Гирих (Girih персидский язык: گره, «узел») представляет собой декоративную исламскую геометрическую форму, используемую в архитектуре и ремесленных предметах, состоящую из угловых линий, которые образуют чересстрочный узор с ленточкой.

Считается, что декорация Гириха была вдохновлена ​​сирийскими римскими узорами, выполненными во II веке нашей эры. Самые ранние гиры насчитывают около 1000 г. н.э., а художественная форма процветала до 15 века. Модели Girih могут быть созданы различными способами, включая традиционный компас и линейку; построение сетки полигонов; и использование набора плиток гирих с линиями, нарисованными на них: линии образуют узор. Шаблоны могут быть разработаны с использованием двух уровней дизайна, как в 1453 году в храме Дарб-и-Имам. Квадратные повторяющиеся единицы известных шаблонов могут быть скопированы в виде шаблонов, и исторические паттерны могут быть предназначены для использования таким образом.

Прокрутка Topkapı 15-го века явно показывает образцы гириха вместе с тилингами, используемыми для их создания. Набор плиток, состоящих из дротика и формы кайта, может использоваться для создания апериодических разломов Пенроуза, хотя нет доказательств того, что такой набор использовался в средневековые времена. Модели Girih были использованы для украшения разнообразных материалов, включая каменные экраны, как у Fatehpur Sikri; штукатурки, как в мечетях и медресе, таких как Хунат Хатун, Кайсери; металл, как в мечети Султана Хасана, Каир; и в лесу, как в Великой мечети Кордовы.

история

происхождения
Гирихский стиль орнамента, как полагают, был вдохновлен моделями сирийской римской мозаики 2-го века нашей эры. Они имели криволинейную чередующуюся ленту с трехкратной вращательной симметрией. Мечеть Омейядов (709-715) в Дамаске, Сирия, имеет оконные экраны, сделанные из переплетения волнистой ремешки в виде шестиконечных звезд. Ранние примеры исламских геометрических узоров из прямых линий ремней можно увидеть в архитектуре сохранившихся ворот караван-сарара Рибат-и Малик, Узбекистан, построенного в 1078 году.

Ранние исламские формы
Самая ранняя форма гирих в книге видна в фронтиссеи рукописи Корана с 1000 года, найденной в Багдаде. Он освещен переплетенными восьмиугольниками и тулутовой каллиграфией.

В деревообработке одним из первых сохранившихся примеров исламского геометрического искусства является майбар 13-го века (кафедра) мечети Ибн Тулун в Каире. Модели Girih могут быть созданы в деревообработке двумя разными способами. В одном из них создается деревянная решетка с полигонами и звездами; отверстия могут быть оставлены такими, какие они есть, или заполнены каким-либо материалом. В другом, называемые gereh-chini небольшие деревянные панели геометрических форм создаются индивидуально и объединены для создания сложного дизайна.

Термин «гирих» использовался на турецком языке для многоугольных ремешков в архитектуре еще в конце 15 века. В тот же период ремесленники скомпилировали гирихские книжки, такие как свиток Топкапы.

В то время как криволинейные прецеденты гирих были замечены в X веке, полностью развитые образцы гири были не замечены до 11-го века в Иране. Он стал доминирующим элементом дизайна в XI и XII веках, как в резных штукатурных панелях с чередующимися гирами башен Харракана (1067) около Казвина, Иран. Стилизованные украшения растений иногда координировались с гирихами.

После периода Сефевидов использование гирих продолжалось в периоды сельджуков и ильханидов. В XIV веке гирих стал второстепенным элементом декоративного искусства; он был в значительной степени заменен растительными узорами в эпоху Тимуридов, но продолжал оставаться важным в декоративных искусствах в центральноазиатских памятниках после этого времени.

Корнеплоды
Считается, что орнаменты в стиле гири были вдохновлены узловыми образцами сирийской провинции Римской империи, которые относятся ко второму столетию нашей эры. Предшественниками гириха были изогнутые чередующиеся орнаменты с тройной вращательной симметрией. Мечеть Омейядов (709-715) в Дамаске, Сирия, имеет оконные решетки с волнистым переплетенным орнаментом в виде шестиугольных звезд. Ранние примеры исламских геометрических украшений, сделанные из прямых лент, можно увидеть в архитектуре, сохранившей до наших дней врата караван-сарая в Рабате Малик, Узбекистан (1078 г.).

Украшение рукописей
Самые ранние формы гирихи в книгах находятся на обложке Корана около 1000 года, найденного в Багдаде. В этом Коране есть страницы, украшенные рисунками с ткаными октагонами и написанные каллиграфией сулей.

Работа по дереву
Одним из самых ранних сохранившихся примеров исламского геометрического искусства является деревянный минибар мечети XIII века Ибн Тулун в Каире.

