Оптимизация топологии

Оптимизация топологии (TO) — это математический метод, который оптимизирует компоновку материалов в заданном пространстве проектирования для заданного набора нагрузок, граничных условий и ограничений с целью максимизации производительности системы. TO отличается от оптимизации формы и оптимизации размеров в том смысле, что дизайн может достигать любой формы в пространстве дизайна, вместо того, чтобы иметь дело с предопределенными конфигурациями.

Обычная формулировка TO использует метод конечных элементов [FEM] для оценки эффективности проектирования. Конструкция оптимизирована с использованием методов математического программирования на основе градиента, таких как алгоритм критериев оптимальности и метода перемещения асимптот или алгоритмов на основе неградиента, таких как генетические алгоритмы.

Топология Оптимизация имеет широкий спектр применений в аэрокосмической, механической, биохимической и строительной технике. В настоящее время инженеры в основном используют TO на уровне концепции процесса проектирования. Из-за свободных форм, которые, естественно, происходят, результат часто бывает трудно изготовить. По этой причине результат, выходящий из TO, часто настраивается на технологичность. Добавление ограничений в формулировку для повышения технологичности является активной областью исследований. В некоторых случаях результаты TO могут быть изготовлены непосредственно с использованием присадки; TO является, таким образом, ключевой частью конструкции для производства присадок.

история
Этот метод, полученный из математики, был четко определен, объяснен и полезен для механиков в 2000-х годах, в частности, с основополагающей статьей Оле Зигмунда.

Все более совершенное программное обеспечение топологической оптимизации позволяет инженерам сохранять материал для объекта, сохраняя или улучшая его силу или гибкость (при необходимости) и принимая во внимание ограничения, которые будут помещены на него. Работайте раньше на основе интуиции, проб и ошибок и / или гения создателей и / или инженеров-технологов.

Очень простой пример — оптимизированное сокращение числа спиц велосипедного колеса. До сих пор были затронуты только простые формы, поскольку эти программные средства очень жадные в расчетах или были быстро ограничены сложностью запрошенной работы

В октябре 2017 года в журнале Nature исследователи из датского университета представляют метод для выполнения этой работы для больших объектов, улучшая разрешение (изображение 2d составлено из пикселей, в то время как трехмерное изображение состоит из вокселей. разрешение оптимизированных 3D-моделей было ограничено 5 миллионами вокселей, но новая программа оптимизирует объекты до 1 млрд. вокселей, что позволяет, например, моделировать и перепроектировать, оптимизируя крыло. Boeing 777 легче на 5%, будучи усиленным изнутри по изогнутым продольным и диагональным ребрам, а не в сетке … с ожидаемой экономией 200 тонн керосина в год. Это потребовало дней вычислений суперкомпьютером и этой конструкцией (которая вызывает внутреннюю часть некоторых костей или внутренних частей экзоскелеты насекомых) в настоящее время «неуправляемы», но прогресс 3D-печати вскоре может оказаться в пределах нашей досягаемости.

Постановка задачи
Проблема оптимизации топологии может быть записана в общем виде задачи оптимизации как:

Заявление о проблеме включает следующее:

Целевая функция  , Эта функция представляет собой количество, которое минимизируется для достижения наилучшей производительности. Наиболее распространенной целевой функцией является соблюдение, при котором минимизация соответствия приводит к максимизации жесткости структуры.

Распределение материала как проблемная переменная. Это описывается плотностью материала в каждом месте  , Материал присутствует либо, обозначается 1, либо отсутствует, обозначается 0.

Конструктивное пространство  , Это указывает на допустимый объем, в котором может существовать конструкция. Требования к сборке и упаковке, доступность людей и инструментов — вот некоторые из факторов, которые необходимо учитывать при определении этого пространства. С определением проектного пространства регионы или компоненты модели, которые не могут быть изменены в ходе оптимизации, рассматриваются как нестандартные регионы.

 ограничения  характеристику, которую должно удовлетворять решение.Примерами являются максимальное количество материала, подлежащего распределению (ограничение объема) или максимальные значения напряжения.

Оценка  часто включает в себя решение дифференциального уравнения. Это чаще всего делается с использованием метода конечных элементов, так как эти уравнения не имеют известного аналитического решения.

