تحسين الطوبولوجيا – HiSoUR والفن تاريخ معلومات السفر

طوبولوجيا التحسين (TO) هي طريقة رياضية تعمل على تحسين تخطيط المواد داخل مساحة تصميم معينة ، لمجموعة معينة من الأحمال ، وظروف الحدود والقيود بهدف تحقيق أقصى قدر من أداء النظام. يختلف اختلاف الشكل عن تحسين الشكل والتحجيم بمعنى أن التصميم يمكن أن يحقق أي شكل داخل مساحة التصميم ، بدلاً من التعامل مع تكوينات مسبقة التعريف.

تستخدم الصيغة التقليدية TO طريقة عنصر محدود [FEM] لتقييم أداء التصميم. يتم تحسين التصميم باستخدام تقنيات البرمجة الرياضية القائمة على التدرج مثل خوارزمية معايير التحسين وطريقة تحريك الخطوط المقاربة أو الخوارزميات غير المتدرجة مثل الخوارزميات الجينية.

طوبولوجيا الأمثل لديها مجموعة واسعة من التطبيقات في مجال الطيران والميكانيكية والبيولوجية والكيميائية والهندسة المدنية. في الوقت الحالي ، يستخدم المهندسون في الغالب TO مستوى مفهوم عملية التصميم. بسبب الأشكال المجانية التي تحدث بشكل طبيعي ، غالباً ما يصعب صنع النتيجة. لهذا السبب ، غالباً ما يتم ضبط النتيجة الناشئة من TO بشكل جيد من أجل تصنيعها. إضافة القيود على الصياغة من أجل زيادة القدرة على التصنيع هي مجال بحث نشط. في بعض الحالات ، يمكن أن يتم إنتاج النتائج من TO مباشرة باستخدام التصنيع الإضافي ؛ لذلك هو جزء أساسي من التصميم للتصنيع المضافة.

التاريخ
تم تعريف هذه الطريقة المستمدة من الرياضيات بوضوح وشرحها وجعلها قابلة للاستخدام للميكانيكيين في العقد الأول من القرن الحادي والعشرين ، ولا سيما مع مقال التأسيس لأولي سيجموند.

يتيح برنامج التحسين الطوبولوجي المتطور على نحو متزايد للمهندسين إمكانية حفظ المواد الممكنة لجسم ما مع الحفاظ على قوته أو مرونته أو تحسينها (إذا لزم الأمر) ومع مراعاة القيود التي سيتم وضعها عليه ، والعمل الذي كان يعتمد في السابق على الحدس ، التجربة والخطأ و / أو عبقرية المبدعين و / أو مهندسي التصنيع.

مثال بسيط جدا هو الحد الأمثل في عدد من المتحدثين في عجلة دراجة. حتى الآن لم تكن هناك سوى أشكال بسيطة ، لأن هذه البرامج جشع جدًا في الحساب أو تم تحديدها بسرعة بسبب تعقيد العمل المطلوب

في أكتوبر 2017 ، في مجلة نيتشر ، يقدم الباحثون من إحدى الجامعات الدنماركية طريقة للقيام بهذا العمل لكائنات كبيرة ، مما يحسن من الدقة الممكنة (تتكون الصورة 2D من البكسلات بينما تتكون الصورة ثلاثية الأبعاد من voxels. حتى وقت قريب ، كانت دقة النماذج ثلاثية الأبعاد المحسنة تقتصر على 5 ملايين فوكسل ، لكن برنامجًا جديدًا يُحسّن الأجسام التي تصل إلى 1 مليار فوكسل ، مما يسمح على سبيل المثال بتصميم وإعادة تصميم من خلال تحسين الجناح من طائرة بوينغ 777 الأخف بنسبة 5٪ أثناء تعزيزه من الداخل من خلال أضلع منحنية طولية وقطرية بدلاً من شبكة … مع توفير 200 طن من الكيروسين المتوقع في السنة ، وقد تطلب ذلك أياماً من الحساب بواسطة الحاسوب العملاق وهذا التصميم (الذي يستدعي المناطق الداخلية لبعض العظام أو الأجزاء الداخلية الهياكل الخارجية للحشرات) حاليا “لا يمكن السيطرة عليها” ولكن التقدم في الطباعة ثلاثية الأبعاد قد يضعها قريبا في متناول يدنا.

