Girih

Girih (persisch: گره, “Knoten”) ist eine dekorative islamische geometrische Kunstform, die in Architektur- und Handwerksgegenständen verwendet wird und aus gewinkelten Linien besteht, die ein verflochtenes Riemenmuster bilden.

Es wird angenommen, dass die Girih-Verzierung von syrischen römischen Knüpfmustern aus dem 2. Jahrhundert n. Chr. Inspiriert wurde. Das früheste Girih stammt aus der Zeit um 1000 n. Chr., Und die Kunstform blühte bis ins 15. Jahrhundert. Girih-Muster können auf verschiedene Arten erzeugt werden, einschließlich des traditionellen Kompasses und des Lineals; die Konstruktion eines Gitters aus Polygonen; und die Verwendung eines Satzes von Girih-Kacheln mit darauf gezeichneten Linien: die Linien bilden das Muster. Muster können durch zwei Ebenen des Designs, wie im Darb-e-Imam-Schrein von 1453, ausgearbeitet werden. Quadratische sich wiederholende Einheiten bekannter Muster können als Vorlagen kopiert werden, und historische Musterbücher könnten auf diese Weise verwendet worden sein.

Die Topkapı-Schriftrolle aus dem 15. Jahrhundert zeigt explizit Girih-Muster zusammen mit den zu ihrer Erstellung verwendeten Fliesen. Ein Satz von Kacheln, der aus einem Pfeil und einer Drachenform besteht, kann verwendet werden, um aperiodische Penrose-Pflasterungen zu erzeugen, obwohl es keinen Beweis gibt, dass ein solches Set im Mittelalter verwendet wurde. Girih-Muster wurden verwendet, um verschiedene Materialien einschließlich Steinschirmen, wie bei Fatehpur Sikri zu dekorieren; Stuckarbeiten, wie in Moscheen und Madrasas wie Hunat Hatun, Kayseri; Metall, wie bei Sultan Hassan Moschee, Kairo; und in Holz, wie in der Großen Moschee von Cordoba.

Geschichte

Ursprünge
Man nimmt an, dass der girih-Stil der Verzierungen durch syrische römische Knüpfmuster aus dem 2. Jahrhundert inspiriert wurde. Diese hatten krummlinige verflochtene Bänder mit dreifacher Rotationssymmetrie. Die Umayyaden-Moschee (709-715) in Damaskus, Syrien, hat Fensterscheiben aus miteinander verflochtenen wellenförmigen Bändern in Form von sechseckigen Sternen. Frühe Beispiele islamischer geometrischer Muster aus geraden Riemenlinien sind in der Architektur des erhaltenen Tores der 1078 erbauten Karawanserei Ribat-i Malik in Usbekistan zu sehen.

Früh islamische Formen
Die früheste Form von Girih auf einem Buch ist im Frontispiz eines Koranmanuskripts aus dem Jahr 1000 zu sehen, das in Bagdad gefunden wurde. Es ist mit ineinander verschränkten Oktagonen und Thuluth-Kalligraphie beleuchtet.

Eines der frühesten erhaltenen Beispiele islamischer geometrischer Kunst im Holzbau ist die Minbar (Kanzel) aus dem 13. Jahrhundert der Ibn-Tulun-Moschee in Kairo. Girih-Muster können auf zwei verschiedene Arten im Holzwerk erzeugt werden. In einem wird ein Holzgitter mit Polygonen und Sternen geschaffen; Die Löcher können so bleiben wie sie sind oder mit etwas Material gefüllt werden. In den anderen Gereh-Chini werden kleine Holztafeln mit geometrischen Formen individuell kreiert und zu einem aufwendigen Design kombiniert.

Der Begriff “girih” wurde bereits im späten 15. Jahrhundert auf Türkisch für polygonale Gurtmuster in der Architektur verwendet. In der gleichen Zeit fertigten Kunsthandwerker Musterbücher wie die Topkapı Scroll.

