In den Bereichen Wissenschaft, Technik, Technologie, Finanzen und anderen Bereichen sind Graphen Werkzeuge, die für viele Zwecke verwendet werden. Im einfachsten Fall wird eine Variable als Funktion einer anderen dargestellt, typischerweise mit rechteckigen Achsen.

Ein Plot ist eine grafische Technik zum Darstellen eines Datensatzes, üblicherweise als ein Graph, der die Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen zeigt. Die Handlung kann von Hand oder mit einem mechanischen oder elektronischen Plotter gezeichnet werden. Graphen sind eine visuelle Repräsentation der Beziehung zwischen Variablen, sehr nützlich für Menschen, die schnell ein Verständnis erlangen können, das nicht von Wertelisten kommt. Graphen können auch verwendet werden, um den Wert einer unbekannten Variablen abzulesen, die als eine Funktion einer bekannten dargestellt wird. Graphen von Funktionen werden in Mathematik, Naturwissenschaften, Technik, Technologie, Finanzen und anderen Bereichen verwendet.

In der modernen Grundlage der Mathematik, die als Mengenlehre bekannt ist, sind eine Funktion und ihr Graph im wesentlichen die gleiche Sache.

In der Mathematik ist der Graph einer Funktion f die Sammlung aller geordneten Paare (x, f (x)). Wenn der Funktionseingang x ein Skalar ist, ist der Graph ein zweidimensionaler Graph und für eine kontinuierliche Funktion eine Kurve. Wenn die Funktionseingabe x ein geordnetes Paar (x1, x2) reeller Zahlen ist, ist der Graph die Sammlung aller geordneten Tripel (x1, x2, f (x1, x2)) und für eine stetige Funktion eine Fläche.

Wenn x eine reelle Zahl und f eine reelle Funktion ist, kann graphisch die grafische Darstellung dieser Sammlung in Form eines Liniendiagramms bedeuten: eine Kurve auf einer kartesischen Ebene, zusammen mit kartesischen Achsen usw. Grafische Darstellung auf a Die kartesische Ebene wird manchmal als Kurvenskizze bezeichnet. Der Graph einer Funktion auf reellen Zahlen kann direkt auf die grafische Darstellung der Funktion abgebildet werden. Für allgemeine Funktionen kann eine graphische Darstellung nicht notwendigerweise gefunden werden, und die formale Definition des Graphen einer Funktion entspricht der Notwendigkeit von mathematischen Aussagen, z. B. dem Satz des geschlossenen Graphen in der Funktionsanalyse.

Das Konzept des Graphen einer Funktion wird auf den Graphen einer Relation verallgemeinert. Beachten Sie, dass, obwohl eine Funktion immer mit ihrem Graphen identifiziert wird, sie nicht identisch sind, weil es passieren kann, dass zwei Funktionen mit unterschiedlichen Codomains denselben Graphen haben können. Zum Beispiel ist das unten erwähnte kubische Polynom eine Surjektion, wenn sein Codomain die reellen Zahlen ist, aber nicht, wenn sein Codomain das komplexe Feld ist.

Um zu testen, ob ein Graph einer Kurve eine Funktion von x ist, verwendet man den vertikalen Linientest. Um zu testen, ob ein Graph einer Kurve eine Funktion von y ist, verwendet man den horizontalen Linientest. Wenn die Funktion eine Inverse hat, kann der Graph der Umkehrung gefunden werden, indem der Graph der ursprünglichen Funktion über die Linie y = x reflektiert wird.