Методология внедрения
Существуют различные методологии реализации, которые были использованы для решения проблем с ОС. В механике решение проблемы топологической оптимизации включает в себя моделирование части или набора деталей для оптимизации с использованием метода конечных элементов. Классический метод топологической оптимизации заключается в том, что в каждой точке объема оптимизации учитывается плотность материи варьируя от 0 до 1. Другие методы рассматривают локальную ориентацию материала (для неизотропных материалов) или даже других характеристик. В этих методах оптимизация обычно включает в себя минимизацию энергии деформации структуры, что составляет примерно примерно возможную самую жесткую структуру. Мы можем либо установить количество материала, используемого для выделения оптимальных форм, чтобы направлять проектирование и оптимизацию, сделанные иначе, либо искать непосредственно для определения формы, минимизирующей материал для реализации, чтобы минимизировать максимальную структуру, соблюдая ограничение, которое не должно превышать. На практике и пороговое значение, в частности, накладывать конкретные геометрические ограничения, связанные с производственным процессом (симметрии, разрешение полого объема или нет, …, совместная плоскость).

Основные шаги и трудности преодоления, как правило, следующие:

Определите спецификации детали для проектирования:
Фактически доступное пространство: оно часто намного больше, чем, возможно, существующее помещение, и его можно дополнительно увеличить, положив обратно плоскую функцию для заполнения и ограничения, связанные с этой комнатой, или набор комнат для редизайна. Мы не должны забывать те области, где материал наложен или запрещен (по функциональным или эстетическим причинам).
Механические соединения с окружающей средой: необходимо установить плоские соединения с соседними частями, поскольку для зон крепления гораздо больше свободы, чем предусмотрено априори. Иногда неясно, какие области блокировать или какие зоны загружаются силами, причем наиболее прагматичным является то, чтобы представить, как часть может быть протестирована на стенде с фиксированными ссылками и гнездами, например.
Механические силы пострадали: необходимо учитывать все механические нагрузки, наблюдаемые частью, за пределами основной функции, т. Е. усилия, связанные с этапами производства (включая механическую обработку), усилия, связанные с обработкой заготовки (сборка / разборка заготовки, транспортировка), случайные усилия (удары), например.
Симметрии и условия производства (это все чаще учитывается с помощью компьютерного программного обеспечения).

Начните расчет топологической оптимизации: тонкость сетки должна быть адаптирована к требуемой пространственной точности и доступным компьютерным ресурсам; расчеты могут быть длинными, поэтому мы стараемся сделать первые расчеты в масштабе нескольких минут, а затем уточнить их. Также необходимо проверить, как учитываются различные случаи загрузки по алгоритму. Действительно, если только искать самую жесткую структуру, возможную для данной массы, энергии разных нагрузок просто суммируются, тогда необходимо, возможно, собрать их вместе. С другой стороны, если цель состоит в том, чтобы получить самую легкую возможную деталь, которая не сломается, нет необходимости в взвешивании.
Анализ результата: Чтобы показать легко понятную часть (с четко определенным вакуумом и полнотой), результат обычно фильтруется программным обеспечением для отображения (например, полный соответствует областям плотности материала более 50%, в противном случае он пуст). Поэтому необходимо учитывать, что в целом это более или менее плотная / пористая материя, которая действительно рассматривается алгоритмом и что возможные зоны вещества, не связанные с остальными, вполне возможны в то же время. потому что они связаны с остальными материалом низкой плотности, а не отображаются. Следовательно, результат заключается в том, чтобы притворяться, что он определяет кусок, сделанный из пустого и полного, ближе к тому, что предлагает алгоритм.

Существуют параметры (иногда скрытые) для подробного изучения этих тонкостей: порогового значения материала (по умолчанию 50% в целом), штрафа (параметр, ограничивающий зоны плотности около 50%, но которые могут ухудшить сходимость алгоритмов), фильтрация / сглаживание (фильтр, позволяющий исключить детали, которые считаются слишком маленькими) и, конечно, тонкость сетки (что позволяет выявлять более или менее мелкие детали). На данном этапе часто реализуется, что полученная форма абсурдна, как правило, после отсутствия основного ограничения или из-за плохой постановки проблемы (например, если соединения с рамой недостаточно для поддержания комнаты или из-за блокировок или усилия были применены к области, где материал запрещен). но может ухудшить сходимость алгоритмов), фильтрация / сглаживание (фильтр, позволяющий исключить детали, которые считаются слишком маленькими) и, конечно, тонкость сетки (что позволяет выявлять более или менее мелкие детали).