Während krummlinige Präzedenzfälle von Girih im 10. Jahrhundert zu sehen waren, wurden voll entwickelte Girih-Muster nicht vor dem 11. Jahrhundert im Iran gesehen. Im 11. und 12. Jahrhundert wurde es zu einem dominierenden Gestaltungselement, wie etwa in den geschnitzten Stuckplatten mit den ineinander verschachtelten girih der Kharraqan Türme (1067) in der Nähe von Qazvin, Iran. Stilisierte Pflanzendekorationen wurden manchmal mit girih koordiniert.

Nach der Safawidenzeit setzte sich der Gebrauch von Girih in der Seldschuken- und Ilkhanidenzeit fort. Im 14. Jahrhundert wurde Girih ein Nebenelement in der dekorativen Kunst; Während der Timuridenzeit wurde es weitgehend durch pflanzliche Muster ersetzt, war aber nach dieser Zeit in den zentralasiatischen Denkmälern nach wie vor wichtig.

Wurzeln
Es wird vermutet, dass die Ornamente im girischen Stil von den Nodalmustern der syrischen Provinz des Römischen Reiches inspiriert wurden, die aus dem zweiten Jahrhundert unserer Zeitrechnung stammen. Die Vorgänger von girich waren geschwungene Verzierungen mit einer dreizähligen Rotationssymmetrie. Die Umayyaden-Moschee (709-715) in Damaskus, Syrien, hat Fenstergitter, die eine wellenförmige verflochtene Verzierung in Form von hexagonalen Sternen haben. Frühe Beispiele islamischer geometrischer Ornamente aus geraden Bändern sind in der Architektur zu sehen, die bis heute die Tore der Karawanserei in Rabat Malik, Usbekistan (1078), erhalten hat.

Dekoration von Manuskripten
Die frühesten Formen von Giriha in den Büchern befinden sich auf dem Titel des Korans aus dem Jahr 1000, der in Bagdad gefunden wurde. Dieser Koran hat Seiten, die mit Zeichnungen mit gewebten Achtecken geschmückt und mit Kalligraphie-Sulay geschrieben sind.

Arbeit an Holz
Eines der frühesten erhaltenen Beispiele islamischer geometrischer Kunst ist die hölzerne Minbar der Moschee aus dem 13. Jahrhundert von Ibn Tulun in Kairo.

In Holzprodukten können die Muster von Girich durch zwei verschiedene Methoden erzeugt werden. Bei einer Methode wird zuerst ein Holzgitter mit geometrischen Formen (Polygone oder Sterne) erzeugt, dann können die Löcher mit etwas Material gefüllt werden oder sich nicht füllen. In einer anderen Methode, genannt girich-chini, werden Holztafeln mit geometrischen Figuren separat geschaffen, die dann zu einem komplexen Ornament kombiniert werden. Diese Technik der Holzbearbeitung war während der Safawidenzeit populär. Beispiele dieser Technik werden in verschiedenen historischen Strukturen von Isfahan beobachtet.

Die Architektur
Der Begriff “girich” bezeichnet auf Türkisch ein polygonales Bandmuster, das seit dem Ende des 15. Jahrhunderts in der Architektur verwendet wird. Am Ende des 15. Jahrhunderts brachten die Künstler Musterkataloge, wie etwa die Topkapi-Schriftrolle, mit girischen Mustern.

Obwohl im 10. Jahrhundert krummlinige Muster von Giraffen gefunden wurden, kamen die voll entwickelten Ornamente von Girich erst im 11. Jahrhundert zur Geltung. Das Ornament wurde zum dominierenden Element im 11. und 12. Jahrhundert, zum Beispiel in geschnitzten Stucktafeln mit ineinander verschlungenen Giraffenornamenten, die auf den Türmen von Harrakan [1067] bei Qazvin, Iran, zu sehen sind. Die Dekoration in Form einer stilisierten Pflanze wurde manchmal mit girich koordiniert.

