’année 1000, trouvé à Bagdad. Il est éclairé par des octogones entrelacés et une calligraphie thuluth.

Dans les boiseries, l’un des premiers exemples d’art géométrique islamique survivant est le minbar (chaire) du 13ème siècle de la mosquée Ibn Tulun au Caire. Les motifs Girih peuvent être créés en bois de deux manières différentes. Dans l’une, une grille en bois avec des polygones et des étoiles est créée; les trous peuvent être laissés tels quels ou remplis de matériel. Dans l’autre, appelé gereh-chini petits panneaux de bois de formes géométriques sont créés individuellement, et combinés pour créer un design élaboré.

Le terme «girih» a été utilisé en turc pour les motifs de bracelets polygonaux en architecture dès la fin du XVe siècle. Au cours de la même période, les artisans ont compilé des livres de motifs girih tels que le rouleau de Topkapı.

Alors que des précédents curvilignes de girih ont été vus au 10ème siècle, des modèles de girih complètement développés n’ont pas été vus avant le 11ème siècle en Iran. Il est devenu un élément de design dominant aux 11ème et 12ème siècles, comme dans les panneaux de stuc sculptés avec girih entrelacé des tours de Kharraqan (1067) près de Qazvin, en Iran. Les décorations végétales stylisées étaient parfois coordonnées avec le girih.

Après la période safavide, l’utilisation de girih a continué dans les périodes Seljuk et Ilkhanid. Au 14ème siècle, girih est devenu un élément mineur dans les arts décoratifs; il a été largement remplacé par des modèles végétaux à l’époque timuride, mais a continué à être important dans les arts décoratifs dans les monuments de l’Asie centrale après cette période.

Les racines
On croit que les ornements dans le style girish ont été inspirés par les modèles nodaux de la province syrienne de l’Empire romain, qui remontent au deuxième siècle de notre ère. Les prédécesseurs de girich étaient des ornements entrelacés courbes avec une symétrie de rotation triple. La mosquée des Omeyyades (709-715) à Damas, en Syrie, a des grilles de fenêtre ayant un ornement entrelacé ondulé sous la forme d’étoiles hexagonales. Les premiers exemples d’ornements géométriques islamiques, faits à partir de rubans droits, peuvent être vus dans l’architecture qui a survécu à ce jour les portes du caravansérail à Rabat Malik, en Ouzbékistan (1078).

Décoration de manuscrits
Les premières formes de giriha dans les livres sont sur la couverture du Coran à propos de l’année 1000 trouvé à Bagdad. Ce Coran a des pages ornées de dessins avec des octogones tissés et écrites avec un calque de calligraphie.

Travailler sur le bois
L’un des premiers exemples d’art géométrique islamique qui a survécu est le minbar en bois de la mosquée Ibn Tulun du Caire datant du XIIIe siècle.

Dans les produits en bois, les motifs de girich peuvent être créés par deux méthodes différentes. Dans une méthode, une grille en bois avec des formes géométriques (polygones ou étoiles) est d’abord créée, puis les trous peuvent être remplis avec du matériel ou ne pas remplir. Dans une autre méthode, appelée girich-chini, des panneaux de bois avec des figures géométriques sont créés séparément, puis ils sont combinés pour créer un ornement complexe. Cette technique de travail du bois était populaire pendant la période safavide. Des exemples de cette technique sont observés dans différentes structures historiques d’Ispahan.

Architecture
Le terme « girich » désignait en turc un motif de ruban polygonal utilisé en architecture depuis la fin du 15ème siècle. À la fin du XVe siècle, les motifs de girich ont été apportés par les artistes dans des catalogues de motifs, tels que le rouleau de Topkapi.

Bien que des modèles curvilignes de girichs aient été rencontrés au 10ème siècle, les ornements complètement développés de girich ne sont pas apparus jusqu’au 11ème siècle. L’ornement devint l’élément dominant des XIe et XIIe siècles, par exemple, dans des panneaux de stuc sculptés avec des ornements entrelacés de girich, que l’on peut voir sur les tours de Harrakan [1067] près de Qazvin, en Iran. La décoration sous la forme d’une plante stylisée était parfois coordonnée avec le girich.

Après la période safavide, l’utilisation de girich a continué pendant la période de la dynastie Seljukid et dans la période tardive des Khulagids. Au 14ème siècle, le girich est devenu un élément insignifiant dans l’art décoratif et a été remplacé par des modèles végétatifs pendant l’ère de Timurid. Cependant, les motifs de rubans géométriques ont continué à être un élément important de l’art décoratif dans les monuments de l’Asie centrale et après la période timouride.