На данном этапе часто реализуется, что полученная форма абсурдна, как правило, после отсутствия основного ограничения или из-за плохой постановки проблемы (например, если соединения с рамой недостаточно для поддержания комнаты или из-за блокировок или усилия были применены к области, где материал запрещен). но может ухудшить сходимость алгоритмов), фильтрация / сглаживание (фильтр, позволяющий исключить детали, которые считаются слишком маленькими) и, конечно, тонкость сетки (что позволяет выявлять более или менее мелкие детали). На данном этапе часто реализуется, что полученная форма абсурдна, как правило, после отсутствия основного ограничения или из-за плохой постановки проблемы (например, если соединения с рамой недостаточно для поддержания комнаты или из-за блокировок или усилия были применены к области, где материал запрещен).

Рисование и проверка: после того как интерпретация результатов будет консолидирована, кусок можно сделать как можно ближе к полученной топологии (количество стержней / пластин, ориентация, относительная толщина), но, возможно, более приятным для глаз, называемые «органические» формы, полученные топологической оптимизацией, не всегда подходят. Вот почему мы иногда накладываем кожу вне комнаты (видимую часть), ограничивая топологическую оптимизацию только внутри комнаты, чтобы ее освещали (невидимая часть).Если возможно, лучше всего использовать решетки (т. Е. Плотную сеть балок или стенок, например пенопластов), чтобы разместить материал промежуточной плотности, где вычисление делает его видимым (с ‘

Непрерывная и дискретная оптимизация топологии
В непрерывной и дискретной топологической оптимизации можно различать. При оптимизации непрерывной топологии запрашивается распределение материала в пространстве установки.В дискретной топологической оптимизации дискретные элементы ищутся как покрытие строительного пространства. Например, можно искать оптимальную структуру, которая в конечном итоге представляет собой топологию общего объекта.

Оптимизация непрерывной топологии
n, оптимизация топологии используется в процессе проектирования для получения предложений по первоначальным проектам компонентов. При этом разработчик должен сначала определить максимально доступное пространство и граничные условия (нагрузки и ограничения). Эти данные преобразуются в FE-модель (FE = конечные элементы).

В основном, проводится различие в соответствии с оптимизацией материальной и геометрической топологии. В геометрической топологической оптимизации геометрия компонента описывается формой внешней границы, то есть краями и поверхностями. Это также углубления выполнены внутри границы компонента и различаются по форме.Оптимизация топологии материалов описывает геометрию детали в пространстве проектирования. Здесь каждому конечному элементу в пространстве проектирования присваивается плотность. Для простых алгоритмов оптимизации, таких как критерии оптимальности (например, Fully Stressed Design), плотность устанавливается равной 0 или 100%, как простой переключатель включения / выключения. Конструкция с полным напряжением сохраняет элементы, которые напряжены вблизи максимально допустимого напряжения, так что в конце оптимизации почти каждый элемент сетки FE полностью эксплуатируется с точки зрения прочности. Математическое программирование — это алгоритм оптимизации, который использует частные производные целевой функции для определения изменения отдельных параметров для следующей итерации. Соответственно, для дифференцируемости должно существовать непрерывное распределение плотности. В так называемом гомогенизирующем методе изменение плотности описывается микроскопическим полым телом в каждом из конечных элементов, а затем передается по нелинейному закону макроскопического материала при изменении модуля упругости. В результате могут быть рассчитаны напряжения и деформации компонента. В результате такой оптимизации топологии вы получаете прочную, пористую модель дизайна, которая предлагает только помощь в поиске формы из-за костной структуры и пренебрежения производственными ограничениями. Один из способов улучшить результат — вернуть модель FE в сглаженную модель поверхности OneCAD. При необходимости можно также учитывать производственные ограничения.

Оптимизация дискретной топологии
Одной из первых оптимизаций топологии была сделана Энтони Джордж Мальдон Мичелл. Но даже сегодня оптимизация топологии осуществляется фермами. Причиной этого является низкое время вычисления; хотя близость к реальности значительно более далека, чем в случае непрерывной оптимизации топологии.