عرض المشكلة
يمكن كتابة مشكلة تحسين طبولوجيا في الشكل العام لمشكلة التحسين على النحو التالي:

${\ displaystyle {\ begin {align} & {\ underset {x} {\ operatorname {minimize}}} && F = F (\ mathbf {u (\ rho)، \ rho}) = \ int _ {\ Omega} f (\ mathbf {u (\ rho)، \ rho}) \ mathrm {d} V \\ & \ operatorname {subject \؛ to} && G_ {0} (\ rho) = \ int _ {\ Omega} \ rho \ mathrm {d} V-V_ {0} \ leq 0 \\ &&& G_ {j} (\ mathbf {u} (\ rho)، \ rho) \ leq 0 {\ text {with}} j = 1، ... ، م \ نهاية {محاذاة}}}$

يتضمن بيان المشكلة ما يلي:

وظيفة موضوعية ${\ displaystyle F (\ mathbf {u (\ rho)، \ rho})}$ . تمثل هذه الدالة الكمية التي يتم تصغيرها للحصول على أفضل أداء. تتمثل الوظيفة الأكثر شيوعًا في الالتزام ، حيث يؤدي التقليل من الامتثال إلى زيادة صلابة الهيكل.

توزيع المواد كمتغير مشكلة. هذا موضح بكثافة المادة في كل موقع ${\ displaystyle \ scriptstyle \ rho (\ mathbf {u})}$ . المادة موجودة إما مشار إليها بـ 1 ، أو غائبة ، يشار إليها بالرقم 0.

مساحة التصميم $\ scriptstyle (\ Omega)$ . يشير هذا إلى الحجم المسموح به الذي يمكن أن يوجد فيه التصميم. متطلبات التجميع والتعبئة ، والوصول إلى الإنسان والأدوات هي بعض العوامل التي تحتاج إلى النظر في تحديد هذا الفضاء. مع تعريف مساحة التصميم ، تعتبر المناطق أو المكونات في النموذج التي لا يمكن تعديلها أثناء عملية التحسين مناطق غير تصميمية.

$\ scriptstyle m$ القيود ${\ displaystyle \ scriptstyle G_ {j} (\ mathbf {u} (\ rho)، \ rho) \ leq 0}$ خاصية يجب أن يفي بها الحل. ومن الأمثلة على ذلك الحد الأقصى لمقدار المواد التي يتم توزيعها (قيود الحجم) أو أقصى قيم للضغط.

تقييم

{\ displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {u (\ rho)}}

غالبًا ما يتضمن حل معادلة تفاضلية. هذا هو الأكثر شيوعًا باستخدام طريقة العناصر المحددة نظرًا لأن هذه المعادلات لا تحتوي على حل تحليلي معروف.

منهجيات التنفيذ
هناك العديد من منهجيات التنفيذ التي تم استخدامها لحل مشاكل TO. في الميكانيك ، حل مشكلة تحسين طوبولوجي ينطوي على نمذجة الجزء ، أو مجموعة الأجزاء ، ليتم تحسينها باستخدام طريقة العناصر المحدودة. إن الطريقة الكلاسيكية للتحسين الطبولوجي تتكون عند النظر في كل نقطة في حجم التحسين إلى كثافة المادة تتراوح بين 0 و 1. تعتبر الطرق الأخرى الاتجاه المحلي للمادة (للمواد غير المتجانسة) أو حتى من الخصائص الأخرى. في هذه الطرق ، ينطوي التعميم عمومًا على تقليل طاقة الإجهاد للهيكل ، الأمر الذي يرقى إلى العثور على الهيكل الأكثر صلابة تقريبًا. يمكننا إما ضبط كمية المواد المستخدمة لتسليط الضوء على النماذج المثلى ، لتوجيه التصميم والتحسين الذي تم إجراؤه بطريقة أخرى ، أو السعي مباشرة إلى تحديد نموذج يقلل من المواد المطلوب تنفيذها لتقليل الحد الأقصى للبنية ، مع مراعاة عدم تجاوز القيد. في الممارسة العملية ، والعتبة ، لا سيما لفرض قيود هندسية محددة تتعلق بعملية التصنيع (التماثلات ، تخويل حجم أجوف أم لا ، … طائرة مشتركة).

