Dans la science, l’ingénierie, la technologie, la finance et d’autres domaines, les graphiques sont des outils utilisés à plusieurs fins. Dans le cas le plus simple, une variable est tracée en fonction d’une autre, en utilisant typiquement des axes rectangulaires.

Un tracé est une technique graphique pour représenter un ensemble de données, généralement sous forme de graphique montrant la relation entre deux ou plusieurs variables. L’intrigue peut être dessinée à la main ou par un traceur mécanique ou électronique. Les graphiques sont une représentation visuelle de la relation entre les variables, très utile pour les humains qui peuvent rapidement obtenir une compréhension qui ne viendrait pas de listes de valeurs. Les graphiques peuvent également être utilisés pour lire la valeur d’une variable inconnue tracée en fonction d’une variable connue. Des graphiques de fonctions sont utilisés en mathématiques, sciences, ingénierie, technologie, finance et autres domaines.

Dans le fondement moderne des mathématiques connu sous le nom de théorie des ensembles, une fonction et son graphique sont essentiellement la même chose.

En mathématiques, le graphe d’une fonction f est la collection de toutes les paires ordonnées (x, f (x)). Si l’entrée de fonction x est un scalaire, le graphe est un graphe bidimensionnel et pour une fonction continue, une courbe. Si l’entrée de fonction x est une paire ordonnée (x1, x2) de nombres réels, le graphe est la collection de tous les triplets ordonnés (x1, x2, f (x1, x2)) et pour une fonction continue est une surface.

De façon informelle, si x est un nombre réel et f une fonction réelle, graphe peut signifier la représentation graphique de cette collection, sous la forme d’un graphique linéaire: une courbe sur un plan cartésien, avec des axes cartésiens, etc. Le plan cartésien est parfois appelé croquis de courbe. Le graphique d’une fonction sur les nombres réels peut être mappé directement à la représentation graphique de la fonction. Pour les fonctions générales, une représentation graphique ne peut pas nécessairement être trouvée et la définition formelle du graphique d’une fonction convient au besoin d’instructions mathématiques, par exemple, le théorème de graphe fermé dans l’analyse fonctionnelle.

Le concept du graphe d’une fonction est généralisé au graphe d’une relation. Notez que bien qu’une fonction soit toujours identifiée avec son graphe, elles ne sont pas les mêmes car il arrivera que deux fonctions avec un codomain différent aient le même graphe. Par exemple, le polynôme cubique mentionné ci-dessous est une surjection si son codomaine est le nombre réel mais ce n’est pas le cas si son codomaine est le champ complexe.

Pour tester si un graphique d’une courbe est une fonction de x, on utilise le test de ligne verticale. Pour tester si un graphique d’une courbe est une fonction de y, on utilise le test de ligne horizontale. Si la fonction a un inverse, le graphique de l’inverse peut être trouvé en reflétant le graphique de la fonction d’origine sur la ligne y = x.