En ciencias, ingeniería, tecnología, finanzas y otras áreas, los gráficos son herramientas utilizadas para muchos propósitos. En el caso más simple, una variable se traza como una función de otra, generalmente utilizando ejes rectangulares.

Un diagrama es una técnica gráfica para representar un conjunto de datos, generalmente como un gráfico que muestra la relación entre dos o más variables. La trama se puede dibujar a mano o mediante un trazador mecánico o electrónico. Los gráficos son una representación visual de la relación entre variables, muy útil para los humanos que pueden obtener rápidamente una comprensión que no provendría de las listas de valores. Los gráficos también se pueden usar para leer el valor de una variable desconocida graficada en función de una conocida. Los gráficos de funciones se usan en matemáticas, ciencias, ingeniería, tecnología, finanzas y otras áreas.

En la base moderna de las matemáticas conocida como teoría de conjuntos, una función y su gráfica son esencialmente la misma cosa.

En matemáticas, la gráfica de una función f es la colección de todos los pares ordenados (x, f (x)). Si la entrada de función x es un escalar, el gráfico es un gráfico bidimensional, y para una función continua es una curva. Si la entrada de función x es un par ordenado (x1, x2) de números reales, el gráfico es la colección de todas las tripletas ordenadas (x1, x2, f (x1, x2)), y para una función continua es una superficie.

Informalmente, si x es un número real yf es una función real, el gráfico puede significar la representación gráfica de esta colección, en forma de un gráfico de líneas: una curva en un plano cartesiano, junto con ejes cartesianos, etc. Graficando en una El plano cartesiano a veces se denomina bosquejo de curvas. El gráfico de una función en números reales se puede asignar directamente a la representación gráfica de la función. Para las funciones generales, no se puede encontrar necesariamente una representación gráfica y la definición formal del gráfico de una función se adapta a la necesidad de enunciados matemáticos, por ejemplo, el teorema del gráfico cerrado en el análisis funcional.

El concepto de la gráfica de una función se generaliza al gráfico de una relación. Tenga en cuenta que aunque una función siempre se identifica con su gráfico, no son lo mismo porque sucederá que dos funciones con un codominio diferente podrían tener el mismo gráfico. Por ejemplo, el polinomio cúbico mencionado a continuación es una superación si su codominio son los números reales, pero no lo es si su codominio es el campo complejo.

Para probar si un gráfico de una curva es una función de x, uno usa la prueba de línea vertical. Para probar si un gráfico de una curva es una función de y, uno usa la prueba de línea horizontal. Si la función tiene una inversa, la gráfica de la inversa se puede encontrar al reflejar la gráfica de la función original sobre la línea y = x.