Решение задач в дискретном смысле производится путем дискретизации области проектирования в конечные элементы. Плотность материала внутри этих элементов затем обрабатывается как переменные задачи. В этом случае плотность материала единицы указывает на наличие материала, а нуль указывает на отсутствие материала. Из-за достижимой топологической сложности конструкции, зависящей от количества элементов, предпочтительным является большое количество. Большое количество конечных элементов увеличивает достижимую топологическую сложность, но приносит издержки. Во-первых, решение системы FEM становится дороже. Во-вторых, недоступны алгоритмы, которые могут обрабатывать большое количество (несколько тысяч элементов не редкость) дискретных переменных с несколькими ограничениями. Более того, они непрактично чувствительны к изменениям параметров. В литературе сообщалось о проблемах с до 30000 переменных

Решение задачи с непрерывными переменными
Ранее заявленные сложности с решением задач TO с использованием двоичных переменных заставили сообщество искать другие варианты. Одним из них является моделирование плотностей с непрерывными переменными. Плотность материала теперь также может достигать значений от нуля до единицы. Доступны градиентные алгоритмы, которые обрабатывают большое количество непрерывных переменных и множественные ограничения.Но свойства материала должны быть смоделированы в непрерывной обстановке. Это делается путем интерполяции. Одной из наиболее используемых интерполяционных методологий является метод SIMP (Solid Isotropic Material with Penalisation). Эта интерполяция по существу является степенным законом  , Он интерполирует модуль Юнга материала в поле скалярного выбора. Значение параметра штрафа  обычно принимается между  , Было показано, что это подтверждает микроструктуру материалов. В методе SIMP добавляется нижняя граница модуля Юнга,  , чтобы убедиться, что производные целевой функции отличны от нуля, когда плотность становится равной нулю. Чем выше коэффициент наказания, тем больше SIMP наказывает алгоритм за использование не двоичных плотностей. К сожалению, параметр штрафа также вводит не выпуклости).

Производные формы
Топологические производные
Набор уровней
Фазовое поле
Эволюционная структурная оптимизация
Коммерческое программное обеспечение
На рынке существует несколько коммерческих программ оптимизации топологии. Большинство из них используют оптимизацию топологии в качестве намека на то, как должна выглядеть оптимальная конструкция, и требуется ручная геометрия. Существует несколько решений, которые создают оптимальные конструкции, готовые для добавления присадок.

Примеры
Структурное соответствие
Жесткая структура — это та, которая имеет наименьшее возможное смещение при заданном множестве граничных условий. Глобальной мерой смещений является энергия деформации (также называемая соблюдением) структуры при заданных граничных условиях. Чем меньше энергия деформации, тем выше жесткость структуры. Таким образом, постановка задачи включает объективный функционал энергии деформации, который необходимо минимизировать.

На широком уровне можно представить себе, что чем больше материал, тем меньше отклонение, так как будет больше материала, чтобы противостоять нагрузкам. Таким образом, для оптимизации требуется противоположное ограничение — ограничение объема. Это на самом деле фактор стоимости, поскольку мы не хотели бы тратить много денег на материал.Чтобы получить общий используемый материал, можно сделать интеграцию поля выбора по объему.

Наконец, эластичность, определяющая дифференциальные уравнения, подключается, чтобы получить окончательную постановку задачи.

при условии:



Но простая реализация в рамках «Конечных элементов» такой проблемы по-прежнему неосуществима из-за таких вопросов, как:

Mesh dependency-Mesh Dependency означает, что дизайн, полученный на одной сетке, не тот, который будет получен на другой сетке. Особенности дизайна становятся более сложными, так как сетка улучшается.
Численные неустойчивости — выбор области в виде шахматной доски.

Некоторые методы, такие как Фильтрация на основе обработки изображений, в настоящее время используются для устранения некоторых из этих проблем.

Форма 3F3D следит за 3D-печатью Force
Нынешнее распространение технологии 3D-принтеров позволило дизайнерам и инженерам использовать технологии оптимизации топологии при разработке новых продуктов.

Оптимизация топологии в сочетании с 3D-печатью позволяет значительно облегчать, улучшать структурные характеристики и сокращать цикл проектирования и производства.

Проблемы мультифизики
Жидкость-структура взаимодействия
Термоэлектричество