Nach der Safawidenzeit setzte sich der Gebrauch von Girich während der Seldschuken-Dynastie und in der späten Periode der Khulagiden fort. Im 14. Jahrhundert wurde Girich zu einem unbedeutenden Element der dekorativen Kunst und wurde während der Timuridenzeit durch vegetative Muster ersetzt. Die geometrischen Bändermuster waren jedoch weiterhin ein wichtiges Element der dekorativen Kunst in den Denkmälern Zentralasiens und nach der Timuridenzeit.

Konstruktion

Kompass und gerade Kante
Girih besteht aus geometrischen Mustern, oft aus Sternen und Polygonen, die auf verschiedene Arten konstruiert werden können. Girih Stern- und Polygonmuster mit 5- und 10-facher Rotationssymmetrie sind bereits im 13. Jahrhundert bekannt. Solche Figuren können mit Zirkel und Lineal gezeichnet werden. Die ersten girih-Muster wurden erzeugt, indem eine Mustervorlage auf ein reguläres Gitter kopiert wurde; das Muster wurde mit Zirkel und Lineal gezeichnet. Heutzutage verwenden Handwerker, die traditionelle Techniken verwenden, ein Paar Trennwände, um eine Einschnittmarkierung auf einem Papierblatt zu hinterlassen, das in der Sonne gelassen wurde, um es brüchig zu machen. Gerade Linien werden mit einem Bleistift und einem nicht markierten Lineal gezeichnet. Girih-Muster, die auf diese Weise erstellt wurden, basieren auf Tessellationen, die das Flugzeug mit einer Einheitszelle verkleiden und keine Lücken lassen. Da die Kachelung Translations- und Rotationsoperationen verwendet, müssen die Einheitszellen eine 2-, 3-, 4- oder 6-fache Rotationssymmetrie aufweisen.

Polygone in Kontakt
Einer der frühen westlichen Studenten islamischer Muster, Ernest Hanbury Hankin, definierte eine “geometrische Arabeske” als ein Muster, das “mit Hilfe von Konstruktionslinien aus Polygonen in Kontakt” gebildet wurde. Er beobachtete, dass viele verschiedene Kombinationen von Polygonen verwendet werden können, solange die Resträume zwischen den Polygonen einigermaßen symmetrisch sind. Zum Beispiel hat ein Gitter von Oktagonen in Kontakt Quadrate (von der gleichen Seite wie die Oktagone) als die restlichen Räume. Jedes Achteck ist die Basis für einen 8-Punkte-Stern, wie er in Akbars Grabmal Sikandra (1605-1613) zu sehen ist. Hankin betrachtete die “Fähigkeit der arabischen Künstler, geeignete Kombinationen von Polygonen zu entdecken … fast erstaunlich.”

Girih Fliesen
Bis zum 15. Jahrhundert waren einige Girih-Muster nicht mehr periodisch und wurden möglicherweise mit Girih-Kacheln konstruiert. Diese Methode basiert auf einer Gruppe von fünf Kacheln mit darauf gezeichneten Linien. Wenn die Linien auf den Kacheln verwendet werden, um das Flugzeug ohne Lücken zu kacheln, bilden sie ein Girih-Muster. Es ist noch nicht bekannt, wann die Girih-Plättchen zum ersten Mal für eine architektonische Dekoration anstelle von Zirkel und Lineal verwendet wurden, aber es war wahrscheinlich zu Beginn des 13. Jahrhunderts. Die Verzierungsmethoden waren jedoch sehr vielfältig und die Idee, dass für alle eine Methode angewandt wurde, wurde als anachronistisch kritisiert.