الخطوات الرئيسية والصعوبات التي يجب التغلب عليها هي بوجه عام ما يلي:

تحديد مواصفات الجزء للتصميم:
المساحة المتوفرة فعلاً: غالباً ما تكون أكبر بكثير من الغرفة الموجودة حالياً ، ويمكن توسيعها بشكل أكبر عن طريق إعادة ملء الوظيفة فعليًا لملء الفراغ والقيود المحيطة بهذه الغرفة ، أو مجموعة الغرف لإعادة تصميمها. يجب ألا ننسى المناطق التي يتم فيها فرض أو حظر المواد (لأسباب وظيفية أو جمالية).
الاتصالات الميكانيكية مع البيئة: من الضروري وضع وصلات ممكنة مع الأجزاء المجاورة ، لأنه غالباً ما يكون هناك قدر أكبر من الحرية لمناطق الربط أكثر من تلك المتصورة سلفاً. وفي بعض الأحيان لا يكون من الواضح ما هي المناطق التي يتم حجبها أو المناطق التي يتم تحميلها بالقوى ، والأكثر واقعية هو أن نتخيل كيف يمكن اختبار الجزء على منضدة اختبار ، مع وصلات ثابتة ومقابس ، على سبيل المثال.
عانت القوى الميكانيكية: من الضروري أن تأخذ في الاعتبار جميع الأحمال الميكانيكية ينظر إليها من قبل الجزء ، وراء الوظيفة الرئيسية ، أي.الجهود المبذولة لخطوات التصنيع (بما في ذلك الآلات) ، والجهود المتعلقة بمعالجة قطعة العمل (تجميع / تفكيك قطعة العمل ، والنقل) ، والجهود العارضة (الصدمات) ، على سبيل المثال.
التناظر وظروف التصنيع (يتم أخذ هذا بعين الاعتبار بشكل متزايد من خلال برامج الكمبيوتر).

بدء حساب التحسين الطبولوجيا: يجب تكييف صفاء الشبكة مع الدقة المكانية المطلوبة وموارد الكمبيوتر المتاحة ؛ قد تكون الحسابات طويلة ، لذلك نحاول إجراء الحسابات الأولى على مقياس بضع دقائق ، ثم نحسِّنها. من الضروري أيضًا التحقق من كيفية مراعاة حالات التحميل المختلفة بواسطة الخوارزمية. في الواقع ، إذا كان المرء يبحث فقط عن الهيكل الأكثر صلابة ممكنًا لكتلة معينة ، فإن طاقة الأحمال المختلفة يتم جمعها ببساطة ، فمن الضروري بعد ذلك ترجيحها معًا ، ربما. من ناحية أخرى ، إذا كان الهدف هو الحصول على أخف قطعة ممكنة لا تنكسر ، فلا حاجة إلى ترجيح.
تحليل النتيجة: لإظهار جزء يسهل فهمه (مع وجود فراغ ومقدار جيد التحديد) ، يتم عادةً تصفية النتيجة بواسطة البرنامج للعرض (على سبيل المثال يتوافق تمامًا مع مناطق كثافة المادة التي تزيد عن 50٪ ، وإلا تكون فارغة). لذلك من الضروري أن نأخذ في الاعتبار أنه بشكل عام هو مادة كثيفة / مسامية بدرجة كبيرة ، والتي تعتبر بالفعل خوارزمية ، وأن المناطق المحتملة للمادة غير المتعلقة بالباقي ممكنة في نفس الوقت.العرض ، لأنهم مرتبطون بالبقية بواسطة مواد منخفضة الكثافة ، غير معروضة. لذا فإن النتيجة هي التظاهر بتعريف قطعة مصنوعة من فارغة وكاملة ، أقرب إلى ما تقترحه الخوارزمية.

هناك معلمات (مخفية أحيانًا) لاستكشاف هذه التفاصيل الدقيقة بالتفصيل: عتبة المادة (افتراضي 50٪ بشكل عام) ، معاقبة (معلمة تحد من مناطق الكثافة حوالي 50٪ ، ولكنها قد تؤدي إلى تدهور تقارب الخوارزميات) ، التصفية / تنعيم (مرشح يسمح بإزالة التفاصيل التي تعتبر صغيرة جدا) ، وبالطبع صفاء الشبكة (التي تسمح للكشف عن تفاصيل دقيقة أو أكثر). غالباً ما يتحقق في هذه المرحلة أن الشكل الذي يتم الحصول عليه هو أمر سخيف ، عادةً ما يتم بعد إغفال القيد الرئيسي ، أو لأن المشكلة كانت ضعيفة (على سبيل المثال إذا لم تكن هناك اتصالات كافية للإطار للحفاظ على الغرفة ، أو بسبب انسداد أو تم تطبيق الجهود على منطقة محظور فيها المادة. ولكن يمكن أن تتحلل تقارب الخوارزميات) ، تصفية / تجانس (مرشح يسمح لإزالة التفاصيل التي تعتبر صغيرة جدا) ، وبالطبع صفاء الشبكة (مما يجعل من الممكن الكشف عن تفاصيل دقيقة أو أكثر).