Construction

Boussole et bord droit
Girih se compose de dessins géométriques, souvent d’étoiles et de polygones, qui peuvent être construits de diverses manières. On sait que des motifs d’étoile et de polygone de Girih avec une symétrie de rotation de 5 et 10 fois ont été faits dès le 13ème siècle. De telles figures peuvent être dessinées par la boussole et la règle. Les premiers motifs girih ont été réalisés en copiant un modèle de motif sur une grille régulière; le motif a été dessiné avec la boussole et la règle. Aujourd’hui, les artisans utilisant des techniques traditionnelles utilisent une paire de séparateurs pour laisser une marque d’incision sur une feuille de papier qui a été laissée au soleil pour la rendre cassante. Les lignes droites sont dessinées avec un crayon et une règle non marquée. Les motifs Girih réalisés de cette manière sont basés sur des pavages, plaçant le plan avec une cellule élémentaire et ne laissant aucun espace. Du fait que le pavage utilise des opérations de translation et de rotation, les cellules unitaires doivent avoir une symétrie de rotation de 2, 3, 4 ou 6 fois.

Polygones en contact
Ernest Hanbury Hankin, l’un des premiers étudiants occidentaux en dessin islamique, définissait une «arabesque géométrique» comme un motif formé «à l’aide de lignes de construction constituées de polygones en contact». Il a observé que de nombreuses combinaisons différentes de polygones peuvent être utilisées tant que les espaces résiduels entre les polygones sont raisonnablement symétriques. Par exemple, une grille d’octogones en contact a des carrés (du même côté que les octogones) que les espaces résiduels. Chaque octogone est à la base d’une étoile à huit pointes, vue à la tombe d’Akbar, Sikandra (1605-1613). Hankin a considéré la « habileté des artistes arabes à découvrir des combinaisons appropriées de polygones .. presque étonnant. »

Carreaux Girih
Au 15ème siècle, certains modèles girih n’étaient plus périodiques, et peuvent avoir été construits en utilisant des tuiles girih. Cette méthode est basée sur un ensemble de cinq tuiles avec des lignes dessinées sur eux; Lorsqu’elles sont utilisées pour paver le plan sans espaces, les lignes sur les cases forment un motif girih. On ne sait pas encore quand les carreaux girih ont été utilisés pour la décoration architecturale au lieu de la boussole et de la règle, mais c’était probablement au début du 13ème siècle. Cependant, les méthodes d’ornementation étaient extrêmement diverses et l’idée qu’une méthode ait été utilisée pour chacune d’entre elles a été critiquée comme anachronique.

Conception à deux niveaux
Les motifs girih sur le sanctuaire de Darb-e Imam construit en 1453 à Isfahan avaient un schéma beaucoup plus complexe que tout précédent. Les détails du motif indiquent que les carreaux girih, plutôt que la boussole et la règle, ont été utilisés pour décorer le sanctuaire. Les motifs apparaissent apériodiques; dans la zone sur le mur où ils sont affichés, ils ne forment pas un motif régulièrement répétitif; et ils sont dessinés à deux échelles différentes. Un modèle à grande échelle est discernable lorsque le bâtiment est vu de loin, et un modèle à plus petite échelle faisant partie de la plus grande peut être vu de plus près.

Bien qu’il y ait des preuves que certains anciens carreaux girih utilisaient une règle de subdivision pour dessiner un motif à deux niveaux, il n’y a pas d’exemples historiques connus qui peuvent être répétés à un niveau de temps infini. Par exemple, le motif utilisé dans l’allège du sanctuaire de Darb-i Imam (voir la figure) est constitué uniquement de décagones et de nœuds papillons, alors que la règle de subdivision utilise un hexagone allongé à côté de ces deux formes. Par conséquent, cette conception manque d’auto-similarité entre les deux niveaux.

Apériodicité
Un pavage périodique de l’avion est la répétition régulière d’une «cellule unitaire», à la manière d’un papier peint, sans aucun espace. De tels pavages peuvent être vus sous la forme d’un cristal bidimensionnel, et à cause du théorème de restriction cristallographique, la cellule unitaire est limitée à une symétrie de rotation de 2 fois, 3 fois, 4 fois et 6 fois. Il est donc impossible de quadriller périodiquement le plan avec une figure présentant une symétrie de rotation de cinq fois, telle qu’une étoile à cinq branches ou un décagone. Les motifs avec un ordre de translation quasi-périodique parfait quasi-infini peuvent avoir des symétries rotationnelles interdites par cristallographie telles que des formes pentagonales ou décagonales. Ces pavages quasi-cristallins contiennent des formes à symétrie quintuple qui se répètent périodiquement, entre autres formes qui ne se répètent pas.