Zwei-Ebenen-Design
Die Girih-Muster auf dem Darb-e Imam-Schrein, der 1453 in Isfahan errichtet wurde, hatten ein viel komplizierteres Muster als alle vorher gesehenen. Die Details des Musters weisen darauf hin, dass Girihfliesen anstelle von Kompass und Lineal zur Dekoration des Schreins verwendet wurden. Die Muster erscheinen aperiodisch; in dem Bereich an der Wand, in dem sie ausgestellt sind, bilden sie kein sich regelmäßig wiederholendes Muster; und sie sind in zwei verschiedenen Maßstäben gezeichnet. Ein großräumiges Muster ist erkennbar, wenn das Gebäude aus der Entfernung betrachtet wird, und ein kleineres Muster, das einen Teil des größeren bildet, kann von näher betrachtet werden.

Obwohl es Hinweise gibt, dass einige alte Girih-Tilings eine Unterteilungsregel verwendeten, um ein Zwei-Ebenen-Muster zu zeichnen, gibt es keine bekannten historischen Beispiele, die unendlich oft wiederholt werden können. Zum Beispiel besteht das Muster, das in der Brüstung des Darb-i-Imam-Schreins (siehe Abbildung) verwendet wird, nur aus Dekagonen und Bowties, während die Unterteilungsregel neben diesen beiden Formen eine längliche Hexagon-Kachel verwendet. Daher mangelt es diesem Design an Selbstähnlichkeit zwischen den beiden Ebenen.

Aperiodizität
Ein periodisches Tiling des Flugzeugs ist die regelmäßige Wiederholung einer “Einheitszelle” in der Art einer Tapete, ohne Lücken. Solche Verkleidungen können als ein zweidimensionaler Kristall angesehen werden, und aufgrund des kristallographischen Restriktionssatzes ist die Elementarzelle auf eine Rotationssymmetrie von 2-fach, 3-fach, 4-fach und 6-fach beschränkt. Es ist daher unmöglich, die Ebene periodisch mit einer fünffach rotationssymmetrischen Figur, wie einem fünfzackigen Stern oder einem Zehneck, zu kacheln. Muster mit unendlich perfekter quasi-periodischer Translationsordnung können kristallographisch verbotene Rotationssymmetrien wie pentagonale oder dekagonale Formen haben. Diese quasikristallinen Pflasterungen enthalten Formen mit fünffacher Symmetrie, die sich periodisch zwischen anderen Formen wiederholen, die sich nicht wiederholen.

Eine Möglichkeit, quasi-periodische Muster zu erzeugen, ist die Erstellung eines Penrose-Tilings. Girih-Kacheln können in Penrose-Kacheln unterteilt werden, die “Dart” und “Kite” genannt werden, aber es gibt keinen Beweis dafür, dass dieser Ansatz von mittelalterlichen Handwerkern verwendet wurde. Eine weitere Möglichkeit, quasiperiodische Muster zu erzeugen, besteht darin, girih-Kacheln mit Hilfe einer Unterteilungsregel wiederholt in kleinere Kacheln zu unterteilen. In der Grenze würde die Ebene in Girih-Kacheln aufgeteilt werden, die sich mit Frequenzen wiederholen, die aperiodisch sind. Die Verwendung einer solchen Unterteilungsregel würde als Beweis dafür dienen, dass islamische Handwerker des 15. Jahrhunderts sich bewusst waren, dass Girih-Fliesen komplexe Muster erzeugen können, die sich niemals exakt wiederholen. Keine bekannten Muster mit girih Fliesen sind jedoch mehr als ein zweistufiges Design. Es hätte keinen praktischen Bedarf für ein Girihmuster mit mehr als zwei Entwurfsebenen gegeben, da eine dritte Ebene entweder zu groß oder zu klein wäre, um wahrgenommen zu werden. Es scheint, dass mittelalterliche islamische Handwerker ein Werkzeug benutzten, das das Potenzial hatte, hochkomplexe Muster zu erzeugen, aber sie haben es nie realisiert. Wie E. Makovicky argumentiert,

Die Handwerker waren damit zufrieden, einen großen fundamentalen Bereich zu schaffen, ohne sich mit dem mathematischen Konzept der unbegrenzt erweiterbaren quasiperiodischen Muster zu befassen. Sie haben jedoch einige der lokalen geometrischen Eigenschaften der von ihnen konstruierten quasikristallinen Muster verstanden und zu ihrem Vorteil genutzt.