غالباً ما يتحقق في هذه المرحلة أن الشكل الذي يتم الحصول عليه هو أمر سخيف ، عادةً ما يتم بعد إغفال القيد الرئيسي ، أو لأن المشكلة كانت ضعيفة (على سبيل المثال إذا لم تكن هناك اتصالات كافية للإطار للحفاظ على الغرفة ، أو بسبب انسداد أو تم تطبيق الجهود على منطقة محظور فيها المادة. ولكن يمكن أن تتحلل تقارب الخوارزميات) ، تصفية / تجانس (مرشح يسمح لإزالة التفاصيل التي تعتبر صغيرة جدا) ، وبالطبع صفاء الشبكة (مما يجعل من الممكن الكشف عن تفاصيل دقيقة أو أكثر). غالباً ما يتحقق في هذه المرحلة أن الشكل الذي يتم الحصول عليه هو أمر سخيف ، عادةً ما يتم بعد إغفال القيد الرئيسي ، أو لأن المشكلة كانت ضعيفة (على سبيل المثال إذا لم تكن هناك اتصالات كافية للإطار للحفاظ على الغرفة ، أو بسبب انسداد أو تم تطبيق الجهود على منطقة محظور فيها المادة.

الرسم والتحقق: بمجرد أن يتم توحيد تفسير النتائج ، يمكن رسم القطعة أقرب ما يمكن إلى الطبولوجيا التي تم الحصول عليها (عدد القضبان / الألواح ، الاتجاه ، السماكة النسبية) ، ولكن ربما أكثر إرضاء للعين ، لأن ذلك تسمى “العضوية” النماذج التي تم الحصول عليها عن طريق التحسين الطوبولوجي ليست دائما مناسبة. هذا هو السبب في أننا في بعض الأحيان فرض الجلد خارج الغرفة (الجزء المرئي) عن طريق الحد من التحسين الطوبوغرافي داخل الغرفة فقط ليتم تفتيحها (الجزء غير المرئي). إذا كان ذلك ممكناً ، فمن الأفضل استخدام المشابك (أي شبكة ضيقة من الحزم أو الحوائط ، مثل الرغوة) ، من أجل وضع مادة كثافة متوسطة حيث يجعلها الحساب يظهر (ج)

تحسين طبولوجيا مستمرة ومتميزة
يمكن للمرء أن يميز في تحسين الطوب المستمر والمتميز. في التحسين المستمر طبولوجيا ، يتم طلب توزيع المواد في مساحة التثبيت. في تحسين طبولوجيا منفصل ، يتم البحث عن عناصر منفصلة كتغطية لمساحة البناء. على سبيل المثال ، يمكن البحث عن إطار مثالي ، والذي يمثل في نهاية المطاف طبولوجيا الكائن الكلي.

تحسين طبولوجيا مستمر
ن الممارسة ، ويستخدم الأمثل طوبولوجيا في عملية التصميم للحصول على اقتراحات للتصاميم الأولية للمكونات. عند القيام بذلك ، يجب على المصمم أولاً تحديد الحد الأقصى للمساحة المتوفرة وظروف الحدود (الأحمال والقيود). يتم تحويل هذه البيانات إلى نموذج FE (FE = عناصر محدودة).