В деревянных изделиях образцы гириха могут быть созданы двумя разными способами. В одном методе сначала создается деревянная сетка с геометрическими формами (многоугольники или звезды), затем отверстия могут быть заполнены каким-либо материалом или не заполняться. В другом способе, называемом girich-chini, деревянные панели с геометрическими фигурами создаются отдельно, затем они объединяются для создания сложного орнамента. Эта техника работы с деревом была популярна в период Сефевидов. Примеры этой техники наблюдаются в разных исторических структурах Исфахана.

Архитектура
Термин «гирих» обозначил на турецком полигональном ленточном узоре, используемом в архитектуре с конца XV ​​века. В конце 15-го века рисунки гириха были представлены художниками в каталогах паттернов, таких как свиток Топкапы.

Хотя криволинейные образцы гирихов встречались в X веке, полностью развитые орнаменты гириха не встречались до 11-го века. Украшение стало доминирующим элементом в XI и XII веках, например, в резных панелях из лепнины с переплетенным орнаментом гириха, которые можно увидеть на башнях Харракана [1067] вблизи Казвина, Иран. Украшение в виде стилизованного растения иногда координировалось с гирихом.

После периода Сефевидов использование гириха продолжалось в период династии Сельджукидов и в поздний период хулагидов. В 14 веке гирих стал незначительным элементом декоративного искусства и был заменен растительными узорами в эпоху Тимуридов. Однако геометрические рисунки лент продолжали оставаться важным элементом декоративного искусства в памятниках Средней Азии и после периода Тимуридов.

строительство

Компас и прямой край
Гирих состоит из геометрических конструкций, часто из звезд и многоугольников, которые могут быть построены различными способами. Известно, что звериные и многоугольные образцы Гири с 5- и 10-кратной вращательной симметрией были сделаны уже в XIII веке. Такие цифры могут быть сделаны компасом и линейкой. Первые образцы гири были сделаны путем копирования шаблона шаблона на регулярной сетке; рисунок был составлен с помощью компаса и линейки. Сегодня ремесленники, использующие традиционные методы, используют пару разделителей, чтобы оставить надпись на листе бумаги, который остался на солнце, чтобы сделать его хрупким. Прямые линии рисуются карандашом и немаркированной линейкой. Модели Girih, выполненные таким образом, основаны на тесселяции, разбивая плоскость на элементарную ячейку и не оставляя пробелов. Поскольку плитка использует операции трансляции и вращения, элементарные ячейки должны иметь 2-, 3-, 4- или 6-кратную вращательную симметрию.

Полигоны в контакте
Один из ранних западных студентов исламских моделей Эрнест Ханбери Ханкин определил «геометрический арабеск» как образец, сформированный «с помощью строительных линий, состоящих из полигонов, находящихся в контакте». Он заметил, что можно использовать много разных комбинаций полигонов, если остаточные пространства между многоугольниками достаточно симметричны. Например, сетка восьмиугольников в контакте имеет квадраты (с той же стороны, что и восьмиугольники) как остаточные пространства. Каждый восьмиугольник является основой для 8-точечной звезды, как видно на гробнице Акбара, Сикандра (1605-1613). Ханкин считал «умение арабских художников открывать подходящие комбинации полигонов .. почти поразительно».

Гирихская черепица
К 15-ому столетию некоторые образцы гири были более не периодическими и, возможно, были построены с использованием плиток из гириха. Этот метод основан на наборе из пяти плиток с линиями, нарисованными на них; при использовании для плиткой плоскости без зазоров линии на плиточках образуют узор girih. Пока еще не известно, когда плитки из гириха сначала использовались для архитектурного оформления вместо компаса и линейки, но это было, вероятно, в начале XIII века. Однако методы орнамента были чрезвычайно разнообразны, и идея о том, что один из методов была использована для всех из них, подвергалась критике как анахронизму.

Двухуровневый дизайн
Гирихские узоры в храме Дарб-и-Имам, построенные в 1453 году в Исфахане, имели гораздо более сложную структуру, чем раньше. Детали картины показывают, что для украшения храма использовались плитки гири, а не компас и линейка. Шаблоны кажутся апериодическими; в области на стене, где они отображаются, они не образуют регулярно повторяющийся узор; и они рисуются в двух разных масштабах. Широкомасштабная картина заметна, когда здание просматривается с расстояния, а более мелкий рисунок, являющийся частью более крупного, можно увидеть с более близкого расстояния.

Хотя есть свидетельства того, что некоторые древние гирихские тилинги использовали правило разделения для рисования двухуровневой картины, нет известных исторических примеров, которые можно повторить бесконечно. Например, образец, используемый в спангреле храма Дарб-и-Имам (см. Рисунок), состоит только из декагонов и луков, в то время как правило разбиения использует удлиненную шестиугольную плитку рядом с этими двумя формами. Поэтому в этом дизайне отсутствует самоподобие между двумя уровнями.