Une façon de créer des motifs quasi-périodiques consiste à créer un pavage Penrose. Les tuiles de Girih peuvent être subdivisées en tuiles de Penrose appelées «dard» et «cerf-volant», mais il n’y a aucune preuve que cette approche a été utilisée par des artisans médiévaux. Une autre façon de créer des modèles quasipériodiques est de subdiviser les tuiles girih de façon répétée en tuiles plus petites en utilisant une règle de subdivision. Dans la limite, le plan serait divisé en carreaux girih qui se répètent avec des fréquences apériodiques. L’utilisation d’une telle règle de subdivision servirait de preuve que les artisans islamiques du 15ème siècle étaient conscients que les carreaux girih peuvent produire des modèles complexes qui ne se répètent jamais exactement. Cependant, aucun motif connu fait avec des tuiles girih n’a plus qu’un design à deux niveaux. Il n’y aurait eu aucun besoin pratique d’un modèle de girih avec plus de deux niveaux de conception, car un troisième niveau serait trop grand ou trop petit pour être perçu. Il semble que les artisans islamiques médiévaux utilisaient un outil qui avait le potentiel de créer des modèles très complexes, mais ils ne l’ont jamais réalisé. Comme le fait valoir E. Makovicky,

Les artisans se sont contentés de créer un vaste domaine fondamental sans s’intéresser à la notion mathématique de modèles quasipériodiques indéfiniment extensibles. Cependant, ils ont compris et utilisé à leur avantage certaines des propriétés géométriques locales des motifs quasi-cristallins qu’ils ont construits.

Le rouleau de Topkapı
Le manuscrit de Topkapı, datant de la fin du XVe siècle, documente l’utilisation des carreaux girih pour créer des motifs girih. Les dessins de ce livre de motifs montrent les lignes girih superposées aux tuiles utilisées pour générer le motif, ce qui rend la construction entièrement évidente.

Modèles
Une fois qu’un motif répétitif a été construit, quelle que soit la méthode utilisée, le motif peut être recréé en copiant une unité répétée, comme le motif d’un papier peint, comme un gabarit en papier. Le motif peut alors simplement être piqué sur la surface à décorer. Les grilles de défilement de Topkapı ont peut-être été conçues pour être utilisées comme modèles. Le Compendium anonyme contient des unités de répétition carrées pour de nombreux motifs girih. Le Compendium des sciences et pratiques utiles d’Ibn al-Razzaz al-Jazari dans les arts mécaniques contient des modèles explicites à des fins spéciales, comme les portes en bronze coulé.

Girih dans des matériaux variés

Écrans en pierre de Girih à la tombe de Salim Chishti, Fatehpur Sikri, 16ème siècle
Girih dans le plâtrage d’Iwan de Hunat Hatun medersa, Kayseri
Girih en métal: étoile à 12 branches sur la porte de la mosquée du Sultan Hassan, Le Caire
Girih en bois: grille dans la Grande Mosquée de Cordoue

Périodique ou apériodique?
Dans l’architecture islamique, une tessellation Girih périodique a été utilisée, avec une cellule unité répétée avec la même orientation dans le treillis. Certains avaient des traces qui ne peuvent pas être étendues au carrelage de tout l’étage. Il n’y a pas de tessellations Girih avec des chemins qui peuvent être étendus à l’ensemble du sol seulement de manière apériodique.

Dans certains bâtiments, cependant, les larges tuiles Girih ont été décorées avec des traces qui à leur tour forment de petites mosaïques Girih. Au sanctuaire de Darb-i Imam, cette subdivision a été réalisée de telle manière qu’elle aurait pu être généralisée à une tessellation apériodique du plan.

Mathématiques des tessellations girih
En 2007, Peter J. Lu de l’Université Harvard et Paul J. Steinhardt de l’Université de Princeton ont publié un article dans la revue Science suggérant que les tessellations girih possèdent des propriétés compatibles avec des tessellations fractales quasicristallines auto-similaires telles que les tessellations de Penrose présentées en 1974. Les tessellations Girih les précéderaient de cinq siècles. .

Ce résultat a été soutenu à la fois par l’analyse des traces des structures survivantes et par l’analyse des parchemins persans du XVe siècle. Si l’hypothèse était correcte, cela signifierait que les architectes islamiques étaient proches de la découverte de la tessellation apériodique bien avant les mathématiciens occidentaux. En tout cas, il n’y a aucune indication sur la profondeur des connaissances de ces architectes dans les mathématiques des tessellatures.