في الأساس ، يتم التمييز وفقا لتعظيم الطوبولوجيا الهندسة والهندسة. في تحسين طبولوجيا الأشكال الهندسية ، يتم وصف هندسة المكون بواسطة شكل الحدود الخارجية ، أي الحواف والسطوح. يتم هذا الاستثناءات أيضا داخل حدود المكون ومتنوعة في الشكل. يوضح تحسين طبولوجيا المواد هندسة جزء في مساحة التصميم. هنا ، يتم تعيين كثافة لكل عنصر محدد في مساحة التصميم. بالنسبة لخوارزميات التحسين البسيطة ، مثل معايير التحسين (على سبيل المثال التصميم المجهد بالكامل) ، يتم تعيين الكثافة إما على 0 أو 100٪ مثل مفتاح تشغيل / إيقاف بسيط.ويحتفظ التصميم المجهد بالكامل بالعناصر التي يتم التأكيد عليها بالقرب من الحد الأقصى المسموح به من الإجهاد ، بحيث أنه في نهاية عملية التحسين يتم استغلال كل عنصر من شبكة FE بالكامل تقريبًا من حيث القوة. البرمجة الرياضية هي خوارزمية تحسين تستخدم المشتقات الجزئية للدالة الهدف لتحديد تغيير المعلمات الفردية للتكرار التالي. وبناءً على ذلك ، يجب أن يكون هناك توزيع مستمر للكثافة من أجل التفاوت. في ما يسمى Homogenisierungsmethode يوصف التغير في الكثافة بواسطة جسم مجوف مجهر في كل عنصر من العناصر المنتهية ثم يتم نقله عبر قانون المواد غير الخطي ، الماكروسكوبي في تغيير في معامل المرونة. وكنتيجة لذلك ، يمكن حساب الإجهادات والتشوهات الخاصة بالمكون. كنتيجة لمثل هذا التحسين في الطبولوجيا ، تحصل على نموذج تصميم مسامي متين ، يقدم فقط المساعدة في العثور على شكل بسبب البنية الشبيهة بالعظام وإهمال قيود التصنيع. تتمثل إحدى طرق تحسين النتيجة في إعادة نموذج FE إلى نموذج سطح OneCAD سلس. إذا لزم الأمر ، يمكن أيضًا وضع قيود التصنيع في الاعتبار.

تحسين طبولوجيا منفصلة
واحدة من أول التحسينات طبولوجيا تم إنجازه من قبل أنتوني جورج مالدون ميشيل. ولكن حتى اليوم يتم إجراء تحسينات طبولوجيا بواسطة دعامات. السبب في ذلك هو انخفاض وقت الحساب. على الرغم من أن القرب من الواقع بعيد بشكل كبير أكثر منه في حالة تحسين الطوب المستمر.

يتم حل مشاكل TO بطريقة منفصلة من خلال تحديد نطاق التصميم إلى عناصر محددة. ثم يتم التعامل مع كثافة المواد داخل هذه العناصر كمتغيرات المشكلة. في هذه الحالة ، تشير الكثافة المادية لأحدها إلى وجود المادة ، بينما يشير الصفر إلى عدم وجود مادة. بسبب التعقيد الطوبولوجي القابل للتحقيق لتصميم يعتمد على كمية العناصر ، ويفضل كمية كبيرة. كمية كبيرة من العناصر المنتهية تزيد من التعقيد الطوبولوجي الممكن بلوغه ، ولكنها تأتي بتكلفة. أولا ، يصبح حل نظام FEM أكثر تكلفة. ثانيا ، الخوارزميات التي يمكن أن تتعامل مع كمية كبيرة (عدة آلاف من العناصر ليست غير شائعة) للمتغيرات المنفصلة مع قيود متعددة غير متوفرة. علاوة على ذلك ، فهي غير حساسة بشكل غير عملي لتغيرات المعلمات. في مشاكل الأدب مع ما يصل إلى 30000 متغيرات تم الإبلاغ عنها

حل المشكلة مع المتغيرات المستمرة
تسببت التعقيدات المذكورة السابقة مع حل مشاكل TO باستخدام المتغيرات الثنائية في المجتمع للبحث عن خيارات أخرى. واحد هو نمذجة الكثافة مع المتغيرات المستمرة. يمكن أن تصل كثافة المواد الآن إلى قيم بين الصفر والواحد. تتوفر الخوارزميات المتدرجة التي تتعامل مع كميات كبيرة من المتغيرات المستمرة والقيود المتعددة. لكن يجب صياغة خصائص المادة في بيئة مستمرة. يتم ذلك من خلال الاستيفاء. واحدة من منهجيات الاستيفاء الأكثر تنفيذا هي طريقة SIMP (المواد المتناحية الصلبة مع معاقبة). هذا الاستيفاء هو في الأساس قانون السلطة ${\ displaystyle \ scriptstyle E \؛ = \؛ E_ {0} \، + \، \ rho ^ {p} (E_ {1} -E_ {0}}}$ . إنها تستنبط معامل يونغ للمادة إلى حقل الاختيار القياسي. قيمة معلمة العقوبات $ص$ يأخذ عموما بين ${\ displaystyle \ scriptstyle [1، \، 3]}$ . وقد ثبت أن هذا يؤكد البنية الدقيقة للمواد. في طريقة SIMP يتم إضافة الحد الأدنى على معامل يونغ ، ${\ displaystyle \ scriptstyle E_ {0}}$ للتأكد من أن مشتقات دالة الهدف غير صفرية عندما تصبح الكثافة صفر. فكلما زاد عامل التكييف ، كلما زاد نظام SIMP يعاقب الخوارزمية في استخدام الكثافات غير الثنائية. لسوء الحظ ، فإن معلمة العقوبات تقدم أيضًا عدم التحدب.