Die Topkapı-Schriftrolle
Die Topkapı-Schriftrolle aus dem späten 15. Jahrhundert dokumentiert die Verwendung von Girih-Fliesen, um Girih-Muster zu erzeugen. Die Zeichnungen in diesem Musterbuch zeigen die girih Linien, die auf den Fliesen überlagert werden, die verwendet werden, um das Muster zu erzeugen und die Konstruktion völlig offenbar zu machen.

Vorlagen
Sobald ein sich wiederholendes Muster erstellt wurde, kann das Muster unabhängig von der verwendeten Methode neu erstellt werden, indem eine sich wiederholende Einheit, wie das Muster eines Hintergrunds, als Papiervorlage kopiert wird. Das Muster kann dann einfach auf die zu dekorierende Oberfläche durchgestochen werden. Die Topkapi-Scroll-Gitter könnten für solche Vorlagen gedacht sein. Das anonyme Kompendium enthält quadratische Wiederholungseinheiten für viele Girih-Muster. Ibn Al-Razzaz al-Jazaris Kompendium der Wissenschaft und nützlichen Praxis in den mechanischen Künsten enthält explizite Vorlagen für spezielle Zwecke wie gegossene Bronzetüren.

Girih in verschiedenen Materialien

Girih Steinschirme am Grab von Salim Chishti, Fatehpur Sikri, 16. Jahrhundert
Girih in Gips von Iwan von Hunat Hatun Medersa, Kayseri
Girih in Metall: 12-zackiger Stern am Tor der Sultan-Hassan-Moschee in Kairo
Girih in Holz: Gitter in der Großen Moschee von Cordoba

Periodisch oder aperiodisch?
In der islamischen Architektur wurde eine periodische Girih-Tesselation mit einer wiederholten Einheitszelle mit der gleichen Orientierung im Gitter verwendet. Einige hatten Spuren, die nicht auf die Fliesen des gesamten Bodens erweitert werden können. Es gibt keine Girih-Tessellationen mit Wegen, die nur aperiodisch auf das gesamte Stockwerk ausgedehnt werden können.

In einigen Gebäuden wurden jedoch die breiten Girih-Fliesen mit Spuren verziert, die wiederum kleine Girih-Tessellationen bilden. Im Heiligtum von Darb-i Imam wurde diese Unterteilung so durchgeführt, dass sie zu einer aperiodischen Tessellation des Planes verallgemeinert werden konnte.

Mathematik der Tessellationen Girih
Im Jahr 2007 veröffentlichten Peter J. Lu von der Harvard University und Paul J. Steinhardt von der Princeton University einen Artikel in der Fachzeitschrift Science, der darauf hinweist, dass Girih-Tessellationen Eigenschaften besitzen, die mit selbstähnlichen fraktalen quasikristallinen Tessellationen wie Penrose-Tessellationen übereinstimmen. Die Girih-Tesselationen würden ihnen um fünf Jahrhunderte vorausgehen. .

Dieses Ergebnis wurde sowohl durch die Analyse der Spuren überlebender Strukturen als auch durch die Analyse persischer Pergamente aus dem 15. Jahrhundert gestützt. Wenn die Annahme richtig wäre, würde es bedeuten, dass islamische Architekten der Entdeckung der aperiodischen Tessellation lange vor westlichen Mathematikern nahe kamen. In jedem Fall gibt es keine Hinweise darauf, wie tief das Wissen dieser Architekten in der Mathematik der Tessellaturen war.