апериодичность
Периодическая разбивка плоскости — это регулярное повторение «элементарной ячейки» в виде обоев без каких-либо зазоров. Такие тилирования можно рассматривать как двумерный кристалл, и из-за теоремы о кристаллографическом ограничении элементарная ячейка ограничена вращательной симметрией 2-кратной, 3-кратной, 4-кратной и 6-кратной. Поэтому невозможно чередовать плоскость периодически с фигурой, которая имеет пятикратную вращательную симметрию, такую ​​как пятиконечная звезда или декагон. Образцы с бесконечным совершенным квазипериодическим поступательным порядком могут иметь кристаллографически запрещенные вращательные симметрии, такие как пятиугольные или декагональные формы. Эти квазикристаллические разметки содержат формы с пятикратной симметрией, которые повторяются периодически между другими фигурами, которые не повторяются.

Одним из способов создания квазипериодических шаблонов является создание плитки Пенроуза. Плиты Girih можно подразделить на плитки Пенроуз под названием «дротик» и «кайт», но нет никаких доказательств того, что этот подход использовался средневековыми ремесленниками. Другой способ создания квазипериодических паттернов состоит в том, чтобы разделить плитки гирих на более мелкие плитки с использованием правила разбиения. В пределе плоскость будет разделена на плитки гири, которые повторяются с апериодическими частотами. Использование такого правила разделения послужит доказательством того, что исламские ремесленники 15-го века знали, что плитки из гириха могут создавать сложные узоры, которые никогда не повторяются. Тем не менее, никакие известные образцы, выполненные с плитами из гириха, не имеют двухуровневой конструкции. Не было бы никакой практической необходимости для образца гири с более чем двумя уровнями дизайна, поскольку третий уровень был бы слишком большим или слишком маленьким, чтобы его можно было воспринимать. Похоже, что средневековые исламские ремесленники использовали инструмент, способный создавать очень сложные узоры, но они никогда этого не осознавали. Как утверждает Э. Маковицкий,

Работодатели были удовлетворены созданием большой фундаментальной области, не занимаясь математическим понятием неопределенно расширяемых квазипериодических моделей. Однако они поняли и использовали в своих интересах некоторые из локальных геометрических свойств построенных квазикристаллических моделей.

Свиток Топкапы
Свиток Topkapı, с конца 15 века, документирует использование плиток girih для создания рисунков гири. На рисунках этого рисунка показаны линии гири, наложенные на плитки, используемые для создания рисунка, что делает конструкцию полностью очевидной.

Шаблоны
После создания повторяющегося шаблона, независимо от используемого метода, шаблон можно воссоздать, копируя его повторяющуюся единицу, такую ​​как узор обоев, в качестве бумажного шаблона. Затем узор можно просто проколоть на поверхность, которую нужно украсить. Сетчатые сетки Topkapı могут быть предназначены для использования в качестве таких шаблонов. Анонимный сборник содержит квадратные единицы повторения для многих моделей girih. В сборнике «Научная и практическая практика в механическом искусстве» Ибн аль-Раззаз аль-Джазари содержатся явные шаблоны для специальных целей, таких как литые бронзовые двери.

Гирих в разнообразных материалах

Гирихские каменные экраны на могиле Салима Чишти, Фатехпур Сикри, 16 век
Гирих в штукатурке Ивана Хунат Хатун медиссы, Кайсери
Гирих в металле: 12-значная звезда на воротах в мечети Султана Хасана, Каир
Гири в лесу: решетка в Большой мечети Кордовы

Периодический или апериодический?
В исламской архитектуре использовалась периодическая гирихская тесселяция с повторяющейся ячейкой с той же ориентацией в решетке. У некоторых были следы, которые не могут быть распространены на плитки всего пола. Нет никаких гирихских тесселяций с путями, которые могут быть расширены на весь этаж только апериодически.

Однако в некоторых зданиях широкие плитки Гириха были украшены следами, которые, в свою очередь, образуют небольшие гирихские тесселяции. В святилище Дарб-и-Имама это подразделение было проведено таким образом, чтобы его можно было обобщить на апериодическую тесселяцию плана.

Математика тесселяций гирих
В 2007 году Питер Дж. Лу из Гарвардского университета и Пол Дж. Штайнхардт из Принстонского университета опубликовал статью в журнале Science, в которой говорится, что гириевые тесселяции обладают свойствами, согласующимися с самоподобными фрактальными квазикристаллическими тесселяциями, такими как тесселяции Пенроуза, которые были представлены в 1974 году. Гирихские тесселяции предшествовали бы им на пять столетий. ,

Этот результат был подтвержден как анализом следов сохранившихся структур, так и анализом персидских пергаментов с пятнадцатого века. Если бы предположение было правильным, это означало бы, что исламские архитекторы приблизились к открытию апериодической тесселяции задолго до западных математиков. В любом случае нет никаких указаний о том, насколько глубоко эти знания архитекторов были в математике тесселлатуры.