مشتقات الشكل
مشتقات طوبولوجية
مجموعة مستوى
حقل الطور
التحسين الهيكلي التطوري
البرمجيات التجارية
هناك العديد من برامج تحسين طبولوجيا التجارية في السوق. معظمهم يستخدمون طوبولوجيا التحسين كتلميح كيف يجب أن يبدو التصميم الأمثل ، ويحتاج إلى إعادة هندسة هندسية يدوية. هناك عدد قليل من الحلول التي تنتج تصميمات مثالية جاهزة لتصنيع المواد المضافة.

أمثلة
الامتثال الهيكلي
البنية الصلبة هي البنية التي لديها أقل تشريد ممكن عندما تعطى مجموعة معينة من الشروط الحدودية. المقياس العالمي لعمليات النزوح هو طاقة الإجهاد (وتسمى أيضًا الامتثال) للهيكل بموجب الشروط الحدودية المقررة. كلما قل ضغط الطاقة كلما زادت صلابة البنية. لذا ، فإن بيان المشكلة ينطوي على وظيفية موضوعية للطاقة الإجهاد الذي يجب الحد منه.

على مستوى واسع ، يمكن للمرء أن يتصور أنه كلما كانت المادة أكثر ، كلما قل الانحراف حيث سيكون هناك المزيد من المواد لمقاومة الأحمال. لذلك ، يتطلب التحسين القيد المقابل ، وقيد الحجم. هذا في الواقع عامل تكلفة ، حيث أننا لا نريد أن ننفق الكثير من المال على المواد.للحصول على إجمالي المواد المستخدمة ، يمكن إجراء دمج حقل التحديد على الحجم.

وأخيراً يتم توصيل المرونة التي تحكم المعادلات التفاضلية للحصول على بيان المشكلة النهائي.

$\ دقيقة _ {\ رو} \؛ \ int _ {\ Omega} \ frac {1} {2} \ mathbf {\ sigma}: \ mathbf {\ varepsilon} \، \ mathrm {d} \ Omega$

تخضع الى:
$\ scriptstyle \ rho \، \ in \، [0، \، 1]$
$\ scriptstyle \ int _ {\ Omega} \ rho \، \ mathrm {d} \ Omega \؛ \ leq \؛ V ^ *$
$\ scriptstyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {\ sigma} \، + \، \ mathbf {F} \؛ = \؛ {\ mathbf {0}}$
$\ scriptstyle \ mathbf {\ sigma} \؛ = \؛ \ mathsf {C}: \ mathbf {\ varepsilon}$

ولكن ، لا يزال التنفيذ المباشر في إطار العناصر المحددة لهذه المشكلة غير ممكن بسبب مشكلات مثل:

التبعية الشبكية – التبعية الشبكية تعني أن التصميم الذي تم الحصول عليه على شبكة واحدة ليس هو التصميم الذي سيتم الحصول عليه على شبكة أخرى. تصبح ميزات التصميم أكثر تعقيدًا حيث يتم تحسين الشبكة.
عدم الثبات العددي – اختيار المنطقة في شكل لوحة شطرنج.

يتم حاليًا استخدام بعض التقنيات مثل التصفية المستندة إلى معالجة الصور للتخفيف من بعض هذه المشكلات.

يتبع نموذج 3F3D Force 3D Printing
سمح الانتشار الحالي لتقنية الطابعة ثلاثية الأبعاد للمصممين والمهندسين بالاستفادة من تقنيات تحسين طبولوجيا التصميم عند تصميم منتجات جديدة.

تتيح خاصية طبولوجيا التحسين مع الطباعة ثلاثية الأبعاد زيادة كبيرة في الوزن وتحسين الأداء الهيكلي وتقليل دورة التصميم إلى التصنيع.

مشاكل متعددة الفيزياء
السائل هيكل التفاعل
كهرباء حرارية